Chuyên đề BIẾN ĐỔI VÀ RÚT GỌN CĂN THỨC BẬC HAI – CÁC DẠNG TOÁN Ôn thi vào lớp 10 môn Toán 2019 Chuyên đề BIẾN ĐỔI VÀ RÚT GỌN CĂN THỨC BẬC HAI – CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1 Rút gọn các biểu thức sau ; ; ; ; F.
Trang 1Chuyờn đề : BIẾN ĐỔI VÀ RÚT GỌN CĂN THỨC BẬC HAI – CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
; ;
Bài 1 Cho biểu thức
a Rút gọn P b Tìm các giá trị của x để P<0
Bài 2 Cho biểu thức
a Rút gọn P b Tìm x để c Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 3 Cho biểu thức
a Rút gọn P
b Tìm các giá trị của x để P <1
c Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên
Bài 4 : Cho biểu thức
a Rút gọn P
b Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên
c Tìm các giá trị của x để
Bài 5: Cho biểu thức
Rút gọn P b Tìm các giá trị của x để
Bài 6: Cho
a.Rỳt gọn P b.Tỡm x để P > 0
Bài 7: Cho :
a.Rỳt gọn A b Tớnh A khi c.Tỡm x nguyờn sao cho A nguyờn
Bài 8 : Cho
a Rỳt gọn A
b Tỡm x để A = -2
Trang 2Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
17 x4 – 3x2 + 2 = 0 18 (x2 – x - 1) (x2 – x - 3) = 3
25 ( x + 1) ( x + 2) ( x + 3) (x + 4) = 3 26
Trang 3Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ THỨC VIÉT VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1: Cho phương trình: x2 - 4x –(m2 + 3m) = 0
a CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b Tìm m để phương trình nhận x = 4 làm nghiệm, tìm nghiệm kia?
c Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: x12 + x22 =4 ( x1+ x2 )
Bài 2: Cho phương trình: x2 – 4x + m + 1 = 0
a Xác định m để phương trình có nghiệm
b Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: x1 + x2 = 10
c Với m = 2, hày lập phương trình bậc 2 ẩn y nhận x12 và x22 làm nghiệm
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1 )x – 3 – m = 0
a CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b Xác định m để phương trình có hai ngiệm x1; x2 sao cho: A = x12 + x22 đạt GTNN
c Lập hệ thức liên hệ x1; x2 độc lập với m
Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1 )x + m – 3 = 0
a CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi
b Xác định m để phương trình có hai nghiệm đối nhau
c Xác định m để pt có hai nghiệm dương
d Giải pt khi m = 3
e Tìm m để phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia(*)
Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 - 4m +5 = 0
a Tìm m để phương trình có nghiệm
b Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: x1 + x2 = 12
c Giải pt khi m = -1
d Tìm m để pt có nghiệm x = 2
e Lập hệ thức liên hệ x1; x2 độc lập với m
Bài 6: Cho phương trình: x2 – (m + 5 )x – m + 6 = 0
a Giải phương trình với m = -5
b Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2, tìm nghiệm còn lại
c Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả: x12 + x22 = 13
d Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
e Lập hệ thức liên hệ x1; x2 độc lập với m
Bài 7: Cho pt: x2 – 2(m - 1)x + m – 3 = 0
a Giải pt khi m = 1
b Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm
c Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu, lúc đó nghiệm mang dấu?
d Tìm hệ thức liên hệ x1; x2 độc lập với m
e Tìm m để phương trình có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau
Bài 8: Cho phương trình: x2 +(m + 1)x +5 – m = 0
a Tìm m để Phương trình có nghiệm bằng – 1,Tìm nghiệm còn lại
b Giải phương trình với m = 5
c Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
d Lập hệ thức liên hệ x1; x2 độc lập với m
e Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm
Bài 9: Cho phương trình: x2 – 5x – 7 = 0
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
A = x12 + x22 B = x13 + x23 C = x1-x2
Trang 4Chuyờn đề: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH- HỆ PHƯƠNG TRèNH
Bài 1: Hai công nhân cùng làm một công việc thì 12 ngày hoàn thành Nhng sau khi làm chung 3 ngày, ngời thứ nhất đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 15 ngày
Hỏi mỗi ngời làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công việc ?
Bài 2: Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng đều bằng nhau Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng cũng tăng thêm 1 thì trong phòng sẽ có 400 ghế Hỏi có ban đầu phòng họp có bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao nhiêu ghế?
Bài 3: Lúc 6h một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h Khi
đến B ngời lái xe làm nhiệm vụ giao hàng trong 30 phút rồi cho xe quay lại A với vận tốc trung bình 30km/h Tính quãng đờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10h cùng ngày
Bài 4: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 1h30' sẽ đầy
bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đợc 1/5 bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể?
Bài 5: Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong một thời gian, tính ra mỗi ngày phải làm 30 dụng cụ Do làm trong mỗi ngày 40 dụng cụ nên không những đã làm thêm 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong trớc thời hạn 7 ngày Tính số dụng cụ
mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch
Bài 6: Một phũng họp cú 360 chỗ ngồi được chia thầnh cỏc dóy cú số ghế ngồi bằng nhau Nếu thờm cho mỗi dóy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dóy thỡ số chỗ ngồi trong phũng khụng thay đổi.Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phũng được chia thành bao nhiờu dóy?
Bài 7 : Một đoàn xe chở 480 tấn hàng Khi sắp lhởi hành cú thờm 3 xe nữa nờn mỗi xe chở ớt hơn 8 tấn
Hỏi lỳc đầu xe cú bao nhiờu chiếc?
Bài 8: Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng Hôm làm việc có 2 xe phải điều
đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn Hỏi đội có bao nhiêu xe?
Bài 9: Trong phòng học có một số ghế dài Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì 6 học
sinh không có chỗ Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh
Bài 10: Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 800 sản phẩm Sang tháng thứ hai tổ 1 vợt 15%.tổ 2 vợt 20% Do đó cuối tháng cả hai tổ xản xuất đựoc 945 sản phẩm Tính xem trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm
Bài 11: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km Sau 1h30' một ngời đi xe
máy cũng từ A và đến B sớm hơn một giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2.5 lần xe đạp
Bài 12: Một nhúm học sinh làm nhiệm vụ chuyển 280 bú sỏch về thư viện trường Khi thực hiện, cú 3
học sinh vắng mặt nờn để chuyển hết số sỏch theo dự dịnh thỡ mỗi học sinh cú mặt phải chuyển thờm 12
bú Hỏi lỳc đầu, trong nhúm cú bao nhiờu học sinh?
Bài 13: Một đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20
tấn cá, nhng đã vợt mức 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vợt kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch đã
định?
Bài 14 : Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha Khi thực hiện mỗi ngày
cày 52 ha Vì vậy đội không những đã cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ?
Trang 5Bài 15: Một đoàn xe dự định chở 28 tấn cát Nhưng khi thực hiện thì 2 xe bị hư nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,7 tấn nữa mới chở hết số cát dự định Hỏi đoàn xe có mấy chiếc?
Trang 6Chuyờn đề: HÀM SỐ BẬC NHẤT- HÀM SỐ BẬC HAI- PARABOL – CÁC DẠNG TOÁN Bài 1: Cho (d): y = (2m -3)x + m- 2 Xỏc định m để:
a) Hàm số trờn đồng biến, nghịch biến
b) (d) đi qua gốc toạ độ
c) (d) cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 4
d) (d) cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 3
e) (d) // (d1): y = 2x – 3
f) (d) vuụng gúc với (d2): y = 3x + 2
g) (d); (d1); (d2) đồng quy
h) Tỡm điểm cố định mà (d) luụn đi qua m
Bài 2: Cho (P): y = ax2( )
a Xỏc định a biết (P) đi qua điểm A( 1; 2)
b Vẽ (P) với a tỡm đựơc ở cõu a
c Tỡm a để (d): y = 2x – 3 tiếp xỳc với (P)
Bài 3: Cho (P):y = x2 và đường thẳng (d):y = mx – m + 1
a Chứng minh rằng (d) và (P) luụn cú điểm chung
b Tỡm m để (d) và (P) tiếp xỳc nhau
c Vẽ đồ thị hai hàm số trờn trờn cung một hệ trục toạ độ
(với m tỡm được ở cõu b)
Bài 4: Cho (P): y = ax2 (a )
a Tỡm a, biết (P) đi qua A(1;2); vẽ (P)
b Tỡm a biết (P) tiếp xỳc với (d): y = 2x – 1
Bài 5: Cho hàm số : y =
a Vẽ đồ thị (d) của hàm số trờn
b Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên
Bài 6: Cho Parabol (P) : y = và đờng thẳng (D) : y = ax + b
Xác định a và b để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 7: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P)
a) Chứng minh rằng điểm A( - nằm trên đờng cong (P)
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m
( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm
c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số
y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định
Bài 8: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) :
y = - 2(x +1)
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D)
Bài 9: Cho (d): y = 3x – 6.
a Vẽ (d)
b Tỡm trờn (d) điểm cú tung độ bằng 2 lần hoành độ
c Tớnh gúc tạo bởi (d) và Ox và tớnh khoảng cỏch từ O đến (d)
Trang 7Chuyên đề: HÌNH HỌC
Bài 1: Cho ΔABC nội tiếp (O), một đường thẳng song song với tiếp tuyến tại A của (O) cắt các cạnh AB,
AC, BC theo thứ tự tại D;E;F CMR:
a Tứ giác BDEC nội tiếp
b AB.AD = AC.AE; FB.FC = FE.FD
c Đường thẳng FD cắt (O) tại I v à J Cmr: FI.FJ = FD.FE
Bài 2: Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB M là điểm bất kì trên cung AB Kẻ MD vuông góc
với AB Qua C trên cung MB, kẻ tiếp tuyến Cx cắt DM tại I DM cắt AC tại E và cắt BC kéo dài ở F
CMR:
a Các tứ giác BCED; ADCF nội tiếp được
b góc MEC = góc ABC
c I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔFEC
Bài 3: Cho góc nhọn xBy, Từ một điểm A trên Bx, kẻ AH vuông góc với yB tại H, kẻ AD vuông góc với
đường phân giác góc xBy tại D CMR:
a Tứ giác ABHD nội tiếp được, xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp
b OD vuông góc với AH
c Đường tiếp tuyến tại A với (O) cắt By tại C, đường thẳng BD cắt AC ở E Cmr: Tứ giác HDEC
nội tiếp được
Bài 4: Cho ΔABC nội tiếp (O),gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến tại C và D với (O)
cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lượt là giao của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và CE CMR:
a BC // DE
b Tứ giác CODE; APQC nội tiếp được
c BCQP là hình gì?
Bài 5 : Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB.M thuộc nữa đường tròn C OA Trên nữa mặt
phẳng bờ AB có chứa M, vẽ tiếp tuyến Ax ; By Đường thẳng qua M và vuông góc với MC cắt Ax, By
tại P,Q AM cắt CP tại E MB cắt CQ tại F CMR :
a Tứ giác APMC nội tiếp
b Góc PCQ vuông
c EF//AB
Bài 6 : Cho ΔABC vuông cân tại A Một tia Bx nằm trong góc ABC cắt AC tại D vẽ tia Cy vuông góc
với Bx tại E và cắt tia BA tại F CMR :
a FD vuông góc với BC Tính góc BFD
b Tứ giác ABCE nội tiếp
c EA là phân giác góc FEB
Bài 7 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) I là giao điểm của 2 đường chéo Đường thẳng vuông góc với OI
tại I cắt AD và BC tại E và F Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC CMR :
a ΔAMI đồng dạng với ΔBNI
b.Tứ giác MEOI; NFIO nội tiếp
c IE = IF
Bài 8:Từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến AMN I là trung điểm của MN
CMR:
a AB2 = AM.AN
b Tứ giác ABIC nội tiếp
c Gọi T là giao điểm của BC và AI Cmr :
Trang 8Bài 9 :Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB C thuộc nữa đường tròn Trên tia đối của tia CA lấy D
sao cho AD = AB Trên đoạn AB lấy E sao cho AE = AC DE cắt BC tại H, AH cắt nữa đường tròn tại
K CMR:
a Góc DAH = góc BAH
b OK vuông góc với BC
c Tứ giác ACHE nội tiếp
d B; K; D thẳng hàng
Bài 10:Cho ΔABC cân tại A, nội tiếp (O) điểm M thuộc cung nhỏ AC Vẽ tia Cx đi qua M và D là điểm
đối xứng với A qua O CMR:
a MA là phân giác của góc BMx
b Trên tia đối của tia MB, lấy H sao cho MH = MC Cmr : MD//CH
c Gọi K là trung điểm CH Cmr : A,M,K thẳng hàng
Bài 11: Cho ΔABC nhọn và AB < AC nội tiếp trong (O) Đường phân giác góc A cắt (O) tại M AH là
đường cao của ΔABC I là trung điểm của BC, D và E là hình chiếu của M trên AB, AC CMR:
a.AM là phân giác góc OAH
b ΔMBD = ΔMCE
c Tia MO cắt (O) tại N, vẽ OF vuông góc với NC (F thuộc NC) Cmr: Tứ giác OICF nội tiếp
được và OF =
Bài 12: Cho ΔABC cân tại A và góc A nhọn Đường vuông góc với AB tại A cắt BC tại E Kẻ EN vuông
góc với AC Gọi M là trung điểm của BC AM cắt EN tại F
a Tìm các tứ giác nội tiếp trên hình, tìm tâm
b Cmr: EB là phân giác góc AEF
c Cmr: M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAFN
Bài 13: Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Các tiếp tuyến tại A của các đường tròn (O) và (O’) cắt (O’)
và (O) theo thứ tự tại C và D Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AC và AD CMR:
a ΔABP đồng dạng với ΔCBA
b Góc BQD = góc APB
c Tứ giác APBQ nội tiếp được