TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 Môn: TOÁN

Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn banđầu để tính lãi cho tháng tiếp theo.. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiề

SỞ GD & ĐT SƠN LA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1

Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời

gian giao đề Câu 1: Cho tập hợp S có 20 phần tử Số tập con gồm 3 phần tử của S là:

22

Câu 14: Cho hàm số y f x   liên tục trên đoạn a;b Diện tích S của

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x ,   trục hoành và hai

đường thẳng x a, x b a b    được tính theo công thức:

S b f x dx  C  

b a

Sf x dx D  

b a

Câu 18: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu

nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập Xác suất để 4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ là

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2x23 trên đoạn 0; 3 

Câu 21: Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng Biết rằng

nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn banđầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốnban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đókhông rút ra và lãi suất không thay đổi

A 210.593.000đồng B 209.183.000đồng C 209.184.000đồng D 211.594.000 đồng Câu 22: Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình  32

Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' có tất cả các cạnh bằng a Khoảngcách giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng

Câu 26: Cho hàm số f x liên tục trong đoạn 1;e , biết  

 

e 1

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 3mx2 9m x2

nghịch biến trên khoảng 0;1

Câu 29: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và

OA OB OC a    Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

3a2

Câu 30: Hàm số f x liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là2; 1;0 Hỏi hàm số

y f x  2x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 31: Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ

của hai đáy sao cho MN vuông góc PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt

cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện

MNPQ (hình vẽ) Biết rằng MN 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng

A 1 2 3i B  3 3 3i C 1 D 1 3i

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng  P : x 2y 2z 2018 0,   

 Q : x my m 1 z 2017 0    (m là tham số thực) Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo vớinhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q) ?

A M 2017;1;1  B M 0;0; 2017  C M 0; 2017;0   D M 2017;1;1 

Câu 34: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình

3 tan x tanx.tan x 3 tan x tan 2x

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA a

và SA vuông góc với đáy Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng

55

Câu 39: Cho cấp số cộng  an , cấp số nhân bn thỏa mãn a2 a10, b2 b11 và hàm số

và f x x3 3xsao cho f a 2  2 f a 1 và f log b 2 2 2 f log b  2 1 Tìm số nguyêndương n n 1   nhỏ nhất sao cho bn 2018a n

Câu 40: Biết

2 3

2 0

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;2;3  Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M

và cắt trục x’Ox, y’Oy, z’Ozlần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA 2OB 3OC 0  

A Pmax 0 B Pmax 2 C Pmax 1 D Pmax 3

Câu 44: Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O n*, n 2   Gọi S làtập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H) Chọn ngẫu nhiên một tam giác

thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là 3

Câu 46: Cho hàm sốf x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn

1

2 0

10

10

Câu 47: Cho hàm số y x 33x29x 3 có đồ thị  C Tìm giá trị thực của tham số k đểtồn tại hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị  C có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng điqua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó với  C cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho

OB 2018OA.

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;c      với a, b, c là

những số thực dương thay đổi sao cho a24b216c2 49 Tính tổng F a 2b2c2saocho khoảng cách từ O đến (ABC) là lớn nhất

Đáp án

11-B 12-D 13-D 14-A 15-D 16-A 17-B 18-B 19-B 20-B21-C 22-A 23-C 24-D 25-B 26-A 27-B 28-A 29-C 30-B31-D 32-A 33-A 34-B 35-D 36-D 37-C 38-D 39-D 40-A41- 42-C 43-C 44-C 45-C 46-B 47-D 48-D 49-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng tổ hợp chập 3 của 20 để lấy ra 3 phần tử trong tập 20 phần tử

Cách giải: Số tập con gồm 3 phần tử của S là 3

20C

Câu 2: Đáp án C

Phương pháp: Hàm sốy f x   đồng biến trêna;b  f ' x   0 x a;b

Cách giải: Hàm số y f x  đồng biến trên các khoảng   ; 1 , 0;1  

Câu 5: Đáp án B

Phương pháp: Số phức liên hợp zcủa số phức z a bi,a, b R   là z a bi 

Cách giải: Số phức liên hợp zcủa số phức z 2 3i  là z 2 3i 

Câu 6: Đáp án A

Phương pháp:

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh

Trong đó: R là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường sinh

Sf x dxCách giải:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x  , trục hoành và hai

đường thẳng x a, x b a b    được tính theo công thức  

b a

Số phần tử của không gian mẫu :   4 4

15 10 25

n  C  CGọi A là biến cố : “4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ”

Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x   trên a;b

Bước 1: Tính y ', giải phương trình y ' 0 và suy ra các nghiệm xia; b

Hình chiếu của điểm M x ; y ;z 0 0 0trên trục Oy là điểm M 0; y ;02 0 

Hình chiếu của điểm M x ; y ;z 0 0 0trên trục Oz là điểm M 0;0; z3 0

Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm

A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c , a, b,c 0 là: x y z 1

a b c Cách giải: Hình chiếu của điểm A 2; 1;1   trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là:

Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An M 1 r%  n

Với: Anlà số tiền nhận được sau tháng thứ n,

M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (tháng),

mlog b log b

Câu 23: Đáp án C

Phương pháp: Giải phương trình phức bậc hai, suy ra các nghiệm và tính tổng bình phươngmôđun của các nghiệm đó

Sử dụng công thức: z a bi   z  a2b2

Cách giải:

1 2

ABC.A 'B'C ' là lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh đều bằng a

ABC / / A 'B'C'   d AB;A 'C'  d ABC ; A 'B'C'      a

y ' 0 x   0;1  0;1 nằm trong khoảng 2 nghiệm x ; x1 2

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 khi và chỉ khi:

3

 hoặc m1

Câu 29: Đáp án C

Phương pháp: Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng

Tính độ dài đoạn vuông góc chung

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC.

Tam giác OBC: OB OC  OBCcân tại O, mà M là trung điểm BC  OMBC 2 

Từ (1), (2), suy ra: OM là đoạn vuông góc chung của OA và BC  d OA;BC  OM

Tam giác OBC vuông tại O, OM là trung tuyến

Phương pháp: Đạo hàm của hàm hợp : f u x    ' f ' u x u ' x     

Tìm số nghiệm của phương trình  2 

y ' f ' x  2x 0Cách giải:

y f x  2x có 3 điểm cực trị

Câu 31: Đáp án D

Phương pháp:Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng thể tích của khốihình trụ

ban đầu trừ đi thể tích của khối tứ diện MNPQ

Cách giải:

Dựng hình hộp chữ nhật MQ’NP’.M’QN’Pnhư hình vẽ bên.

MNPQ MQ'NP'.M 'QN 'P Q.MNQ' P.MNP M'.MNQ N '.NPQ MQ'NP'.M 'QN 'P MQ'NP'.M 'QN 'P

3 MQ'NP'.M 'QN 'P MQ'NP'.M 'QN 'P MNPQ

1

61

Với 0 90  min  cosmax

n n

,2m 2m 2

1 3 tan x 3 tan x tan 2x

1 1 3 tan x 3 tan x tan 2x tan 2x 1 2x k , k

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn.

Câu 38: Đáp án D

Phương pháp: Chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử

k n

0 0

.cos x

x sinx cos x x sin x cos x

Gọi tọa độ các giao điểm : A a;0;0 B 0; b;0 , C 0;0;c ; a; b;c 0        

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng đoạn chắn: x y z 1

Phương pháp: Số tam giác vuông bằng số đường kính của đường tròn có đầu mút là 2 đỉnh của đa giác (H) nhân với2n 2  tức là số đỉnh còn lại của đa giác.

Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: n  C32n

Tam giác vuông được chọn là tam giác chứa một cạnh là đường kính của đường tròn tâm O

Đa giác đều 2n đỉnh chứa 2n đường chéo là đường kính của đường tròn tâm O, mỗi đườngkính tạo nên 2n – 2tam giác vuông

Do đó số tam giác vuông trong tập S là: 2n 2n 2  2n n 1 

Gọi O là trung điểm của BC

Tam giác ABC là tam giác cân, AB AC a  và BAC 120 0

0 0

udv uv  vdu

Cách giải:

a  b cCách giải:

2 2