BÀI GIẢI bài tập CHƯƠNG 1 điện tử công suất

Công suất trung bình do dòng it đã cho gây ra trên nguồn E bằng zero sinh viên tự chứng minh.. Bài 5: Dòng điện đã cho có thể xem là tổng của 2 nguồn dòng: nguồn dòng một chiều I dc, ng

BÀI TẬP CHƯƠNG 1

Bài 1:

a Công suất tức thời trên tải R:

2( ) 170 sin (100 )2 2 ( ) ( ) ( )

10

R



Dạng sóng v(t), i(t) và p(t) vẽ trên hình 1

v(t) i(t)

p(t)

PAV

(a)

(b)

Hình 1

b Công suất tức thời lớn nhất xảy ra khi sin(100 ) 1t  , tương ứng với:

2

max 170 10 2890

c Công suất trung bình trên tải tính theo định nghĩa về trị trung bình sẽ là:

0

AV





     , trong đó:  t  100  t

Công suất trung bình này chính là công suất thực P, là đường thẳng màu đỏ P AV trên hình 1

SV kiểm chứng lại công thức đã học:

2

rms

V P R

 (trong bài này Vrmslà bao nhiêu ?)

Bài 2:

Sinh viên tự vẽ dạng sóng v(t), i(t) để xác định trong 1 chu kỳ (từ 0 100ms) công suất tức thời p v i  sẽ có biểu thức như sau:

Từ đó suy ra công suất trung bình P là:

70

100

T

T

Năng lượng tiêu thụ của tải trong mỗi chu kỳ: W = P.T = 4W x 0.1s = 0.4W.s = 0.4 J

(Hoặc:

( ) 20 20 (0.07 0.05) 0.4

t

t

W p t dt  dt    J )

Bài 3:

Sinh viên tự vẽ dạng sóng và suy ra công suất tức thời p v i  sẽ có biểu thức như sau:

Từ đó suy ra công suất trung bình P là:

100

100

T

T

Bài 4:

Với i t ( ) 20sin(100 t)   [A],

a Công suất thực (hoặc công suất trung bình) trên R:

2

2 2

5 20sin( t) ( ) 1000 2

T

T





Có thể so sánh kết quả trên với công thức thường áp dụng cho sóng sin:

m

R rms

I

b Công suất tức thời trên L:

2

di

   với  t  100  t

0

1

( ) 0

2





   (Sinh viên tự tính tích phân này để tìm ra kết quả)

Ý nghĩa vật lý: L (hoặc C) không tiêu thụ công suất thực

c Công suất trung bình do dòng i(t) đã cho gây ra trên nguồn E bằng zero (sinh viên tự chứng minh)

Bài 5:

Dòng điện đã cho có thể xem là tổng của 2 nguồn dòng: nguồn dòng một chiều I dc, nguồn dòng xoay chiều

hình sin i ac1:

1 ( ) 2 20sin(100 ) dc ac ( )

Mạch tương đương như hình 2a, áp dụng nguyên lý xếp chồng cho mạch này, ta được các mạch tương đương với từng nguồn dòng như hình 2b (Sinh viên tự kiểm chứng)

Hình 2

Từ đó suy ra công suất trên R:

2

1,

20

2

R dc ac rms

Công suất trên nguồn sức điện động E:

P  E I   W (công suất trên nguồn E > 0  nguồn E nhận công suất)

Lưu ý là: thành phần dòng xoay chiều không tạo ra công suất thực trên E (SV tự chứng minh bằng cách tính

công suất tức thời do dòng xoay chiều gây nên trên nguồn E, từ đây tính ra công suất trung bình trên E = zero)

Công suất thực (công suất trung bình) trên L = zero

Bài 6:

Tương tự bài 5, dòng điện đã cho có thể xem là tổng của 3 nguồn dòng: nguồn dòng một chiều I dc, nguồn

dòng xoay chiều hình sin i ac1 và i ac2:

( ) 1.5 2cos(100 ) 1.1cos(200 3) dc ac ( ) ac ( )

Mạch tương đương như hình 3a, áp dụng nguyên lý xếp chồng cho mạch này, ta được các mạch tương đương với từng nguồn dòng như hình 3b (Sinh viên tự kiểm chứng)

Hình 3

Từ đây, SV tự tính ra:

R R dc R ac R ac

P  P  P  P  W  W  W  W ; PC  0

Bài 7:

Tương tự bài 6, nguồn điện áp đã cho có thể xem là tổng của 3 nguồn áp: nguồn áp một chiều V dc, nguồn áp

xoay chiều hình sin v ac1 và v ac2:

( ) 2.5 10cos(100 ) 3 2 cos(200 3) dc ac ( ) ac ( )

R E

I dc

R

I ac1

v AC1

L

R

I ac2

L

v AC2

Hình 4

Mạch tương đương như hình 4a, áp dụng nguyên lý xếp chồng cho mạch này, ta được các mạch tương đương với từng nguồn áp như hình 4b (Sinh viên tự kiểm chứng)

2.5 12

2.375 4

dc

dc

R

1,

1

10 / 2

1.39 ( ) 4 (100 0.01)

ac rms

ac rms

V

2,

2

3 2 / 2

0.4 ( ) 4 (200 0.01)

ac rms

ac rms

V

Từ đó suy ra:

R R dc R ac R ac dc ac rms ac rms

0

L

P 

Công suất trên nguồn E < 0 và E ở phía tải  nguồn E phát công suất

Công suất của nguồn v(t):

30.94 ( 28.5) 2.44

P P   P     W (Công suất của nguồn v(t) > 0  nguồn v(t) phát công suất).

Bài 8:

Sinh viên tự vẽ dạng sóng v(t) và i(t), sau đó áp dụng định nghĩa về trị trung bình và trị hiệu dụng để tính ra:

3.5

4.18

AV

rms



 và

2 2.82

AV rms



Bài 9:

Sinh viên xem lại (phần lý thuyết) công thức tính trị hiệu dụng khi biết các thành phần một chiều và xoay chiều của dòng (áp), từ đó tính được:

2

rms

2

rms

Sinh viên kiểm tra lại phần lý thuyết để thấy rằng công suất thực chỉ tạo ra bởi sự kết hợp của các thành

phần áp và dòng có cùng tần số, từ đây suy ra công suất thực trên tải với dạng sóng áp và dòng như giả thiết

sẽ là:

Bài 10:

Cách giải giống như bài 9, lưu ý là nếu khai triển công thức tính v(t) và i(t) trong đề bài đến n4, ta có:

( ) 20 cos( ) cos(2 ) cos(3 ) cos(4 )

20 20cos( ) 10cos(2 ) 6.67cos(3 ) 5cos(4 ) [V]

( ) 5 cos( ) cos(2 ) cos(3 ) cos(4 )

5 5cos( ) 1.25cos(2 ) 0.56cos(3 ) 0.31cos(4 ) [A]

Từ các công thức trên, với lưu ý là công suất thực chỉ tạo ra bởi sự kết hợp của các thành phần áp và dòng

có cùng tần số, sinh viên tự tính và kiểm chứng rằng công suất trên tải là:

158.9

Bài 11:

Lưu ý là nguồn v(t) khi khai triển theo n sẽ có dạng:

( ) 20 sin(1 100 ) sin(2 100 )

Cách giải giống như bài 7 ở trên, sinh viên tự vẽ các mạch tương đương

Từ đây suy ra dòng điện một chiều do thành phần V dc = 20V gây ra là:

20 36

0.8 20

dc

dc

R

Nếu tính đến n=3, các dòng hài sẽ là (SV tự tìm công thức tính các dòng hài này):

Suy ra công suất trung bình (hoặc công suất thực) trên R là:

 

R R dc R ac R ac R ac dc ac rms ac rms ac rms

Công suất trên nguồn sức điện động E:

P  E I   W (P E < 0 và E ở phía tải  E phát công suất)

Công suất thực trên L = zero

Từ đó, tính ra công suất của nguồn v(t):

13.46 ( 28.8) 15.3

(P S <0  nguồn v(t) nhận công suất phát ra từ tải).

Bài 12:

Lưu ý là nếu hàm v(t) biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T: v t ( )  v t T (  ),

Hoặc nếu xem biến số là biến thời gian là t (trong đó: 1

T

     ), ta có: v t ( )  v t (   2 )  ,

Phân tích Fourier của hàm v(t) sẽ là:  

1

2

o

n

A



Trong đó:

2

T

o

T





2

( ) cos( t) ( ) cos( ) ( )

T

n

T





2

( )sin( t) ( )sin( ) ( )

T

n

T





Như vậy, hàm v(t) có thể xem là tổng của thành phần trung bình và các sóng hài hình sin như sau:

1

2

o

n

A



C  A B , tan 1 n

n

n

A B

 

Áp dụng vào dạng sóng trong hình 1 (phần bài tập), ta có:

 

V



 Với n chẵn:Bn 0 (n = 2, 4, 6…), n lẻ: 2 d

n

V B

n 

 (n = 1, 3, 5…)

Vậy hàm v(t) đã cho có thể biểu diễn qua chuỗi Fourier có dạng sau:

 

1,3,5

2

2

n





Hình 5 so sánh dạng v(t) cho trong bài tập (đường màu xanh) với dạng v(t) xây dựng qua chuỗi Fourier như

công thức (1) (đường màu đỏ) trong hai trường hợp: (a) n = 7 và (b) n = 19 Có thể thầy rằng với n càng lớn,

chuỗi Fourier thể hiện càng chính xác dạng sóng gốc

(a) (b)

Hình 5

Bài 13:

Giải tương tự bài 12, ta có:

4

V

n 

   (n lẻ), Bn 0 (n chẵn)

1,3,5

4

n

V





Hình 6 so sánh dạng v(t) cho trong bài tập (đường màu xanh) với dạng v(t) xây dựng qua chuỗi Fourier như

công thức (2) (đường màu đỏ) trong hai trường hợp: (a) n = 7 và (b) n = 19 Có thể thầy rằng với n càng lớn,

chuỗi Fourier thể hiện càng chính xác dạng sóng gốc

-V d

n =7

0

Hình 6

Bài 14:

Khi khóa S dẫn hoàn toàn (khoảng thời gian S ON trên hình 7), điện áp trên khóa là: v SW 0

Khi khóa S tắt (OFF), viết phương trình điện áp cho mạch vòng trên hình 7a, ta có:

V  v v  Điện áp trên khóa S tính theo công thức: v SWV ccv L ,

Từ đây, có thể thấy rằng trong khoảng thời gian t off trên hình 7, điện áp trên khóa sẽ là:

6

1

100 0.001 1100

10

Sau khoảng thời gian t off , khóa S tắt hoàn toàn, dòng i L = 0 di L 0

dt  , điện áp trên khóa sẽ là:

100

L

di

dt

Từ các tính toán như trên, dạng sóng v SW tương ứng với đồ thị biến thiên của i L được vẽ trên hình 7b T

Từ đây lưu ý là nếu tải của khóa bán dẫn có tính cảm kháng, sự ngắt nhanh của dòng điện qua tải có thể gây

ra quá áp trên khóa và có thể làm hư hỏng khóa bán dẫn Cách giải quyết cho vấn đề này là phải tạo đường dẫn cho dòng tải khi khóa được kích tắt (OFF) để tránh dòng tải giảm quá nhanh (S/V thử đưa ra một vài giải pháp cho mạch trong bài)

Hình 7

Bài 15:

Gọi Po là công suất ra của mạch, hiệu suất của mạch tính bởi công thức:

in o loss

  

Suy ra:

1







Với mạch đã được thiết kế để chịu được tổn hao 200W, trong trường hợp   89% 0.89  , công suất ra lớn nhất của mạch có thể đạt được là:

0.89

200 1618

1 0.89

o



Trong trường hợp   94% 0.94  , công suất ra lớn nhất của mạch có thể đạt được là:

0.94

200 3133

1 0.94

o



Bài toán trên cho thấy rằng chỉ cần nâng hiệu suất của mạch điện tử công suất lên vài phần trăm, khả năng tải công suất của mạch sẽ gia tăng đáng kể