Nhiệt động lực học và vật lí thống kê nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học và entropi

Như vậy nguyên lí thứ II Nhiệt động lực học là kết quả khái quát hóa các dữ kiện thực nghiệm, đó là định luật về chiều diễn biến của quá trình trong đó có sự trao đổi nhiệt và công.. Xuấ

MỤC LỤC

PHẦN A: PHẦN MỞ ĐẦU 2

I Lý do chọn đề tài 2

II Mục đích nghiên cứu 2

III Đối tượng nghiên cứu 3

IV Nhiệm vụ nghiên cứu 3

V Phương pháp nghiên cứu 3

VI Bố cục của bài tập lớn 3

PHẦN B: PHẦN NỘI DUNG 4

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 4

1.1 Hai cách phát biểu tương đương của nguyên lí II 4

1.2 Nguyên lí thứ 2 đối với chu trình Carnot - Định lí Carnot 6

1.3 Nhiệt giai nhiệt động lực học tuyệt đối 8

1.4 Phương trình Claypeyron – Clausius 10

1.5 Sự phụ thuộc của suất căng mặt ngoài vào nhiệt độ 12

1.6 Entropi 14

CHƯƠNG II: BÀI TẬP MINH HỌA 18

PHẦN C: PHẦN KẾT LUẬN 24

PHẦN D: TÀI LIỆU THAM KHẢO 25

PHẦN A: PHẦN MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Khi mà tri thức của loài người ngày càng rộng lớn, với nhiều vấn đề đòi hỏi chúng ta phải tìm hiểu và giải quyết thì môn Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

đã ra đời Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê là những phần quan trọng của Vật

lí học, đối tượng của hai môn này gần như giống nhau, nhưng phương pháp nghiên cứu thì lại khác hẳn

Dựa vào nguyên lí I của Nhiệt động lực học nó xem xét đặc điểm của một số quá trình Nhiệt động lực học Nguyên lí I không xem xét vấn đề chiều diễn biến của quá trình Có nhiều quá trình có thể xảy ra theo một chiều và cả chiều ngược lại mà vẫn tuân theo nguyên lí I Như vậy nguyên lí thứ II Nhiệt động lực học là kết quả khái quát hóa các dữ kiện thực nghiệm, đó là định luật về chiều diễn biến của quá trình trong đó có sự trao đổi nhiệt và công

Xuất phát từ nhận thức và suy nghĩ đó, và mong muốn góp phần làm phong phú hơn nữa các tài liệu môn học này để các sinh viên chuyên nghành Vật lí và mọi người quan tâm xem đây như một tài liệu tham đó là lí do để tôi chọn đề tài

“Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và Entrôpi”

Trong khuôn khổ giới hạn của một bài tập lớn, đề tài chỉ dừng lại ở việc nêu ra khái quát cơ sở lí thuyết và các dạng bài tập liên quan đến đề tài nghiên cứu

II Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu xây dựng một hệ thống lý thuyết và bài tập minh họa về Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entrôpi đồng thời làm phong phú thêm tư liệu học

tập

III Đối tượng nghiên cứu

Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và Entrôpi

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

Sưu tầm và chọn tài liệu tham khảo thích hợp

Nghiên cứu và nêu bật được các vấn đề của Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và Entrôpi

V Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu và phân tích các tài liệu giáo khoa, các lý thuyết có liên quan

Phương pháp nghiên cứu lý luận

Phương pháp tổng hợp thu thập tài liệu

VI Bố cục của bài tập lớn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, các tài liệu tham khảo bài tập lớn gồm 2 phần:

Phần 1: Cơ sở lí thuyết

Phần 2: Bài tập minh họa

PHẦN B: PHẦN NỘI DUNG

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT

1.1 Hai cách phát biểu tương đương của nguyên lí II

Phát biểu của Clausius một cách đầy đủ hơn như sau:

“Không thể thực hiện được quá trình truyền toàn bộ một nhiệt lượng dương từ vật lạnh hơn sang vật nóng hơn mà đồng thời không có biến đổi nào đó trong các vật ấy hoặc trong môi trường xung quanh”

Phát biểu của Thomson:

“Không thể chế tạo được động cơ hoạt động tuần hoàn, biến đổi liên tục nhiệt thành công, chỉ bằng cách làm lạnh một vật mà đồng thời không xảy ra một biến đổi nào đó trong hệ đó hoặc trong môi trường xung quanh” nói tóm tắt là “Không thể có động cơ vĩnh cửu loại II”

Hai cách phát biểu của Clausius (C) và của Thomson (T) là tương đương với nhau Nghĩa là nếu một phát biểu đúng thì cả hai đều đúng và một phát biểu sai thì

cả hai đều sai Ta chỉ cần chứng minh mệnh đề sau:

Mệnh đề sau gồm hai ý: nếu (C) sai thì (T) sai, nếu (t) sai thì (C) sai

Lần lượt chứng minh hai ý trên ta có: Nếu (C) sai thì (T) có thể thực hiện được quá trình truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật lớn hơn mà không gây nên biến đổi nào

đó trong các vật và môi trường xung quanh, ta gọi thiết bị để thực hiện quá trình đó

là máy lạnh lí tưởng, kí hiệu là 

Nếu (T) sai thì có thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại II, kí hiệu 

    , rõ ràng là nếu (C) sai thì (T) sai

Bây giờ chúng ta xét giả thiết (T) sai tức là tồn tại  Cho một máy lạnh, tức là cho một động cơ nhiệt  hoạt động theo chiều

ngược, máy nhận nhiệt lượng Q2 của nguồn lạnh và công A rồi nhả nhiệt lượng

Hình 3

cho nguồn nóng nhiệt lượng Q1 mà không làm biến đổi gì đến hệ và môi trường xung quanh, đó là máy lạnh lí tưởng:   

Máy lạnh lí tưởng vi phạm (C) Như vậy (C) sai kéo theo (T) sai

1.2 Nguyên lí thứ 2 đối với chu trình Carnot - Định lí Carnot

Chu trình Carnot (Carno) là một chu trình gồm hai quá trình đẳng nhiệt xen kẽ nhau Chu trình là thuận nghịch và được biểu diễn trên giản đồ P V Bây giờ ta đi tìm hiệu suất  của chu trình Carnot thuận nghịch với tác nhân là khí lí tưởng

1

T TT

Ta có thể dựa vào nguyên lí II để chứng minh định lí Carnot sau đây:

a) Hiệu suất của chu trình Carnot không phụ thuộc vào tác nhân

b) Hiệu suất của chu trình thuận nghịch sẽ lớn hơn hiệu suất chu trình không thuận nghịch hoạt động với cùng nguồn nóng và

lại cho hoạt động cùng nguồn nóng và nguồn lạnh, động cơ I theo chiều thuận, động cơ II theo chiều ngược Kết quả là 2 động cơ này nhận của nguồn lạnh nhiệt lượng Q 2 Q2, không trao đổi nhiệt với nguồn nóng

Theo nguyên lí thứ II thì động cơ ghép không thể sinh công, tức là không nhận nhiệt, ta có:

đó là nội dung phần đầu của định lí Carnot

Xét hai động cơ hoạt động cùng nguồn nóng và nguồn lạnh:

Động cơ I thuận nghịch có hiệu suất:

2 1 1

T TT

1

T T

0T



 , hay là T1 T2,

tức là vật cho nhiệt có nhiệt độ lớn hơn vật nhận nhiệt

1.3 Nhiệt giai nhiệt động lực học tuyệt đối

Trên cơ sở nguyên lí thứ hai của nhiệt động lực học ta có thể xác định được một nhiệt giai không phụ thuộc vào chất của vật nhiệt biểu

Từ đó ta có thể suy ra kết luận quan

trọng sau đây: nhiệt độ của các vật có thể

đo được bằng các phương pháp nhiệt lượng tương ứng; bởi vì nhiệt lượng không

phụ thuộc rõ vào bản chất của tác nhân, cho nên những nhiệt độ đo được bằng cách này không phụ thuộc vào bản chất chất làm tác nhân Nhiệt độ T xác định được theo (12) gọi là nhiệt độ nhiệt động lực học Nhiệt giai nhiệt động lực học trùng với nhiệt giai xác định bằng nhệt biểu khí lí tưởng Thực vậy khi chứng minh (9) ta

đã dựa trên cơ sở tính công và nhiệt của khí lí tưởng thực hiện theo chu trình Carnot Các nhiệt độ T trong (9) , và do đó trong (12), thì cũng trùng với nhiệt độ T

Hình 5

của nhiệt giai xác định bằng nhiệt biểu của khí lí tưởng chính là nhiệt giai tuyệt đối Vì vậy ta còn gọi nhiệt độ xác định bởi (12) là nhiệt độ nhiệt động lực học tuyệt đối

Nếu ta thực hiện chu trình Carnot thuận nghịch giữa hai nguồn nhiệt có nhiệt độ



 hay là 2

1

T0

Nghĩa là nếu T1 dương thì T2 cũng dương hoặc là bằn không Không có giá trị

nào của nhiệt độ nhiệt động lực học là âm

1.4 Phương trình Claypeyron – Clausius

Xét một chất, có khối lượng bằng đơn vị, ở nhiệt độ T Gọi p là áp suất hơi bão hòa của chất lỏng, áp suất này có giá trị phụ thuộc vào nhiệt độ p(V) Nếu áp suất tác dụng vào mặt thoáng của

chất lỏng đúng bằng áp suất hơi bão hòa ở nhiệt độ T thì chất lỏng sôi: T là nhiệt độ chất lỏng dưới áp suất p

Bây giờ ta vẽ đường đẳng nhiệt đối với một đơn vị khối lượng chất đang xét, xem hình

5 ứng với nhiệt độ T Đó là

đường LA A H1 2 Đoạn thẳng nằm ngang A A1 2 là áp suất hơi bão hòa ứng với nhiệt độ T Hoành độ V1 của A1 là thể tích riêng của chất lỏng, còn hoành độ Vhcủa A2 là thể tích riêng của chất hơi dưới áp suất T và nhiệt độ p Ta lại vẽ một đường đẳng nhiệt khác, ứng với nhiệt T dT , của đơn vị khối lượng chất nói trên

Đó là đường L A A H 1 2  ở dưới đường LA A H1 2 một chút: tung độ của A A1 2 là

pdpđó là áp suất hơi bão hòa của chất lỏng ở nhiệt độ T dT

Xét chu trình Carnot thuận nghịch gồm hai quá trình đẳng nhiệt A A1 2, A A1 2

và hai quá trình đoạn nhiệt biểu diễn bởi hai đường đoạn nhiệt qua A1 và A2, hai

đường này cắt A A1 2 và hai điểm A 1 rất gần A1 và A 2 Chu trình Carnot dần tới

, thể tích riêng Vh của hơi và V1 của chất lỏng Thường thì V1 Vh và có thể bỏ qua Công thức Claypeyron – Clausius còn có thể áp dụng cho tất cả quá trình nóng chảy

1.5 Sự phụ thuộc của suất căng mặt ngoài vào nhiệt độ

Ta lại xét một chu trình Carno mà tác nhân là một chất lỏng căng trên một khung dây thép Kí hiệu S1 là diện tích mặt ngoài của màng,  là suất căng mặt ngoài Trên đồ thị S (hình 6) trạng thái ban đầu được biểu diễn bởi một điểm A nào đó Cho màng dãn đoạn nhiệt ở nhiệt độ T cho đến khi diện tích mặt ngoài là S2 Vì quá trình dãn xảy ra ở nhiệt độ T không đổi nên suất căng mặt ngoài  T cũng không đổi trong suốt quá trình dãn, đường đẳng nhiệt biểu diễn biểu diễn quá trình dãn là đoạn thẳng AB

Thí nghiệm chứng tỏ rằng khi tăng diện tích màng chất lỏng thì màng nguội đi

Muốn giữ cho quá trình là đẳng nhiệt ta phải cấp thêm nhiệt lượng Q1 cho màng chất lỏng (tác nhân) Từ trạng thái biểu diễn bởi điểm B ta cho màng dẫn dãn đoạn

nhiệt, nhiệt độ của màng giảm dT còn suất căng mặt ngoài tăng d Quá trình

đoạn nhiệt biểu diễn đoạn đường BC rất ngắn

Sau đó cho màng giảm diện tích đẳng nhiệt, ở nhiệt độ T dT , đến trạng thái biểu diễn bởi điểm D, sao cho D cùng nằm trên một đường thẳng đoạn nhiệt với A

Cuối cùng ta khép kín chu trình Carnot của màng chất lỏng bằng quá trình đoạn nhiệt DA

Xét công A sinh ra bởi tác nhân Trên giản đồ S công này bằng diện tích bao quanh bởi đường biểu diễn ABCD của chu trình

Hình 7

Vì ẩn nhiệt tạo mặt ngoài dương ( 0) nên d 0

dT



 , khi tăng nhiệt độ thì suất

căng mặt ngoài giảm, điều này phù hợp với thực nghiệm

A tới B là như nhau, nói cách khác nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận được trong một quá trình thuận nghịch chỉ phụ thuộc trạng thái đầu và cuối mà không phụ thuộc vào việc quá trình diễn biến như thế nào

Ta xét hai quá trình thuận nghịch A B1 và A B2 (xem hình 7) Ta có:

ở trạng thái cân bằng, etrôpi S của hệ bằng tổng etrôpi của hai phần hợp thành

SS S Tính chất này có thể suy ra trực tiếp từ định nghĩa etrôpi Nhưng cần lưu ý rằng chỉ những hệ nào mà ta có thể tách riêng các phần một cách thuận nghịch thì mới có tính chất này

Bây giờ ta xét cả quá trình không thuận nghịch đưa hệ từ A tới B, thí dụ A3B (xem hình 5) Áp dụng công thức cho chu trình không thuận nghịch A3B2A, ta có:

Nghĩa là nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận được trong quá trình không thuận nghịch từ A đến B thì nhỏ hơn nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận được trong quá trình thuận nghịch từ A đến B tức là nhỏ hơn độ biến thiên etrôpi của hệ

Đó là dạng vi phân của cách phát biểu nguyên lí hai

Kết hợp với nguyên lí thứ nhất:

TdS dU W, hay là: TdSdUA dai i (27) Dấu bằng ứng với quá trình thuận nghịch trong đó Ai A T, a, , ai n; dấu lớn hơn ứng với quá trình không thuận nghịch

Nếu xét hệ cô lập thì Q0, ta có:

Nghĩa là các quá trình xảy ra trong hệ cô lập không thể làm giảm entrôpi của

hệ Nếu quá trình là thuận nghịch (cân bằng) thì entrôpi không đổi, còn nếu quá trình là không thuận nghịch thì entrôpi tăng Nếu hệ đã ở trạng thái ứng với các giá trị cực đại của entrôpi thì entrôpi không tăng được nữa, nghĩa là trong hệ chỉ có thể xảy ra những quá trình thuận nghịch Hệ thức (28) hay là định luật tăng entrôpi cũng là một cách phát biểu nguyên lí hai nhiệt động lực học Định luật tăng entrôpi

cho ta khả năng đặc trưng entrôpi như là thước đo tính bất thuận nghịch của các quá trình trong hệ cô lập, đó chính là ý nghĩa Vật lí của entrôpi

Bởi vì tất cả các quá trình tự nhiên, tự phát đều xảy ra với vận tốc giới nội, nghĩa là chúng không tĩnh, không thuận nghịch cho nên trong các quá trình đó entrôpi luôn tăng lên trong các hệ cô lập Như vậy, nguyên lí hai chỉ rõ phương hướng của các quá trình tự nhiên: quá trình tự nhiên trong các hệ cô lập (kín) xảy

ra theo chiều tăng entrôpi

Hình 8

CHƯƠNG II: BÀI TẬP MINH HỌA

Câu 1: Một động cơ Carnot hoạt động theo chu trình trên hình 7 Nếu W và

W tương ứng là công thực hiện bởi một mol khí đơn nguyên tử và lưỡng nguyên

Vln

Câu 2: Hiệu nhiệt độ giữa hai bề mặt và mặt đáy của nước ở một đập cao 100m

có thể là 10 C Hãy so sánh năng lượng có thể nhận được từ nhiệt năng của một ogam nước với năng lượng sinh ra khi cho nước chảy từ trên đập qua một tua bin theo cách thông thường

Lời giải:

Hiệu suất của một động cơ lí tưởng là: thấp

thâp cao

T1T

Câu 3: Khảo sát một động cơ hoạt động theo chu trình lí tưởng dùng chất khí lí

tưởng có nhiệt dung cp không đổi làm tác nhân Chu trình gồm hai quá trình đẳng

áp nối với nhau bằng hai quá trình đẳng nhiệt

a) Tìm hiệu suất của động cơ này theo p1, p2

b) Đâu là nhiệt độ cao nhất, thấp nhất trong các nhiệt độ T , T , T , T ?a b c d

b) Từ phương trình trạng thái ta biết Tb Ta, Tc Td; phương trình đoạn nhiệt

ta biết Tb Tc, Ta Td, như vậy:

S  Thay các biểu thức của T và dT rút ra từ phương trình pV  RT

pVTR

 , dT 1pdV Vdp ,

R

Ở đây So là một hằng số xuất hiện do việc lấy tích phân

Câu 5: Một động cơ Carnot được chế tạo để hoạt động như một máy lạnh Hãy

giải thích chi tiết tất cả những quá trình xảy ra trong một chu trình và vẽ đồ thị biểu diễn chu trình đó trong (a) hệ tọa độ áp suất – thể tích và (b) hệ tọa độ entanpi – entrôpi

Máy làm lạnh này làm đông nước ở 0 Co và nhiệt từ tác nhân được truyền vào một bể chứa nước duy trì 20 C Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của công làm đông o3kg nước

Lời giải:

(a) Như hình biểu diễn,

1 2 : nén đoạn nhiệt, 2 3 : nén đẳng nhiệt, 3 4 : giãn đoạn nhiệt, 4 1 : giãn đẳng nhiệt

Hình 10

(b) Như hình biểu diễn

1 2 : nén đoạn nhiệt Entrôpi được bảo toàn

2 3 : nén đẳng nhiệt Nếu tác nhân là khí lí tưởng thì Entanpi được bảo toàn

3 4 : giãn đoạn nhiệt Entrôpi được bảo toàn

4 1 : giãn đẳng nhiệt Nếu tác nhân là khí lí tưởng thì Entanpi được bảo toàn

2 2

PHẦN C: PHẦN KẾT LUẬN

Qua bài tập lớn này, giúp chúng ta có thể tiếp cận với việc tham khảo nhiều tài liệu khác nhau của môn Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê Đặc biệt là phần Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và Entropi, từ đó tìm hiêu sâu hơn về phần này và các giải các bài toán liên quan

Nó giúp em hiểu được và định hình về việc giải những bài tập và lí thuyết có liên quan, mặt khác qua đó nắm một các tổng quát các dạng toán của Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và Entropi

Do thời gian nghiên cứu và bản thân kiến thức còn hạn chế nên chỉ mới đề cập khái quát một cách cơ bản mà chưa đi sâu và việc trình bày chưa được đầy đủ, không tránh khỏi những thiếu sót, mong các bạn và quý thầy cô giúp đỡ

Xin chân thành cảm ơn cô giáo hướng dẫn Th s Lê Thị Thu Phương đã giúp đỡ tận tình để em có thể hoàn thành bài tập lớn này