ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Hậu Giang

Microsoft Word 28 H¬U GIANG doc SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022 2023 MÔN THI TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phá. ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Hậu Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH HẬU GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN

NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN THI : TOÁN - THPT Thời gian làm bài : 90 phút, không tính thời gian phát đề

I Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)

Câu 1 Số nào sau đây la căn bậc hai số học của 4 ?

Câu 2 Rút gọn biểu thức 8  2

Câu 3 Giả sử x x1, là hai nghiệm của phương trình 2 x2  4x 1 0   Giá trị của biểu thức

x x1  bằng 2

Câu 4 Tìm nghiệm của hệ phương trình

A x

y

3 2

 



  

x y

2 3

  



 

x y

3 2

  



 

x y

2 3

 



  

Câu 5 Phương trình x4 9x2 20 0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 6 Tính diện tích S của hình cầu có bán kính R 2a

A S 16a2 B S  8a2 C S 4a2 D S 2a2 Câu 7 Tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác, biết tam giác ABC vuông tại A và

BC 6a

A 6a B 3a C 4a D 3a

Câu 8 Cho hình thang có đáy lớn BC , đáy nhỏ AD , AD BC 10 ,cm AC 5 2cmvà



ACB 45  Tính diện tích S của hình thang đã cho

A S 50 2cm2 B S 25cm2

2

 C S 25 2cm2 D.S 25cm2

II Phần tự luận: (8,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tính giá trị đúng của biểu thức A x  3 3x  khi 1 x 1

b) Rút gọn biểu thức B x

x 9 , 3





 với x 0 c) Tìm số thực x không âm thỏa mãn x 5

d) Cho biểu thức D a a a

   , với 0   Tìm a 4 a để D là số nguyên Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x2  x 12 0

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 02 trang)

b) Giải phương trình  x  5 x 3 1   x2 2x 15 8

Câu 3 (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hàm số y   có đồ thị x2  P và hàm số

y  5m6 x 15m 25có đồ thị là đường thẳng d , với m là tham số

a) Vẽ đồ thị  P

b) Tìm m để d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, thỏa mãn x x2 1 2  6

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho đường tròn  O có bán kính R 3 và điểm M sao cho OM 2R Từ M , kẻ hai tiếp tuyến

MA MB, tới  O , với A và B là hai tiếp điểm

c) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp Tính diện tích S của tứ giác MAOB

d) Lấy điểm C trên đường tròn  O sao cho tam giác ABC nhọn, AB AC và có các đường cao

BE, CF Gọi H là trực tâm tam giác ABC và N, J lần lượt là trung điểm của BC, AH Chứng minh tứ giác AJNO là hình bình hành và JEN 90 

Câu 5 (0,5 điểm)

Giải hệ phương trình xy y y y x y

2



- HẾT -

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM

1C 2B 3D 4D 5A 6A 7A 8D

ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN Câu 1 (2,0 điểm)

a) Thay x 1 vào biểu thức A x  3 3x  1

Ta được A 1 3  3.1 1  4  4 2 2 4.  

2 2



c) x  5  x 2 52  x 25

D

2

D

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x2  x 12 0

Ta có:  2  

1 4.1 12 49 0

x1    12.1 49 4; x2    12.1 49   3 Vậy S  4; 3

b) Giải phương trình  x  5 x 3 1   x2 2x 158 *

ĐK: x 3

5

3



PT   *  a b 1aba b2 2  1 ab a b  a 1 1 b  0

 

 

    





  

 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 4.

Câu 3 (1,5 điểm)

a)

Bảng giá trị

x  2  1 0 1 2

y   x2  4  1 0  1  4

Đồ thị

x y

-4

-1

2

b) Tìm m

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P và d :

x2 5m 6 x 15m 25 x2 5m 6 x 15m 25 0 1

Ta có:  5m 62 4 15 m2525m2 64

Để d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1,  PT 2  1 có hai nghiệm phân biệt

 

Theo Vi-et, có: x x m

x x11 2 2 m





Xét x x1  2  6 x x1 22  36x x1 22 4 x x1 2  36

 5m 62 4 15 m 25 36

Vậy m  2.

Câu 4 (2,0 điểm)

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp Tính diện tích S của tứ giác MAOB

 Xét tứ giác MAOB , có:

  MAO MBO 90   (Do MA, MB lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn  O )

  MAO MBO 90 90 180

Mà hai góc  MAO MBO, ở vị trí đối nhau, nên tứ giác

MAOB nội tiếp

3 3

6

3

B A

 Áp dụng định lý Pytago vào tam giác MAO vuông tại A

MA MO2 AO2  6 32  2  3 3

Dễ thấy MAO  MBO c c c   

S 2.S 2 .1 MAAO 3 3.3 9 3

2



b) Lấy điểm C

 Chứng minh tứ giác AJNO là hình bình hành

Kẻ đường kính AD Ta c/m được tứ giác BHCD là

hình bình hành

N

 là trung điểm HD

Xét tam giác AHD có ON là đường trung bình, nên:

ON // AH và ON 1AH

2

 Hay ON // AJ và

ON AJ Vậy tứ giác AJNO là hình bình hành

 Chứng minh JEN 90 

Ta có EN là trung tuyến của tam giác vuông BEC

 

BEN EBN

Tứ giác BCEF nội tiếp   

Tứ giác AFHE nội tiếp   

Mà EAH JEA  (do JE là trung tuyến tam giác

vuông AEH)

Do đó BEN AEJ 

     

JEN JEB BEN JEB AEJ BEA 90

Câu 5 (0,5 điểm)

Giải hệ phương trình xy y y y x y

2



Điều kiện: y  1 ;2 x y  0

Xét phương trình: xy y y y x y y x y  y x y

1

D

J

N H

E

F

B

A

C

D

J

N H

E

F

B

A

C

 

y x y

1

  





Dễ thấy phương trình  * vô nghiệm (do y 1 0 2  )

Thế y x 1  vào pt x y3 4xy2 7xy5x y 19 0

x4 3x3 x2 3x 18 0

      x 3x 2 x2 2x 3 0

 

 

   





  



Vậy hệ pt có nghiệm là      x y;  2;3 ; 3;4