TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG – XÃ HỘI (CSII) KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BÁO CÁO HẾT HỌC PHẦN Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán Sinh viên HUỲNH THẢO NHƯ Mã số sinh viên 1853404040757 Lớp Đ18NL3 Mã học phần X[.]
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG – XÃ HỘI (CSII)
KHOA: GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG
BÁO CÁO HẾT HỌC PHẦN
Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán
Mã số sinh viên : 1853404040757
Mã học phần : XSTK1123L
Giảng viên : Chu Minh Hùng
Trang 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG – XÃ HỘI (CSII)
KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG
Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán
HƯỚNG DẪN SINH VIÊN
1 Kỳ thi cuối kỳ này bao gồm NĂM (5) câu hỏi
2 Tất cả các giải thích về cách có được câu trả lời phải được bao gồm trong câu trả lời
3 Sinh viên chỉ có thể gửi câu trả lời của mình MỘT LẦN trong một tệp DUY NHẤT
4 Câu trả lời của phải được gửi trước 12h00 ngày 12 tháng 10 năm 2021 Việc gửi câu trả lời sau hạn nạp sẽ KHÔNG được chấp nhận
5 Các câu trả lời nên trình bày theo trình tự sắp xếp Sinh viên không được sao chép bài tập của người khác Sinh viên cũng không được đạo văn tác phẩm của người khác như tác phẩm của mình
6 Sinh viên làm bài và chuyển thành file PDF rồi nộp cho giảng viên
7 Sinh viên phải in câu trả lời của mình và đưa cho giảng viên một bản cứng sau khi quay trở lại Trường
CÁC TRƯỜNG HỢP TRỪ ĐIỂM
Lưu ý: Câu trả lời đã gửi sẽ được kiểm tra Nếu phát hiện đạo văn, điểm sẽ bị trừ như sau:
• Các bài tập nếu trùng lặp 10 - 30% với bài khác: trừ 20% tổng số điểm
• Đáp án trùng 31 - 50% với đáp án khác: trừ 40% tổng số điểm
• Các bài tập nếu có hơn 50% trùng lặp với các bài khác: Sẽ nhận điểm 0,0
Trang 3NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN MÔN: Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán
Sinh viên: HUỲNH THẢO NHƯ
Mã số sinh viên : 1853404040757
-Hình thức: (0,5) 0,5
-Nội dung:
CÂU HỎI ĐIỂM MỖI CÂU ĐIỂM SINH VIÊN
TỔNG 9.5
Tổng
điểm
Điểm số Điểm bằng chữ
Cán bộ chấm thi 1
(Kí và ghi rõ họ tên)
Cán bộ chấm thi 2
(Kí và ghi rõ họ tên
Chu Minh Hùng
Trang 4CÂU HỎI THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
CÂU 1:
Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của hai biến như sau:
X
0 1/40 1/20 3/40
1 3/20 1/5 1/10
2 p31 p32 p33
a Sinh viên tự điền các giá trị xác suất p31, p32, p33 bất kỳ để hoàn thiện bảng trên Lập bảng phân phối xác suất biên theo từng biến
b Khảo sát mối liên hệ giữa hai biến X, Y
CÂU 2:
Tỷ lệ một loại sản phẩm ngoài thị trường của một công ty có tỷ lệ do phân xưởng A, B,
C lần lượt là 25%, 46%, 29% Biết tỷ lệ sản phẩm loại 1 của phân xưởng A, B, C lần lượt là 60%, (70 + 7 )%, 80%
a Trong 50 sản phẩm của phân xưởng B sản xuất hỏi trung bình có bao nhiêu sản phẩm loại 1
b Trong 30 sản phẩm ngoài thị trường của loại sản phẩm trên khả năng nhiều nhất
có bao nhiêu sản phẩm loại 1
CÂU 3:
Cho bảng dữ liệu về trọng lượng một loại trái cây như sau:
Trọng lượng
(gam)
250 – 260 260 - 270 270 - 280 280 - 290 290 - 300 300 - 310
Số trái 10 18 30 + 7=
37
22 – 7=
15
14 6
a Những trái có trọng lượng từ 260 gam trở lên là trái đạt tiêu chuẩn Ở độ tin cậy 95%, hãy ước lượng trọng lượng trung bình trái cây đạt tiêu chuẩn ở mức tối đa
Trang 5b Có ý kiến cho rằng trọng lượng trung bình của loại trái cây trên là 290 gam Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định ý kiến trên
CÂU 4:
Trọng lượng một chi tiết máy sản xuất là biến ngấu nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 4gam
a Tính tỷ lệ chi tiết máy đạt chuẩn biết tiêu chuẩn để chi tiết đạt chuẩn là trọng lượng sai khác so với trung bình không quá 6 gam
b Trong (10 + 7) chi tiết máy được sản xuất, khả năng lớn nhất là có bao nhiêu chi tiết không đạt tiêu chuẩn
CÂU 5:
Sinh viên tự cho số liệu giả định về thời gian tự học (đơn vị tính là phút) trong ngày của
80 sinh viên (ngoài thời gian học trực tuyến), hãy sử dụng các phương pháp Thống kê Toán để:
a Ước lượng thời gian học trung bình của sinh viên ở độ tin cậy 95%
b Kiểm định ý kiến cho rằng thời gian tự học mỗi ngày của một sinh viên là 60 phút
ở mức ý nghĩa 5%
BÀI LÀM
*Lưu ý:
1 Thay a vào trong bài làm theo đúng số của mình:
Ví dụ: a = 2 thì 30 + a = 32
2 Đánh số trang theo thứ tự (trừ tờ bìa)
3 Tạo khung hình cho trang bìa
4 Lưu file theo dạng “ HỌ VÀ TÊN – MÔN XSTK”
Ví dụ: NGUYỄN VĂN A -MÔN XSTK
5 Bài kiểm tra gửi lên classroom cùng mục với phần đề thi
Trang 6Câu 1:
a/ Cho p31 = 1
5 ; p32 = 1
10; p32 = 1
10
X
0 1/40 1/20 3/40
1 3/20 1/5 1/10
2 1/5 1/10 1/10
Ta có
𝑃(𝑋 = 1) = 1
20+ 1
5 = 3
8
𝑃(𝑋 = 3) = 1
5+ 1
10 = 7
20
𝑃(𝑋 = 5) = 3
10+ 1
10 = 11
40
Ta có bảng phân phối xác suất theo biến X là:
Ta có
𝑃(𝑌 = 0) = 1
20+ 3
40 = 3
20
𝑃(𝑌 = 1) = 3
5+ 1
10 = 9
20
𝑃(𝑌 = 2) = 1
10+ 3
10 = 2
5
Bảng phân phối xác xuất theo biến Y là:
b/ bấm máy tính cầm tay ta có 𝐸(𝑋) = 2,8; σ(𝑋) = 1,6;
𝐸(𝑌) = 1,25; σ(𝑌) = 0,6982
P 3
8
7 20
11 40
P 3 20
9 20
2 5
Trang 7Bảng kết hợp tính toán:
∑ ∑ 𝑥𝑖 𝑗 𝑖𝑦𝑖𝑝𝑖 = 3
5+ 1 = 3,25
𝐶𝑜𝑣(𝑋𝑌) = ∑ ∑ 𝑥𝑖 𝑗 𝑖𝑦𝑖𝑝𝑖 − 𝐸(𝑋)𝐸(𝑌) = 3,25 − 2,8 1,25 = −0,25
Kết luận: 𝑋, 𝑌 không độc lập
𝑋, 𝑌 tương quan nghịch
𝑋, 𝑌 ít chặt chẽ
Câu 2:
a/ Tỷ lệ sản phẩm loại 1 của phân xưởng B là 0,77
Gọi X là số sản phẩm 1 trong 50 sản phẩm của phân xưởng B
Ta có 𝑋~𝐵(𝑛, 𝑝) với 𝑛 = 50 𝑣à 𝑝 = 0,77
Trung bình số sản phẩm loại 1 là 𝐸(𝑋) = 𝑛 × 𝑝 = 50 × 0,77 = 38,5
Vậy trung bình có 38,5 sản phẩm loại 1 trong 50 sản phẩm của phân xưởng B
b/ Trong 1 sản phẩm ngoài thị trường
Gọi 𝐴1 là biến cố “ chọn được sản phẩm do phân xưởng A sản xuất”
𝐴2 là biến cố “ chọn được sản phẩm do phân xưởng B sản xuất”
𝐴3 là biến cố “ chọn được sản phẩm do phân xưởng C sản xuất”
𝑿
𝒀
0
𝑥𝑦𝑝
1/40
0
1/20
0
3/40
0
1
𝑥𝑦𝑝
3/20
3/20
1/5
3/5
1/10
1/2
2
𝑥𝑦𝑝
1/5
2/5
1/10
3/5
1/10
1
Trang 8𝑃(𝐴1) = 0,25; 𝑃(𝐴2) = 0,46; 𝑃(𝐴3) = 0,29
Hệ {𝐴1, 𝐴2, 𝐴3} là hệ đầy đủ
Gọi F là biến cố “ sản phẩm loại 1 của từng phân xưởng”
Theo bài ta có: 𝑃(𝐹/ 𝐴1) = 0,6; 𝑃(𝐹/ 𝐴2) = 0,77; 𝑃(𝐹/ 𝐴3) = 0,8
Có 𝑃(𝐹) = 𝑃(𝐴1) × 𝑃(𝐹/ 𝐴1) + 𝑃(𝐴2) × 𝑃(𝐹/ 𝐴2) + 𝑃(𝐴3) × 𝑃(𝐹/ 𝐴3) = 0,25 × 0,6 + 0,46 × 0,77 + 0,29 × 0,8 = 0,7362
Tỷ lệ sản phẩm loại 1 trên thị trường là 0,7362
Gọi Y là số sản phẩm loại 1 trong 30 sản phẩm ngoài thị trường
Ta có 𝑌~ 𝐵(𝑛, 𝑝) 𝑣ớ𝑖 𝑛 = 30 𝑣à 𝑝 = 0,7362
Khả năng nhiều nhất là 𝑀𝑜𝑑(𝑌) = 𝑀0
𝑛𝑝 − (1 − 𝑝) ≤ 𝑀0 ≤ 𝑛𝑝 + 𝑝
30 × 0,7362 − (1 − 0,7362) ≤ 𝑀0 ≤ 30 × 0,7362 + 0,7362
21,8222 ≤ 𝑀0 ≤ 22,8222
𝑀0 = 22
Vậy khả năng nhiều nhất có 22 sản phẩm loại 1 trong 30 sản phẩm ngoài thị trường
Câu 3:
Trọng
lượng
(gam)
250 – 260
255
260 – 270
265
270 – 280
275
280 – 290
285
290 – 300
295
300 – 310
305
a/ Bấm máy tính bảng ta có :
𝑋̅ = 279,7778; 𝑆𝑋 = 11,7299; 𝑛 = 90
Gọi m là trọng lượng trung bình của những trái cây đạt tiêu chuẩn
Trang 9Ước lượng tối đa 𝑚 𝜖 (−∞; 𝑋̅ + 𝜀)
Do n = 90 >30 nên
𝜀 = 𝑈𝛼 .𝑆𝑋
√𝑛 𝑣ớ𝑖 ϕ( 𝑈𝛼 ) = 0,95 − 0,5 = 0,45 => 𝑈𝛼 = 1,645
𝜀 = 1,645.11,7299
√90 = 2,0339
Vậy ở độ tin cậy 95%, ước lượng trọng lượng trung bình trái cây đạt tiêu chuẩn ở mức tối đa là
𝑚 𝜖 (−∞; 𝑋̅ + 𝜀)
= (−∞; 279,7778 + 2,0339)= (−∞; 281,8117)( gam)
b/ 𝑋̅ = 277,3 ;𝑆𝑋 = 13,3979; 𝑛 = 100
Có 𝛼 = 5%; 𝑚𝑜 = 290𝑔𝑎𝑚
Gọi m là trọng lượng trung bình của loại trái cây
𝐻0: 𝑚 = 290 𝑔𝑎𝑚
𝐻0
̅̅̅̅: 𝑚 ≠ 290 𝑔𝑎𝑚
Có 𝛼 = 5% = 0,05 => ϕ( 𝑡𝑇𝐵 ) = 1−𝛼
2 = 0,474 => 𝑡𝑇𝐵 = 1,96
Có 𝑡𝑞𝑠 =𝑋̅− 𝑚𝑜
𝑆𝑋 × √𝑛 = 277,3−29013,3979 × √100 = −9,4791
Vì |𝑡𝑞𝑠| > 𝑡𝑇𝐵 => bác bỏ giả thuyết 𝐻0
Vậy trọng lượng trung bình của loại trái cây không bằng 290 gam
Câu 4:
Gọi X là trọng lượng 1 chi tiết máy sản xuất
𝑋~ 𝑁 (𝑚 ; 𝜎2) với 𝜎 = 4 a/ Vì chi tiết đạt chuẩn là trọng lượng sai khác so với trung bình không quá 6 gam, nên
tỷ lệ chi tiết may đạt chuẩn là:
Trang 10𝑃(|𝑋 − 𝑚| ≤ 6) = 2ϕ(6
𝜎) = 2ϕ(6
4)= 2 Φ(1,5)=2 0,4332= 0,8664 Vậy tỉ lệ chi tiết máy đạt chuẩn là 0,8664
b/ suy ra tỉ lệ chi tiết không đạt chuẩn :1 - 0,8664 = 0,1336
Gọi X là số chi tiết không đạt chuẩn trong 17 chi tiết máy:
𝑋~𝐵(𝑛, 𝑝) với n= 17 và p = 0,1336
Ta có: 𝑛𝑝 − (1 − 𝑝) ≤ 𝑀0 ≤ 𝑛𝑝 + 𝑝
17 0,1336 − (1 − 0,1336) ≤ 𝑀0 ≤ 17 0,1338 + 0,1336
1,4048 ≤ 𝑀0 ≤ 2,4048
=> 𝑀𝑜𝑑(𝑋) = 𝑀0 = 2
Vậy trong 17 chi tiết máy được sản xuất thì khả năng lớn nhất có 2 chi tiết máy không đạt tiêu chuẩn
Câu 5: Số liệu tự cho
Thời gian 0-60 60-120 120-180 180-240
a/ Ta có 𝑋̅ = 150; 𝑆𝑋 = 47,7334; 𝑛 = 80
Gọi m là thời gian học trung bình của sinh viên, ước lượng thời gian học trung bình của học sinh: 𝑚 ∈ ( 𝑋̅ − 𝜀; 𝑋̅ + 𝜀) với 𝑋̅ = 150 ; 𝑛 = 80 > 30
Nên 𝜀 = 𝑈𝛼
2
× 𝑆𝑋
√𝑛 với 𝛼 = 0,05; ϕ( 𝑈𝛼
2
) = 0,95
2 = 0,475 => 𝑈𝛼
2 = 1,96
=> 𝜀 = 1,96 × 47,7334
√80 = 10,4600 Vậy ở độ tin cậy 95% thì ước lượng thời gian học trung bình của sinh viên là
𝑚 𝜖 (𝑋̅ − 𝜀; 𝑋̅ + 𝜀)
= ( 150 − 10,4600 ; 150 + 10,4600) = (139,54 ; 160,46)
b/ Ta có 𝑋̅ = 150; 𝑆𝑋 = 47,7334; 𝑛 = 80 ; 𝛼 = 5% ; m0 = 60 phút
Gọi m là thời gian trung bình tự học của 1 sinh viên
Trang 11giả thiết thống kê 𝐻0: 𝑚 = 60 𝑝ℎú𝑡
giả thuyết đối thống kê 𝐻̅̅̅̅: m ≠ 60 𝑝ℎú𝑡 0
có 𝛼 = 0,05
=> ϕ( 𝑡𝑇𝐵 ) = 1−𝛼
2 = 0,475 => 𝑡𝑇𝐵 = 1,96
Có 𝑡𝑞𝑠 =𝑋̅− 𝑚𝑜
𝑆𝑋 × √𝑛= 47,7334150−60× √80 = 16,8642
Vì Vì |𝑡𝑞𝑠| > 𝑡𝑇𝐵 => bác bỏ giả thuyết 𝐻0
Vậy thời gian tự học trung bình của 1 sinh viên không là 60 phút