Bộ đề, đáp án học sinh giỏi toán 7

Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.. 2 Với m vừa tìm được hãy tìm nghiệm còn lại của đa

(Đề thi gồm 06 câu trong 01 trang)

Ngày thi: 12/03/2018

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu I (3,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

1)

5 4 9

10 8 8

4 9 2.6 A

2

8 

Câu III (4,0 điểm).

1) Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A= có giá trị lớn nhất? Hãytìm giá trị lớn của A tại x?

2) Nhà trường dự định chia vở viết cho 3 lớp 7A, 7B, 7C theo tỉ lệ số học sinh

là 7:6:5 Nhưng sau đó vì có học sinh thuyển chuyển giữa 3 lớp nên phải chia lạitheo tỉ lệ 6:5:4 Như vậy có lớp đã nhận được ít hơn theo dự định 12 quyển vở Tính

BD lấy điểm E sao cho Từ A kẻ AG BD (G tia BD ); kẻ CK BD(K BD).

4x 3 x

16

2 8

10 1

 4  x

10

 4

M < => M < 2+ Có M10 < 210 (Vì M > 0) mà 210 = 1024 < 2017

Vậy M10 < 2017

0.25

0.25

0.250.25

- Gọi số vở của 3 lớp 7A, 7B, 7C nhận được theo dự định tương

ứng là x,y,z và số vở nhận được trong thự tế là a,b,c (với

Số vở lớp 7B nhận được không đổi

Số vở lớp 7C nhận được ít hơn so với dự định, suy ra z-c=12

- Từ đó suy ra 7A nhậ được 432 quyển vở, lớp 7B nhận được

0.5

0.5

t z

t t z

z ( ) y x

y y x

x (

3 4 5 : : 6 : 40 : 25

360 quyển vở, lớp 7C nhận được 288 quyển vở

0.25

0.25

(Chấm theo hình vẽ của học sinh vì có 2 khả năng: Hình 1 và

hình 2 đều có chung lời chứng minh HS không cần xét 2 trường

Câu V

(4.0

điểm)

AG = CH(2 cạnh tương ứng) (1)+Từ = (chứng minh trên) AG =CK(2 cạnh

tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) CH = CK

+) Chứng minh (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

(2 góc tương ứng)

Mà CE nằm giữa CH, CK nên CE là phân giác của

Kết luận: CE là phân giác của

(7)

Lấy (6) trừ (7) theo từng vế ta được:

- Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC, chứa tứ giác

ABCD dựng tam giác đều BCE

- Theo giả thiết ta tính được

DAB 100 ; ADB ABD 40 ; ACE ACB 30     

Suy ra tam giác BAD cân tại A và

ACB ACE(c.g.c) AD AB AE DAE;BAE

A

Mặ khác DAE·  EAB 50·  0   DAE   BAE  AED AEB 65· ·  0  BED 130·  0

Suy ra DEC 360·  0  130 0  170 0; DE=BE=EC Suy ra  DEC cân tại E

ECB ABE CAE ECB   

 ECB·  ·ABE CAE ·

ECB DAE

f(2)f(1)=f(3)+f(1) suy ra f(3)=18f(3)f(1)=f(4)+f(2) suy ra f(4)=47f(4)f(3)=f(7)+f(1) suy ra f(7)=843

Vậy f(7)=843

0.25

0.25

0.250.25

95 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k

B

C H

0,250,250,250,25

Chứng tỏ được DHC cân tại D

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1 (2,0 điểm) Tìm x biết

Cho đa thức M x 2 7xy 5y 24x 8y và N  x2 5xy 5y 24x 16

1) Tìm đa thức Q sao cho M - Q = N

2) Tính giá trị của đa thức Q tìm được ở trên khi x + y = 4

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE

= CB

1) Chứng minh: Tam giác ACD cân

2) Chứng minh: ACE = DCE

3) Đường thẳng AC cắt DE tại K Chứng minh: AB BC 2DK 

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho đa thức f (x) 2 x 2 (m 1) x m

1) Tìm m biết đa thức có nghiệm x = 2

2) Với m vừa tìm được hãy tìm nghiệm còn lại của đa thức

Điể m

nên C là trọng tâm của  ADE

0,5

Khi đó trong  ADE, AK là trung tuyến của tam giác 

K là trung điểm của DE  DE = 2DK 0,25Trong  ECD có: DC + CE > DE mà DC = AB; CE = BC



Vậy nghiệm còn lại là

1 x 2

(Thời gian làm bài: 120 phút)

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (2 điểm ) : Tìm x biết

Câu 3 (2 điểm):

Cho đa thức A x 2 5xy 5y 23x 18y và B  x2 3xy y  2 x 7

a) Tìm đa thức C sao cho A - C = B

b) Tính giá trị của đa thức C tìm được ở trên khi x - y = 4

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

M B

A

Trờng THCS Trung Kiên Đề thi học sinh giỏi

b) Chứng minh rằng 55 - 54 +53 chia hết cho 7

Bài 3 (2,5 đ ): Trên một công trờng ba đội lao động có tất cả 196 ngời Nếu chuyển

K

H

F E

M

C B

A

số ngời của đội 1, số ngời của đội 2 và số ngời của đội 3 đi làm việc khác thì sốngời còn lại của ba đội bằng nhau Tính số ngời của mỗi đội lúc đầu.

Bài 4 (2,5 đ ): Cho ABC, biết ba góc A; B; C lần lợt tỉ lệ với 3;5;1.

a) Tính số đo các góc của ABC

b) Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D Tính góc ABC ?

Trờng THCS Trung Kiên Đề thi học sinh giỏi

Bài 3: (1,5đ) CMR với mọi số tự nhiên n thì chia hết cho 10

Bài 4: (1,5đ) Tìm các cặp số nguyên (x;y) sao cho:

a Tìm a, b, c biết 2a=3b, 5b=7c, 3a+5c-7b=30.

b Tìm hai số nguyên dơng sao cho tổng, hiệu (Số lớn trừ số nhỏ), thơng (Sốlớn chia số nhỏ) của hai số đó cộng lại đợc 38

Câu 4 (6đ) Cho ABC vuông cân tại B, trung tuyến BM, gọi D là điểm bất kì

trên cạnh AC Kẻ AH, CK vuông góc với BD (H, K thuộc đờng thẳng BD) Chứngminh rằng:

Cho tam giác vuông cân ABC (AB=AC) Tia phân giác của các góc B, C cắt

AC, AB lần lượt tại E và D

a Chứng minh rằng: BE=CD và AD=AE

b Gọi I là giao điểm của BE và CD; AI cắt BC ở M Chứng minh rằng các tamgiác MAB, MAC cân

c Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường này cắt BC lầnlượt tại K, H Chứng minh rằng KH=KC

64 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=50k; 77 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9

3

2 5 17,81:1,37 23 :1

2x 27  3y 10  0 3.T×m c¸c sè a, b sao cho 2007ab lµ b×nh ph¬ng cña sè tù nhiªn

Bµi 4: (6 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A cã trung tuyÕn AM E lµ

®iÓm thuéc c¹nh BC KÎ BH, CK vu«ng gãc víi AE (H, K thuéc AE)

 2x-272007 = 0 vµ (3y+10)2008 = 0

x = 27/2 vµ y = -10/3

0,50,511.3 V× 00≤ab≤99 vµ a,b  N

 200700 ≤ 2007ab ≤ 200799

 4472 < 2007ab < 4492

 2007ab = 4482  a = 0; b= 4

0,50,50,50,5

AE = BF

Chứng minh rằng : ED = CF

đáp án và biểu điểm chấm học sinh giỏi-Đề 8

 

=

3

x y z

b

b  (v× b≠0)

 a+b+c = a+b-c  2c = 0  c = 0

0,5

0,5

AOE = BOF (c.g.c)  O,E,F th¼ng hµng vµ OE = OF

AOC = BOD (c.g.c)  C,O,D th¼ng hµng vµ OC =

OD

EOD = FOC (c.g.c)  ED = CF

1111

Trêng thcs tø trng §Ò thi kh¶o s¸t hsg líp 7

Bµi 3 (4 ®iÓm)

a) Cho hai ®a thøc f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 -

1

4x g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 -

1 4TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) – g(x)

b) Tính giá trị của đa thức sau:

Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD Kẻ đờng trung

tuyến BE cắt AD ở G Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA,

a)

1

4 2 5

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trờn cỏc cạnh hỡnh vuụng Trờn hai cạnh đầu

vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trờn cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trờn cạnh thứ

tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hỡnh vuụng biết rằng tổng thời gian vật chuyểnđộng trờn bốn cạnh là 59 giõy

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú A 20à  0, vẽ tam giỏc đều DBC (Dnằm trong tam giỏc ABC) Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M Chứng minh:a) Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC

b) AM = BC

Bài 6: (2 điểm) Tỡm x y,  Ơ biết: 25 y2  8(x 2009)2

Trờng thcs tứ trng Đề thi khảo sát hsg lớp 7

Môn : Toán

Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)

Đề 5 Bài 1:

3

2 5 17,81:1,37 23 :1

5 4 6 Biết rằng tổng các bình phươngcủa ba số đó bằng 24309 Tìm số A.

b) Cho bèn sè a,b,c,d kh¸c 0 vµ tho¶ m·n: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0

a) Cho Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A =

Theo bài ra ta có: x + y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z

Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z

A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = 1 + 1 + 1 +…+ 1 = 50 (có 50 số hạng) Bài 4

Gãc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK)

Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK)

a a b a

b a b  b

b) Theo câu a) ta có:

x  

Với

x Với

x 

b)

x

Bài 4: Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s

Ta có: 5.x4.y3.z và x x y z   59hay:

59 60

1 1 1 1 1 1 1 59

5 4 3 5 5 4 3 60

x   y z x x y z    

  

x 

;

1

60 20 3

x 

Vậy cạnh hỡnh vuụng là: 5.12 = 60 (m)

Bài 5: a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c)

suy ra DABã DACã Do đú ãDAB 20 : 2 10 0  0

b) ABC cõn tại A, mà àA 20 0(gt) nờn ãABC(180020 ) : 2 800  0

ABC đều nờn ãDBC 60 0

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ãABD 80 0  60 0  20 0

Tia BM là phõn giỏc của gúc ABD nờn ãABM  10 0

Xột tam giỏc ABM và BAD cú:

AB cạnh chung ; BAMã ãABD20 ;0 ãABM ãDAB100

Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nờn AM = BC

Bài 6: 25 y 2 8(x 2009) 2 Ta cú 8(x-2009)2 = 25- y2 =>8(x-2009)2 + y2 =25 (*)

Vỡ y2 0 nờn (x-2009)2

25 8

, suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1 Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta cú y2 = 17 (loại)

Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta cú y2 =25 suy ra y = 5 Từ đú tỡm được (x=2009;y=5)

đáp án đề 5 Bài 1:

D

x x x

H

E

M B

A

C I

Max C = -18 

2 6 0

3 9 0

x y

a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có:

AM = EM (gt); ·AMC = ·EMB(đối đỉnh);

BM = MC (gt )

Nên: AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 điểm

Vì AMC = EMB ·MAC = ·MEB

(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường

thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE)

Suy ra AC // BE

b/ (1 điểm) Xét AMI và EMK có :

AM = EM (gt);·MAI= ·MEK ; AI = EK (gt)

Nên AMI  EMK (c.g.c) Suy ra ·AMI = ·EMK

Mà ·AMI + ·IME = 180o (tính chất hai góc kề bù)

 ·EMK + ·IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng

c/ Trong tam giác vuông BHE (µH = 90o) có ·HBE = 50o

20 0

M A

D

·HBE

 = 90o - ·HBE = 90o - 50o =40o ·HEM = ·HEB - ·MEB = 40o - 25o = 15o

·BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM Nên ·BME = ·HEM + ·MHE = 15o + 90o =

105o (định lý góc ngoài của tam giác)

Bài 5:

a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c)

suy ra DAB· DAC·

Do đó DAB·  20 : 2 10 0  0

b) ABC cân tại A, mà µA 20 0(gt) nên ·ABC(180020 ) : 2 800  0

ABC đều nên ·DBC 60 0

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ·ABD 80 0  60 0  20 0

Tia BM là phân giác của góc ABD

nên ·ABM  10 0

Xét tam giác ABM và BAD có:

AB cạnh chung; BAM· ·ABD20 ;0 ·ABM DAB· 100

Vậy: ABM = BAD (g.c.g)

thì : 3x + 2x + 1 = 2 => x = 1/5 (loại) Vậy: x = 3c) =>

a) Gọi E là trung điểm CD

Trong tam giác BCD có ME là đờng trung bình



So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD

b) Trong tam giác MAE ,ID là đờng trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1)

Trong tam giác BCD; ME là Đờng trung bình => ME=1/2BD (2)

Bài 3: Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện:

Hãy tính giá trị của biểu thức

Bài 4: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy

từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB là 540km Hỏi sau khi khởihành bao lâu thì ô tô cách điểm M (M là điểm chính giữa quãng đờng AB) mộtkhoảng bằng khoảng cách từ xe máy đến M

Bài 5: Cho , lấy điểm G thuộc đoạn KC Vẽ đoạn BD sao cho BK là phân giác

của góc GBD; trên tia đối của tia GB lấy điểm A sao cho CK là phân giác gócDCA Tính tổng (Ký hiệu là góc)

A M B

K

C

B D

G A

o

1

2 1

Nửa quãng đờng AB là 540 : 2= 270(km)

Gọi quãng đờng ô tô và xe máy đã đi là s1, s2 0,25đ

Trong cùng một thời gian thì quãng đờng tỉ lệ thuận với vận tốc,

XÐt tam gi¸c ACG và BKG cã (1) 0,5®