Tổng hợp một số đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 10: Phần 2 - Đặng Việt Đông

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách Tuyển tập 30 đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 của tác giả Đặng Việt Đông sẽ cung cấp tới các em học sinh thêm 16 đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 10. Thông qua nội dung trong cuốn sách này, các em học sinh sẽ trau dồi kiến thức Toán học của mình và áp dụng giải nhanh các bài tập. Mời các em cùng tham khảo.

Với mọi giá trị của a , b, c dương ta có

A.  I đúng và  II , III sai  B.  II đúng và  I , III sai 

C. III đúng và  I ,  II sai D.  I ,  II , III đúng 

Câu 4 Cho bất đẳng thức x m Bất đẳng thức nào sau đây là tương đương với bất đẳng thức đã cho

Câu 9 Tập nghiệm của hệ bất phương trình

13

4 3

32

x

x x

A. B.

Câu 16 Cặp số ( ; )x y 2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 4x3y B. x– 3y 70 C. 2 – 3 – 1x y 0 D. x–y 0

Câu 17 Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh trong hình sau là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong

bốn hệ bất phương trình dưới đây?

Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: 2x   và y 1 0

d y   là

Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng x3y 5 0 có vectơ chỉ phương là

Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A1; 2 , B3;1 và C5; 4

.Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ đỉnh A?

A 2x3y  8 0 B 5x6y7 0 C 3x2y  5 0 D 3x2y  5 0

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1:10x5y 1 0 và

2

2:

Bài 1: Giải bất phương trình x24x 5 25 4 xx2

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình   2  

m x  m x m   nghiệm

đúng với x  

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho A4;3, B6; 7, C2;1 Tính diện tích tam giác ABC và bán kính R

của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 4: Giải bất phương trình x2 x3  x22  2 x3

     x24x210

37

x x

m m m

0,25

32

m m

R

abc R

0,25

0,25

ĐỀ SỐ 16 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Câu 4: Cho hàm số xác định trên khoảng Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số, giá trị

m nằm trong khoảng nào sau đây

Câu 11: Cho bảng xét dấu:

Hàm số có bảng xét dấu như trên là:

f x   x  x Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A f x  với mọi x   ( ) 0 B f x  với mọi x   ( ) 0

C f x  với mọi x   ( ) 0 D f x  với mọi x   ( ) 0

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình 2

2x 14x200 là

A S   ; 2  5;  B S   ; 2  5; 

Câu 19: Giải hệ bất phương trình  5 6  0

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình   2

2m x  x m  có hai nghiệm trái dấu 3 0

Câu 28: Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 100m Đỉnh tháp Bvà chân tháp C lần lượt nhìn điểm Aở chân

đồi dưới các góc tương ứng bằng 30 và 60 so với phương thẳng đứng Tính chiều cao AHcủa ngọn đồi

x y d

x y d

Câu 31: Đường thẳng đi quaA1; 2, nhận n   (2; 4) 

làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

A x– 2 – 4y 0 B x y4 0 C –x2 – 4y 0 D x– 2y  3 0

Câu 32: Cho hai điểm A4; 1 , B1; 4  Viết phương trình tổng quát đường thẳng trung trực của đoạn thẳng

AB

A xy 1 B xy 0 C x  y 1 D xy 0

Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy, lập phuơng trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A2;1và song

song với đường thẳng d: 2x3y20

A : 3x2y70 B : 2x3y 8 0

C : 2x3y40 D : 3x2y 1 0

Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C  4;1, phân giác trong góc A có

phương trình xy 5 0 Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương, khoảng cách từ O đến đường thẳng BC bằng

II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1: Giải bất phương trình sau:

2

60

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để(m2)x2 (m2)xm 3 0, x R

Câu 3: Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí Ađi theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 Tàu thứ nhất chạy

với vận tốc 20 km/h, tàu thứ hai chạy với vận tốc 30 km/h Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu

a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d)

b) Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho M cách B một khoảng bằng 5

Hết

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

Môn : TOÁN, Lớp 10 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.C 13.D 14.B 15.B 16.C 17.A 18.C 19.A 20.A 21.C 22.B 23.A 24.B 25.A 26.C 27.C 28.D 29.C 30.D 31.D 32.D 33.B 34.D 35.D

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm

Câu 1: Cho 4 số a b c d, , , khác 0 thỏa mãn a  và c b d Kết quả nào sau đây đúng nhất?

Câu 3: Cho a b, là các số thực bất kì Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

aba b là mệnh đề sai vì với a3,b 5 ta có ab nhưng 2 2

a  b 

Câu 4: Cho hàm số xác định trên khoảng Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số, giá trị

m nằm trong khoảng nào sau đây

Lời giải Chọn C

Vì x 2; nên  x   2 0

12

Điều kiện của bất phương trình là: 1 0

2 0

x x

x x

Bất phương trình đã cho  2 2 x53x3 4x103x9 x 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1; 

Câu 7: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình: 3 1 2 7

 

2 2

2 2

Hệ bất phương trình vô nghiệm khi m   1 3 m  2

Câu 10: Cho nhị thức bậc nhất f x 23x20 Khẳng định nào sau đây đúng?

23

Câu 11: Cho bảng xét dấu:

Hàm số có bảng xét dấu như trên là:

A f x( ) 8 4x B f x( ) 16 x 8 C f x( )   x 2 D f x( ) 2 4x

Lời giải Chọn A

Từ bảng xét dấu ta thấy x 2chỉ là nghiệm của nhị thức bậc nhất ( )f x  8 4x

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 4 3 x 8 là

1 ; 0

N : 2 0 1 0     nên điểm 1 0 N1 ; 0không thuộc miền nghiệm của bất phương trình

Câu 15: Miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình như hình vẽ:

Suy ra miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền chứa điểm N

Nhận xét: Theo hướng trắc nghiệm ta thay tọa độ từng điểm vào hệ, nếu tọa độ điểm nào thỏa

mãn cả 3 bất phương trình thì chọn

Câu 16: Cho tam thức bậc hai 2

f x   x  x Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A f x  với mọi x   ( ) 0 B f x  với mọi x   ( ) 0

C f x  với mọi x   ( ) 0 D f x  với mọi x   ( ) 0

Lời giải Chọn C

f x   x  x   x  với mọi x  

Vậy: ( )f x  với mọi x   0

Lời giải Chọn A

4

N 4;3 ( ) y

3x-4y+12=0

5 5

-1 -4

3

A S   ; 2  5;  B S   ; 2  5; 

C S 2;5 D S 2;5

Lời giải Chọn C

Bất phương trình 2

2x 14x200 2x 5Vậy S 2;5

Câu 19: Giải hệ bất phương trình  5 6  0

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình   2

2m x  x m  có hai nghiệm trái dấu 3 0

A m  0 B 2m 3 C m  hoặc 2 m  3 D m  hoặc 2 m  3

Lời giải Chọn C

Phương trình có hai nghiệm trái dấu 2  3 0 3

A m   ;1 B m 1; 6 C m   ;1  6; D m 6;

Lời giải Chọn B

Phương trình vô nghiệm khi  2 2

m

m m m m m

Vậy m  bất phương trình đã cho đúng với mọi x thuộc 2 

Câu 24: Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng?

A a2 b2c22bccosA B a2 b2c22bccosA

C a2 b2c22bccosC D a2 b2c22bccosB

Lời giải Chọn B

Theo định lý cosin trong tam giác ABC , ta có a2 b2c22bccosA

Câu 25: Cho ABC có AB  ;9 BC  ;8  0

B60 Tính độ dài AC

Lời giải Chọn A

Theo định lý cosin có:

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC , ta có: 2 5 5

Câu 28: Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 100m Đỉnh tháp Bvà chân tháp C lần lượt nhìn điểm Aở chân

đồi dưới các góc tương ứng bằng 30 và 60 so với phương thẳng đứng Tính chiều cao AHcủa ngọn đồi

Lời giải Chọn D

Từ giả thiết suy ra: ACB120 ; ABC30 BAC30 Do đó, tam giác ABC cân tại C

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d cắt hai trục Ox , Oylần lượt tại hai điểm A a ;0,

x y d

x y d

ab 

Lời giải Chọn C

Đường thẳng d đi qua hai điểm A a ;0, B0;b có phương trình là  d: x y 1

Câu 31: Đường thẳng đi quaA1; 2, nhận n   (2; 4) 

làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

A x– 2 – 4y 0 B x y4 0 C –x2 – 4y 0 D x– 2y  3 0

Lời giải

Chọn D

PT đường thẳng cần tìm là : 2x14y20

Vậy PT tổng quát đường thẳng cần tìm là: x2y3 0

Câu 32: Cho hai điểm A4; 1 , B1; 4  Viết phương trình tổng quát đường thẳng trung trực của đoạn thẳng

AB

A xy 1 B xy 0 C x  y 1 D xy 0

Lời giải Chọn D

Đường trung trực dcủa đoạn thẳngABđi qua trung điểm củaAB và vuông góc vớiAB

Gọi Ilà trung điểm của AB 5; 5

qua I d

Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy, lập phuơng trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A2;1và song

song với đường thẳng d: 2x3y20

A 3x2y 8 0 B 2x3y70 C 3x2y 4 0 D 2x3y70

Lời giải Chọn B

Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C  4;1, phân giác trong góc A có

phương trình xy 5 0 Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương, khoảng cách từ O đến đường thẳng BC bằng

Gọi C là điểm đối xứng của 1 C qua AD, suy ra CC1:xy  5

AB AB

Dựa vào bảng xét dấu: 2;2 3; 

TH1: m 2, ta có  1 0(luôn đúng) nên m = 2 (thỏa mãn)

TH2: m 2, ta có (1) thỏa mãn với   x khi và chỉ khi

Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí Ađi theo hai hướng tạo với nhau một góc 60

Tàu thứ nhất chạy với vận tốc 20 km/h, tàu thứ hai chạy với vận tốc 30 km/h Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km ?

Lời giải

Sau 3 giờ tàu thứ nhất ở vị trí B cách vị trí A là 60km .Sau 3 giờ tàu thứ hai ở vị trí C cách vị trí A là 90km .Sau 3 giờ hai tàu cách nhau một khoảng bằng khoảng cách giữa B và C

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có

A

Câu 4

(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 2 , B 3;1 và đường thẳng

1( ) :

a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d)

b) Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho M cách B một khoảng bằng 5

Lời giải

a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d)

Gọi H là hình chiếu của điểm A trên  d H d H1t; 2t

b) Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho M cách B một khoảng bằng 5

Điểm M thuộc đường thẳng (d) ta có : M(1t; 2t)

0,25 0,25

ĐỀ SỐ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

4 3

32

x

x x

x   

3

;2

x   

2

;3

x x x

Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d : 1 3

Bài 2 Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí Ađi theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 Tàu thứ nhất

chạy với vận tốc 20 km/h, tàu thứ hai chạy với vận tốc 30km/h Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh

BC , N là điểm trên cạnh CD sao cho CN2ND Giả sử 11 1;

2 2

M 



  và đường thẳng AN có

phương trình 2x  y 3 0.Tìm tọa độ điểm A

Bài 4 Chứng minh rằng:  a b8 64ab a b  2 với mọi a b , 0

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 Môn : TOÁN, Lớp 10 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

11.C 12.B 13.A 14.C 15.A 16.D 17.A 18.D 19.A 20.D 21.D 22.C 23.C 24.B 25.C 26.A 27.D 28.B 29.A 30.A 31.B 32.B 33.B 34.D 35.B

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm

m m m

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có

0,25 0,25

Bài 3

(0,5 điểm)

Giả sử hình vuông cạnh bằng 6 Suy ra: AM  45, AN  40, MN  5Xét tam giác AMN , ta có:

1cos

Gọi H là hình chiếu của M lên AN , dẫn đến tam giác AHM vuông cân tại H

Câu A sai ví dụ 2 0 2.22.0

Câu B sai với a3,b2,c  2

Câu C đúng vì    a b ab

Câu D sai khi c 0

Câu 2 Khẳng định nào dưới đây sai?

Câu 3 Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4 x

x

  với x  0

Lời giải Chọn B

Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có: y 4 x 2 4.x y 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4

Câu 4 Với hai số thựca , b bất kì và khác 0 , bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

4 3

32

x

x x

Ta có:

41

Vậy hệ có 2 nghiệm nguyên là 0 và -1

Câu 11 Cho nhị thức f x  2x  Tìm tất cả các giá trị của x để nhị thức 3 f x nhận giá trị dương. 

x   

3

;2

x   

2

;3

x   

Lời giải Chọn C

Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình 1 1

Một nghiệm của bất phương trình 2x3y3 là 4; 4 , vì 2.4 3.4    3 4 là đúng 3

Câu 16 Miền nghiệm (phần không tô đậm trong các hình vẽ) của bất phương trình 3x2y 6 là

Lời giải Chọn D

Ta thấy O0; 0 không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên loại A và B

Đường thẳng 3x2y 6trùng với hình vẽ đường thẳng ở đáp án D

Chọn đáp án D

Câu 17 Miền nghiệm của bất phương trình 3x11 4 y5x3 là nửa mặt phẳng chứa điểm nào sau

đây?

A 0; 0 B 4; 2 C 2; 2 D 5;3

Lời giải Chọn A

Ta có 3x11 4 y5x 3 4y2x 8 0

Thay tọa độ bốn điểm trên vào thấy 0; 0 thỏa mãn 

Câu 18 Tìm nghiệm của tam thức bậc hai   2

f x x  x

A x 5; x  1 B x  5; x  1 C x 5; x 1 D x  5; x 1

Lời giải Chọn D

Câu 20 Tam thức bậc hai   2

f x   x  x 

132

x x

Lời giải Chọn D

Ta có: 2

x  x   x  BXD

Vậy nghiệm của bất phương trình là S \ 3

Câu 22 Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2xx1 3 x là 0

Lời giải Chọn C

Vậy số nghiệm nguyên dương của bất phương trình trên là 2

Câu 23 Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình

2

2

314

x x x

x x x

 

 

704

x x

S  D S a2 3

Lời giải Chọn A

1 .sin2

ABC

2

1 .2 sin 30

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u  2; 5 

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A2; 1  và nhận   3; 2

Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nhận vectơ AB   4; 4 4 1; 1  

làm một vectơ chỉ phương nên vectơ a  1; 1 

Thay tọa độ điểm M23; 2 vào phương trình đường thẳng d : 1 3

5

Lời giải Chọn D

.cos

 78 41 

ĐỀ SỐ 18 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

S  

1

;32

S  

1

;32

   

a x b

f x ax bx c a   b  ac Khẳng định nào sau đây đúng?

A Nếu   thì 0 f x  với mọi x     0

B Nếu   thì 0 f x  với mọi x     0

C Nếu   thì 0 f x  với mọi x     0

D Nếu   thì 0 f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x    

Câu 19 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

f x  x  x là tam thức bậc hai D f x 2x4là tam thức bậc hai

Câu 20 Cho tam thức bậc hai   2

A B

Câu 26 Trong tam giác ABC mệnh đề nào sau đây là đúng?

A aRsinA B a2 cosR A C a2 sinR A D a2 tanR A

Câu 27 Cho tam giác ABC cóAB 5;BC 7; AC 8 Số đo góc A bằng



Câu 34 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 3x4y 1 0 Véctơ nào dưới đây

là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng 

Bài 2 (1,0 điểm) Tính côsin của góc gữa hai đường thẳng d: 2xy 1 0 và d:x3y70

Bài 3 (0,5 điểm) Viết phương trình đường thẳng song song với : 2xy 1 0 và cách M1; 2một

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 Môn : TOÁN, Lớp 10 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

11.D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.B 17.B 18.A 19.C 20.D 21.C 22.C 23.C 24.C 25.A 26.C 27.B 28.D 29.C 30.A 31.B 32.A 33.C 34.A 35.A

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm

Bài 3

(0,5 điểm)

+Vì d là đường thẳng song song với : 2x y 1 0

nên d có phương trình dạng: : 2x yd 0,d 1 + Lại có  ;  5 2.1 22 2 5

x

x x

Câu 1 Cho số thực b  , chọn phép biến đổi đúng.0

A bx b     B 0 x 1 bx b     0 x 1

C bx b    0 x 1 D bx b    0 x 1

Lời giải Chọn D

abacbc, sai vì thiếu điều kiện c  0

abacbc, sai vì thiếu điều kiện c  0

Câu 3 Cho số dương a , chọn mệnh đề đúng.

(tính chất của trị tuyệt đối)

Câu 4 Với hai số không âm a và b ta có.

A a b 2 a b B a b 2 a b C a b  a b D a b  a b

Lời giải Chọn A

Điều kiện x   2 0 x 2