SKKN Phân dạng và phương pháp giải các bài đồ thị sóng cơ

SKKN Phân dạng và phương pháp giải các bài đồ thị sóng cơ 1 MỤC LỤC Trang MỤC LỤC 1 I MỞ ĐẦU 2 1 1 Lí do chọn đề tài 2 1 2 Mục đích nghiên cứu 2 1 3 Đối tượng nghiên cứu 3 1 4 Phương pháp nghiên cứu 3[.]

MỤC LỤC

Trang

I MỞ ĐẦU ……… 2

1.1 Lí do chọn đề tài ……… 2

1.2 Mục đích nghiên cứu ……… 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu ……… 3

1.4 Phương pháp nghiên cứu ……… … 3

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ……… 3

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ……… 3

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm … 3 2.3.Giải pháp thực hiện 4 2.3.1 Cơ sở lý thuyết 4 2.3.2 Các dạng bài tập 7 Dạng 1: Đồ thị li độ sóng theo vị trí (tọa độ x) 7 Dạng 2: Đồ thị của li độ sóng theo thời gian 10 Dạng 3: Đồ thị li độ sóng theo vị trí ở các thời điểm khác nhau 12 Dạng 4: Đồ thị sóng dừng 16 2.2.3 Bài tập vận dụng 21 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 24 3 KẾT KUẬN, KIẾN NGHỊ ……… 25

I MỞ ĐẦU

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong học tập môn vật lý việc giải bài tập vật lý có một ý nghĩa rất quan

trọng Giúp học sinh nhớ được các kiến thức đã học, củng cố, đào sâu và mở rộng

kiến thức một cách sinh động, phong phú, hấp dẫn Rèn luyện các kỹ năng vật lý như giải thích hiện tượng, tính toán các đại lượng… , rèn kỹ năng thực hành, góp

phần vào việc giáo dục kỹ thuật tổng hợp cho học sinh Thông qua giải bài tập vật

lý rèn luyện tính kiên nhẫn, tính tích cực, trí thông minh sáng tạo, làm tăng hứng thú học tập cho học sinh

Trong những năm gần đây (từ năm 2013) trong đề thi tuyển sinh đại học, cao

đẳng (nay là đề thi THPT quốc gia) thường có câu hỏi sử dụng bài tập vật lý dưới dạng đồ thị Các bài tập đồ thị về dao động cơ, sóng cơ, dao động điện từ và điện xoay chiều Khi gặp những dạng bài tập này tôi thấy học sinh khá lúng túng và “ sợ

” vì các em ít được thực hành, chưa được rèn luyện nhiều Đặc biệt là bài tập vật lý được mô tả bằng đồ thị sóng cơ , sóng dừng là dạng bài tập mới, lạ đối với học sinh

vì phần sóng cơ li độ sóng biến đổi theo thời gian và theo vị trí các em lớp dưới chưa được làm quen nên học sinh thường cảm giác là khó và hay bỏ qua

Bài tập sóng bằng đồ thị không phải là một phương pháp giải mới và xa lạ với nhiều giáo viên nhưng việc sử dụng nó để giải bài tập vật lý thì chưa nhiều vì vậy số lượng tài liệu tham khảo chuyên viết về đồ thị sóng khá hạn chế và chưa đầy đủ Hơn nữa nằm trong xu hướng tích hợp môn thi, sử dụng đồ thị trong vật lý

là một dạng bài tập khó có thể thiếu trong các kỳ thi THPT quốc gia Với những lý

do trên tôi chọn đề tài: “ PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI

ĐỒ THỊ SÓNG CƠ ” nhằm giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất, tự tin khi làm

dạng bài tập này Hy vọng đề tài này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh và đồng nghiệp

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Tuyển chọn, xây dựng, phân dạng các bài tập trắc nghiệm khách quan sử

dụng đồ thị và phương pháp giải để học sinh hiểu rõ bản chất, từ đó có phương pháp làm bài tập nhanh và hiệu quả

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.

- Các bài tập vật lý sử dụng đồ thị trong chương trình vật lý phổ thông

- Phương pháp giải các dạng bài tập vật lý sử dụng đồ thị

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của giảng dạy bài toán vật lý trong nhà trường

- Nghiên cứu tài liệu, Internet, sách giáo khoa, tham khảo, các đề thi: HSG, ĐH,

- Phương pháp thực nghiệm, thống kê và xử lý số liệu

1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Hệ thống bài tập sử dụng đồ thị được phân theo từng dạng

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2 1 Cơ sở lý luận của đề tài.

Trong thời gian qua Bộ giáo dục và đào tạo liên tục đổi mới các hình thức kiểm tra đánh giá để phát triển toàn diện học sinh Từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Từ thời gian làm bài dài sang ngắn mà số lượng câu hỏi

và bài tập nhiều buộc người học phải học thực sự và phải có tư duy nhanh nhạy, thông minh sáng tạo mới có thể đạt kết quả cao Để dạy học học sinh thích ứng với các hình thức thi mới này người giáo viên phải luôn “ vận động” tìm tòi các phương pháp giải nhanh, xây dựng hệ thống bài tập và phân dạng các bài tập để học sinh dễ tiếp thu và vận dụng giải quyết nhanh được các bài tập

2 2 Thực trạng của đề tài.

Các bài tập vật lý bằng đồ thị nhất là phần sóng cơ học cũng có nhiều tài liệu

viết nhưng chưa hệ thống thành các dạng, chưa đưa ra phương pháp chung để giải Trong những năm gần đây bài tập vật lý bằng đồ thị phần sóng cơ học thường xuất hiện trong các đề thi đại học, cao đẳng nay là thi THPT quốc gia và học sinh

thường gặp khó khăn khi giải chúng Hơn nữa thời gian yêu cầu cho một bài tập

trong kì thi quốc gia là rất ngắn Vì vậy người giáo viên phải tìm ra phương pháp

để giải nhanh dạng bài tập này

Khó khăn lớn nhất khi dạy cho học sinh dạng bài tập này là phải làm cho học

sinh hiểu được bản chất của đồ thị, bản chất của các quá trình vật lý được biểu diễn

trên đồ thị Ngoài ra còn phải kết hợp một số kiên thức toán học dạng đồ thị hình

sin, …để giải quyết dạng bài tập này Vì vậy việc sưu tầm, phân dạng các dạng bài

tập dạng này và phương pháp giải chúng là quan trọng và cần thiết

2 3 Giải pháp thực hiện

Tôi đã sưu tầm các bài tập dạng này trong các đề thi đại học – cao đẳng của bộ

và đề thi thử của các trường THPT rồi giải, sau đó phân ra từng dạng và phương

pháp giải các dạng đó Tôi cũng đã áp dụng vào thực hành giảng dạy cho các học

sinh tôi dạy ôn thi đại học - cao đẳng, nhận thấy các em tiếp thu tốt và giải nhanh

được các bài tập tương tự Trong giới hạn của đề tài này tôi chỉ phân ra thành các

dạng bài tập như sau:

Dạng 1: Đồ thị li độ sóng theo vị trí (tọa độ x)

Dạng 2: Đồ thị của li độ sóng theo thời gian

Dạng 3: Đồ thị li độ sóng theo vị trí ở các thời điểm khác nhau

Dạng 4: Đồ thị sóng dừng

2.3.1 Cơ sở lý thuyết

2.3.1.1 Phương trình sóng cơ và đồ thị

Giả sử tại O sóng lan truyền hình sin với phương trình

.cos( )

O

u a  t

Tại thời điểm t, sóng truyền tới M với phương trình theo chiều dương

cos ( ) cos 2 ( )

M



Với A là biên độ dao động, tần số góc, : là bước sóng, v là vận tốc truyền sóng. 

Từ phương trình của sóng ta suy ra các tính chất của sóng cơ

+ Tính tuần hoàn theo thời gian : xét khoảng cách x=d không đổi khi đó phương

trình sóng tại M có dạng u M acos(2 t 2 d) acos(2 t )



Dạng đồ thị theo thời gian (t)

Nhận xét: Biên độ dao động cực đại của phần tử sóng là a, phần tử sóng dao động điều hòa với chu kì là T

+ Tính tuần hoàn theo không gian: xét ở thời điểm

t=t0 không đổi khi đó sóng dừng có dạng uM=

0

2

cos( x t ) cos( x )

T



Đồ thị li độ biến đổi theo vị trí (tọa độ x) Nhận thấy: Khi đó u biến thiên tuần hoàn theo li độ x nghĩa là cứ sau mỗi khoảng

có độ dài bằng , sóng lại có hình dạng lặp lại như cũ 

Theo phương truyền sóng, các phần tử môi

trường ở trước một đỉnh sóng gần nhất sẽ

chuyển động đi xuống, các phầng tử môi

trường ở sau đỉnh gần nhất sẽ chuyển động đi

lên

Khoảng cách giữa hai phần tử gần nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha

là một bước sóng

Khoảng cách giữa hai phần tử gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động ngược pha là nửa bước sóng

v

λ=v.T=

f

2.3.1.2 Phương trình sóng dừng và đồ thị

a Biên độ, chu kì sóng, bước sóng và các vị trí có biên độ dao động đặc biệt

phương trình sóng dừng 2 sin2 cos( ) với hai đầu cố định x là vị trí của

2

x



điểm M so với nút O

Khi xảy ra sóng dừng, biên độ dao động

của các phần tử được xác định bởi

+aM2a sin2x với Δx là khoảng các từ



M đến nút

+aM 2a cos2x với Δx là khoảng các từ





M đến bụng

b Trạng thái chuyển động của các phần tử

Khi xảy ra sóng dừng, các phần tử đối xứng

nhau qua một nút thì dao động ngược pha nhau,

đối xứng nhau qua một bụng thì dao động cùng

pha nhau

2.3.1.3 Phương pháp chung để giải bài đồ thị sóng

- Phương pháp giải chung:

+ Dựa vào đồ thị xác định sự biến đổi của các đại lượng (u theo x, hay u theo t…) + Xác định tọa độ các điểm quan trọng (thường là điểm bụng, điểm nút, hai điểm cùng pha, hai điểm ngược pha)

+ Xác định các điểm đã cho trong đồ thị

+ Từ các điểm đã cho trong đồ thị sử dụng các công thức liên quan đến sóng, mối liên hệ giữa các đại lượng

- Để giải được các bài toán dạng này cần:

+ Nắm vững lý thuyết, các phương pháp giải, các công thức giải toán, các công thức tính nhanh

+ Biết cách phân tích, đọc hiểu đồ thị ( vị trí nút, bụng, biên độ điểm bụng )

+ Biết được quan hệ giữa các đại lượng: cùng pha, ngược pha, bước sóng, tốc độ truyền sóng

Chú ý: sử dụng vòng tròn lượng giác thể hiện mối liên hệ thời gian và li độ, hoặc

khoảng cách giữa các điểm và li độ để giải bài tập về đồ thị

2.3.2 Các dạng bài tập

Dạng 1: Đồ thị li độ sóng theo tọa độ

1.Bài toán tổng quát: Cho đồ thị li độ sóng theo tọa độ như hình vẽ

Xác định: Bước sóng, độ lệch pha giữa hai phần tử dao động, khoảng cách lớn nhất

giữa hai phần tử dao động?Vận tốc dao động của phần tử tại thời điểm đã cho?xác định chiều truyền sóng hoặc chiều dao động của các phần tử

Phương pháp: Dựa vào đồ thị

-Khoảng cách giữa hai phần tử gần nhau nhất

trên phương truyền sóng dao động ngược pha

là nửa bước sóng.( Thông thường ta xét hai

đỉnh sóng gần nhau nhất , hoặc hai nút sóng

gần nhau nhất) là / 2

- Tính vận tốc truyền sóng dựa vào công thức λ=v.T=v suy ra v

f

-Tính tốc độ dao động cực đại của phần tử sóng vmax=ω.a

-Tính độ lệch pha giữa hai phần tử  2 d 



 

- Khoảng cách giữa hai chất điểm

với ∆x là không đổi,

d     x u Δu=u -uM N

-Từ đó tìm khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử dao động

d lớn nhất khi ulớn nhất mà

2 2

MN

d d

suy ra umax=AMN mà A MN2  A2 A2  2 cosA A  MN

-Theo phương truyền sóng, các phần tử môi

trường ở trước một đỉnh sóng gần nhất sẽ

chuyển động đi xuống, các phầng tử môi

trường ở sau đỉnh gần nhất sẽ chuyển động đi

lên

2 Ví dụ

Ví dụ 1 (Quốc gia – 2017) Trên một sợ dây

dài, đang có sóng ngang hình sin truyền qua

theo chiều dương của trục Ox Tại thời điểm t0

một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình

bên Hai phần tử M và O dao động lệch pha

nhau

A rad B rad

4



3



4

3



Giải Dựa vào đồ thị nhận thấy khoảng cách

giữa 2 nút sóng liên tiếp là 4 ô=/ 2 suy ra 1

ô=/ 8

Mà O-M tương ứng với 3 ô suy ra 3

8

 

+ Suy ra x 3

8

 



Vậy độ lệch pha giữa hai điểm O và M sẽ là

2 x 3

rad 4

 

  



 Đáp án D

Ví dụ 2: (Minh họa – 2017) Một sóng hình sin

truyền trên một sợ dây dài Ở thời điểm t, hình dạng

của một đoạn dây như hình vẽ Các vị trí cân bằng

của các phần tử trên dây cùng nằm trên trục Ox

Bước sóng của sóng này bằng

Từ hình vẽ ta có 33 9 48cm

2



    

 Đáp án A

Ví dụ 3: (Chuyên Lê Khiết – 2017) Một sóng

ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài Chu kì

của sóng cơ này là 3 s Ở thời điểm t, hình dạng

một đoạn của sợi dây như hình vẽ Các vị trí cân

bằng của các phần tử dây cùng nằm trên trục Ox

Tốc độ lan truyền của sóng cơ này là

Từ hình vẽ ta có 9 3 12cm

2



    

Vận tốc truyền sóng v 12 4m/s

T 3



  

 Đáp án D

Ví dụ 4:(Quốc Học Huế - 2017) Một sóng

truyền theo phương AB Tại một thời điểm nào

đó, hình dạng sóng có dạng như hình vẽ Biết

rằng điểm M đang đi lên vị trí cân bằng Khi đó

điểm N đang chuyển động

A đi xuống B đứng yên

C chạy ngang D đi lên

Theo phương truyền sóng, các phần tử trước đỉnh sẽ đi xuống, sau đỉnh sóng sẽ đi lên Điểm M sau đỉnh sóng đang đi lên vậy sóng truyền từ B đến A và N cũng đang

đi lên

 Đáp án D

Ví dụ 5: (Minh Họa – 2017): Một sóng ngang

hình sin truyền trên một sợi dây dài Hình vẽ

bên là hình dạng của một đoạn dây tại một

thời điểm xác định Trong quá trình lan truyền

sóng, khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M

và N có giá trị gần nhất với giá trị nào sau

đây?

A 8,5 cm B 8,2 cm

C 8,35 cm D 8,02 cm.

Nhận thấy 12 24

Độ lệch pha dao động giữa hai phần tử M và N

rad

2 x 2 8 2

24 3

   



+ Khoảng cách giữa hai chất điểm

với ∆x là không đổi, d lớn nhất khi ∆u lớn nhất

d     x u

2

3



 

 

d     x u  8  3  8,2cm

 Đáp án B

Dạng 2: Đồ thị của li độ sóng theo thời gian

Cho sóng cơ có đồ thị li độ như hình vẽ

M



-Từ đồ thị xác định biên độ sóng: là a

-Xác định chu kì sóng là T ( khoảng thời gian

giữa hai đỉnh sóng liên tiếp)

-Xác định bước sóng λ=v.T

-Lập phương trình sóng tại nguồn u =acos(ω.t+φ)(o)

-Từ đó lập phương trình sóng tại M u =acos(ω.t+φ-(o) 2πd)

λ

-Cho đồ thị dao động của hai phần tử trên trục Ot, tính khoảng cách giữa hai phần

tử tại thời điểm t là d  x2  u2

Ví dụ 1: Cho đồ thị sóng cơ tại điểm

nguồn như hình vẽ, biết tốc độ truyền sóng

v=5m/s hãy tính bước sóng, tốc độ dao

động cực đại của các phần tử?

Giải : Nhận thấy T/2=2 suy ra T=4s

Bước sóng λ=v.T=20m

Tốc độ dao động cực đại của phần tử vmax=A.ω=5.0,5π=2,5π(mm/s)

Ví dụ 2 : Cho đồ thị sóng cơ tại điểm nguồn O như hình vẽ, biết tốc độ truyền

sóng v=5m/s hãy viết phương trình sóng tại nguồn, từ đó viết phương trình sóng tại điểm M cách O 30cm ?

Phương trình sóng tại nguồn

với a=10cm (o)

u =acos(ω.t+φ)

Tại t=0 thì u=10 cm suy ra φ=0

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vận tốc

của phần tử bằng 0 là T/2=(3-1) suy ra T=4 suy

ra ω=2π 0,5 ,

T   λ=v.T=5.4=20m/s

cm (o)

u =10cos(0,5 t)

Phương trình sóng tại M trễ pha so với O 1 góc

0,3 20

d



Phương trình sóng tại M là

(M)

u =10cos(0,5 t-0,3 )(cm) 

Ví dụ 3: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2017) Sóng ngang có

tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc

độ 3 m/s Xét hai điểm M và N nằm trên cùng một

phương truyền sóng, cách nhau một khoảng x Đồ thị

biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời gian t

như hình vẽ Biết t1 = 0,05 s Tại thời điểm t2, khoảng

cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị gần

giá trị nào nhất sau đây?

A 19 cm B 20 cm

C 21cm D 18 cm

Phương trình dao động của hai phần tử M, N là

 

N

M

u 4cos t

u 4cos t

3



    

  



t T 0,05 T s 30

        

Độ lệch pha giữa hai sóng

      



Thời điểm t2 T 5 T 17 skhi đó điểm M đang có li độ

12 180

  

băng 0 và li độ của điểm N là

 

N

17

u 4cos t 4cos 30 2 3cm

180

      

Khoảng cách giữa hai phần tử MN

 

 

        

 

 Đáp án C

Dạng 3: Đồ thị li độ sóng theo vị trí ở các thời điểm khác nhau

Dạng này là một bài toán khó đối với học sinh thường ta gặp :

-Xét một vị trí M ở hai thời điểm khác nhau: để giải bài toán này ta biểu diễn vị trí

M trên đường trong lượng giác với biên độ là a, Chu kỳ tại hai thời điểm Độ lệch pha của M tại hai thời điểm là Δφ=2πΔt

-Xét hai vị trí M,K ở hai thời điểm khác nhau t0,t1 trên

cùng 1 đồ thị Đối với bài toán này khó hơn rất nhiều vì

2 thời điểm khác nhau và 2 điểm khác nhau, do đó

thông thường ta lấy điểm N sao cho nó ở thời điểm t0

và cùng vị trí với K Khi đó độ lệch pha của M so với K

2π.MN

λ

Từ đó ta suy ra đại lượng cần tìm

Ví dụ 1: (Sở Đồng Tháp – 2017) Một sóng

cơ học tại thời điểm t = 0 có đồ thị là đường

liền nét Sau thời gian t, nó có đồ thị là

đường đứt nét Cho biết vận tốc truyền sóng

là 4 m/s, sóng truyền từ phải qua trái Giá trị

của t là

A 0,25 s B 1,25 s.

C 0,75 s D 2,5 s

+ Từ đồ thị ta thấy rằng hai thời điểm này vuông phau nhau

T t 4 3T t 4

 



 

 



Sóng truyền từ phải qua trái ( tại x=3m nét liền đang ở vị trí đỉnh sau thời gian đồ thị là nét đứt tại x=0) t 3T

4

 

+ Chu kì của sóng T 4 1s t 0,75s

v 4



    

 Đáp án C

Ví dụ 2: (THPT Nam Trực – 2017) Một

sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây

theo chiều dương của trục 0x Hình vẽ mô tả

hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 và t2 =

t1 + 1s Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm M

trên dây gần giá trị nào nhất sau đây?

A – 3,029 cm/s B – 3,042 cm/s

C 3,042 cm/s D 3,029 cm/s

4 10

    

+ Trong 1 s sóng truyền đi được S 3 1 1 m v S 0,05m/s

20 10 20 t

     

Chu kì của sóng T 8s rad/s

    

+ Độ lệch pha dao động theo tọa độ x của M và

điểm O

11 2

2 x 30 11

0,4 6





    



Lưu ý rằng tại thời điểm t1 M chuyển động theo

chiều âm (do nằm trước đỉnh sóng)

+ Hai thời điểm t1 và t2 lệch nhau tương ứng một

góc t (chú ý rằng M đang chuyển động

4



 