SKKN Bài toán chuyển đổi đồ thị chất khí từ một trong các hệ (p, V), (p, T), (V, T) sang hai hệ còn...

SKKN Bài toán chuyển đổi đồ thị chất khí từ một trong các hệ (p, V), (p, T), (V, T) sang hai hệ còn lại Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT Trường THPT Nông Cống 1 1 MỤC LỤC ĐẶT VẤN ĐỀ 2 NỘI DUNG 4 I Đồ[.]

MỤC LỤC

ĐẶT VẤN ĐỀ 2

NỘI DUNG 4

I Đồ thị đã cho là các đoạn của đẳng quá trình 4

1.1 Phương pháp giải 4

1.2 Một số ví dụ 4

II Đồ thị đã cho có quá trình biến đổi trạng thái không phải là đẳng quá trình .8

2.1 Đoạn đồ thị không phải đẳng quá trình, có dạng là đoạn thẳng 8

2.1.1 Phương pháp giải 8

2.1.2 Một số ví dụ 9

2.1.3 Bài tập tự luyện 16

2.2 Đoạn đồ thị không phải đẳng quá trình, có dạng là phần parabol 17

2.2.1 Phương pháp giải .17

2.2.2 Một số ví dụ 18

2.2.3 Bài tập tự luyện 21

2.3 Đoạn đồ thị không phải đẳng quá trình, là quá trình đoạn nhiệt 22

2.3.1 Lí thuyết quá trình đoạn nhiệt 22

2.3.2 Một số ví dụ 24

2.3.3 Bài tập tự luyện 27

KẾT LUẬN 28

ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Trạng thái nhiệt của một lượng khí được xác định bằng các thông số trạng thái thể tích V, áp suất P, nhiệt độ T của nó Các thông số này là các đại lượng cơ bản đặc trưng cho tính chất của khí Các phân tử khí trong khi chuyển động va chạm với thành bình, gây nên áp suất thành bình Động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử khí trong mỗi lượng khí làm thước đo nhiệt độ của lượng khí đó Sự biến đổi trạng thái của lượng khí tuân theo các định luật đều được phát hiện bằng thực nghiệm: Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt (quá trình đẳng nhiệt) phát hiện năm 1662; định luật Sác-lơ (quá trình đẳng tích) phát hiện năm 1787; định luật Gay Luy – Xác (quá trình đẳng áp) phát hiện năm 1802 Các định luật này thiết lập được hệ thức liên hệ giữa hai trong ba thông số trạng thái của chất khí Phối hợp các biểu thức của hai trong ba định luật này, năm 1834 nhà bác học người Pháp Cla-pê-rôn (1799-1864) đã viết được hệ thức giữa các thông số trạng thái, nghĩa là xây dựng được phương trình trạng thái của khí lí tưởng đối với lượng khí không đổi Phương trình này cho thấy rằng ba định luật về chất khí không độc lập đối với nhau, mỗi định luật được coi là hệ quả của hai định luật kia Đến năm 1874 nhà bác học người Nga Men-đê-lê-ép (1834-1907) đã dựa vào phương trình trạng thái của Cla-pê-rôn để xây dựng phương trình trạng thái cho một lượng khí lí tưởng có số phân tử khí thay đổi

Dựa vào các định luật và các phương trình này, áp dụng các nguyên lí của nhiệt động lực học có thể biểu diễn sự biến đổi trạng thái khí bằng đồ thị trên các hệ tọa độ vuông góc (p,V), (p,T), (V,T) và tính toán các thông số trạng thái, hiệu suất, công của khí thực hiện trong một quá trình hoặc cả chu trình Trong phạm vi chương trình phổ thông, chỉ xét đồ thị của các đẳng quá trình, tuy nhiên trong thực tế có những quá trình biến đổi khí mà đồ thị không thuộc đẳng quá trình nào nhưng lại có dạng đường đặc biệt nào đó như đoạn thẳng, một phần parabol, đoạn nhiệt Giữa các thông số trạng thái có mối liên hệ theo các định luật và các phương trình nói trên nên khi đồ thị được vẽ trên một trong ba hệ, ta có thể chuyển đổi sang hai hệ còn lại

Tuy nhiên việc chuyển đổi này và tính toán các thông số trạng thái, hiệu suất hiện nay giáo viên và học sinh đang gặp nhiều khó khăn, chưa tìm ra được phương pháp chung để giải quyết kể cả dạng đồ thị thuộc các đẳng quá trình và đồ thị không thuộc đẳng quá trình nào nhưng có dạng đường đặc biệt Vì vậy, việc đưa

ra phương pháp chuyển đổi đồ thị từ một trong các hệ (p,V), (p,T), (V,T) sang hai hệ còn lại là một vấn đề rất cần thiết

Đã có nhiều tác giả tập trung nghiên cứu các đề tài về chất khí và đã có nhiều chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm, công trình khoa học có giá trị nhưng phương pháp chung để chuyển đổi đồ thị trên các hệ (p,V), (p,T), (V,T) thì chưa được đề cập sâu

Xuất phát từ những lí do đã nêu trên, đề tài nghiên cứu được chọn là:

“Bài toán chuyển đổi đồ thị chất khí từ một trong các hệ (p,V), (p,T), (V,T) sang hai hệ còn lại”

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

Đề tài nhằm tập trung nghiên cứu, phân tích lí thuyết và giải các bài tập để tìm ra phương pháp chung giải quyết vấn đề Đề tài cũng giúp giáo viên và học sinh nhận biết và giải quyết được các bài toán thuộc hai loại đã nêu trên

III PHẠM VI NGHIÊN CỨU.

- Bài toán chuyển đổi đồ thị trong các đẳng quá trình

- Bài toán chuyển đổi đồ thị của các quá trình biến đổi chất khí không phải là các đẳng quá trình, có dạng là đoạn thẳng, một phần parabol, đoạn nhiệt

- Tính toán các thông số trạng thái, hiệu suất, công của khí thực hiện trong một quá trình hoặc cả chu trình

NỘI DUNG

Khi giải các bài toán về quá trình biến đổi khí trên các hệ trục tọa độ (p,V); (p,T) và

(V,T) ta thường gặp hai loại cơ bản sau:

I Đồ thị đã cho là các đoạn của đẳng quá trình trong các hệ (p,V); (p,T) và (V,T) 1.1 Phương pháp giải.

+ Căn cứ vào đồ thị của từng đẳng quá trình (biến đổi theo chiều mũi tên trên đồ thị)

+ Dựa vào 3 định luật biến đổi của chất khí, tìm sự biến đổi của 2 thông số còn lại

1 Định luật Bôilơ – Mariôt (đẳng nhiệt): T1 = T2

(Hai thông số còn lại tỉ lệ nghịch với nhau)

=

2 Định luật Saclơ (đẳng tích): V1 = V2

(Hai thông số còn lại tỉ lệ thuận với nhau)

=

3 Định luật Gay – Luyxăc (đẳng áp): p1 = p2

(Hai thông số còn lại tỉ lệ thuận với nhau)

=

Chú ý:

- Các quá trình ở đây xét theo nhiệt độ tuyệt đối T

- Có thể tìm sự biến đổi của hai thông số còn

lại từ hai trục tọa độ của hệ Nếu chỉ có một

thông số trên hệ biến đổi thì phải dựa vào

định luật của đẳng quá trình đó để tìm sự biến

đổi của thông số thứ ba

1.2 Một số ví dụ.

Ví dụ 1.1: Cho đồ thị của chu trình biến đổi

trong hệ (V,T) như hình 1.1 Hãy chuyển đồ

O

2

3 4

1

V 2 =V 1

V 4 =V 3 V

thị của chu trình sang hai hệ còn lại (p,V) và (p,T).

Bài giải

1 2 là đẳng tích, T tăng  p tăng (Định luật Saclơ)

2 3 là đẳng áp, T tăng, V tăng (từ đồ thị)

3 4 là đẳng tích, T giảm  p giảm (Định luật Saclơ)

4 1 là đẳng áp, T giảm, V giảm (từ đồ thị)

Căn cứ vào sự thay đổi của các thông số trạng thái của các quá trình như nhận xét ở trên ta vẽ được đường biểu diễn chu trình lên hệ (p,V) và (p,T)

Chú ý: Loại bài tập này không có số liệu cụ thể, cần so sánh giá trị các thông số ở

các điểm trên đồ thị trước khi chuyển hệ

Ví dụ 1.2: Một mol khí lí tưởng thực hiện theo một chu

trình khép kín 12341 như hình 1.2 Cho biết:

T1=T2=360K; T3=T4=180K; V1 = 36dm3; V3 = 9dm3

Cho hằng số khí lí tưởng R = 8,31J/mol.K

a) Tính các thông số còn lại ở các trạng thái 1, 2, 3, và 4

b) Vẽ đồ thị của chu trình trong hệ tọa độ (p,V) và (p,T)

Bài giải

a) Sơ đồ biến đổi:

3 2

O

p1=p4

p 2 =p 3

p

1

4

V

Hình 1.1a

T 2 (T 2 >T 4 )

T 4

O

4

3 2

1

P 1 =P 4

p2=p3

p

Hình 1.1b

0

9

180

36

360

4 3

2 1

T(K) V(dm 3 )

Hình 1.2

3 2

1

p =p ?

p =p ?



















3

3

5 1

1 4

1

RT 8,31.360

p = p = = = 0,83.10 Pa

5 2

2 3

2

RT 8,31.360

p = p = = = 1,662.10 Pa

b) Đồ thị của chu trình trong hệ tọa độ (p,V) và (p,T) như hình 1.2a và 1.2b

O

Hình 1.2a

0,83

1,66

18 36 9

4

1

V(dm 3 )

p( 10 5 Pa )

O

Hình 1.2b

0,83 1,66

180 360 4

1

T(K) p( 10 5 Pa )

Ví dụ 1.3: Có 1g khí Heli (coi là khí lí tưởng đơn nguyên tử) thực hiện một chu

trình 12341 được biểu diễn trên hệ (p,T) như hình 1.3 Cho 5 ; T0

0

p =10 Pa

= 300K

a) Tìm thể tích của khí ở trạng thái 4

b) Hãy nói rõ chu trình này gồm các đẳng quá trình

nào Vẽ lại chu trình này trên hệ (p,V) và (V,T)

c) Tính công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn

của chu trình

Bài giải

a) Ta có quá trình 41 là đẳng tích  V1 = V4

Áp dụng phương trình Clapêrôn – Menđêlêép cho trạng thái 1:

1

1

p V = RT V =

Thay số: m = 1g; M = 4g/mol; R= 8,31J/(mol.K); T1= 300K và p1 = 2.105 Pa ta được:

1 8,31.300

b) Từ hình vẽ ta xác định được chu trình này gồm các đẳng quá trình sau:

5 5

1

1

5 4 p=const

4

3 4

4

3

p =10 Pa

T = 300K

p = 10 Pa

V = 3,12

V

T = T = 150

V

l





 



5 1

V=const

1

4 1

1

V = 3,12

T = 300K K

l











p

T

3 4

2T0

p0

Hình 1.3

Căn cứ vào các thông số trạng thái ở các trạng thái 1, 2, 3 và 4 ta vẽ được đồ thị biểu diễn chu trình kín trong các hệ (p,V) và (V,T) như hình 1.3a và 1.3b

p(10 5 Pa)

Hình 1.3a

V(l)

3 4

12,48

1

6,24

V(l)

Hình 1.3b

T(K)

0

2 3

4

12,48

6,24

150

c) Dựa vào đồ thị biểu diễn chu trình trong hệ (p,V) ta sẽ tính công mà khí thực hiện trong từng quá trình:

Ta có dA = pdV

A = p (V -V ) = 2.10 (6,24.10 - 3,12.10 ) = 6,24.10 J

2

2 2

V

V

2

V

A = p V ln = 2.10 6,24.10 ln2 = 8,65.10 J

V

A = p (V -V ) = 10 (3,12.10 - 12,48.10 ) = -9,36.10 J

41 là đẳng áp  A = 041

II Đồ thị đã cho có quá trình biến đổi trạng thái không phải là đẳng quá trình 2.1 Đoạn đồ thị không phải đẳng quá trình, có dạng là đoạn thẳng trong các hệ (p,V); (p,T) và (V,T).

Giả sử đó là quá trình biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2

2.1.1 Phương pháp giải.

+ Lập phương trình đường thẳng chứa đoạn đồ thị đó dạng y = ax + b.

Cụ thể: Hệ (p,V) là p = aV + b; hệ (p,T) là p = aT + b; hệ (V,T) là V = aT + b (1)

+ Thay tọa độ của điểm đầu và điểm cuối của đoạn thẳng của đồ thị ta có hệ phương trình:

(2)

1 1

2 2

p = aV + b

p = aV + b







1 1

2 2

p = aT + b

p = aT + b







1 1

2 2

V = aT + b

V = aT + b







+ Giải hệ (2) tìm ra a và b rồi thay vào (1) ta được phương trình:

+ Theo phương trình Clapêrôn – Menđêlêép: m (4)

pV = RT

M + Giải hệ (3) và (4) để tìm thông số thứ ba (thông số không có trên hệ trục đã cho)

Hệ (p,V) T = f(V); Hệ (V,T) ; Hệ (P,T)

T = f(p)







p = f(V)

p = f(T)







V = f(p)

V = f(T)







+ Vẽ đồ thị trong các hệ còn lại

2.1.2 Một số ví dụ.

Ví dụ 2.1.1: Một khối khí lí tưởng thực hiện quá trình

dãn nở từ trạng thái 1 (p0,V0) đến trạng thái 2 (p0/2,

2V0) có đồ thị trên hệ (p,V) như hình 2.1.1

a) Biểu diễn quá trình này lên hệ (p,T) và (V,T) và

xác định nhiệt độ cực đại của khối khí trong quá trình

đó

b) Xác định công mà khối khí thực hiện được từ lúc

bắt đầu biến đổi trạng thái đến lúc nhiệt độ cực đại

Bài giải

Thay các thông số trạng thái 1 và 2 ta có hệ:

O

Hình 2.1.1

p 0 /2

p0

2V0

V0

2 1

V p

 (2)

1 1

2 2

p = aV + b

p = aV + b







0 0

0

0

p = a.V + b p

= a.2V + b 2









Giải hệ (1) và (2) ta được

0 0

0

p

a = -2V 3

b = p 2











0 0

p = - V + p

Mặt khác theo phương trình Clapêrôn – Menđêlêép: m (4)

pV = RT

M

* Vẽ trên hệ (p,T)

Từ (3)  0 thay vào (4) ta có

0

0

V = ( p - p)

2 0

0 0

T = pV = (-p + p p)

2

1

T là hàm bậc 2 theo p nên đồ thị trong hệ (p,T) là một phần parabol như hình 2.1.1a

Từ (5) 

0

p = 0

p = p 2









 Lại có 1 1 2 2

Từ đồ thị của phương trình (5) ta thấy khi 3 0 thì

p = p 4

max

9 p V M

T =

8 mR

* Vẽ trên hệ (V,T)

Từ (3) và (4) ta được phương trình: 0 2 0 (6)

0

 

T là hàm bậc 2 theo V nên đồ thị trong hệ (V,T) là một phần parabol như hình

Từ (6) 

0

V = 0

T = 0

V = 3V



 



Từ đồ thị của phương trình (6) ta thấy khi 3 0 thì

V = V 2

max

9 p V M

T =

8 mR b) Tính công khối khí thực hiện được từ lúc bắt đầu biến đổi trạng thái đến lúc nhiệt

độ cực đại

Theo câu a, khi khối khí có nhiệt độ cực đại thì p 3p ; V0 3V0

Công mà khối khí thực hiện được chính là diện tích

hình thang vuông (phần gạch chéo trong hình 2.1.1c)

Chú ý: Có thể tính công khối khí thực hiện được từ

công thức:

,

0

0 0

dA pdV (- V + p )dV

0 0

p = - V + p

3p0/4

O

Hình 2.1.1c

p 0 /2

p 0

2V0

V 0

2 1

V

p

3V0/2

3p0/4

3p0/2

O

Hình 2.1.1a

p0/2

T max 2 1

T

p

T1=T2

3V0/2 3V0

O

Hình 2.1.1b

V0

T max 1 2

T V

T1=T2

p2=p3

V

p

V1 V2 1

2 3

p1

Hình 2.1.2



0

2

V

 A 7 p V0 0

16



Ví dụ 2.1.2: Một khối khí lí tưởng biến đổi theo chu

trình kín đượ mô tả bằng đồ thị trong hệ (p,V) như

hình 2.1.2 Hãy biểu diễn sự biến đổi trạng thái đó

sang hệ (p,T) và (V,T)

Bài giải

Ta có: 23 là đẳng áp, V giảm  T giảm

31 là đẳng tích, p giảm  T giảm

Xét quá trình từ 12:

Đường thẳng chứa đoạn đồ thị đi qua O  p = aV (1)

Ta có hệ phương trình

(2)





 



Theo phương trình Clapêrôn – Menđêlêép: m (3)

pV = RT

M

* Vẽ trên hệ (V,T)

1

Mp

mRV



T là hàm bậc 2 theo V nên quá trình từ 12 sẽ có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh là gốc tọa độ ở trong hệ (V,T) như hình 2.1.2a

* Vẽ trên hệ (p,T)

1

MV

mRP



T là hàm bậc 2 theo p nên quá trình từ 12 sẽ có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh là gốc tọa độ ở trong hệ (p,T) như hình 2.1.2b

Ví dụ 2.1.3: Một lượng khí lí tưởng thực hiện một chu

trình kín như hình 2.1.3 Nhiệt độ của khí ở trạng thái 1

là 200K, ở hai trạng thái 2 và 3 khí có cùng nhiệt độ và

có V3= 3V1

a) Vẽ đồ thị biểu diễn chu trình đó trên hệ (T,V) và (p,T)

b) Xác định nhiệt độ cực đại của khí

Bài giải

a) Từ hình 2.3 ta thấy quá trình 31 nằm trên đường đi

qua gốc tọa độ nên

(1)

3 3

Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho trạng thái 2 và 3:

, với T2 = T3 và V3 = 3V2  p2 = 3p3 = 9p1 (2)

p V p V

3

V2

O

Hình 2.1.2a

V1=V3 1

2

T

V

T 1 T3 T2

3

p2=p3

O

Hình 2.1.2b

p1 1

2

T

p

T1 T3 T2

P 3

p 1

2

3 1

0

p 2 p

V

Hình 2.1.3

Quá trình 12 là đẳng tích nên 2 2 (3)

9 1800

Ta viết phương trình đường thẳng biểu diễn quá trình 23 và 31:

+ Với quá trình 23 là p = aV + b



1

1

1

3 9

12

p a

p aV b p aV b

V

p aV b p aV b

b p

  



1 1

3

12

p

V

1

p

V



Theo phương trình Clapêrôn – Menđêlêép:pV = m RT (6)

M

* Vẽ trên hệ (T,V)

Từ (6)  p = mRT, thay vào (4) và (5) ta có các phương trình (8) và (9) của các

MV quá trình

1

Đồ thị của phương trình (8) là phần parabol trên hệ (T,V) và đi qua gốc tọa độ Và

có 3 2 và khi T = 0 thì





 

V 0

V 4V





 



1

Mp

mRV



Đồ thị của phương trình (9) là phần parabol trên hệ (T,V) và có đỉnh là gốc tọa độ

Và có 3 1 Còn quá trình 12 là đẳng tích, có





 







 



* Vẽ trên hệ (p,T)

Từ (6)  V mRT, thay vào (4) và (5) ta được các phương trình (10) và (11) của

Mp



các quá trình:

1

12

Đồ thị của phương trình (10) là phần parabol trên hệ (p,T) và đi qua gốc tọa độ Và

có 2 3, khi T = 0 thì





 

p 0

p 4p





 



1

MV

mRp



Đồ thị của phương trình (11) là phần parabol trên hệ (p,T) và có đỉnh là gốc tọa độ

Và có 3 1





 



Từ đó ta vẽ được đường biểu diễn chu trình kín trong hệ (p,T) như hình 2.1.3b

b) Từ đồ thị ta thấy nhiệt độ cực đại ứng với quá trình 23, khi 2 1 thì

2

b

a

  

1 1

4

m

Mp V



T max

T 1

1

0

T 2

T

V

Hình 2.1.3a

P 3

T max

T 1

2

3 1

T p

Hình 2.1.3b

p 1

P 2

2.1.3 Bài tập tự luyện.

Bài 1: Một lượng khí biến đổi theo chu trình được

biểu diễn trên đồ thị hình 2.1.4 Biết: p1=p3; V1 =1m3

, V2 = 4m3; T1 = 100K và T4=300K

a) Tính V3 = ?

b) Biểu diễn chu trình lên hệ (P,T) và (V,T)

c) Tính công mà lượng khí thực hiện trong cả chu

trình

Bài 2: Chu trình thực hiện biến đổi 1 mol khí lí tưởng

đơn nguyên tử như hình 2.1.5 Có hai quá trình biến đổi

trạng thái khí, trong đó áp suất phụ thuộc tuyến tính vào

thể tích Một quá trình biến đổi trạng thái khí đẳng tích

Trong quá trình đẳng tích 12 khí nhận nhiệt lượng

Q=4487,4J và nhiệt độ của nó tăng lên 4 lần Nhiệt độ

tại các trạng thái 2 và 3 bằng nhau Biết nhiệt dung mol

đẳng tích CV 3R, R=8,31J/K.mol

2



a) Hãy xác định nhiệt độ T1 của khí

b) Tính công mà khí thực hiện được trong một chu trình

Bài 3: Trên hình 2.1.6 biểu diễn một chu trình biến đổi

trạng thái của n mol khí lí tưởng Chu trình bao gồm hai

đoạn thẳng biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất p vào thể

tích V và một đường đẳng áp Trên đường đẳng áp 12,

sau khi thực hiện một công A thì nhiệt độ của nó tăng 4

lần Nhiệt độ ở các trạng thái 1 và 3 bằng nhau Các

điểm 2 và 3 nằm trên đường thẳng đi qua gốc tọa độ

a) Biểu diễn chu trình lên hệ (p,T) và (V,T)

b) Xác định công mà khí thực hiện trong chu trình

2

1

3

4

V

T

0

V 2

V 1

Hình 2.1.4

V

3

Hình 2.1.5

1

p

2

0

V

3

Hình 2.1.6

2

p

1

0