Các thành phần ứng suất trong mặt cắt này được thể hiện như ở hình vẽ 1-12b.. · Tiếp tục cắt vậ bằng một mặt phẳng vuông góc với hai mặt cắt đã có hình vẽ 1-12c, ta có các thành phần ứng
Trang 11 Ứng suất pháp: là thành phần ứng suất vuông góc với mặt cắt Ký hiệu s
A
F n
D
=
®
Dlim0
÷÷
÷
÷ ø
ư çç
ç ç è
ỉ
úû
ù êë
éChiềudài2 Lực
Lực pháp tuyến ® kéo ® ứng suất kéo
® nén ® ứng suất nén
2 Ứng suất tiếp: là thành phần ứng suất vuông góc với mặt cắt Ký hiệu t
A
F t
D
=
®
Dlim0
÷÷
÷
÷ ø
ư çç
ç ç è
ỉ
úû
ù êë
éChiềudài2 Lực
3 Các thành phần ứng suất trong hệ tọa độ Đề-các
· Xét hệ tọa độ như ở hình 1-11a Lực DF được chia thành 3 thành phần trong hệ tọa độ Đề-các như ở hình vẽ 1-11b
· Ứng suất pháp:
A
F z
A z
D
D
=
®
Dlim0 s
· Hai thành phần ứng suất tiếp:
A
F x
A zx
D
D
=
®
Dlim0
t
A
F y
A zy
D
D
=
®
Dlim0 t
t zx
· Nếu cắt vật bằng một mặt phẳng vuông góc với mặt cắt trước như ở hình 1-12a Các thành phần ứng suất trong mặt cắt này được thể hiện như ở hình vẽ 1-12b
· Tiếp tục cắt vậ bằng một mặt phẳng vuông góc với hai mặt cắt đã có (hình vẽ 1-12c), ta có các thành phần ứng suất trong mặt cắt này như ở hình vẽ 1-12d
Hình 1-11a
z
Hướng của ứng suất tiếp
Hướng pháp tuyến của mặt cắt
cuu duong than cong com
Trang 2· Tương tự, khi ta cắt vật bởi sáu mặt cắt trực giao nhau, ta có được phân tố hình hộp chữ nhật biểu diễn các trạng thái ứng suất như ở hình vẽ 1-13
· Trạng thái ứng suất tại một điểm: là tập hợp tất cả
những ứng suất trên các mặt qua điểm ấy
4 Các yêu cầu cân bằng
Người ta chứng minh được rằng, để phân tố cân bằng, ta có
điều kiện cân bằng như sau:
· Các thành phần ứng suất pháp:
o sx = s’x
o sy = s’y
o sz = s’z
· Các thành phần ứng suất tiếp:
o txy = t’xy = tyx = t’yx
o txz = t’xz = tyz = t’yz
o tyz = t’yz = tzy = t’zy
· Kết luận: Vậy trạng thái ứng suất tại một điểm được đặc trưng bởi sáu thành phần độc lập nhau:
3 thành phần ứng suất pháp sx, sy, sz và 3 thành phần ứng suất tiếp txy, txz, tyz
· Đơn vị: 1 Pa = 1 N/m2 1 MPa = 106 N/m2 = 1 N/mm2
IV Ứng suất pháp trung bình của thanh chịu tải trọng dọc trục
· Xét thanh chịu tải trọng dọc trục và có hệ lưới như ở hình vẽ 1-14a
Hình 1-12a
Hình 1-12b
Hình 1-12c
Hình 1-12d
Hình 1-13
Định luật đối ứng của ứng suất tiếp
cuu duong than cong com
Trang 3Hình 1-14d
· Các giả thuyết:
o Trước và sau khi chịu lực, trong quá trình biến dạng, thanh vẫn thẳng và mặt cắt ngang của thanh luôn phẳng [g: ta không xét phần ngoài cùng của thanh, nơi có thể bị biến dạng cục bộ]
o Đường tác dụng của lực P trùng với trục thanh
o Vật liệu đồng nhất: tính chất cơ học và vật lý tại mọi điểm giống nhau
o Vật liệu đẳng hướng: tính chất cơ học và vật lý xung quanh một điểm bất kỳ theo hướng bất kỳ như nhau
· Quan sát hệ lưới sau khi thanh bị biến dạng, ta thấy thanh bị biến dạng đều
· Phân bố ứng suất trung bình:
o Sự biến dạng đều của thanh là do sự phân bố đều của ứng suất pháp trên mặt cắt ngang của thanh (hình 1-14d)
Hình 1-14a
Hình 1-14b
Nội lực Mặt cắt
Ngoại lực
Hình 1-14c
Vùng biến dạng đều của thanh
cuu duong than cong com
Trang 4o Nếu DA ® dA thì DF ® dF và s vẫn không đổi
o Ta có:
å
-+ FRz Fz Û ị =ị
A
dA
A
P
= s (1-6)
Trong đó:
ü s : ứng suất pháp trung bình tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang
ü P : thành phần nội lực pháp tuyến đi qua trọng tâm mặt cắt hay lực dọc trục
ü A : diện tích mặt cắt ngang
· Tóm lại, khi một thanh thẳng có vật liệu đồng nhất và đẳng hướng chịu tác dụng của tải trọng dọc trục P đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang của thanh, lực P sẽ gây ra sự phân bố ứng suất pháp đều trên toàn bộ mặt cắt ngang (hình 1-14e) Ứng suất này có độ lớn s = P/A và có chiều phân bố trùng với chiều của nội lực thanh P ở mặt cắt ngang Tại một điểm xác định trên mặt cắt ngang, rõ ràng trên phần tử thể tích đặt tại điểm này chỉ có thành phần ứng suất pháp, nghĩa là tất cả các thành phần ứng suất ở hình 1-13 bằng không ngoại trừ sz
· Các điều nói trên có thể áp dụng cho các thanh ngắn chịu lực nén (hình 1-15) Trong trường hợp này, tiết diện cắt ngang của thanh chịu ứng suất nén dọc trục Chú ý rằng, đối với bài toán thanh chịu nén, chiều dài thanh là một yếu tố quan trọng, vì khi thanh dài và mỏng, lực P đủ lớn sẽ làm cho thanh bất ổn định (unstable) và bị hiện tượng buckling
Ví dụ 1.8: Thanh có tiết diện không đổi hình chữ nhật với chiều rộng 35 mm và chiều cao 10 mm chịu lực như ở hình 1-16a Tìm ứng suất pháp lớn nhất trong thanh
Các đoạn thanh AB, BC và CD có thành phần nội lực pháp tuyến (lực dọc trục) không đổi ứng với từng đoạn nhưng giá trị của lực tại mỗi đoạn là khác nhau
Lần lượt xét các mặt cắt trong các khoảng AB, BC, CD, ta có các thành phần lực dọc trục như ở hình vẽ 1-16b
Hình 1-16a
cuu duong than cong com
Trang 5Biểu đồ lực dọc trên toàn bộ chiều dài thanh được vẽ như ở hình 1-16c
Lực dọc trong đoạn BC là lớn nhất Do đó, ứng suất lơn nhất trong thanh là sBC
MPa mm
N A
NBC
7 85 10
35
30000
2 =
´
=
= s Sự phân bố ứng suất pháp trong đoạn BC được biểu diễn như ở hình vẽ 1-16d
Ví dụ 1.9: Đèn có khối lượng 80 kg được treo bởi hai thanh AB và BC như ở hình 1-17a Nếu thanh AB có đường kính 10 mm và thanh BC có đường kính 8 mm, tìm ứng suất pháp lớn nhất trong hai thanh
Hình 1-16c
Hình 1-16b
N AB = 12 kN
N BC = 30 kN
N CD = 22 kN
Hình 1-16d
cuu duong than cong com
Trang 6Áp dụng các phương trình cân bằng, ta có:
0
= å
®+ F x ; FBC (4/5) – FBA cos 600 = 0
0
= å
-+ F y ; FBC (3/5) + FBA sin 600 –784.8 N = 0
FBC = 395,2 N FBA = 632,4 N
Ứng suất pháp trong các thanh:
N A
F BC
BC
004 , 0
2 , 395
=
=
p s
N A
F BA
BA
005 , 0
4 , 632
=
=
p s
Sự phân bố ứng suất pháp trên tiết diện cắt ngang của thanh AB và tại một điểm bất kỳ trên tiết diện này được thể hiện lần lượt ở hình 1-17c và 1-17d
Ví dụ 1.10: Dầm AC chịu tải trọng 3 kN theo phương thẳng đứng như ở hình 1-18 Xác định giá trị của x sao cho ứng suất nén ở C bằng với ứng suất kéo trong thanh AB Thanh AB có diện tích mặt cắt ngang là 400
mm2 Diện tích mặt cắt ngang tại C là 650 mm2
Biểu đồ lực dầm AC được thể hiện như ở hình 1-19 Trong trường hợp này ta có ba ẩn số là FAB, FC và x Áp dụng các phương trình cân bằng, ta có:
0
=
å
+åM A =0; (-3000 N) ´ x + FC (200 mm) = 0 (2)
Hình 1.-17c
cuu duong than cong com