Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn “Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Đông Sơn” để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!
Trang 1TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN
THCS.TOANMATH.com
Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
a) x x( + −2) 2x
b) ( )( ) 2
2+x 2− + x x
c) 2( ) ( ) ( 2 )
x −x + x+ x − x+
2x+y +4x −4x 2x+y
Bài 2 (2,0 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 5xy−10
b) x2−36
c) x3−x y2 +4x−4y
d) x2+12y−y2−36
Bài 3 (2,0 điểm): Tìm x biết:
a) 3(x+ +1) 5x= 0 b) 2
5 0
x − x=
4x − −1 2x+ = 1 0 d) 2
7 10 0
x − x+ =
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (A< ° Gọi 90 ) M, N lần lượt là trung điểm
của AB và AC
a) Tính MN biết BC=7 cm
b) Chứng minh rằng tứ giác MNCB là hình thang cân.
c) Kẻ MI vuông góc với BN tại I, (I∈BN) và CK vuông góc v ới BN tại K
(K∈BN)
Chứng minh rằng : CK =2MI
d) Kẻ BD vuông góc với MC tại D ( D∈MC) Chứng minh rằng DK//BC
Bài 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2
A= −x − x
H ẾT
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Trang 2Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
a) x x( + −2) 2x
b) ( )( ) 2
2+x 2− + x x
c) 2( ) ( ) ( 2 )
x −x + x+ x − x+
2x+y +4x −4x 2x+y
L ời giải
a) x x( + −2) 2x
2
2 2
= + −
2
x
=
b) ( )( ) 2
2+x 2− +x x
4 x x
= − +
4
=
c) 2( ) ( ) ( 2 )
x −x + x+ x − x+
27
x x x
= − + +
2 27
x
= +
2x+y +4x −4x 2x+y
2x y 2x
= + −
2
y
=
Bài 2 (2,0 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 5xy−10
b) 2
36
x −
c) x3−x y2 +4x−4y
x + y−y −
L ời giải
a) 5xy−10=5(xy− 2)
b) 2
36
x − =(x+6)(x− 6)
c) 3 2
4 4
x −x y+ x− y 2( ) ( )
4
4
x y x
12 36
= − − + 2 ( )2
6
x y
= − − =(x+ −y 6)(x− + y 6)
Bài 3 (2,0 điểm): Tìm x biết:
a) 3(x+ +1) 5x= 0 b) 2
5 0
x − x=
4x − −1 2x+ = 1 0 d) 2
7 10 0
x − x+ =
TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN
THCS.TOANMATH.com
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Trang 3L ời giải
8
x+ + x= ⇔ x= − ⇔ = −x
5
x
x
=
− = ⇔ − = ⇔ =
Vậy x∈{ }0;5
4x − −1 2x+ = ⇔1 0 2x−1 2x+ −1 2x+ = ⇔1 0 2x+1 2x−2 =0
1
2 1 0
2
2 2 0
1
x
x
− =
Vậy 1;1
2
x∈ −
x − x+ = ⇔ x − x− x+ = ⇔x x− − x− =
( 2)( 5) 0 2
5
x
x
=
⇔ − − = ⇔ =
Vậy x∈{ }2;5
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (A< ° Gọi 90 ) M, N lần lượt là trung điểm
của AB và AC
a) Tính MN biết BC=7 cm
b) Chứng minh rằng tứ giác MNCB là hình thang cân.
c) Kẻ MI vuông góc với BN tại I, (I∈BN) và CK vuông góc v ới BN tại K
(K∈BN)
Chứng minh rằng : CK =2MI
d) Kẻ BD vuông góc với MC tại D ( D∈MC) Chứng minh rằng DK//BC DK//BC
Lời giải
a) Tính MN biết BC=7 cm
Xét ∆ABC có:
( ) ( )
gt gt
=
=
MN
⇒ là đường trung bình của tam giác
.7 3, 5(cm)
⇒ = = =
H K
I
N M
C B
A
Trang 4b) Chứng minh rằng tứ giác MNCB là hình thang cân.
Vì MN là đường trung bình của tam giác
//
MN BC BMNC
⇒ ⇒ là hình thang
Mà MBC=NCB( ∆ABC cân tại A ) ⇒BMNC là hình thang cân
c) Kẻ MIvuông góc với BN tại I I( ∈BN)và CK vuông góc v ới BN tại K K( ∈BN)
Chứng minh rằng : CK =2MI
Kẻ AHvuông góc với BN
Xét ∆ABH có:
( )
gt
/ /
=
⊥
MI
⇒ là đường trung bình của tam giác
1
2
Xét ∆AHNvà∆CKNcó:
( )
gt dd 90
AN NC
ANH CNK
AHN CKN
=
=
⇒ ∆ = ∆ (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ = ( cặp cạnh tương ứng)
1
2
MI CK
⇒ = (đpcm)
d)
Kẻ BD vuông góc với MC tại D D( ∈MC) Chứng minh rằng DK//BC
P
O D
I K
H N M
C B
A
Trang 5Gọi O là giao điểm của BN và CM Suy ra O là trọng tâm của ABC∆
Kéo dài AO c ắt BC tại P P( ∈BC)
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AP đồng thời là đường trung trực
của BC ⇒BC⊥ AP
Vì O∈AP⇒OB=OC ⇒ ∆OBD= ∆OCK(cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ = ( cặp cạnh tương ứng)
Suy ra ∆ODK cân tại O
Vì tam giác OBC cân t ại O nên đường trung tuyến OP đồng thời là đường phân giác
của BOC suy ra OA là phân giác của DOK
Mà ∆ODK cân tại O nên OA là cũng là đường cao
⇒ ⊥ ⇒AP⊥DKmà BC⊥AP
Suy ra DK//BC(đpcm)
Bài 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2
A= −x − x
L ời giải
Ta có
2
A= −x − x= −x + x + + + = −x+ + ≤ ∀x
Dấu bằng xảy ra 3 0 3
⇔ + = ⇔ = −
Vậy giá trị lớn nhất của 37 3
A= ⇔ = −x
H ẾT