Đề khảo sát đầu năm môn tiếng Việt

SKKN Một số kinh nghiệm góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần ứng dụng của Tích phân, thông qua việc sử dụng một số dạng phương tiện dạy học trực quan 0 MỤC LỤC NỘI DUNG Trang 1 MỞ ĐẦU 1 1 1 Lý do[.]

MỤC LỤC

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 2 2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 3 2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 4 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,

1 MỞ ĐẦU:

1.1 Lý do chọn đề tài:

Trong xã hội công nghệ thông tin như hiện nay, kiến thức và khoa học kỹ thuật phát triển như vũ bão thì kiến thức mà học sinh học được trong nhà trường không thể đáp ứng đòi hỏi của xã hội Do đó đổi mới phương pháp dạy - học là cần thiết và cấp bách; phải dạy học sinh để từ vốn kiến thức học được trong nhà trường kết hợp với phương pháp tư duy hợp lý giải quyết được các vấn đề thực tiễn đặt ra Một trong những hướng quan trọng của sự phát triển phương pháp hiện đại trong dạy học Toán là xây dựng các phương tiện dạy học và chỉ dẫn phương pháp sử dụng chúng trong các giờ Toán, nhằm hình thành ở học sinh các hình ảnh cảm tính của đối tượng nghiên cứu, gợi cho học sinh các tình huống có vấn đề, tạo nên sự hứng thú trong các giờ học Toán

Cùng với sự tiến bộ khoa học kỹ thuật và sự phát triển lý luận dạy học, nhiều dạng phương tiện dạy học đã xuất hiện ở trường phổ thông Nó không chỉ

là nguồn kiến thức, cho hình ảnh minh họa mà còn là phương tiện tổ chức điều khiển hoạt động nhận thức của học sinh, là phương tiện tổ chức khoa học hoạt động sư phạm của giáo viên và học sinh

Thực tế dạy học ở nhà trường THPT nước ta là học sinh ngại học giải tích; đặc biệt theo SGK Phân ban hiện nay, khái niệm nguyên hàm - tích phân

được trình bày một cách giản lược Như khái niệm Tích phân xác định được

trình bày thông qua nguyên hàm và nhờ công thức Newton - Leibnitz mà không trình bày thông qua giới hạn tổng tích phân - độc lập với nguyên hàm Với lý do

giảm tải, giảm tính chất hàm lâm - kinh viện nên kiến thức Nguyên hàm - Tích

phân được trình bày như hiện nay làm cho giáo viên khi dạy khó giải thích việc

dùng các công thức ( ) , ( ) để chỉ nguyên hàm, tích phân và việc

b

a

vận dụng tích phân để tính diện tích, thể tích, quãng đường đi được của vật, Học sinh thường gặp không ít khó khăn khi lĩnh hội khái niệm đạo hàm, nguyên hàm và tích phân; nhiều học sinh có thể nhớ các công thức, học thuộc khái niệm, nhưng không được giải thích đầy đủ ý nghĩa và bản chất của nó, từ đó dẫn tới việc vận dụng một cách máy móc, hoặc không biết hướng vận dụng Do vậy việc sử dụng các PTTQ vào quá trình dạy học là việc làm cần thiết và phù hợp với xu thế đổi mới phương pháp dạy học hiện nay ở trường phổ thông

Để có thể hoàn thành mục đích dạy học môn Toán trong nhà trường phổ thông với thời lượng hạn chế như hiện nay, thì việc sử dụng các phương tiện dạy học trực quan trong môn Toán nước ta là cấp thiết Xu thế chung của phương pháp dạy học môn Toán mà nhiều nước đã khẳng định là phải sử dụng nhiều loại hình phương tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, đặc biệt là ứng dụng công nghệ thông tin và các phần mềm dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động nhận thức tích cực của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán

Từ thực tế đó tôi chọn đề tài nghiên cứu của mình với tiêu đề: "Một số kinh nghiệm góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần ứng dụng của Tích phân, thông qua việc sử dụng một số dạng phương tiện dạy học trực quan".

1.2 Mục đích nghiên cứu:

- Từ lý do chọn đề tài, từ cơ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 ở trường THPT, cùng với kinh nghiệm trong thời gian giảng dạy Tôi đã tổng hợp, khai

thác và hệ thống hoá lại các kiến thức thành: "Một số kinh nghiệm góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần ứng dụng của Tích phân, thông qua việc

sử dụng một số dạng phương tiện dạy học trực quan".

Đề tài đã xác định một số dạng phương tiện dạy học trực quan cần thiết và chỉ dẫn phương pháp sử dụng chúng trong dạy học Giải toán phần tích phân ở SKG Giải tích 12

Hy vọng đề tài nhỏ này ra đời sẽ giúp các bạn đồng nghiệp cùng các em học sinh có một cái nhìn toàn diện cũng như phương pháp giải một số các bài toán về ứng dụng tích phân thông qua sử dụng một số dạng phương tiện trực quan

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Hình thành các yêu cầu sư phạm của các dạng PTTQ trong dạy học phần ứng dụng của tích phân và thể hiện cụ thể qua một số dạng PTTQ tương ứng với các hoạt động chủ yếu trongdạy học toán

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

Phương pháp:

- Nghiên cứu lý luận chung

- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học

- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm

Cách thực hiện:

- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn

- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy

- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong năm học từ

2008 đến 2019

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:

- Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của thầy

và hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào

tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố những kiến thức

phổ thông đặc biệt là bộ môn toán học rất cần thiết không thể thiếu trong đời sống của con người Môn Toán là một môn học tự nhiên quan trọng và khó với kiến thức rộng, đa phần các em ngại học môn này

- Trong thực tiễn dạy học, HS thường gặp khó khăn khi chuyển từ cụ thể

lên trừu tượng và khi đi từ cái trừu tượng lên cái cụ thể trong tư duy Khó khăn

đó nằm chủ yếu ở chỗ: khi tri giác cái cụ thể hiện thực HS không biết phát hiện

ra cái chung bản chất và chủ yếu ẩn nấp hoặc bị che lấp trong muôn vàn cái

riêng không bản chất và thứ yếu của cái cụ thể; ngược lại, khi vận dụng khái niệm, định lý vào những trường hợp cụ thể thì HS lại lúng túng trong việc tìm ra cái riêng biệt đơn nhất, độc đáo của chúng mặc dù chúng đều có cùng một cái chung bản chất

Mặt khác, không phải bất cứ cái cụ thể hiện thực nào cũng có thể mang đến cho HS tri giác trực tiếp được Vì vậy nhà trường phải nghiên cứu một dạng

phương tiện dạy học là: “Phương tiện dạy học trực quan" để giúp HS dễ dàng

chuyển tư duy của mình từ diện cụ thể cảm tính sang diện trừu tượng, khái quát hóa và từ đó lên cái cụ thể trong ý thức

Phương tiện dạy học trực quan tạo điều kiện thuận lợi cho việc tổ chức quá trình học tập Chúng có thể tiếp nối, mở rộng giác quan của con người, hình thành những môi trường có dụng ý sư phạm, mô phỏng những hiện tượng, quá trình phức tạp hoặc khắc phục những hạn chế về mặt thời gian, không gian và kinh phí

Trong dạy học nói chung PTTQ là rất cần thiết, vì từ trực quan HS có được cảm nhận đầu tiên về vấn đề cần tiếp thu Điều đó giúp cho HS sau này khi gặp vấn

đề cần phải có sự liên tưởng tới kiến thức đã học thì HS sẽ có tư duy tốt hơn

Trong dạy học Toán nói riêng việc sử dụng hợp lý các PTTQ đóng một vai trò rất quan trọng Phương tiện trực quan không chỉ giúp cho việc minh họa

và tập trung sự chú ý của HS vào những thuộc tính và đặc điểm bên ngoài của đối tượng và hơn thế PTTQ còn giúp HS nhanh chóng phát hiện những thuộc tính bên trong, những mối quan hệ bản chất của đối tượng và cho phép nhận ra

nó như một cái toàn bộ thống nhất

Phương tiện trực quan không chỉ tham gia vào quá trình hình thành khái niệm mà còn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lý, dạy giải bài tập toán Phương tiện trực quan là cầu nối, là khâu trung gian trong giai đoạn trừu tượng hóa (từ

cụ thể trừu tượng lên khái niệm lý thuyết) và cả trong giai đoạn cụ thể hóa (tái tạo ra cái cụ thể trong tư duy

Khẳng định của V.I Lênin về mối quan hệ biện chứng của nhận thức là rất sâu sắc khi cho rằng nhận thức phát triển là do sự tác động lẫn nhau của ba yếu tố: Trực quan sinh động, tư duy trừu tượng và thực tiễn Mỗi yếu tố đó đều cần thiết và mang lại cái mà yếu tố khác không thể đem lại được Sự tác động

lẫn nhau đó quán xuyến toàn bộ quá trình nhận thức từ đầu chí cuối "Từ trực

quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ trừu tượng đến thực tiễn Đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lý, của sự nhận thức hiện thực khách quan"

Vai trò của PTTQ trong quá trình dạy học là rất quan trọng Do đặc điểm của Toán học, hình thức trực quan được sử dụng rộng rãi nhất, có ý nghĩa nhất trong môn toán là trực quan tượng trưng (hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, công thức,

kí hiệu ) Phương tiện trực quan tượng trưng là một hệ thống ký hiệu quy ước nhằm biểu diễn tính chất muốn nghiên cứu tách rời khỏi tất cả các tính chất khác

của đối tượng và hiện tượng

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

Học sinh trường THPT Thạch Thành 2 nói riêng và một số học sinh của các trường miền núi nói chung, đa số là học sinh ở vùng nông thôn, khu vực đặc biệt khó khăn, còn thiếu thốn về mọi mặt- vật chất, các thiết bị dạy học cũng như các kiến thức THCS còn non yếu, tiếp thu bài còn chậm, chưa tự hệ thống được kiến thức Khi gặp các bài toán về tích phân cũng như các bài toán vận dụng tích phân vào thực tế khiến học sinh chưa phân loại và định hình được cách giải, lúng túng khi phân chia các trường hợp cách tính diện tích, thể tích của vật thể và thường xuyên mắc sai lầm Nhưng bên cạnh đó chương trình Giải tích 12 không nêu cách giải tổng quát cho từng dạng, thời lượng dành cho phần này là quá ít.Trong khi đó mấy năm lại gần đây trong cấu trúc đề thi THPT quốc gia thì câu hỏi vận dụng tích phân vào các bài toán thực tế gặp rất nhiều và câu lấy điểm 8 đôi khi là điểm 9, điểm 10 đòi hỏi mức độ tư duy cao của học học sinh

Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ và việc học tập, làm bài tập hàng ngày nhận thấy học sinh thường bỏ qua hoặc không giải được hoặc gặp sai lầm lớn khi giải các dạng bài toán phần này

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:

Một số dạng và phương pháp giải:

Qua nghiên cứu trao đổi và đúc rút kinh nghiệm từ thực tế và ý kiến của đồng nghiệp tôi mạnh dạn đưa ra hướng gải quyết các vấn đề trên của học sinh

Khái niệm tích phân có nhiều ứng dụng trong Toán học và thực tiễn, nhưng trong khuôn khổ chương trình Giải tích 12 Nâng cao, tích phân có những ứng dụng như: Tính quãng đường đi được của vật khi biết phương trình vận tốc, tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị các hàm số và các đườngx a x b a b ,  (  ), tính thể tích của vật thể giới hạn bởi các mặt x a x b a b ,  (  ) với giả thiết là biết được diện

tích thiết diện của vật thể với mặt x c a c b ,(   ) là một hàm của biến c; và bài

toán tính thể tích của một vật thể tròn xoay sinh bởi một hình phẳng D khi quay quanh trục Ox hoặc Oy Trong phần này, tôi chỉ đi vào việc xác định và xây dựng một số PTTQ sau:

2.3.1 Sử dụng các phương tiện trực quan trong dạy học ứng dụng tích phân tính diện tích của hình phẳng

Đây là một ứng dụng quan trọng của tích phân, có nhiều ý nghĩa trong thực tiễn Sử dụng PTTQ không chỉ giúp HS học tốt nội dung này mà còn làm cho HS nhận thức sâu hơn bản chất của phép tính tích phân để có thể vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống Phương tiện trực quan ở đây chủ yếu

là các hình vẽ minh họa được thiết lập nhờ phần mềm và máy tính

Sử dụng công cụ của Maple để tạo ra các hình ảnh trực quan và các thông

số tính toán cần thiết để hình thành công thức tính diện tích của hình được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x( ) không âm trên [a; b], trục hoành và các đường x a x b ,  là ( )

b

a

S  f x dx

Sau đó xét một số hình ảnh tương tự với hàm f(x) liên tục trên [a; b], từ trực quan để HS nhận thức thấy rằng nếu thay hàm f(x) bởi hàm f x( ) thì diện tích không thay đổi Từ đó nhận được diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm

sốy f x( ), trục hoành và các đường x a x b ,  được tính bởi công thức

Sau đó có thể dùng trực quan để HS nhận thấy cách tính tích

( )

b

a

S  f x dx

phân của hàm dưới dấu tích phân nằm trong giá trị tuyệt đối

Từ công thức, sử dụng trực quan là đồ thị của hai hàm số y f x( ) và trên cùng một hệ trục tọa độ và hình ảnh diện tích tương ứng của hai ( )

y g x

hình lần lượt giới hạn bởi đồ thị các hàm y  f x( ) và y g x ( ) với trục Ox,

Giáo viên nên cho HS nhận được hình ảnh với tuần tự các trường

,

x a x b 

hợp như sau:

Trên [a; b] hai hàm số có đồ thị nằm về hai phía của trục hoành (Hình 2.1.a) Trên [a; b] hai hàm số có đồ thị nằm về cùng một phía của trục hoành (Hình 2.1.b)

Trên [a;b] chỉ có một đồ thị cắt trục hoành.(Hình 2.1.c)

Trên [a;b] cả hai đồ thị đều cắt trục hoành (Hình 2.1.d)

Sau khi quan sát các hình tượng trưng cùng với sự phân tích của GV; như thế HS có thể nhận thấy được là diện tích của hình giới bởi đồ thị của hai hàm số

và trục hoành được tính bởi công thức ( ), ( ), ,

y  f x y g x x a x b  

( ) ( )

b

a

S  f x g x dx

Sau khi nêu công thức, GV cho HS nhắc lại phương pháp tính tích phân

mà hàm dưới dấu tích phân nằm trong giá trị tuyệt đối Và xét bài toán mà diện tích của hình được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số bằng ở hình 2.2

Cho HS nhận dạng và thể hiện lần lượt các bài toán sau:

Bài toán 2.1 (Bài tập 27,tr 167 Giải tích 12 Nâng cao)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành, trục tung và đường thẳng

2

cos

Diện tích cần tính là: Từ hình minh họa

cho HS xây dựng quy trình giải bài toán tính diện

tích của hình thang

2

1 cos 2 cos

2

x

sin 2 1 2 sin 2( )

0

dvdt



Bài toán 2.2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi parbol y2 8x và đường thẳngx2

Với bài toán này HS sẽ gặp khó khăn khi

vận dụng công thức ở trên Là do HS không phát

hiện ra hai hàm số f(x) và g(x) như trong công

thức Dựa vào trực quan, giúp HS phát hiện ra

hình này được giới hạn bởi đồ thị của các hàm

sốy2 2x , y  2 2x và đường thẳngx2;

và tính chất đối xứng của hình

Suy ra diện tích được tính bởi công thức:

(đvdt)

0

Hình 2.3 Hình 2.2

Hình 2.4

Tuy nhiên, với HS khá có thể nhận ra rằng diện hình trên có thể được tính

khi xem x là hàm của biến y và tính tương tự như biến x.

3 4 32 2

4

y x

    

Bài toán 2.3 Tính diện tích của hình phẳng

giới bởi đồ thị các hàm số sau:

(Hình 2.5)

2

2, ,

8

x

Hình này được giới hạn bởi bốn đường cong nên việc áp dụng công thức

sẽ phức tạp hơn, khi sử dụng công cụ trực quan thì áp dụng công thức sẽ chính xác và đơn giản hơn

2.3.2 Sử dụng các phương tiện trực quan trong dạy học ứng dụng tích phân tính thể tích của vật thể

Với tính năng minh họa trực quan của Maple 12 nhờ gói công cụ Volume

of Revolution Tutor, GV có thể thực hiện việc chia một vật thể thành nhiều khối nhỏ hơn Khi quan sát trực tiếp, GV có thể thay đổi linh hoạt số hình phân chia; quan sát hình nguyên bản, hình thay thế và đồng thời Ngoài ra HS còn thấy

được kết quả thể tích của vật thể và tổng thể tích của các hình được phân chia

Qua đó HS có thể liên tưởng lại bài toán tính diện tích hình thang cong, với sự

tương ứng chiều cao hình phẳng với diện tích mặt đáy vật thể Từ đó, nhận thức

của HS tiếp nhận công thức tính thể tích ( ) một cách tự nhiên hơn

b

a

V S x dx

Công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay được hình thành từ việc kết hợp trực quan với suy luận Cho HS quan sát hình 2.6 và trả lời các câu hỏi như sau:

Câu hỏi 1: Để áp dụng công thức trên vào tính thể tích vật thể cần xác định được những yếu tố nào?

Hình 2.5

V = 193,496 (đvtt)

V = 193, 256 (đvtt)

Hình 2.6

Câu hỏi 2 Khi cắt vật thể tròn xoay bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì thiết diện là hình gì?

Câu hỏi 3: Khi đó diện tích thiết diện S(x) được tính bởi công thức nào?

Câu hỏi 4: Vậy thể tích có công thức tính như thế nào?

Hoạt động nhận dạng và thể hiện là ví dụ tính thể tích của khối chỏm cầu Hoạt động tư duy tiếp theo có thể không cần trực quan, nếu ta thay đổi vai trò của x và y thì kết quả là công thức tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốx g y ( ), trục tung và các đường y a y b ,  quay quanh trục tung

Trên cơ sở các kiến thức cơ bản trên, GV

nên cho HS phát triển thêm với các bài toán tổng

quát sau:

Bài toán 2.4 Cho hình phẳng D giới hạn

bởi đồ thị hàm sốy  f x( ), y c ( f x( ) và c

cùng dấu) và các đường thẳng x a , x b (a, b

và c là các hằng số) Tìm thể tích của vật thể

tròn xoay sinh bởi hình D quay quanh trục Ox,

Oy (Hình 2.7)

Bài toán 2.5 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm sốy  f x( ), ( cùng dấu trên ) và các đường thẳng (a, b là ( )

các hằng số) Tìm thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình D quay quanh trục

Ox, Oy (Hình 2.8, 2.9)

2.3.2.1 Một số ứng dụng thực tế của tích phân

Ngoài hai ứng dụng đã nêu ở mục trên thì tích phân còn có rất nhiều ứng dụng Các ứng dụng khác của tích phân có thể phân ra thành hai nhóm, ứng dụng trực tiếp vào các nội dụng khác của toán - ứng dụng trong toán; các ứng dụng trong các môn học khác, trong thực tiễn - ứng dụng ngoài toán

Trong mỗi ứng dụng ta sẽ xét tới một số ví dụ cụ thể Nội dung này có ý nghĩa, làm cho khái niệm tích phân trở nên gần gũi hơn

Hình 2.7

Nội dung chính của mục này là xét các ứng dụng của tích phân trong môn Đại số ở chương trình Toán phổ thông

a Tính giá trị của biểu thức

Với chương trình Toán hiện nay, phần Đại số Tổ hợp được học ở lớp 11 nên một số bài tập về mối liên hệ giữa các số , k và được giảm bớt để

n n

n

C

phù hợp với kiến thức của chương trình Nhưng sau khi học tích phân, GV nên nêu lên một số ví dụ để các em làm quen

Ví dụ 2.3.1 Tính giá trị của biểu thức sau theo n:

Phân tích: Biểu thức của S có chứa các số k với chỉ số k tăng dần,

n

C

tương tự trong khai triển theo công thức nhị thức Newton; nhưng từ số hạng

giúp ta liên hệ tới Từ đây giúp ta xác định cần

1

1

k

n

C

k 

1 1

k

x

k





 lấy tích phân với cận từ 0 đến 1

1

0

1

0

x dx



0 1 2 2

0

Từ (1) và (2) suy ra:

1

n

 

Ví dụ 2.3.2 Tính giá trị của biểu thức sau theo n:

0 2 1 1 2 1 2 2 1

n

n

n





b Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình

Để giải được các bài tập phần này, ta bổ sung một số định lý sau:

Định lý 2.1 Giả sử hàm số y f x( ) xác định và liên tục trong [a; b] và giả sử F(x) là một nguyên hàm của nó Khi đó nếu tồn tại các số thực

với , sao cho thì phương trình có

1, 2 [ ; ]

x x  a b x1x2 F x( )1 F x( )2 f x( ) 0 nghiệm trong đoạn[ ; ]x x1 2

Chứng minh Giả sử phương trình f x( ) 0 không có nghiệm thực thuộc

1 2

[ ; ]x x f x( ) f x( ) 0,  x [ ; ]x x1 2

1 2 ( ) 0, [ ; ]

f x   x x x