luận án tiến sĩ: Lý thuyết tương đối tổng quát cải tiến f(R) đối xứng cầu và ứng dụng trong vũ trụ học (tt)

Chóng tæi t¼m nghi»m cõa lþ thuy¸t h§p d¨n-fRtêng qu¡t trong tr÷íng èi xùng c¦u têng qu¡t khæng nh§t thi¸t t¾nh, cho c£trong ch¥n khæng v trong vªt ch§t b¬ng ph÷ìng ph¡p nhi¹u lo¤n quanh

BË GIO DÖC V€ €O T„O VI›N H€N L…M KHOA HÅC

TÂM TT LUŠN N TI˜N Sž VŠT LÞ

NG×ÍI H×ÎNG DˆN 1: PGS.TS Nguy¹n Anh KýNG×ÍI H×ÎNG DˆN 2: PGS.TS Nguy¹n Thà Hçng V¥n

H€ NËI - 2022

MÐ †U

Lþ do chån · t i

Lþ thuy¸t t÷ìng èi têng qu¡t (GR) ÷ñc cæng bè n«m 1915 do Einsteinx¥y düng chõ y¸u b¬ng lþ thuy¸t nh÷ng v· sau nâ ¢ ÷ñc r§t nhi·u th½ nghi»mkiºm chùng °c bi»t, GR ÷ñc x¡c nhªn rüc rï th¶m mët l¦n núa b¬ng vi»cthu ÷ñc sâng h§p d¨n trong thíi gian g¦n ¥y Tr¡i tim cõa GR â l  ph÷ìngtr¼nh Einstein [1, 2]

°c bi»t l  trong vô trö nh÷ l , sü gi¢n nð t«ng tèc cõa vô trö (÷ñc cho l li¶n quan ¸n n«ng l÷ñng tèi), c¡c v§n · v· vªt ch§t tèi, l¤m ph¡t vô trö,h§p d¨n l÷ñng tû, v.v Mët trong nhúng lþ thuy¸t ÷ñc · xu§t ìn gi£n nh§t

º gi£i quy¸t v§n · n«ng l÷ñng tèi l  th¶m h¬ng sè vô trö Λ v o Lagrangian

LG = R − 2Λ, khi â ph÷ìng tr¼nh chuyºn ëng l  [1, 2]

Rµν − 1

2Rgµν + Λgµν = −

8πG

c4 Tµν.Ph÷ìng tr¼nh n y cho th§y vô trö ang gi¢n nð t«ng tèc, tuy nhi¶n công cánnhi·u nh÷ñc iºm trong lþ thuy¸t n y [35]

Mët lþ thuy¸t têng qu¡t hìn1 câ thº gi£i quy¸t c¡c v§n · ¢ n¶u ra vîiLagrangian LG = f (R), ð â f(R) l  mët h m cõa tensor cong væ h÷îng R.Ph÷ìng tr¼nh chuyºn ëng cho tr÷íng hñp n y l  [46]

f′(R)Rµν − gµν□f′(R) + ∇µ∇νf′(R) − 1

2f (R)gµν = −kTµν,

1 Công câ nhi·u mæ h¼nh mð rëng kh¡c câ thº xem trong [4, 5].

2

ð ¥y k = 8πG

c 4 , □ = ∇µ∇µ v  ∇µ l  ¤o h m hi»p bi¸n Lþ thuy¸t n y ÷ñcgåi l  lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R) Ng y hæm nay, lþ thuy¸t n y ang trð th nhv§n · thíi sü h§p d¨n, thu hót nhi·u nh  khoa håc tham gia nghi¶n cùu v ph¡t triºn [46] ¢ câ r§t nhi·u mæ h¼nh ÷ñc ÷a ra nh÷ l  f(R) = R + λR2

hay f(R) = R − λ

R n, v.v., méi mæ h¼nh câ thº gi£i quy¸t ÷ñc mët sè v§n ·

n o â, nh÷ng ch÷a mæ h¼nh n o l  ho n h£o

Möc ½ch v  c¡c k¸t qu£ ¢ ¤t ÷ñc cõa luªn ¡n

Nghi»m ch½nh x¡c cõa lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R) trong tr÷íng èi xùng c¦ut¾nh ¢ ÷ñc r§t nhi·u b i b¡o nghi¶n cùu kh¡ ¦y õ, nh÷ng º t¼m nghi»mtrong tr÷íng èi xùng c¦u khæng nh§t thi¸t t¾nh l  r§t khâ, trong h¦u h¸t c¡ctr÷íng hñp l  khæng thº Chóng tæi t¼m nghi»m cõa lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R)têng qu¡t trong tr÷íng èi xùng c¦u têng qu¡t (khæng nh§t thi¸t t¾nh, cho c£trong ch¥n khæng v  trong vªt ch§t) b¬ng ph÷ìng ph¡p nhi¹u lo¤n quanh gi¡trà cõa lþ thuy¸t h§p d¨n Einstein Sau â s³ ¡p döng c¡c k¸t qu£ cho mët

sè tr÷íng hñp °c bi»t Ti¸p theo l  ¡p döng c¡c k¸t qu£ ¤t ÷ñc v o c¡c

b i to¡n chuyºn ëng cõa c¡c h nh tinh v  cõa tia s¡ng trong mët tr÷íng h§pd¨n trung t¥m K¸t qu£ l  thu ÷ñc mët sè hi»u ùng mîi so vîi lþ thuy¸t cõaEinstein ƒnh h÷ðng cõa lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R) công ÷ñc nghi¶n cùu choh» thèng SgrA*S2 (si¶u hè en ð t¥m D£i Ng¥n H ), tr÷íng h§p d¨n trongh» thèng n y l  m¤nh hìn r§t nhi·u so vîi trong h» thèng M°t tríi-Sao thõy,

do â c¡c hi»u ùng s³ thº hi»n m¤nh hìn v  câ kh£ n«ng o ÷ñc d¹ d nghìn trong c¡c th½ nghi»m t÷ìng lai Sâng h§p d¨n cõa mët tr÷íng èi xùngc¦u trong lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R) ÷ñc chóng tæi nghi¶n cùu (ph÷ìng tr¼nhEinstein khæng thº cho hi»u ùng cõa sâng h§p d¨n trong mët tr÷íng èi xùngc¦u) Cuèi còng, ¡p döng ph÷ìng ph¡p nhi¹u lo¤n v o º mi¶u t£ sü gi¢n nðcõa vô trö Nhúng k¸t qu£ n y c¦n ÷ñc c¡c th½ nghi»m kiºm tra trong t÷ìnglai º ¡nh gi¡ t½nh óng ­n cõa lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R)

C§u tróc cõa luªn ¡n

Ch÷ìng 1, têng quan, iºm qua mët sè lþ thuy¸t h§p d¨n-sûa êi (mðrëng) Ch÷ìng 2 v  ch÷ìng 3 tr¼nh b y mët c¡ch chi ti¸t c¡c k¸t qu£ nghi¶ncùu cõa chóng tæi ¢ «ng tr¶n c¡c t¤p ch½ vªt lþ [911] Ch÷ìng 4 tâm t­tc¡c k¸t qu£ m  chóng tæi ang thüc hi»n v  ph¡t triºn nèi ti¸p cõa ch÷ìng 2

v  3, º thº hi»n triºn vång ph¡t triºn cõa c¡c k¸t qu£ cõa luªn ¡n

CH×ÌNG 1 Têng quan mët sè lþ thuy¸t h§p d¨n mð rëng

Ch÷ìng n y giîi thi»u v· mët sè lþ thuy¸t h§p d¨n mð rëng (sûa êi) cho

lþ thuy¸t Einstein, công nh÷ ÷u iºm v  nh÷ñc iºm cõa chóng

1.1 Lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R)

N¸u nh÷ lþ thuy¸t h§p d¨n Einstein t¡c döng S = R Ld4x vîi Lagrangiancõa tr÷íng h§p d¨n ÷ñc l§y d÷îi d¤ng LG = R − 2Λ, th¼ trong lþ thuy¸t h§pd¨n-f(R) Lagrangian cõa tr÷íng h§p d¨n ÷ñc mð rëng têng qu¡t hìn d÷îid¤ng LG = f (R) Lþ thuy¸t n y câ thº gi£i th½ch ÷ñc c¡c v§n · n«ng l÷ñngtèi, vªt ch§t tèi, c¡c v§n · trong k¿ nguy¶n l¤m ph¡t, v.v Câ nhi·u mæ h¼nh

¢ ÷ñc ÷a ra nh÷ f(R) = R + λR2, f(R) = R + λ

R, v.v, méi mæ h¼nh câthº gi£i th½ch ÷ñc mët sè hi»n t÷ñng vªt lþ m  lþ thuy¸t Einstein khæng gi£ith½ch ÷ñc, nh÷ng ch÷a mæ h¼nh n o l  ho n h£o

1.2 Lþ thuy¸t h§p d¨n tensor-væ h÷îng v  Vô Trö Håc

Lþ thuy¸t n y th¶m v o cho Lagrangian cõa lþ thuy¸t h§p d¨n Einsteinmët tr÷íng væ h÷îng công nh÷ c¡c sè h¤ng li¶n k¸t c°p Lþ thuy¸t n y r§thúu ½ch, câ thº gi£i th½ch ÷ñc c¡c v§n · n«ng l÷ñng tèi, vªt ch§t tèi, c¡c v§n

· trong k¿ nguy¶n l¤m ph¡t, v.v, tuy nhi¶n nh÷ñc iºm ch½nh cõa lþ thuy¸t

câ l³ ch¿ l  nguçn gèc cõa tr÷íng væ h÷îng

1.3 Tr÷íng væ h÷îng nh÷ l  h» qu£ cõa lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R)

Nh÷ ¢ nâi nh÷ñc iºm ch½nh cõa lþ thuy¸t h§p d¨n tensor-væ h÷îng l nguçn gèc cõa tr÷íng væ h÷îng, nh÷ng v§n · n y câ thº gi£i quy¸t ÷ñc.Nhi·u cæng tr¼nh nghi¶n cùu cõa c¡c t¡c gi£ cho th§y r¬ng tr÷íng væ h÷îng

l  h» qu£ cõa lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R), tùc l  tr÷íng væ h÷îng câ nguçn gèc

tø ch½nh ë cong cõa khæng-thíi gian

4

1.5 Khæng-thíi gian câ ë xo­n, h¼nh thùc luªn Panatini

Thuy¸t t÷ìng èi dòng h¼nh håc Riemann l  h¼nh håc khæng câ ë xo­n, ð

â khi dàch chuyºn song song theo c¡c h÷îng kh¡c nhau th¼ c¡c vector (v  c¡ctensor) s³ bi¸n êi nh÷ nhau Nh÷ng trong mët khæng-thíi gian câ ë xo­n,c¡c vector (v  c¡c tensor) khi dàch chuyºn song song theo c¡c h÷îng kh¡c nhaus³ bi¸n êi kh¡c nhau

N¸u nh÷ trong h¼nh thùc luªn metric chóng ta sû döng hai i·u ki»n ki»n â

l  i·u ki»n t÷ìng th½ch metric ∇αgµν = 0 v  i·u ki»n èi xùng Γµ

αβ = Γµβα.Khi khæng sû döng hai i·u ki»n tr¶n th¼ c¡c l÷ñng gαβ v  Γµ

αβ l  ëc lªpnhau, v¼ th¸ khi l§y bi¸n ph¥n chóng l  c¡c bi¸n ëc lªp, h¼nh thùc luªn nh÷th¸ ÷ñc gåi l  h¼nh thùc luªn Panatini

1.6 H¼nh thùc luªn vierbein

º vi¸t c¡c ph÷ìng tr¼nh cõa c¡c tr÷íng vªt lþ trong khæng-thíi gian cong

câ mët h¼nh thùc r§t ti»n lñi â l  h¼nh thùc luªn vierbein Khi mi¶u t£ Spincõa tr÷íng h§p d¨n chóng ta dòng h¼nh thùc luªn n y s³ ìn gi£n hìn r§tnhi·u v¼ li¶n quan ¸n ph²p bi¸n êi Lorentz ành xù

1.7 Khæng-thíi gian a chi·u: Lþ thuy¸t Kaluza-Klein, mët sü thèngnh§t cõa tr÷íng h§p d¨n v  tr÷íng i»n tø

Lþ thuy¸t Kaluza-Klein mð rëng khæng thíi gian D-4 sang khæng thíi gianD-5 (th¶m mët chi·u lo¤i khæng gian) khi â c¡c vector i»n tø tr÷íng côngch½nh l  c¡c th nh ph¦n cõa c¡c metric gAB trong mët khæng-thíi gian 5chi·u Nh÷ vªy, sau khi l§y bi¸n ph¥n t¡c döng ta s³ thu ÷ñc ph÷ìng tr¼nhKaluza-Klein thèng nh§t giúa tr÷íng h§p d¨n v  i»n tø Þ t÷ðng n y công

câ thº mð rëng ra cho c¡c t÷ìng t¡c kh¡c º câ mët tr÷íng thèng nh§t t§t c£c¡c t÷ìng t¡c

CH×ÌNG 2 Nghi»m nhi¹u lo¤n cõa lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R) trong

tr÷íng èi xùng c¦u v  mët sè ùng döng

2.1 Nghi»m nhi¹u lo¤n cõa lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R) trong tr÷íng èixùng c¦u

N¸u Lagrangian cõa tr÷íng h§p d¨n l  LG = R v  cõa vªt ch§t l  LM, th¼

ta thu ÷ñc ph÷ìng tr¼nh Einstein N¸u l§y Lagrangian cõa tr÷íng h§p d¨n l 

LG = f (R), th¼ ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh h§p d¨n-f(R) [46]

f′(R)Rµν − gµν□f′(R) + ∇µ∇νf′(R) − 1

2f (R)gµν = −kTµν. (2.1)N¸u lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R) ch¿ kh¡c bi»t so vîi lþ thuy¸t Einstein (khi f(R) =

R) mët l÷ñng nhä, chóng ta câ thº vi¸t f(R) d÷îi d¤ng

ð ¥y h(R) l  mët h m væ h÷îng cõa tensor væ h÷îng R v  λ l  mët tham sèsao cho λh(R) v  ¤o h m cõa nâ r§t nhä so vîi R Chóng ta thu ÷ñc ph÷ìngtr¼nh nhi¹u lo¤n cho ph÷ìng tr¼nh Einstein

h′(kT ) = ∂h(kT )∂(kT ) v  ch¿ sè E trong c¡c ¤o h m hi»p bi¸n câ ngh¾a l  c¡ctensor metric gµν ÷ñc l§y theo nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh Einstein

2.1.1 Nghi»m èi xùng c¦u trong ch¥n khæng

B¥y gií chóng ta xem x²t tr÷íng h§p d¨n ÷ñc g¥y ra bði mët nguçn h§pd¨n câ b¡n k½nh R0, b¡n k½nh n y câ thº phö thuëc v o thíi gian, R0 = R0(t)

Do x²t c¡c nghi»m trong ch¥n khæng n¶n chóng ta câ thº bä qua sè h¤ng ¡p

6

su§t Tùc l  câ thº l§y T ≈ T0

0, khi â ta s³ thu ÷ñc nghi»m èi xùng c¦utrong ch¥n khæng l 

g00(r, t) =1 − kc

2M4πr+ λ2r

Z r 0

h(kT0

0) + kT00h′(kT00) r′2dr′+ λh

′′(kT00)r

 ∂

∂t

M[R0(t)]3

+ λ2r

Z r 0

 ∂

∂t

M[R0(t)]3



3ξ(t)R0(t) arcsin[ξ(t)R0(t)]

− 3 + 2[ξ(t)R0(t)]2
p1 − [ξ(t)R0(t)]2o

× 1 − [ξ(t)R0(t)]2
−3/2, (2.8)vîi

2

λ(b + 1)kb2r

Z Ro(t) 0

λ(b + 1)kb2r

Z Ro(t) 0

α(t)(4π)b−2[Ro(t)]3b−6 (2.23)c) Tr÷íng hñp f(R) = R1+ε (mæ h¼nh III): Ð ¥y ε l  h¬ng sè væ còngnhä Trong tr÷íng hñp n y λh(R) = R1+ε − R v  λh′(R) = (1 + ε)Rε − 1,

i2

α(t)(4π)ε−1[Ro(t)]3ε−3 (2.29)Chóng ta th§y r¬ng, v½ dö xem (2.18) hay (2.24), c¡c tensor metric èi xùngc¦u trong lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R) kh¡c bi»t so vîi lþ thuy¸t Einstein ð hai sèh¤ng cuèi N¸u nguçn h§p d¨n nð ra hay co l¤i mët c¡ch çng d¤ng sao chov¨n giú ÷ñc èi xùng c¦u (câ ngh¾a b¡n k½nh phö thuëc v o thíi gian), th¼c¡c tensor metric s³ phö thuëc v o thíi gian, ph÷ìng tr¼nh Einstein nh÷ ¢nâi khæng thº cho hi»u ùng n y

2.1.2 Nghi»m nhi¹u lo¤n têng qu¡t

Ð tr¶n, nghi»m trong ch¥n khæng ¢ ÷ñc t¼m cho h m f(R) têng qu¡t v mët sè tr÷íng hñp °c bi»t Möc n y t¼m nghi»m ð b§t cù ¥u khæng ch¿ trongch¥n khæng B¶n trong vªt ch§t, chóng ta khæng thº câ u(r, t) = −v(r, t), do

â chóng ta ph£i gi£i quy¸t v§n · n y theo mët c¡ch kh¡c Chóng ta thu

÷ñc c¡c tensor metric têng qu¡t l 

g11(r, t) = −



1 − 1r

Z r 0

2.2 Chuyºn ëng trong tr÷íng èi xùng c¦u cõa lþ thuy¸t-f(R)

Trong möc n y chóng ta s³ ¡p döng nhúng nghi»m ¢ ¤t ÷ñc v o b ito¡n chuyºn ëng trong tr÷íng èi xùng c¦u, v½ dö nh÷, sü chuyºn ëng cõa

h nh tinh quay quanh tr÷íng èi xùng c¦u cõa mët ngæi sao (câ thº l  mëtngæi sao thæng th÷íng, sao neutron, hè en, v.v) Tr÷íng èi xùng c¦u n ykhæng nh§t thi¸t l  t¾nh, b¡n k½nh cõa ngæi sao câ thº nð ra hay co l¤i theothíi gian Ð ¥y chóng ta ch¿ xem x²t nhúng mæ h¼nh thäa m¢n i·u ki»nh(0) = 0, tùc l  h(kT0

0) = 0 trong ch¥n khæng (v½ dö, nhúng mæ h¼nh II v III thäa m¢n i·u ki»n n y nh÷ng mæ h¼nh I th¼ khæng) Vîi nhúng mæ h¼nh

n y, c¡c t½ch ph¥n trong c¡c cæng thùc (2.4)  (2.7) ch¿ l§y b¶n trong b¡n k½nh

R0(t) cõa ngæi sao, tø ¥y ta câ thº vi¸t l¤i chóng l 

Mf câ thº xem nh÷ l  mët khèi l÷ñng hi»u döng cõa lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R).C¦n chó þ r¬ng Mf l  mët h m cõa thíi gian ngay c£ khi khèi l÷ñng M l mët h¬ng sè, tr÷íng hñp n y x£y ra khi b¡n k½nh cõa ngæi sao trung t¥m nð rahay câ l¤i (b¡n k½nh thay êi theo thíi gian), i·u n y câ thº d¨n ¸n nhúnghi»n t÷ñng vªt lþ thó và câ thº ÷ñc tranh luªn ð ¥u â trong thíi gian tîi.

Trong lþ thuy¸t t÷ìng èi hµp, chóng ta ¢ bi¸t ph÷ìng tr¼nh Jacobi cõa mët h¤t chuyºn ëng tü do trong khæng thíi gian ph¯ng l 

Hamilton-gµν ∂S

∂xµ

∂S

ð â m v  S l¦n l÷ñt l  khèi l÷ñng v  t¡c döng cõa h¤t [1] Khi mët h¤t chuyºn

ëng ch¿ d÷îi t¡c döng cõa lüc h§p d¨n, ta câ thº coi nh÷ h¤t chuyºn ëng

tü do trong khæng-thíi gian cong, v¼ vªy c¡c ¤o h m th÷íng ph£i ÷ñc thayb¬ng ¤o h m hi»p bi¸n Nh÷ng do S l  mët h m væ h÷îng (¤o h m hi»pbi¸n b¬ng ¤o h m th÷íng), ph÷ìng tr¼nh (2.41) v¨n giú nguy¶n d¤ng trongkhæng-thíi gian cong Chóng ta gi£i ph÷ìng tr¼nh n y cho tr÷íng hñp mët

h nh tinh chuyºn ëng trong tr÷íng h§p d¨n èi xùng c¦u cõa mët ngæi sao.V¼ h nh tinh chuyºn ëng trong mët m°t ph¯ng i qua t¥m cõa ngæi sao trungt¥m, n¶n chóng ta câ thº chån h» tåa ë sao cho m°t ph¯ng l  θ = π

2 Cuèicòng ta thu ÷ñc mèi li¶n h» giúa c¡c tåa ë cüc cõa quÿ ¤o h nh tinh l 

φ =

Z

µ/r2drv

uuuut





1+ GMf (t) 2c2 r 1− GMf (t) 2c2 r

2c2 r

i −4 − µr22

2.2.1 Chuyºn ëng cõa h nh tinh trong tr÷íng h§p d¨n cõa mët

ngæi sao cõa lþ thuy¸t-f(R)

Chóng ta b¥y gií x²t chuyºn ëng cõa mët h nh tinh trong tr÷íng h§pd¨n èi xùng c¦u cõa mët ngæi sao N¸u vi¸t Hamiltonian d÷îi d¤ng

[trong â E(t) bao gçm c£ ëng n«ng v  th¸ n«ng cõa h nh tinh trong tr÷íngh§p d¨n], th¼ ta ÷ñc gâc quay tinh sai cõa h nh tinh trong lþ thuy¸t h§pd¨n-f(R) l 

∆φe(k) = 6πm

2G2Mf2(tk)

¥y l  gâc quay tinh sai ÷ñc t½nh to¡n theo lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R), chóng

ta th§y gi¡ trà n y ¢ hi»u ch¿nh cho gi¡ trà Einstein mët l÷ñng

khi bä qua l÷ñng nhä tø bªc hai trð l¶n N¸u tr÷íng h§p d¨n l  t¾nh, ∆φe (v 

δφe) l  mët h¬ng sè (xem minh håa ð H¼nh 2.1 ) Nh÷ng n¸u tr÷íng khæng

H¼nh 2.1: Trong tr÷íng t¾nh, c£ re v  ∆φ khæng thay êi theo thíi gian, nh÷ng

câ mët sü hi»u ch¿nh cho gi¡ trà cõa Einstein t÷ìng ùng

t¾nh (v½ dö b¡n k½nh cõa ngæi sao nð ra hay co l¤i) ∆φe (v  δφe) s³ thay êitheo thíi gian, v  s³ câ nhúng hi»u ùng mîi so vîi lþ thuy¸t Einstein: khængch¿ câ sü hi»u ch¿nh cho tinh sai cõa quÿ ¤o ÷ñc t½nh theo (2.44) v  (2.45),

m  chi·u d i cõa c¡c tröc Elip công thay êi theo thíi gian (xem minh håa ðH¼nh 2.2)

12

H¼nh 2.2: Trong tr÷íng khæng t¾nh, c£ re v  ∆φ thay êi theo thíi gian, khængnh÷ gi¡ trà cõa Einstein luæn khæng êi theo thíi gian.

2.2.2 ÷íng truy·n cõa tia s¡ng trong tr÷íng èi xùng c¦u cõa

mët ngæi sao cõa lþ thuy¸t-f(R)

Trong lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R), gâc l»ch cõa ¡nh s¡ng công nh÷ gâc quaytinh sai ¢ tranh luªn ð tr¶n, trong mët tr÷íng èi xùng c¦u t¾nh câ mët sühi»u ch¿nh h¬ng sè cho lþ thuy¸t Einstein (trong â khèi l÷ñng cõa nguçn h§pd¨n M trong lþ thuy¸t Einstein ÷ñc thay th¸ bði khèi l÷ñng hi»u döng Mf

trong lþ thuy¸t h§p d¨n f(R)), nh÷ng khi tr÷íng èi xùng c¦u khæng t¾nh th¼

sè h¤ng hi»u ch¿nh s³ thay êi theo thíi gian

2.3 Líi b¼nh

Lþ thuy¸t t÷ìng èi têng qu¡t (GR) cõa Einstein l  mët lþ thuy¸t xu§ts­c, v  ¢ ÷ñc r§t nhi·u th½ nghi»m kiºm chùng th nh cæng rüc rï Tuy nhi¶n,nh÷ ¢ nâi, nâ cán nhi·u v§n · nh÷ l  sü gi¢n nð t«ng tèc cõa vô trö (hayn«ng l÷ñng tèi), sü l¤m ph¡t cõa vô trö, mët sè v§n · trong lþ thuy¸t h§pd¨n l÷ñng tû, v.v Lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R) ¢ ÷ñc · xu§t º gi£i quy¸t c¡cv§n · â Khi â ph÷ìng tr¼nh Einstein ÷ñc thay th¸ bði ph÷ìng tr¼nh (2.1)cõa lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R) Ph÷ìng tr¼nh n y ch¿ câ thº gi£i ÷ñc d¹ d ngtrong c¡c tr÷íng èi xùng c¦u t¾nh, èi vîi tr÷íng èi xùng c¦u khæng t¾nh

vi»c gi£i nâ l  r§t khâ kh«n Hi»n nay theo nh÷ hiºu bi¸t cõa chóng tæi th¼ch÷a câ b i b¡o n o câ thº t¼m nghi»m ch½nh x¡c cõa lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R)cho tr÷íng khæng t¾nh V¼ vªy trong tr÷íng hñp n y ph£i gi£i ph÷ìng tr¼nhtheo c¡c ph÷ìng ph¡p g¦n óng b¬ng c¡ch ¡p °t nhúng i·u ki»n n o â.Trong b i n y chóng tæi ¢ gi£i g¦n óng ph÷ìng tr¼nh theo ph÷ìng ph¡pnhi¹u lo¤n ×u iºm cõa ph÷ìng ph¡p n y l  c¡c nghi»m thu ÷ñc s³ khængxu§t hi»n th¶m b§t k¼ mët tham sè mîi n o (v½ dö nh÷ c¡c h¬ng sè t½ch ph¥n),tham sè duy nh§t xu§t hi»n l  tham sè nhi¹u lo¤n λ m  ð â ¢ ÷ñc ÷a v ongay tø ¦u V¼ vªy ta câ thº ¡p döng nhúng nghi»m thu ÷ñc v o c¡c b i to¡n

cö thº º ¤t ÷ñc nhúng k¸t qu£ cö thº (rã r ng) nh¬m kiºm tra lþ thuy¸th§p d¨n-f(R) (nh÷ c¡c b i to¡n chuyºn ëng cõa c¡c h nh tinh, ¡nh s¡ng, v c¡c b i to¡n kh¡c sau n y, ) K¸t qu£ nghi»m nhi¹u lo¤n cõa h m f(R) têngqu¡t cho mët tr÷íng èi xùng c¦u têng qu¡t (khæng nh§t thi¸t t¾nh, khængch¿ cho ch¥n khæng) l  (2.30)  (2.33), trong khi nghi»m t¤i ch¥n khæng s³ l (2.4)  (2.7), tø ¥y mët sè tr÷íng hñp °c bi»t ¢ ÷ñc t½nh to¡n cö thº hìn.Sau â quÿ ¤o chuyºn ëng cõa c¡c h nh tinh công nh÷ ÷íng chuy·n cõa

¡nh s¡ng ¢ ÷ñc t½nh to¡n mët c¡ch chi ti¸t cho lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R) K¸tqu£ l  c¡c gâc quay tinh sai hay gâc l»ch cõa tia s¡ng câ mët sü hi»u ch¿nhcho lþ thuy¸t Einstein N¸u tr÷íng èi xùng c¦u t¾nh th¼ c¡c ¤i l÷ñng ch¿ l 

sü hi»u ch¿nh cho lþ thuy¸t Einstein v· ë lîn Nh÷ng khi tr÷íng èi xùng c¦ukhæng t¾nh, ngo i sü hi»u ch¿nh cho gi¡ trà Einstein v· ë lîn nâ cán mët sèhi»u ùng mîi m  lþ thuy¸t Einstein khæng thº câ â l  c¡c ¤i l÷ñng s³ thay

êi theo thíi gian, v½ dö nh÷ gâc quay tinh sai cõa h nh tinh trong c¡c chuk¼ kh¡c nhau s³ kh¡c nhau, c¡c tröc cõa Elip công thay êi ë d i theo thíigian (èi vîi lþ thuy¸t Einstein t§t c£ c¡c ¤i l÷ñng nh÷ gâc quay tinh sai, ë

d i tröc Elip, gâc l»ch cõa tia s¡ng, v.v, chóng luæn l  h¬ng sè) Nguy¶n nh¥ncõa c¡c hi»n t÷ñng n y l , khi gi£i ph÷ìng tr¼nh Einstein th¼ nghi»m ¤t ÷ñc

l  c¡c tensor metric luæn ð tr¤ng th¡i døng (khæng phö thuëc v o thíi gian),cán khi gi£i ph÷ìng tr¼nh f(R) nghi»m thu ÷ñc l  c¡c tensor metric s³ khængph£i ð tr¤ng th¡i døng m  nâ phö thuëc v o thíi gian Tø ¥y ta th§y ành lþBirkhoff câ thº bà ph¡ vï trong lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R) i·u n y câ thº g¥y

ra c¡c hi»u ùng thó và hìn, v½ dö nh÷ khi b¡n k½nh cõa mët nguçn h§p d¨n nð

ra hay co l¤i theo thíi gian th¼ nâ câ kh£ n«ng bùc x¤ ra sâng h§p d¨n theo lþthuy¸t h§p d¨n-f(R), hi»u ùng n y khæng thº câ trong lþ thuy¸t Einstein v¼trong lþ thuy¸t Einstein mët tr÷íng èi xùng c¦u t¤i ch¥n khæng luæn ð tr¤ngth¡i døng v  khæng thº bùc x¤ ra sâng h§p d¨n Sâng h§p d¨n cõa mët tr÷íng

èi xùng c¦u cõa lþ thuy¸t h§p d¨n-f(R) chóng tæi s³ tranh luªn chi ti¸t hìn

14