BÁO cáo CUỐI kỳ môn học xác SUẤT THỐNG kê TRONG y dược

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG BÁO CÁO CUỐI KỲ MÔN HỌC: XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG Y DƯỢC Mã môn học: C02040 TP... TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG

BÁO CÁO CUỐI KỲ

MÔN HỌC: XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG Y DƯỢC

Mã môn học: C02040

TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 06 NĂM 2022

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG

BÁO CÁO CUỐI KỲ

MÔN HỌC: XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG Y DƯỢC

Mã môn học: C02040

TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 06 NĂM 2022

Họ và tên sinh viên: Thiều Hoàng Tấn Dũng

Mã số sinh viên: H2100404

Ngành học: Dược học

Email: H2100404@student.tdtu.edu.vn

Lời cảm ơn

Đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Đại học Tôn Đức Thắng

vì đã có khóa học Xác suất thống kê trong y dược trong chương trình giảng dạy Đây là bộ môn rất quan trọng, cung cấp những kiến thức cơ bản, giúp sinh viên hiểu và vận dụng được những điều đó khi học các môn chuyên ngành cũng như áp dụng vào trong quá trình làm việc sau này Đồng thời, em xin đặc biệt cảm ơn giảng viên bộ môn - Cô Ngô Thị Bích Hoa Cô đã truyền đạt cho em có những kiến thức quý giá và em cảm thấy sự nhiệt huyết của cô giúp em rất nhiều học học kì này Với em những kiến thức quý giá của môn học đã giúp em chạm tới gần hơn những kiến thức sâu rộng của bộ môn này

Em không biết nói gì hơn ngoài em xin chúc cô luôn có nhiều sức khỏe, hạnh phúc và ngày càng thành công hơn và nhiệt huyết trong sự nghiệp lẫn cuộc sống Mong rằng cô sẽ luôn thực hiện tốt sứ mệnh cao cả của mình, truyền lại những kiến thức bổ ích cho thế hệ mai sau

Cuối cùng,bài luận là đứa con tinh thần đầy ý nghĩa với em, cũng là những bước chập chững trong viết bài tiểu luận Tuy vậy, do kiến thức và kỹ năng về môn học này của em vẫn còn nhiều hạn chế nên bài tiểu luận của em khó tránh khỏi những sai sót Kính mong cô xem xét và góp ý giúp bài tiểu luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin trân trọng cảm ơn!

Nhận xét

NGÔ THỊ BÍCH HOA

Mục lục

LỜI MỞ ĐẦU 6

NỘI DUNG

Phần 1: Nội dung báo cáo 7

Phần 2:Bài Giải 8

TÀI LIỆU THAM KHẢO 12

Lời mở đầu

Chúng ta biết rằng Thống kê là một phần toán học của khoa học, gắn liền với tập hợp dữ liệu, phân tích, giải thích hoặc thảo luận về một vấn đề và trình bày dữ liệu Đối với Xác suất, đây là độ đo của toán học để đo tính phi chắc chắn của khả năng xảy ra một sự kiện Ngoài ra, Xác suất Thống kê có ứng dụng thực tế rất lớn trong cuộc sống hằng ngày Cũng có thể vì lý do đó mà môn học này được dạy cho hầu hết các ngành trong trường Đại học

Ứng dụng Xác suất trong Y Dược làm cho ta hiểu rõ hơn về khả năng xuất hiện các hiện tượng ngẫu nhiên cũng như các quy luật xác suất của chúng, nhờ đó giúp chúng ta đánh giá, phán đoán đúng hơn về các hiện tượng ngẫu nhiên Thống kê trong Y Dược giúp xử

lí số liệu từ đó có thể so sánh đánh giá đúng về hiệu quả chẩn đoán và điều trị của các phương pháp, góp phần đưa ra các khuyến cáo về chẩn đoán và điều trị

Trong tình trạng diễn biến phức tạp của dịch bệnh hiện nay, chúng em được thực hiện một bản báo cáo cho môn học Xác suất Thống kê trong Y Dược Bài báo cáo của em được thực hiện và hoàn thành trong vòng 1 tuần Nội dung bài báo cáo bao gồm 4 bài toán với 4 câu trả lời được ứng dụng hoàn toàn thực tế trong ngành Y Dược như khả năng bị hạ huyết áp khi sử dụng thuốc, xác suất xuất hiện những lọ thuốc kém chất lượng,…

Đây là những kiến thức mà em đã tiếp thu được trong suốt thời gian học vừa qua và nay được trình bày lại để đánh giá kết quả học tập của mình

Nội dung của báo cáo

MSSV: H2100404 với a=4 , b=2

Câu 1 (1,5 điểm): Giả sử trọng lượng các viên thuốc tuân theo quy luật phân phối chuẩn

với trọng lượng trung bình mỗi viên là 250 a mg

2 a 5

  và độ lệch tiêu chuẩn

b

2 b 5

a/.Tính tỷ lệ viên thuốc có trọng lượng lớn hơn 260 mg

b/.Theo dược điển, viên thuốc đúng tiêu chuẩn phải có trọng lượng dao động xung quanh trọng lượng trung bình với độ gia giảm tối đa 5% Tính tỷ lệ thuốc đúng tiêu chuẩn của lô thuốc khảo sát

Câu 2(2 điểm): Cho X và Y là các biến số ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối chuẩn,

 2

N  ; với   , là các tham số cho trước Xét các biến số ngẫu nhiên Z  X Y,

và T  X Y

a)Bằng cách chọn  a, và  b, hãy tính các tham số đặc trưng E(Z), E(T),và var(Z), var(T)

b)Tính hệ số tương quan và (Z,T) theo  , Tìm điều kiện của  , để Z và T độc lập

Câu 3 (3,5 điểm) : Đo lượng cholesterol X(mg%) trên một số người bình thường ta được

kết quả sau:

X

125-149

150-174

175-199

200-224

225-249

250-274

275-299

300-324

n i 2 a 5 a 5 a 7 a 10 a 10 a 8 a 3 a a)Tìm khoảng tin cậy 95% của lượng cholesterol trung bình trong dân số

b)Nếu muốn sai số trong phép ước lượng trong câu a) không vượt quá (13-a)mg% thì cần quan sát thêm bao nhiêu trường hợp nữa?

c)Một tài liệu cho biết lượng cholesterol trung bình trong dân số là (225 + a)mg% Hỏi quan sát trên có phù hợp với giá trị tài liệu cho biết không? Kết luận với mức ý nghĩa 3%

d) Đo lượng cholesterol trên 25 a người bị bệnh B tính được Y245mg%, SY 50

mg%. Hỏi bệnh B có làm thay đổi lượng cholesterol không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%

Câu 4 (2 điểm) : Trong 78 người dùng café có 30 người bị mất ngủ Trong 90 người

không dùng café có 85 người không bị mất ngủ Với mức ý nghĩa 5%, xét xem café có gây mất ngủ hay không? (Nghĩa là xét xem sự mất ngủ có phụ thuộc vào việc dùng café hay không)

Bài Giải

Câu 1:

Trọng lượng trung bình mỗi viên: N=(250 + 4

2×4+5) =3254

13 mg

Độ lệch chuẩn:𝜎 = (5 − 2

2×2+5) = 43

9 mg

→ 𝑋~𝑁(3254

13 ;1849

81 ) 𝑎) Tính tỷ lệ viên thuốc có trọng lượng lớn hơn 260 mg

𝑃(𝑋 > 260) = 1 − 𝑃(𝑂 ≤ 𝑥 ≤ 260)

= 1 − (𝜑 (260−

3254 13 43 9 ) − 𝜑(0−

3254 13 43 9 ))

= 1 –( 0,4788 + 0,5) = 0,0212

b) Tính tỷ lệ thuốc đúng tiêu chuẩn của lô thuốc khảo sát

(250 + 4

2 × 4 + 5) 5% = 1627

130 Trọng lượng thuốc đúng tiêu chuẩn P(3254

13 -1627

130 ≤ 𝑥 ≤1627

130 +3254

13 )

= 𝜑 ((

1627

130 +325413 )−325413

43 9

) − 𝜑 ((

3254

13 −1627130)−325413

43 9

)

= 𝜑(2,62) − 𝜑(− 2,62)

=2 𝜑(2,62)

= 0,991

Câu 2:

a) Bằng cách chọn 𝛼 = 4 𝑣à 𝛽 = 2, hãy tính các tham số đặc trưng E(Z), E(T),và var(Z), var(T)

X và Y là các biến số ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối chuẩn  2

N  ; Xét biến ngẫu nhiên:

Z=4.X+2.Y

T=4.X-2.Y

Ta có:

E(X)=E(Y)=𝜇

V(X)=V(Y)=𝜎2

→ 𝐸(𝑍) = 𝐸(4 𝑋 + 2 𝑌) = 4 𝐸(𝑋) + 2 𝐸(𝑌)

𝐸(𝑇) = 𝐸(4 𝑋 − 2 𝑌) = 4 𝐸(𝑋) − 2 𝐸(𝑌)

𝑉(𝑍) = 𝑉(4 𝑋 + 2 𝑌) = 4 𝐸(𝑋) + 2 𝐸(𝑌)

𝑉(𝑇) = 𝑉(4 𝑋 − 2 𝑌) = 4 𝐸(𝑋) + 2 𝐸(𝑌)

b) Tính hệ số tương quan và (Z,T) theo  , Tìm điều kiện của  , để Z và T độc lập

Ta có: Cov(Z,T)=∑(𝑇1−𝑇̅).(𝑍1−𝑍̅)

𝑛−1

→ 𝜆(𝑍, 𝑇) =Cov(Z, T)

𝜎𝑍 𝜎𝑇 Nếu Z và T độc lập thì 𝜆(𝑍, 𝑇) = 0

→ Cov(Z,T)=0 → 𝛼 = 𝛽

Câu 3:

n i 8 20 20 28 40 40 32 12

a) Tìm khoảng tin cậy 95% của lượng cholesterol trung bình trong dân số

5 dòng ở dưới bấm máy

𝑋̅ = 229,02

𝑆̂2= 4696,33

𝑆2 = 4719,93

𝑛 = 200

𝑆 =68,7

Độ chính xác:

𝜀 = 1,96 68,7

√200 = 9,52 Khoảng ước lượng(219,5; 238,54)

b) Nếu muốn sai số trong phép ước lượng trong câu a) không vượt quá (13-4)mg% thì cần quan sát thêm bao nhiêu trường hợp nữa?

Với độ tin cậy là 95%=> C=1,96 (tra bảng Gauss )

Sai số của phép đo không vượt quá (13-4)=mg%

→ 2𝜀 ≤ 13 − 𝑎 → 𝑛 ≥ (1,96.68,7

9,52 )

2

→ Cần thêm 200 trường hợp nữa

c) Một tài liệu cho biết lượng cholesterol trung bình trong dân số là (225 + 4)mg% Hỏi quan sát trên có phù hợp với giá trị tài liệu cho biết không? Kết luận với mức ý nghĩa 3%

H:N=(225 + 4)

𝐻̅: 𝑁 >(225 + 4)=229

𝑧𝑝𝑠 =(229,02 − 229) √200

68.7 MBB:𝜔∝ = (𝑧1−0,03; +∞)=(1,881; +∞)

Zps ∉ 𝜔∝ → chấp nhận H → phù hợp

d) Đo lượng cholesterol trên 25 a người bị bệnh B tính được Y245mg%, Y

S 50 mg%. Hỏi bệnh B có làm thay đổi lượng cholesterol không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%

n= 25× 4

S= 50

𝑌̅ = 245mg

H:N=A

𝐻̅: 𝑁 >A

𝑧𝑝𝑠 =(245 − 229.02) √225

MBB:𝜔∝ = (𝑧1−0.05; +∞)== (𝑧0,95; +∞) = (1,645; +∞) Zps ∈ 𝜔∝ → chấp nhận 𝐻̅ → làm thay đổi

Câu 4:

Số người uống cà phê:𝑛1 = 78 𝑛𝑔ườ𝑖

Số người uống cà phê rồi bị mất ngủ:𝑚1 = 30

→ 𝑡ỷ 𝑙ệ 𝑛𝑔ườ𝑖 𝑢ố𝑛𝑔 𝑐à 𝑝ℎê 𝑏ị 𝑚ấ𝑡 𝑛𝑔ủ: 𝑓1 =30

78

Số người không uống cà phê: 𝑛2 = 90 𝑛𝑔ườ𝑖

Số người không uống cà phê mà bị mất ngủ:𝑚2 = 5

→ 𝑡ỷ 𝑙ệ 𝑛𝑔ườ𝑖 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑢ố𝑛𝑔 𝑐à 𝑝ℎê 𝑏ị 𝑚ấ𝑡 𝑛𝑔ủ: 𝑓2 = 5

90

→ 𝑓 = 30 + 5

78 + 90 =

5 24 𝐺𝑖ả 𝑡ℎ𝑢𝑦ế𝑡 ∶ {𝐻𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2

1: 𝑃1 > 𝑃2 Với mức ý nghĩa :𝛼 = 5%

Giá trị quan sát :Z=

30

78 −905

√245.(1−245).(781+901)

= 5,24

𝑍 ≥ 𝑍𝛼 → Bác bỏ 𝐻𝑜, chấp nhận 𝐻1

Vậy việc mất ngủ phụ thuộc vào việc dùng cà phê

Tài liệu tham khảo

-Giáo trình chính:

[1] Chu V Thọ, Trần Đ Thanh, Phạm M Bửu,Nguyễn V Liêng, Giáo trình Xác suất Thống kê, trường Đại Học Y Dược TPHCM

[2] Richard J Larsen, Morris L Marx, An introduction to Mathematical Statistics and It Applications, 4th Ed., Pearson Prentice Hall

-Tài liệu tham khảo chính:

[3] Roberg V Hogg, Joseph W McKean, Allen T Craig, Introduction to

Mathematical Statistics, 6th Ed., Pearson Education International

[4] W.Hardle, L Simar, Applied Multivariate Statistical Analysis, 2nd Ed.,

Springer

- Tài liệu tham khảo khác:

[5] R.H Riffenburgh, Statistics in Medicine, 3rd Ed., Elsevier