SKKN Phương pháp bài tập dao động của con lắc lò xo khi độ cứng lò xo biến thiên

SKKN Phương pháp bài tập dao động của con lắc lò xo khi độ cứng lò xo biến thiên 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP BÀI TẬP DAO ĐỘNG CỦA CON[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP BÀI TẬP

DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO KHI

ĐỘ CỨNG LÒ XO BIẾN THIÊN

Người thực hiện: Nguyễn Đức Lộc

Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lí

THANH HÓA NĂM 2018

SangKienKinhNghiem.net

MỤC LỤC

1 Mở đầu……….……… ……… 3

1.1 Lí do chọn đề tài……….……… 3

1.2 Mục đích nghiên cứu……….….……… 4

1.3 Đối tượng nghiên cứu……….….… 4

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… … ….4

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm……… … …4

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……….…….……4

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……… ….………4

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……… ……4

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 2.3.1 Cơ sở lí thuyết……… ………….….5

2.3.2 Khảo sát dao động của con lắc lò xo……… ………… 5

2.3.2.1 Khảo sát dao động của vật khi giữ cố định một điểm trên lò xo 5

2.3.2.2 Khảo sát dao động của vật khi thả điểm cố định………8

2.3.2.3 Các ví dụ điển hình……… 8

2.3.2.3.1 Các ví dụ có lời giải………8

2.3.2.3.2 Các bài tập tự giải 14

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, , với bản thân, đồng nghiệp và nhà trương……… ………….………19

3 Kết luận, kiến nghị……… ……… 20

3.1 Kết luận ……… 20

3.2 Kiến nghị ……….……….… 20

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… ……… ………20

1 MỞ ĐẦU.

1.1 Lí do chọn đề tài.

Như chúng ta đã biết trong những năm thi THPT Quốc Gia gần đây năm nào cũng xuất hiện các bài toán khó và lạ làm học sinh lúng túng trong việc đưa ra phương pháp giải, ngoài ra yêu cầu giải quyết bài toán phải thật nhanh không được làm ảnh hưởng đến các câu khác và đặc biệt học sinh học ở mức độ trung bình trở lên khi gặp bài toán kiểu khó này là phải giải làm được Vài năm gần đây trong đề THPT QG có xuất hiện bài toán tìm biên độ dao động của con lắc lò xo

khi giữ một điểm cố định trên lò xo, vấn đề này là vấn đề mới nên có nhiều thầy

cô giáo không đề cập đến và cũng có thầy cô đề cập đến, nhưng đưa ra phương pháp giải kiểu tự luận: dài, phức tạp và khó nhớ không phù hợp với kiểu thi trắc nghiệm hiện nay

Qua một thời gian nghiên cứu về bản chất vấn đề này tôi thấy, nếu cứ tuân theo kiểu giải tự luận như kiểu học trước đây thì để học sinh làm lại trong trường hợp gặp lại bài toán này là gặp khó khăn và không phù hợp với với cách thi trắc

nghiệm hiện nay Vì vậy tôi đã tìm phương pháp giải bài toán “Dao động của

con lắc lò xo khi độ cứng của lò xo bị biến thiên”

Tôi đã xây dựng một công thức tổng quát nhất trên nền tảng kiến thức cũ mà học sinh đã có, từ đó học sinh có thể vận dụng nó làm bài toán một cách dễ dàng cho dù đề ra có phức tạp đi nữa, chỉ yêu cầu đơn dản với học sinh là phân biệt rõ từng đại lượng một trong công thức tổng quát

Qua vài năm áp dụng phương pháp này, áp dụng cho cả 2 đối tượng học sinh học chương trình nâng cao và chương trình chuẩn, tôi thấy tất cả các học sinh được tôi dạy bằng phương pháp thì học sinh đều giải bài toán một cách nhẹ nhàng hơn và tự tin học vật lý hơn

SangKienKinhNghiem.net

1.2 Mục đích nghiên cứu.

cuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong các kỳ thi

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

- Lý thuyết cơ bản về con lắc lò xo

- Vận dung công thức tổng quát để giải một số bài toán

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết

- Giải các bài tập vận dụng

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.

- Giải quyết bài toán khó nhanh và chính xác

- Cách giải quyết này phù hợp với cách kiểm tra đánh giá hiện nay

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong việc giải các bài tập về giữ điểm cố định của lò xo, đa số học sinh thường dùng phương pháp không rõ ràng, nên không rõ về bản chất hiện tượng vật lí Vì vậy phương pháp tôi nghiên cứu ở đây cho học sinh thấy rõ được bản chất vật lí và áp dụng công thức tổng quát để giải quyết rất nhanh mặc dù bài toán

đó là rất phức tạp

Phương pháp tôi nghiên cứu ở đây có thể áp dụng cho cả học sinh học học trung bình, chỉ cần hướng dẫn học sinh cách sử dụng công thức là được

Việc khai thác có hiệu quả phương pháp, sẽ góp phần nâng cao chất lượng nắm kiến thức cũng như khả năng vận dụng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

- Trước thực trạng học sinh Quảng Xương 1 nói chung và học sinh được tôi dạy trực tiếp nói riêng trong những năm về trước, khi gặp bài toán con lắc lò xo

giữ cố định một điểm bất kỳ trên lò xo thì học sinh thường hay chọn đại một đáp

án vì đây là một dạng bài toán khó

- Một thực trạng nữa: vấn đề này là khó nên có nhiều thầy cô không muốn dạy phần này dẫn đến học sinh không làm được khi gặp bài toán khiểu này

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề.

- Trước tiên tôi trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất là về độ cứng của lò xo khi thay đổi chiều dài lò xo

- Trang bị cho học sinh về năng lượng dao động của con lắc lò xo

- Hình thành cho học sinh phương pháp giải tổng quát

2.3.1 Cơ sở lý thuyết

Độ cứng của lò xo thay đổi theo chiều dài của lò xo

Xét một lò xo có chiều dài l0 và độ cứng k0, cắt lò xo thành hai phần có chiều dài tương ứng là l1 và l2 khi đó độ cứng là k1 và k2

Ta luôn có:

k0l0=k1l1=k2l2

=>

0

1 0

2

l

l l

l













Vậy độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của nó

2.3.2 Khảo sát dao động của con lắc lò xo

2.3.2.1 Khảo sát dao động của vật khi giữ cố định một điểm trên lò xo.

Chọn chiều dương ox trùng với chiều dãn của lò xo

Gọi O là vị trí cân bằng của vật lúc ban đầu

O’ là vị trí cân bằng của vật khi giữ cố định một điểm trên lò xo

Vị trí O’ có thể nằm bên trái hoặc bên phải điểm O nó phụ thuộc vào thời điểm giữ cố định một điểm trên lò xo vật đang ở li độ âm hay dương Nếu giữ cố định một điểm trên lò xo lúc vật ở li độ dương thì O’ lệch về bên phải O, còn khi li độ

âm thì O’ lệch về bên trái điểm O

SangKienKinhNghiem.net

Giả sử khi vật đang dao động điều hòa với biên độ là A quanh vị trí cân bằng O, khi vật đến li độ x, vận tốc v và lò xo có chiều dài thì cơ năng , thế năng và l

động năng của con lắc lò xo lúc này là:

2

1 2

2

1 2

t

2

1 2

d

2

Ngay lúc này giữ cố định lò xo tại điểm D( hình vẽ) thì vật m dao động với biên

độ là A’ quanh vị trí cân bằng mới O’

Phần lò xo tham gia vào dao động lúc đó là có độ cứng là k’ Phần không l '

tham gia vào dao động nữa( bị nhốt) là l ''có độ cứng là k’’

Theo lập luận như phần cơ sở lí thuyết thì:

k' k ' k'' k

''

 





 



l l l l

'

l

1

k' nk

n k'' k n

 







 

Ngay lúc này con lắc lò xo dao động có năng lượng, thế năng và động năng là

2

1 2

C

C

x

l

 

O O’

''

x D

2

t

2

1 2

d

động năng không đổi so với ngay trước khi giữ cố định điểm D

2

Vậy phần cơ năng giảm chính là phần thế thế năng giảm( phần thế năng bị nhốt)

=> W' W W '' t  t ( W’’t là phần thế năng bị nhốt)

2

1 2

''

l

Vậy công thức cần nhớ để xác định biên độ dao động của vật sau khi giữ cố định điểm D trên lò xo là

Độ lệch giữa vị trí cân bằng mới và cũ là

0

''

l

Xét trường hợp thường gặp trong các đề thi đại học

+ Giữ cố định điểm D khi vật đi qua vị trí cân bằng thì: x=0

A A'

n



Trường hợp này vị trí cân bằng không đổi

n

2 ' '' l

2.3.2.2 Khảo sát dao động của vật khi thả điểm cố định.

1 '' A' (A x )

n

l

C

C

x

l

 

O O’

''

x D

SangKienKinhNghiem.net

Sau khi giữ cố định điểm D thì vật dao động điều hòa với biên độ A’ quanh

vị trí cân bằng O’

Trong quá trình vật đang dao động với biên độ A’, nếu vật đến vị trí trùng với vị trí của vật lúc giữ cố định lò xo tại D rồi thả điểm giữ lò xo ra thì vật sau

đó sẽ dao động với biên độ ban đầu Trong các trường hợp khác thì biên độ sau khi thả điểm cố định ra đều khác biên độ A

Độ lệch hai vị trí cân bằng là OO'l '' x  x0

l Nếu x>0 thì O’ lệch về phía bên phải O, x<0 thì O’ lệch về bên trái O

Giả sử vật đang dao động với biên độ A’ Khi vật đến vị trí x’( so với O’), vận tốc vật là v’ thì thả điểm cố định D ra Lúc này vật sẽ dao động điều hòa với biên

độ A’’ quanh vị trí cân bằng O

Biên độ A’’ tính bằng công thức độc lập sau:

2 2

v' A'' (x' x ) 

 Lấy dấu “+” khi O’ lệch về bên phải O, còn lấy dấu “ - ” khi O’ lệch về bên trái O

2.3.2.3 Các ví dụ điển hình

2.3.2.3.1 Các ví dụ có lời giải.

Ví dụ 1:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên A=8cm, đúng lúc lò xo giản tối đa người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo, khi đó vật động điều hòa với biên A` Xác định biên dao động mới của vật

Hướng dẫn:

Vì giữ cố điểm điểm giữa của lò xo lúc vật đến vị trí biên dương A nên ta áp dụng trường hợp đặc biệt luôn:

A A' n

 Với n=2 nên A'4cm

Đáp số: A'4cm

Ví dụ 2:

Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A=10cm.Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm D trên lò xo cách điểm

cố định một đoạn bằng chiều dài tự nhiên của lò xo.Vật sẽ tiếp tục dao động 1

4 với biên độ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Theo giả thiết khi vật đi qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm D trên lò xo và

cách điểm cố định bằng chiều dài tự nhiên của lò xo nên:1

4

0 0

0

4

3 4

'











 



l l

Đây là trường hợp đặc biệt giữ cố định một điểm trên lò xo khi vật đi qua vị trí cân bằng nên áp dụng công thức

5 3

A

n

Ví dụ 3 :

Một con lắc lò xo nằm ngang dao, từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8cm rồi thả nhẹ cho vật vật động điều hòa Khi vật cách vị trí cân bằng 4cm thì người ta giữ cố định lò xo một phần 3 chiều dài của nó khi đó Tính biên độ dao động mới của vật

SangKienKinhNghiem.net

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức tổng quát:

1 '' A' (A x )

n

l

8 4 6 25

2

A' (  )  , cm

Đáp số: A’=6,25cm

Ví dụ 4:

Con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn Biết độ cứng của lò xo k

=40N/m và vật có khối lượng m=0.4kg Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động diều hòa theo phương ngang Sau khi thả vật thời gian

thì đột ngột giữ cố định một phần 3 chiều dài của lò xo lại Biên độ dao

7

30s

dộng của vật sau đó là?

Hướng dẫn:

Tần số góc của con lắc lò xo:

40 10

0 4

Tại t=0 vật ở vị trí biên dương x=8cm

3

    này x=4cm thì đột ngột giữ cố định một phần 3 chiều dài của lò xo lại thì vật dao động điều hòa với biên độ mới là A’

Áp dụng công thức tổng quát

1 '' A' (A x )

n

l

2 A' (  )  cm

Đáp số: 4 22

3 A' cm

Ví dụ 5:

Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo

2 A

tự nhiên của lò xo lúc đầu là:

Hướng dẫn:

Vì giữ cố định điểm I trên lò xo lúc vật đi qua vị trí cân bằng nên biên độ dao động của vật sau đó là

A A'

n



A A'  n

0

3 4

Suy ra: l 0 4b

Đáp số: l 0 4b

Ví dụ 6:

Con lắc lò xo nằm ngang không ma sát Ban đầu vật được kích thích cho

nó dao động điều hòa với biên độ Ao theo phương ngang Chọn mốc thời gian là lúc vật ở vị trí cân bằng Tại thời điểm 5,25T người ta giữ cố định 1 điểm ở

khoảng giữa lò xo sao cho sau đó con lắc dao động với cơ năng giảm 25% so với

cơ năng ban đầu Biên độ dao động của vật đó sẽ thay đổi như thế nào so với biên

độ ban đầu A0

Hướng dẫn:

Tại thời điểm t=0 thì vật qua vị trí cân bằng (x=0)

SangKienKinhNghiem.net

Tại thời điểm t=5,25T =5T+ thì vật đến vị trí biên, nếu giữ cố định một điểm

4 T trong khoảng giữa lò xo thì biên độ dao động là

1

A

n

0 75

Thay k’=nk và (1) vào (2)

2

2 2

4

0 75

3

A

nk , kA n

n

Từ (1) suy ra A' 0 75 75, % => biên độ giảm 25%

Đáp số: Biên độ bị giảm 25%

Ví dụ 7:

Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên , một đầu gắn cố định, một đầu l0

gắn vào vật có khối lượng m Kích thích cho lò xo dao động điều hoà với biên độ

2

l

xo bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đoạn Xác định l0

tốc độ dao động cực đại của vật sau đó

Hướng dẫn:

Khi lò xo dãn cực đại thì vật ở biên dương, lúc này chiều dài cực đại là

   

Lúc này giữ cố định lò xo tại một điểm cách vật l0

=> l ' l 0 và l''0 5, l 0 3

2 n

 

3

A A'

n

2

k '

m

  

Tốc độ cực đại của vật là

0

0

3

6 max

k v'

m

 l

Ví dụ 8:

Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 18 N/m và vật nặng khối lượng m = 200 g Đưa vật đến vị trí lò xo dãn 10 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Sau khi vật đi được 2 cm thì giữ cố định lò xo tại điểm C cách đầu cố định một đoạn bằng 1/4 chiều dài của lò xo khi đó và vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A1 Sau một thời gian vật đi qua vị trí động năng bằng 3 lần thế năng và lò xo đang dãn thì thả điểm cố định C ra và vật dao động điều hòa với biên độ A2 Xác định giá trị A1 và A2

Hướng dẫn:

Chọn chiều dương hướng theo chiều dãn của lò xo

Lần 1: Khi giữ cố định tại C thì vật dao động điều hòa quanh

1

1

A A x

Lần 2: khi thả điểm C thì vật lại dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O.

4

x

4 l

Li độ và vận tốc của vật ngay khi bắt đầu thả C là( so với O’)

1

1

' 1,5 7

2

3

3 1

  







A

 O

  O’ M

C

l 1

l

l 2

SangKienKinhNghiem.net

Trong đó ' 2

3

Li độ và vận tốc của vật ngay sau khi thả C là( so với O)

' ' (1,5 7 2)

' 3 7 /





 



2 2

2   v2 9,93



2.3.2.3.2 Các bài tập tự giải

Câu 1 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A

Khi vật đi qua vị trí cân bằng, người ta giữ chặt lò xo tại một điểm cách đầu cố định của nó một đoạn bằng 1/3 chiều dài tự nhiên của lò xo Biên độ A’ của con lắc lò xo bây giờ là

3

3

3

A

3

A

Câu 2: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Khi

vật chuyển động qua vị trí lò xo giãn 0,5A thì giữ cố định lò xo tại điểm chính giữa, thì biên độ dao động của con lắc lò xo khi này là

A 7 B C D

4

2 2

A

2

2

A

Câu 3: Cho một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l0, và vật nặng dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Khi chiều dài của lo xo là l0 + A/2, người ta giữ chặt lò xo tại trung điểm của lò xo Biên độ A’ của một con lắc

lò xo bây giờ là:

3

A 7 2

A 7 4

7A 8

Câu 4 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng

lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A’ và biên độ A

A 1 B C D

4

1 2

6 2

6 4

Câu 5 Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang Vật đang dao động điều hoà với chu

kì T, biên độ 8cm, khi vật qua vị trí x = 2cm thì người ta giữ cố định một điểm trên lò xo sao cho phần lò xo không tham gia vào sự dao động của vật bằng 2/3 chiều dài lò xo khi đó Kể từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoà với biên độ bằng bao nhiêu ?

A 3,23 B 3 C 4 D 4,52cm

Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với chu kỳ T, biên

độ 5 2 cm Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoà với biên độ là

A 5 2 cm. B 2, 5 2 cm. C 5 cm D 10 2 cm.

Câu 7.Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A Đầu B được

giữ cố định vào điểm treo đầu O gắn với vật nặng khối lượng m Khi vật chuyển động qua vị trí có động năng gấp 16/9 lần thế năng thì giữ cố định điểm C ở giữa

lò xo với CO=2CB Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ dao động bằng

A. 2A 11 B C 0,8A D

5 3

A 20 5

A 22 5

Câu 8 Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang Từ vị trí

cân bằng người ta kéo vật ra 8cm rồi thả nhẹ khi vật cách vị trí cân bằng 4cm thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo Tính biên độ dao động mới của vật:

Câu 9 Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A.Khi vật

nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn

có chiều dài chiếm 60% chiều dài tự nhiên của lò xo.Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ A’ Tỷ số A' bằng

A

3

3 8

10 5

Câu 10: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật m=100g và lò xo có độ cứng

vận tốc cho vật.tại thời điểm 3 s giữ cố định điểm giữa của lò xo.Vật tiếp tục

20 dao động với biên độ A` là

SangKienKinhNghiem.net