ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 HÌNH HỌC - HKI (CHAN TROI SANG TAO)

Đề cương hình học 10 HKI (chân trời sáng tạo) Nội dung được soạn rất kĩ càng theo từng mức độ kiến thức, kết hợp bài tập SGK và bài tập mở rộng phù hợp với đối tượng HS. Đề cương được soạn theo từng bài học cụ thể. Ở mỗi bài học được chia theo từng dạng toán cụ thể với các dạng bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận.

Trang 1

PHẦN HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG CHƯƠNG IV HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0 0 ĐẾN 180 0

 Giá trị lượng giác

- Nếu  > 0 thì các giá trị lượng giác đều dương

- Nếu  là góc tù thì sin 0; cos0; tan0;cot  0

- Điều kiện xác định: + tan  xác định khi  900

Trang 2

Kí hiệu "||" để chỉ giá trị lượng giác không xác định

- Dạng 1: Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt

- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác, rút gọn biểu thức lượng giác

- Dạng 3: Xác định giá trị biểu thức lượng giác có điều kiện

 Sử dụng định nghĩa, tính chất giá trị lượng giác của một góc

 Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau:

a) Asin 1500tan1350 cot 450

b) B 2 cos 3003 tan1500cot1350

Bài tập 2: Tính theo a giá trị của biểu thức sau:

Aacos 6002 tan 45a 03 sin 30a 0

Bài tập 3: Tìm góc  00 1800 trong mỗi trường hợp sau:

Sử dụng công thức tính giá trị lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau

Bài tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) sinAsinBC b) cosA cosBC

Bài tập 2: Chứng minh rằng:

a) sin1050 sin 750 b) cos1700  cos100

Bài tập 3: Chứng minh rằng:

a) sin4xcos4x  1 2 sin cos2x 2x

b) tan2xsin2x tan sin2x 2x

CÁC DẠNG TOÁN

II

BÀI TẬP CƠ BẢN

III

Dạng 1 Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt

Dạng 2 Chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức lượng giác

Trang 3

Sử dụng công thức lượng giác cơ bản để biến đổi và tính toán Chú ý giá trị âm dương của các giá trị lượng giác

Bài tập 1: Cho góc x , với cosx 2

Bài tập 4: Cho biết 2 cos 2 sin2, 00   900 Tính giá trị của cot 

Bài tập 1: Khẳng định nào sau đây đúng?

; cos1450 cos1250 | sin 900 sin 1000

, cos 950 cos1000 ~ tan 850 sin1250

Bài tập 2: Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?

Bài tập 3: Cho  là góc tù Khẳng định nào sau đây là đúng?

; cot  0 | sin  0 , ~ tan  0

Bài tập 4: Cho hai góc  và  với   900 Tính giá trị của biểu

P sin cos  sin cos 

Bài tập 6: Cho hai góc  và  với   900 Tính giá trị của biểu

P cos cos   sin sin 

Trang 4

Bài tập 20: Từ đỉnh tháp chiều cao

CD 80m, người ta nhìn hai điểm A B,

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

Trang 5

Bài tập 20: Từ đỉnh tháp chiều cao

CD 80m, người ta nhìn hai điểm A B,

Trang 6

BÀI 2 ĐỊNH LÝ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÝ SIN

sin  sin  sin 

Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC )

4) SABC p r ; ( p : nửa chu vi và p a b c

Trang 7

Bài tập 4: Tam giác ABC có bc a2 Chứng minh rằng:

a

b c

h h h2

Bài tập 5: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:

a) a b.cosC c.cosB b) sinAsin cosB C sin cosC B

Bài tập 1: Tính diện tích S h, a của tam giác ABC có c4,b6,A 1500

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có a 7,b8,c 6

a) Tính m a b) Tính S và h a

Bài tập 3: Cho tam giác ABC có a 7,b 5, cosA 3

5

   Tính S R, và r

Bài tập 4: Cho tam giác ABC có a 21,b 17,c10

a) Tính diện tích S của tam giác ABC và đường cao h a

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và trung tuyến m a

Bài tập 5: Cho tam giác ABC có a 152,B 79 ,0 C 610 Tính R

Bài tập 6: Tính diện tích tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90cm và góc ở đỉnh

là 35 0

Bài tập 7: Cho tam giác ABC có AB6,AC 8 và A 600

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính diện tích IBC

Bài tập 8: Cho ABC có AC  b 8;AB  c 7;A 1200 Hãy tính:

Dạng 3 Tính S, R, h, m, r

Trang 8

a) Diện tích SABC, h của a ABC

b) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC

Bài tập 9: Cho ABC có AB 2,AC 3,BC  7 Tính số đo góc 

BAC ,

ABC

S , R r, của ABC

Bài tập 10: Cho ABC có a5,b12,c13 Tính R của ABC

 Để giải quyết các bài toán thực tế hình học ta cụ thể hóa bằng hình vẽ đơn giản rồi sau đó vận dụng kiến giải tam giác

Bài tập 1: Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác Biết cánh buồm có chiều

dài một cạnh là 3,2m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 480 và 1050 (hình bên dưới)

Bài tập 2: Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90cm

Trang 9

a) Diện tích SABC, h của a ABC

b) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC

Bài tập 9: Cho ABC có AB 2,AC 3,BC  7 Tính số đo góc 

BAC ,

ABC

S , R r, của ABC

Bài tập 10: Cho ABC có a5,b12,c13 Tính R của ABC

 Để giải quyết các bài toán thực tế hình học ta cụ thể hóa bằng hình vẽ đơn giản rồi sau đó vận dụng kiến giải tam giác

Bài tập 1: Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác Biết cánh buồm có chiều

dài một cạnh là 3,2m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 480 và 1050 (hình bên dưới)

Bài tập 2: Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90cm

Trang 10

Bài tập 10: Tam giác ABC có BC 10 và A 30O Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

; R 5 | R 10 , R 10

3

 ~ R 10 3

Bài tập 11: Tam giác ABC có AB3, AC 6 và A 60 Tính bán kính R

của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

; R 3 | R3 3 , R 3 ~ R  6

Bài tập 12: Tam giác ABC có BC 21cm, CA17cm, AB 10cm Tính bán

kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

; R 85

cm2

Bài tập 13: Tam giác A  1;3 , B 5; 1 có  AB 3, AC 6, BAC 60 Tính

diện tích tam giác ABC

Bài tập 14: Tam giác ABC có AC 4, BAC 30 ,  ACB 75 Tính diện tích

tam giác ABC

; SABC  8 | SABC 4 3 , SABC  4 ~ SABC 8 3

Bài tập 15: Tam giác ABC có a 21, b17, c10 Diện tích của tam giác

ABC bằng:

; SABC 16 | SABC 48 , SABC 24 ~ SABC 84

Bài tập 16: Tam giác A  1;3 , B 5; 1 có  AB 3, AC 6, BAC 60 Tính

độ dài đường cao h của tam giác a

; h = 3 3 a | h a  3 , h a  3 ~ h a 3

2



Bài tập 17: Tam giác ABC có AC 4, ACB 60 Tính độ dài đường cao h

xuất phát từ đỉnh A của tam giác

Trang 11

Bài tập 19: Tam giác ABC có AB5, AC  8 và BAC 600 Tính bán kính

r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho

; r  1 | r  2 , r  3 ~ r 2 3

Bài tập 20: Tam giác ABC có a 21, b17, c10 Tính bán kính r của

đường tròn nội tiếp tam giác đã cho

; r 16 | r  7 , r 7

2

 ~ r  8

BẢNG KẾT QUẢ TRẮC NGHIỆM

Trang 12

BÀI 3 GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ

 Giải tam giác

 Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết được

các yếu tố đủ để xác định tam giác đó

 Để giải tam giác, ta thường sử dụng một cách hợp lý các hệ thức lượng như định lý

sin, định lý côsin và các công thức tính diện tích tam giác

 Áp dụng giải tam giác vào thực tế

 Vận dụng giải tam giác giúp ta giải quyết rất nhiều bài toán trong thực tế, đặc biệt là

trong thiết kế và xây dựng

Dạng 1: Tìm độ dài các cạnh và so đo các góc của tam giác

Dạng 2: Giải tam giác qua các bài toán thực tế

Bài tập 1: Cho tam giác ABC trong các trường hợp sau:

Trang 13

BÀI 3 GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ

 Giải tam giác

 Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết được

các yếu tố đủ để xác định tam giác đó

 Để giải tam giác, ta thường sử dụng một cách hợp lý các hệ thức lượng như định lý

sin, định lý côsin và các công thức tính diện tích tam giác

 Áp dụng giải tam giác vào thực tế

 Vận dụng giải tam giác giúp ta giải quyết rất nhiều bài toán trong thực tế, đặc biệt là

trong thiết kế và xây dựng

Dạng 1: Tìm độ dài các cạnh và so đo các góc của tam giác

Dạng 2: Giải tam giác qua các bài toán thực tế

Bài tập 1: Cho tam giác ABC trong các trường hợp sau:

Trang 14

Bài tập 1: Một đường hầm được dự kiến xây

dựng xuyên qua một ngọn núi Để ước tính chiều dài

của đường hàm, một kĩ sư đã thực hiện các phép đo

và cho ra kết quả như Hình vẽ bên Tính chiều dài

của đường hầm từ các số liệu đã khảo sát được

Bài tập 2: Để xác định chiều cao của một tòa nhà

cao tầng, một người đứng tại điểm M, sử dụng giác kế

nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng RQA 840, người

đó lùi ra xa một khoảng cách LM 49, 4m thì nhìn

thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng RPA 780 Tính chiều

cao của tòa nhà, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến

ống ngắm của giác kế đó là PLQM 1,2m (hình vẽ

bên)

Giải thích: Góc nâng là góc tạo bởi tia ngắm nhìn

lên và đường năm ngang

Bài tập 3: Hai trạm quan sát ở hai thành phố Đà

Nẵng và Nha Trang đồng thời nhìn thấy một vệ tinh với

góc nâng lần lượt là 75 và 0 600 (hình bên) Vệ tinh cách

trạm quan sát tại thành phố Đà Nẵng bao nhiêu kilômét?

Biết rằng khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 520km

Bài tập 4: Hai máy bay cất cánh từ một sân bay nhưng

bay theo hai hướng khác nhau Một chiếc di chuyển với tốc

độ 450km/h theo hướng Tây và chiếc còn lại di chuyển theo

hướng lệch so với hướng Bắc 250 về phía Tây với tốc độ 630

km/h (hình 5) Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao

nhiêu kilômét? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao

Bài tập 5: Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt

là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên Dựa theo các khoảng cách đã cho trên hình bên, tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá

Dạng 2 Giải tam giác qua các bài toán thực tế

Trang 15

Bài tập 6: Tính chiều cao AB của một ngọn núi Biết tại hai điểm C D, cách nhau 1km trên mặt đất (B C D, , thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là 320 và 400 (hình bên dưới)

Bài tập 7: Từ hai vị trí A và B của một

tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn

núi Biết rằng độ cao AB 70m, phương nhìn

AC tạo với phương nằm ngang một góc 30,

phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang

một góc 15 30 (như hình vẽ) Tính độ cao CH

của ngọn núi so với mặt đất

Bài tập 8: Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai

điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 320 so với phương

ngang, cách nhau 60m (hình bên dưới) Người quan sát tại

P xác định góc nâng của khinh khí cầu là 620 Cùng lúc đó,

người quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu

đó là 70 Tính khoảng cách từ 0 Q đến khinh khí cầu

Bài tập 9: Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là 430, góc giữa

Trang 16

phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là 620 và đến điểm mốc khác là 540 (hình bên dưới) Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này

Bài tập 1: Tam giác ABC có AB 5,BC 7,CA Số đo góc 8 A bằng

Bài tập 6: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ

một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc

0

60 Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ Tàu C

chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ Sau hai giờ, hai tàu

cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số

nào sau đây?

; 61 hải lí | 36 hải lí , 21 hải lí ~ 18 hải lí

TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

IV

Trang 17

Bài tập 7: Để đo khoảng cách từ một điểm A

trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông,

người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A

sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C Ta đo

được khoảng cách AB 40m, CAB 450 và



CBA700 Vậy sau khi đo đạc và tính toán được

khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau

đây?

; 53 m | 30 m , 41, 5 m ~ 41 m

Bài tập 8: Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao

(hình vẽ) Biết AH 4m, HB20m, BAC 450 Chiều

cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

Bài tập 9: Giả sử CD là chiều cao của tháp trong h

đó C là chân tháp Chọn hai điểm A B, trên mặt

đất sao cho ba điểm A B, và C thẳng hàng Ta đo

được AB 24 m, CAD 63 , 0 CBD 480 Chiều

cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

; 18m | 18, 5m

, 60m ~ 60, 5m

Bài tập 10: Trên nóc một tòa nhà có một cột

ăng-ten cao 5 m Từ vị trí quan sát A cao 7 m so

với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C

của cột ăng-ten dưới góc 500 và 400 so với phương

nằm ngang Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá

trị nào sau đây?

Bài tập 11: Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp

Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD 60m, giả sử chiều cao của giác kế là OC 1m Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh A của tháp Đọc trên giác kế số đo của góc AOB 600 Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

Trang 18

; 40m | 114m , 105m ~ 110m

Bài tập 12: Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của

ngọn núi Biết rằng độ cao AB 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15 30 '0 Ngọn núi đó có

độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

;135m | 234m , 165m ~195m

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12

Trang 19

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

Bài tập 1: Cho tam giác ABC Biết a 49, 4;b 26, 4;C 47 20 '0 Tính hai góc

 

A B , và cạnh c

Bài tập 2: Cho tam giác ABC Biết a24;b13;c15 Tính các góc A B C  , ,

Bài tập 3: Cho tam giác ABC có a 8;b 10;c13

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính độ dài đường trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C Tính độ dài BD

Bài tập 4: Cho tam giác ABC có A 120 ,0 b8;c5 Tính:

a) Cạnh a và các góc B C ,

b) Diện tích tam giác ABC

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác

Bài tập 5: Cho hình bình hành ABCD

a) Chứng minh: 2AB2 BC2AC2BD2

b) Cho AB 4,BC 5,BD7 Tính AC

Bài tập 6: Cho tam giác ABC có a 15,b20,c25

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài tập 7: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:

Trang 20

Bài tập 8: Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa nhà cao ốc Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370km, 350km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1 0

Bài tập 9: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân

B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (hình bên dưới) Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc BPA 350 và BQA 480 Tính chiều cao của tháp hải đăng đó

Bài tập 10: Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A B,

trên mặt đất có khoảng cách AB12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế Chân của hai giác kế có chiều cao là h 1,2m Gọi D là đỉnh tháp và hai

điểm A B1, 1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp Người ta đo được

1 149 , 1 1 35 Tính chiều cao CD của tháp

Trang 21

Bài tập 22: Một tam giác có ba cạnh lần lượt là 52, 56, 60 Bán kính đường tròn

Bài tập 23: Cho tam giác ABC có S 84,a 13,b14,c15 Độ dài bán

kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là

Bài tập 24: Cho tam giác ABC có a 6,b8,c10 Diện tích S của tam giác trên là

Bài tập 25: Khoảng cách từ điểm A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải

qua một đầm lầy Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A

và B dưới một góc 78 24 ' Biết CA0 250 ,m CB120m Khoảng cách AB bằng bao

nhiêu?

; 266 m | 255 m , 166 m ~ 298 m

Bài tập 26: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Bài tập 27: Từ trên đỉnh của một tháfp cao CD 80m, người ta nhìn hai điểm

A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 0

72 12 ' và 34 26 '0 Ba điểm A B D, , thẳng hàng Tính khoảng cách AB?

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28

Trang 22

CHƯƠNG V VECTƠ BÀI 1 KHÁI NIỆM VECTƠ

 Định nghĩa vectơ

Cho đoạn thẳng AB Nếu chọn điểm A làm

điểm đầu, điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng

AB có hướng từ A đến B

 Kí hiệu: AB



 Vectơ là một đoạn thẳng có hướng

 Ngoài ra còn sử dụng kí hiệu vectơ:

a b , , , , , x y 

 Hai vectơ cùng phương

 Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ

 Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau

 Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng

 Hai vectơ bằng nhau Độ dài vectơ

 Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa hai đầu của vectơ

 Độ dài của vectơ - không bằng 0, nghĩa là 0 0

 Vectơ - không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ

KIẾN THỨC CƠ BẢN

I

Trang 23

Bài tập 22: Một tam giác có ba cạnh lần lượt là 52, 56, 60 Bán kính đường tròn

Bài tập 23: Cho tam giác ABC có S 84,a 13,b14,c15 Độ dài bán

kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là

Bài tập 24: Cho tam giác ABC có a 6,b8,c10 Diện tích S của tam giác trên là

Bài tập 25: Khoảng cách từ điểm A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải

qua một đầm lầy Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A

và B dưới một góc 78 24 ' Biết CA0 250 ,m CB120m Khoảng cách AB bằng bao

nhiêu?

; 266 m | 255 m , 166 m ~ 298 m

Bài tập 26: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Bài tập 27: Từ trên đỉnh của một tháfp cao CD 80m, người ta nhìn hai điểm

A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 0

72 12 ' và 34 26 '0 Ba điểm A B D, , thẳng hàng Tính khoảng cách AB?

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28

Trang 24

CHƯƠNG V VECTƠ BÀI 1 KHÁI NIỆM VECTƠ

 Định nghĩa vectơ

Cho đoạn thẳng AB Nếu chọn điểm A làm

điểm đầu, điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng

AB có hướng từ A đến B

 Kí hiệu: AB



 Vectơ là một đoạn thẳng có hướng

 Ngoài ra còn sử dụng kí hiệu vectơ:

a b , , , , , x y 

 Hai vectơ cùng phương

 Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ

 Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau

 Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng

 Hai vectơ bằng nhau Độ dài vectơ

 Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa hai đầu của vectơ

 Độ dài của vectơ - không bằng 0, nghĩa là 0 0

 Vectơ - không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ

KIẾN THỨC CƠ BẢN

I

Trang 25

Bài tập 1: Vectơ có điểm đầu là D, điểm cuối là E được kí hiệu là

Bài tập 2: Mệnh đề nào sau đây đúng?

; Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ

| Có ít nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ

, Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ

~ Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ

Bài tập 3: Cho ba điểm A B C, , phân biệt, khi đó:

; Điều kiện cần và đủ để A B C, , thẳng hàng là AB



cùng phương với AC



~ Điều kiện đủ để A B C, , thẳng hàng là ABAC

Bài tập 4: Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC, của tam giác

đều ABC Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

Bài tập 5: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD

Đẳng thức nào sau đây sai?

Bài tập 7: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây sai?

; AC  BD | BC  DA , AD  BC ~ AB CD

Bài tập 8: Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IA3IB0 Hình nào

dưới đây mô tả đúng giả thiết này?

TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

IV

Trang 26

Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm các cặp vectơ cùng phương

và các cặp vectơ cùng hướng trong hình bình hành trên

Bài tập 3: Cho ba điểm A B C, , phân biệt thẳng hàng

a) Khi nào thì hai vectơ AB

Bài tập 4: Cho tam giác ABC Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh

Bài tập 5: Cho ba điểm phân biệt A B C, , Với giá trị nào của k để điểm A nằm trên đoạn BC thỏa mãn ABkAC

 Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ

 Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng phương và cùng độ dài

Bài tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng a 2

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a 2

Bài tập 2: Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành

Bài tập 5: Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh AB5,BC 8 Tính BACA

Bài tập 6: Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm Gọi I là trung

điểm AG Tính độ dài của các vectơ AB AG BI  , ,

Bài tập 7: Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính ABAC và ABAC Dạng 3 Vectơ bằng nhau Độ dài vectơ

Trang 27

Bài tập 9: Cho tứ giác ABCD Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của

; MN QP | MN  QP , MQNP ~ MN  AC

Bài tập 10: Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC, của tam giác đều ABC Đẳng thức nào sau đây đúng?

; MA MB | ABAC , MNBC ~ BC 2MN

Bài tập 11: Cho tam giác ABC đều cạnh a Gọi M là trung điểm BC Khẳng

định nào sau đây đúng?

Bài tập 13: Cho tứ giác ABCD có ABDC và AB  BC Khẳng định nào

sau đây sai?

; AD BC | ABCD là hình thoi

, CD  BC ~ ABCD là hình thang cân

Bài tập 14: Cho tam giác ABC Đặt aBC b , AC Các cặp vectơ nào sau

không cùng phương nhưng hai vectơ a23b

và ax1b cùng phương Khi đó giá trị của x là

; 1

32

2

Trang 28

Bài tập 9: Cho tứ giác ABCD Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của

; MN QP | MN  QP , MQNP ~ MN  AC

Bài tập 10: Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC, của tam giác đều ABC Đẳng thức nào sau đây đúng?

; MA MB | ABAC , MNBC ~ BC 2MN

Bài tập 11: Cho tam giác ABC đều cạnh a Gọi M là trung điểm BC Khẳng

định nào sau đây đúng?

Bài tập 13: Cho tứ giác ABCD có ABDC và AB  BC Khẳng định nào

sau đây sai?

; AD BC | ABCD là hình thoi

, CD  BC ~ ABCD là hình thang cân

Bài tập 14: Cho tam giác ABC Đặt aBC b , AC Các cặp vectơ nào sau

không cùng phương nhưng hai vectơ a23b

và ax1b cùng phương Khi đó giá trị của x là

; 1

32

2

Trang 29

Bài tập 18: Cho hai vectơ a



và b

 khác 0

| a b a b a và b

 cùng hướng

, a b a b a và b

 ngược hướng

~ a b a b a và b

 cùng phương

Bài tập 19: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Câu nào sau đây sai?

; ABAC | HC  HB , AB  AC ~ HB  HC

Bài tập 20: Cho đường tròn  O ngoại tiếp tam giác ABC, gọi H là trực tâm tam giác ABC và K là trung điểm BC Đường thẳng AO cắt  O tại D nằm khác phía so với A có bờ là BC Khẳng định nào sau đây đúng?

; BDAC | AB CD , HKAB ~ HC BD

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	2,01 MB