SKKN Câu hỏi mở ôn tập phần hàm số cho học sinh khối 12

SKKN Câu hỏi mở ôn tập phần hàm số cho học sinh khối 12 MỤC LỤC NỘI DUNG Trang 1 Mở đầu 1 1 1 Lý do chọn đề tài 1 1 2 Mục đích nghiên cứu 1 1 3 Đối tượng ngiên cứu 1 1 4 Phương pháp nghiên cứu 1 2 Nội[.]

MỤC LỤC

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN 2

I NHÓM CÂU HỎI VỀ SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 2

II NHÓM CÂU HỎI VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 6 III NHÓM CÂU HỎI VỀ SỰ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ 13

IV NHÓM CÂU HỎI VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN 15

V NHÓM CÂU HỎI VỀ GTLN, NN CỦA HÀM SỐ 17

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài.

Đứng trước kì thi THPT Quốc Gia sắp tới, trước tình hình đề thi trắc nghiệm với những câu hỏi xoáy vào rất nhiều khía cạnh khác nhau, với nhiều cách hỏi khác nhau ở cùng một giả thiết và ngày càng xuất hiện những câu hỏi mới, lạ và hóc búa Nhiều học sinh thấy chán nãn và mệt mỏi Bản thân là một giáo viên dạy lớp 12A4

và 12A5 trường THPT Yên Định 1, đối tượng học sinh của tôi chủ yếu là học sinh

có học lực mức trung bình và khá, nhưng các em đang rất cố gắng, nổ lực trong học tập Tôi rất trăn trở với những khó khăn mà các em gặp phải Làm sao để hệ thống được kiến thức, phương pháp giải, phương pháp hỏi để giúp các em bớt khó khăn hơn trong quá trình ôn tập và chủ động hơn khi tiếp cận các câu hỏi Một ý tưởng

để tôi thực hiện là “Câu hỏi mở ôn tập phần hàm số cho học sinh khối 12” Đó

cũng là tên đề tài mà tôi đã chọn để nghiên cứu

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Xây dựng hệ thống bài tập phát triển theo nhiều khía cạnh khác nhau, nói cách khác là tập cho học sinh làm quen với bài toán mở để ôn tập tốt phần hàm số của chương trình lớp 12 từ đó tạo hứng thú, động lực và phương pháp để các em ôn tập tốt ở các chương sau

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Đề tài viết về một mảng kiến thức phần hàm số thuộc chương trình giải tích lớp

12 THPT Và hướng tới đối tượng học sinh có học lực từ yếu đến khá, giỏi ở trường THPT Yên Định 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Tôi chủ yếu sử dụng phương pháp thực nghiệm (nghiên cứu và trực tiếp giảng dạy ở lớp 12A5) Ngoài ra còn sử dụng các phương pháp:

- Phương pháp quan sát (công việc dạy - học của các giáo viên và học sinh)

- Phương pháp đàm thoại, phỏng vấn (lấy ý kiến của các giáo viên và học sinh thông qua trao đổi trực tiếp)

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

a Cơ sở triết học:

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển Vì vậy trong quá trình giúp đỡ học sinh, người giáo viên cần chú trọng gợi động cơ học tập giúp các em thấy được sự mâu thuẫn giữa những điều chưa biết với khả năng nhận thức của mình, phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh trong việc lĩnh hội tri thức

b Cơ sở tâm lí học:

Theo các nhà tâm lí học: Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, khi đứng trước một khó khăn cần phải khắc phục

c Cơ sở giáo dục học:

Để giúp các em học sinh học tập tốt hơn, người giáo viên cần tạo cho học sinh hứng thú học tập Cần cho học sinh thấy được nhu cầu nhận thức là quan trọng, con người muốn phát triển cần phải có tri thức, cần phải học hỏi và tổng hợp kiến thức cho riêng mình

d Theo luật giáo dục Việt Nam có viết: “Phương pháp giáo dục phổ thông cần

phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức, tác động đến tính cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh”

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Kiến thức rộng, câu hỏi đa dạng, có rải rác trong các đề thi thử của các trường, khó tổng hợp Nhiều học sinh cảm thấy chán nãn và mệt mỏi

2.3 Giải quyết vấn đề.

Xuất phát từ một bảng biến thiên quen thuộc…!

Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Ta hãy đặt các câu hỏi liên quan và nêu phương pháp giải !

Trước tiên kiểm tra nhanh học sinh về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số Các điểm cực trị, tiệm cận, sự tương giao với các trục tọa độ của đồ thị hàm số Sau

đó đi xây dựng các câu hỏi khó hơn, đòi hỏi tư duy cao hơn

I NHÓM CÂU HỎI VỀ SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Xét sự biến thiên của hàm số: y f  2x

Phương pháp: - Tính đạo hàm của hàm số.y

- Giải phương trình: y0

- Giải bất phương trình: y0 (hoặc y0)

- Lập bảng biến thiên và kết luận

Ta có: yf      2x   2x f  2x 2f 2x

2

y  f x   x    x

 

1

2

x x

x

x

 







 



y  f  y  f  

Từ đó ta có bảng biến thiên:

Lưu ý: Vẫn có thể xét dấu mà không cần giải bất phương trình y y0 Đó là ta thử dấu trong một khoảng Sau đó sử dụng quy tắc đan dấu khi đi qua các y

nghiệm bội lẻ và không đổi dấu khi đi qua các nghiệm bội chẵn của nó (tính cả nghiệm của tử và mẫu, nếu là hàm phân thức) Chẳng hạn:y

để thử dấu trên khoảng 1 1 ta chọn Ta có:

;

2 2

Suy ra trên khoảng

 0 2  2.0 2  0 0

2 2

Câu 2: Xét sự biến thiên của hàm số y f  x

Tương tự câu 1 Ta có bảng biến thiên:

Câu 3 tác giả lấy ý tưởng từ nguồn tham khảo số [II] 4

Lưu ý: Ta có thể lấy đối xứng đồ thị hàm số y  f x  qua trục Oy để được đồ thị hàm số y f  x từ đó suy ra bảng biến thiên như trên

Câu 3: Xét sự biến thiên của hàm số y  f 3x

Tương tự câu 1 Ta có bảng biến thiên:

Bình luận: Do y f 3x f  x 3 nên ta có thể tịnh tiến đồ thị (hay BBT) của hàm số y  f  x ở câu 2 sang bên phải 3 đơn vị ta được đồ thị (hay BBT) của hàm số y  f 3x ở câu 3

Câu 4: Xét sự biến thiên của hàm số y  f x 2 1

Ta có: yf x 2 1 2 x f x 2 1





 x 0 (nghiệm bội 3)

2

1 1

x

x

  

  



Từ đó ta có bảng biến thiên:

Bình luận: Nếu sử dụng lưu ý ở câu 1:

Ta có ngay bảng biến thiên:

 1 2  2 0

y  f 

Câu 5: Xét sự biến thiên của hàm số y f 3x2

Tương tự câu 4 và sử dụng lưu ý ở câu 1 Ta có bảng biến thiên:

Câu 6: Xét sự biến thiên của hàm số y f  x2  x 1

2

x

x x



 

2

2

0

1 1

x

x

x x

 

 







BBT:

Bình luận: Qua một số ví dụ trên, ta thấy việc xét sự biến thiên của hàm số

đã trở nên khá quen thuộc và dễ hiểu

 

y f u x

II NHÓM CÂU HỎI VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Nhắc lại một số phép suy đồ thị: Cho đồ thị  C y:  f x 

1 Lấy đối xứng  C qua trục Oy ta được đồ thị  C1 :y f  x

2 Lấy đối xứng  C qua trục Ox ta được đồ thị  C2 :y f x 

3 Lấy đối xứng  C qua gốc tọa độ ta được đồ thị O  C3 :y  f  x

4 Tịnh tiến  C lên trên đơn vị a (a 0) theo trục Oy ta được đồ thị

 C4 :y f x a

5 Tịnh tiến  C xuống dưới đơn vị a (a0) theo trục Oy ta được đồ thị

 C5 :y f x a

6 Tịnh tiến  C sang phải đơn vị a (a 0) theo trục Ox ta được đồ thị

 C6 :y f x a  

7 Tịnh tiến  C sang trái đơn vị a (a0) theo trục Ox ta được đồ thị

 C7 :y f x a  

8 Đồ thị  C8 :y f x  gồm hai phần:

- Phần 1: Là phần đồ thị  C nằm phía trên trục Ox (tính cả các điểm nằm trên trục Ox)

- Phần 2: Là phần đối xứng với phần phía dưới trục Oxcủa đồ thị  C , qua trục

Ox

9 Đồ thị  C9 :y f x  gồm hai phần:

Các câu từ 7 – 19 tác giả lấy ý tưởng từ nguồn tham khảo số [I] 7

- Phần 1: Là phần đồ thị  C nằm phải trục Oy (tính cả các điểm nằm trên trục

Oy

- Phần 2: Là phần đối xứng với phần 1 qua trục Oy

Câu 7: Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

Dựa BBT ta vẽ phác họa đồ thị  C y:  f x  như sau:

Sau đó dựa vào phép suy đồ thị thứ 8 nêu ở trên suy ra đồ thị hàm số y f x :

Hàm số có 3 điểm cực trị

 y f x 

Câu 8: Hàm số y f x 1 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x  theo trục Oylên trên 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số y f x 1

Các câu từ 7 – 19 tác giả lấy ý tưởng từ nguồn tham khảo số [I] 8

Hàm số vẫn có 3 điểm cực trị

 y f x 1

Bình luận: Các phép tịnh tiến toàn bộ hay lấy đối xứng toàn bộ đồ thị hàm số sẽ

không làm thay đổi số điểm cực trị Tức là các hàm số:

y f x y  f x y  f x y f x a y f x a

(hằng số a0) đều có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị của hàm số y  f x 

Câu 9: Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

Sử dụng phép suy đồ thị thứ 9 như đã nêu ở trên ta phác họa được đồ thị hàm số

:

 

y f x

Hàm số có 3 điểm cực trị

 y f x 

Câu 10: Hàm số y  f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Sử dụng phép suy đồ thị thứ 9 như đã nêu ở trên ta phác họa được đồ thị hàm số

Sau đó tịnh tiến sang phải 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số

 

y f x

 2

y  f x

Các câu từ 7 – 19 tác giả lấy ý tưởng từ nguồn tham khảo số [I] 9

Hàm số có 3 điểm cực trị

 y  f x 2

Bình luận: 1 Học sinh rất dễ nhầm lẫn theo kiểu: Tịnh tiến đồ thị

 C y:  f x  sang phải 2 đơn vị, sau đó lấy đối xứng qua trục Oy

2 Có thể nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số y  f x 2 bằng

số điểm cực trị của hàm số y  f x 

Câu 11: Hàm số y f x 1 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Tịnh tiến đồ thị  C xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x 1 Sau

đó sử dụng phép suy đồ thị thứ 8 ta được đồ thị hàm số y f x 1

Hàm số có 5 điểm cực trị

 y  f x 1

Các câu từ 7 – 19 tác giả lấy ý tưởng từ nguồn tham khảo số [I] 10

Câu 12: Hàm số y  f x 5 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Tịnh tiến đồ thị  C xuống dưới 5 đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x 5 Sau

đó sử dụng phép suy đồ thị thứ 8 ta được đồ thị hàm số y f x 5

Hàm số có 3 điểm cực trị

 y  f x 5

Câu 13: Hàm số y  f 3x2 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Trước tiên ta xét sự biến thiên của hàm số y  f 3x2 đã làm ở câu 5 phần I

Sau đó sử dụng phép suy đồ thị thứ 8 như đã nêu ở trên, suy ra đồ thị hàm số

hàm số có 7 điểm cực trị

3 2

y  f x  y  f 3x2

Các câu từ 7 – 19 tác giả lấy ý tưởng từ nguồn tham khảo số [I] 11

Câu 14: Tìm điều kiện của tham số thực để hàm số m y  f x 2 mcó đúng 3 điểm cực trị

Ta có:

2

0

0

x

f x m



Hàm số y  f x 2 m có đúng 3 điểm cực trị khi phương trình y0 có đúng 3 nghiệm bội lẻ Điều này xảy ra khi:          m 1 0 m 1 1 m 1

Câu 15: Hàm số   3 có bao nhiêu điểm cực trị ?

y  f x 

y f x  f x    

   

2

0 1 0

0 2

f x y

f x

  

  

  



Dễ thấy các nghiệm của phương trình  1 đều là nghiệm bội chẵn Do đó số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình  2

Vậy số điểm cực trị của hàm số   3 bằng số điểm cực trị của hàm số

y f x 

là 2 điểm cực trị

 

y  f x

Câu 16: Hàm số   4 có bao nhiêu điểm cực trị ?

y  f x 

;

  3  

y f x  f x    

   

3

0 1 0

0 2

f x y

f x

  

 

 Dựa vào bảng biến thiên  phương trình f x 0 có một nghiệm đơn x0  1 và một nghiệm kép bằng 1 Do đó phương trình  1 chỉ có một nghiệm bội lẻ

Phương trình  2 có hai nghiệm đơn x 1 Vậy phương trình y0 có 3 nghiệm bội lẻ phân biệt, nên hàm số   4 có 3 điểm cực trị

y f x 

Câu 17: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

 

1

y

f x



  2

f x y

f x



  2

0 0

1 0

0

x

f x

f x

x x x

 





Các câu từ 20-24 tác giả lấy ý tưởng từ nguồn tham khảo số [II] 12

Hàm số chỉ có 1 điểm cực trị



 

1

y

f x



Bình luận: Học sinh dễ bị nhầm lẫn theo kiểu: y 0 f x    0 x 1 Rồi kết luận hàm số có hai điểm cực trị

Câu 18: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

  2

1 2

y

f x





 

 

3

2

2 2

f x

f

f x

f x

             

Hàm số có 2 điểm cực trị



  2

1 2

y

f x





Câu 19: Hàm số y  f f x    có bao nhiêu điểm cực trị ?

Ta có:      ; 0     0  1

1 0

y f x f f x y

f x

f f x

 

 Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f x  ta thấy:

- Phương trình: f x 1 có 3 nghiệm phân biệt

- Phương trình: f x  1 có 1 nghiệm

Do đó phương trình y0 có tất cả 6 nghiệm Dễ thấy đây là 6 nghiệm đơn phân biệt Nên hàm số y  f f x    có 6 điểm cực trị

Câu 20: Tìm điều kiện của để hàm số m y  f2   x  f x m có đúng 3 điểm cực trị

Xét: h x  f2   x  f x m

h x 2f x f x      f x  f x  2f x 1

1 2

h x

x x x

f x

 



  



BBT:

Các câu từ 20-24 tác giả lấy ý tưởng từ nguồn tham khảo số [II] 13

Dựa vào phép suy đồ thị thứ 8 đã nêu ở trên, suy ra hàm số y  h x  có đúng 3 điểm cực trị khi: 1 1

0

m   m

Câu 21: Tìm số giá trị nguyên của tham số thực để hàm số m

có đúng 7 điểm cực trị

   

2

y  f x  f x m

Cũng dựa vào phép suy đồ thị thứ 8 và bảng biến của hàm h x  đã vẽ ở trên, suy ra hàm số y h x  có đúng 7 khi m  0 m 20   20 m 0

Vậy có 19 giá trị nguyên của thỏa mãn.m

III NHÓM CÂU HỎI VỀ SỰ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ Câu 22: Biết 3 Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực ?

1 2

f   

2

f x   f   

f     f  

Nên đường thẳng 3 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt

2

y  f    y  f x  Vậy phương trình   3 có 3 nghiệm thực phân biệt

2

f x   f   

Câu 23: Tìm điều kiện của tham số thực để phương trình m f x m2 có ba nghiệm thực phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên  Điều kiện: 0m2    4 m  2;0   0;2

Câu 24: Tìm điều kiện của tham số thực để phương trình m f x  m2 có ba nghiệm thực phân biệt

Dựa vào đồ thị hàm số y  f x  đã vẽ ở trên  Điều kiện: m2    4 m 2

Câu 25: Tính tổng các nghiệm thực của phương trình f cosx 4 trên 0;2018

Các câu từ 25-35 tác giả lấy ý tưởng từ nguồn tham khảo số [I] 14

Dựa vào BBT hàm số y f x phương trình:

1 1

1

1

cosx

cosx x x  VN  





Phương trình có 321 nghiệm thực trên

2

Câu 26: Tìm số nghiệm thực của phương trình f f x   0

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x  Ta có:

 

0 0

1 0

1

f x

f f x

f x x x





  



- Phương trình: f x 1 có 3 nghiệm thực

- Phương trình: f x x x0 0  1 có 1 nghiệm thực

Dễ thấy 4 nghiệm trên phân biệt Vậy phương trình f f x   0 có 4 nghiệm thực phân biệt

Câu 27: Phương trình f  x2 4x  3 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Dựa vào BBT hàm số y f x  tha thấy:

 

2

1 1

2

3 3





BBT hàm số g x   x2 4x3:

Dựa vào BBT, suy ra: phương trình  1 vô nghiệm Phương trình    2 , 3 đều có 2 nghiệm phân biệt Vậy phương trình f  x2 4x  3 2 0 có 4 nghiệm thực phân biệt

Các câu từ 25-35 tác giả lấy ý tưởng từ nguồn tham khảo số [I] 15

Bình luận: Phát triển của bài toán trên: Tìm điều kiện của tham số thực để m

phương trình f  x2 4x 3 m2 3m0 có 2; 3; 4 nghiệm thực phân biệt

(đây xem như bài tập về nhà cho học sinh suy nghĩ)

Câu 28: Nếu f x  là hàm số đa thức bậc Hãy giải phương trình3 f 2sinx1

*) Gọi: f x ax3 bx2 cx d a  0 Ta có hệ:



2

2

  





Z

IV NHÓM CÂU HỎI VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN Câu 29: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và

 

1

y

f x

 ngang) ?

 

1

x f x   y 0

0 0

1 0

1

x

f x

x x x





      x 1; x x 0 Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận (đứng và ngang)

 

1

y

f x



Câu 30: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (đứng

3 1  2

y



và ngang) ?

 1 

x f x  

3

3 3

3

x x x



 x  3 x x1;  3 x x2;  3 x3