(Microsoft Word - S? D?NG M\301Y T\315NH C?M TAY FX.docx)

(Microsoft Word S? D?NG M\301Y T\315NH C?M TAY FX docx) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY FX 570VN PLUS ĐỂ GIẢI TOÁN CAO CẤP I PHẦN GIẢI TÍCH 1 Tính giới hạn ( ) 0 lim x x f x → Phương pháp Nhập hàm ( )f x , s[.]

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY FX-570VN PLUS ĐỂ GIẢI TOÁN CAO CẤP

I PHẦN GIẢI TÍCH

1.Tính giới hạn ( )

0

lim

x x f x

Phương pháp: Nhập hàm f x( ), sau đó bấm CALC x +0 0.0000000001 (khi x→x0+) và bấm CALC

0 0.0000000001

x − (khi x→x0−)

Ví dụ 1: Tính giới hạn sau

2 2 3

lim

x

I

+

→

=

Giải

Kết quả Màn hình hiển thị là 1.27016654x1010 là một số rất lớn nên I = +∞

Ví dụ 2: Kết quả của giới hạn

4

4

0

sin 2 lim

sin 3

→

x

x

x là

3

Giải

Bấm SHIFT MODE 4: Rad để chuyển về chế độ radian,

Nhập hàm ( )

4

4

sin 2 sin 3

x

x , sau đó bấm CALC 0 0.0000001 + = và 0 0.0000001 − = ta đều được kết quả 16/81

Ví dụ 3: Chọn khẳng định đúng?

1

x 3

x 3

1

I lim

x 2

→

−

=

+

bằng

A I=+∞ B I không tồn tại C I 1

3

= D I= 0

Giải

Nhập hàm

1

x 3

1

x+2 −

, sau đó bấm CALC 3 0.1 + =ta được kết quả 9.736150326x10-4 ≈ 0

Nhập hàm

1

x 3

1

x+2 −

, sau đó bấm CALC 3 0.1 − =ta được kết quả 0.3447115≈ 1 / 3

Chú ý: Do có xảy ra

1

x 3

2 − =2+∞số rất lớn nên máy tính không ra nổi nên ta chỉ chọn ± 0.1 thôi

81

Ví dụ 4: Tìm ( 2 2 )

x

→+∞

A L = 1

3 B L = 1

2 C L = 1 D L = 2

Giải

Nhập hàm x2 +x− x2 −x sau đó bấm CALC 100000 = ta được kết quả 1

x

→−∞

A L = 1

3 B L = 1

2 C L = -1 D L = 2

Giải

Nhập hàm x2 +x− x2 −x sau đó bấm CALC -100000 = ta được kết quả -1

2.Tính đạo hàm-vi phân-Giải PT vi phân

Ví dụ 1: Cho hàm số ( ) 4

7

f x = x − x Tính f ′ −( 2) ?

Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp một của hàm số y e= xx

A y/ =e (lnx 1)xx + B y/ =e (lnx 1)xx −

C y/ =e x (ln x 1)xx x + D y/ =e x (ln x 1)xx x −

Giải

Bấm ( )

2

x

x

x

d

e

ra 369.77 Sau đó thế x=2 vào các phương án, chẳng hạn thế vào C (Nhập

( )

x

e x x + bấm CALC 2 = ) ta được y′( )2 =369.77 Vậy chọn đáp án C

Ví dụ 3: Tìm vi phân cấp 2 của hàm số y = ln(1 + 2x2

)

A d2y =

2

2 2

4(1 2 )

(1 2 )

x x

−

y =

2

2 2

4(1 6 ) (1 2 )

x x

+ + dx2

C d2y =

2

2 2

4(2 1)

(1 2 )

x x

−

y =

2

2 2

4 (1 2 )

x x

− + dx2

Phương pháp: Bấm máy tính y′′( )x0 theo công thức ( 0 0.000001 ) ( )0

0.000001

Sau đó thế x0 vào

y′′ ở từng phương án, nếu giống thì chọn đáp án đó

Giải

Bấm ( ( 2) ) 2

1 2

x

d

+ ra 0.88888…9 Bấm SHIFT RCL (-) để lưu vào biến A

Bấm ( ( 2) ) 2 0.00 1

000

1 2

x

d l

d

x

+ ra 0.88888…5432 Bấm SHIFT RCL ο’’’ để lưu vào biến B

Bấm

0.000001

B− A

(để gọi B thì bấm ALPHA ο’’’,…) ta được -0.345677

Sau đĩ thế x=2 vào y′′ ở các phương án, chẳng hạn thế vào A (Nhập

2

2 2

4(1 2 ) (1 2 )

x x

− + bấm CALC 2 = ) ta được y′′( ) 2 =−0.345677 Vậy chọn đáp án A

Ví dụ 4: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 4

/

Giải

Chọn x =2 và C =1 , thử vào phương án B Ta bấm ( 4 ) ( 4 ) 4

3

x X

d

kết quả 0 Vậy chọn đáp án B

Ví dụ 5: Hàm số y = 2x + Cex

, C là hằng số tuỳ ý, là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân nào sau

đây ?

A y’ – y = (1 + x)2

C y’ + y = (1+x)2

D y’ + y = 2(1-x) Giải

Chọn x =2 và C =1 , thử vào phương án B Ta bấm (2 X ) (2 X ) 2 1( )

x X

d

2 ra kết quả 1.238x10-11 ≈0 Vậy chọn đáp án B

Ví dụ 5: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' −y= 0

Giải

+ Chọn C1 =C2 =1, x=2 , ta thử vào phương án A

+ Tính y′′( )2

2

x

d

dx

−

=

+ ra 7.2537… Bấm SHIFT RCL (-) để lưu vào biến A

2 0.000001

x

d

dx

−

= +

+ ra 7.2537… Bấm SHIFT RCL ο’’’ để lưu vào biến B

Bấm

0.000001

B− A

(để gọi B thì bấm ALPHA ο’’’,…) ta được 7.52439 Bấm SHIFT RCL hyp để lưu vào biến C

+ Thế vào ptvp nếu ≈0 thì nhận

Bấm ( x x)

C− e +e− CALC = X? (nhập 2) ra kết quả 5.87783×10−6 ≈0 Vậy chọn đáp án A

3.Tính tích phân

Phương pháp:

+ Tính giá trị của hàm số tại một điểm x0 thuộc TCĐ

+ Tính đạo hàm các đáp án tại điểm đó

+ Lấy ( ) ( ( ) )

0

0

x x

d

− Nếu đáp án nào bằng 0 thì chọn đáp án đó

Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của ( )

2

1 ln

−

=

+

A ( ) 1 ln

1 ln

x

x

+

1 ln

x

x

−

1 ln

x

x

− +

1 ln

x

x

+

Giải

Tính giá trị ( ) ( )2

2 / 1 ln

f x = − x + x tại điểm bất kỳ thuộc TXĐ ví dụ chọn x =3

Nhập

2

1 ln

−

+ bấm CALC 3 = ta được f ( )3 = −0.15137

Thử phương án B Nhập

3

1 ln

0.15137

1 ln x

−

= −

+

Ví dụ 2: Tính tích phân suy rộng

1

2 0

dx I

1 x

=

−

∫

A I =

4

π

2

π C I = π D I = π + 1

Giải

Do tích phân suy rộng tại cận trên là 1 nên ta bấm

0.999

2 0

1.526 1.57

2 1

dx x

π

−

Ví dụ 3: x 2

0+∞x.e− dx

∫ bằng :

A 1

Giải

Do tích phân suy rộng tại cận trên là +∞ nên ta bấm 10 x2

0 x.e− dx =1 / 2

∫

II PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Ví dụ 1: Phần tử nằm ở dòng 2, cột 1 của

−

là

Giải

+ Nhấn phím Mode 6 (chọn chức năng MATRIX)

+ Nhấn phím 1 (chọn ma trận A)

+ Nhấn phím 1 (chọn ma trận cấp 3x3)

+ Nhập các phần tử của ma trận A

+ Bấm AC và nhấn lại từ đầu để nhập ma trận B (có cấp 3x2)

+ Bấm AC, nhấp phím SHIFT 4 3 (chọn ma trận A)

+ Nhấn phím nhân “×” (nếu tính tổng thì “+”hiệu thì “-”)

+ Nhấp phím SHIFT 4 4 (chọn ma trận B) Kết quả như sau:

−

.Vậy chọn D

Ví dụ 2: Cho ma trận 1 0

1 1

=  

  Tính

3

B = A

0 1

  C

1 0

3 1

  D Các kết quả trên đều sai

Giải

+ Nhấn phím Mode 6 (chọn chức năng MATRIX)

+ Nhấn phím 1 (chọn ma trận A)

+ Nhấn phím 5 (chọn ma trận cấp 2x2) Nhập các phần tử của ma trận A

+ Bấm AC, nhấp phím SHIFT 4 3 (chọn ma trận A)

+ Nhấn SHIFT x2 thì kết quả 3 1 0

.

3 1

  Vậy chọn C (nếu tính

4

A thì ta nhấn A A A A × × × )

Ví dụ 3: Cho

A

det(A) là

Giải

+ Nhập ma trận A

+ Nhấn phím SHIFT 4 7 (Chọn chức năng det)

+ Nhấn phím SHIFT 4 3 ) = (Chọn ma trận A) Kết quả 66 Vậy chọn D

Ví dụ 4: Tìm ma trận nghịch đảo của

A

Giải

+ Nhập ma trận A

+ Nhấn phím x−1 = (tính ma trận nghịch đảo A−1 ).Kết quả

Ví dụ 5: Tìm nghiệm hệ phương trình tuyến tính

5 15 21 5 (3)











A x =1+17 , α y = 7 ,α z =α; α ∈ ℝ

B x =1−17 , α y =7 , α z = α; α ∈ ℝ

C x =1+3 , α y =α, z = 0

D Các kết quả trên đều sai

Giải

+ Cho α = 1 thế vào phương án A ta được nghiệm (x, y, z) = (18, 7, 1).Thử vào các pt của hệ

Ta bấm X × 18 + Y × + 7 C × 1

Bấm CALC X? (nhập 1 =) Y? (nhập -3 =) C? (nhập 4 =) kết quả ra 1 Vậy pt (1) đúng

Bấm CALC X? (nhập 2 =) Y? (nhập -6 =) C? (nhập 8 =) kết quả ra 2 Vậy pt (2) đúng

Bấm CALC X? (nhập 5 =) Y? (nhập -15 =) C? (nhập 21 =) kết quả ra 6 Vậy pt (3) sai Vậy A sai + Cho α = 1 thế vào phương án C ta được nghiệm (x, y, z) = (4, 1, 0).Thử vào các pt của hệ

Ta bấm X × + 4 Y × + 1 C × 0

Bấm CALC X? (nhập 1 =) Y? (nhập -3 =) C? (nhập 4 =) kết quả ra 1 Vậy pt (1) đúng

Bấm CALC X? (nhập 2 =) Y? (nhập -6 =) C? (nhập 8 =) kết quả ra 2 Vậy pt (2) đúng

Bấm CALC X? (nhập 5 =) Y? (nhập -15 =) C? (nhập 21 =) kết quả ra 5 Vậy pt (3) đúng

Vậy C đúng

III MỘT VÀI CÂU HỎI KHÔNG THỂ BẤM MÁY TÍNH CẦM TAY