SKKN Hướng dẫn học sinh phương pháp tính nhanh các bài toán xác định chu kỳ, tần số, biên độ của con...

SKKN Hướng dẫn học sinh phương pháp tính nhanh các bài toán xác định chu kỳ, tần số, biên độ của con lắc lò xo khi có sự thay đổi cấu tạo của hệ dao động SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT L[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LÊ LAI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH

BÀI TOÁN

“XÁC ĐỊNH CHU KỲ, TẦN SỐ, BIÊN ĐỘ CON LẮC LÒ XO KHI CÓ SỰ THAY ĐỔI CẤU TẠO HỆ DAO ĐỘNG”

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LÊ LAI

Người thực hiện: Lê Thị Liễu Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lý

MỤC LỤC

1- MỞ ĐẦU 1

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu .2

1.3 Đối tượng nghiên cứu .3

1.4 Phương pháp nghiên cứu .3

1.4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết .3

1.4.2 Phương pháp khảo sát thực tế thu thập thông tin, thống kê và xử lý số liệu .4

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM .4

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm .4

2.1.1 Chu kỳ dao động ( Sách giáo khoa vật lý 10 và vật lý 12) 4

2.1.2 Tần số dao động( Sách giáo khoa vật lý 10 và vật lý 12) 4

2.1.3 Tần số góc( Sách giáo khoa vật lý 10 và vật lý 12) 5

2.1.4 Cắt lò xo(sách giáo khoa vật lý 10 và bí quyết ôn thi THPTQG của Chu Văn Biên) 5

2.1.5 Ghép lò xo( Sách bài tập vật lý nâng cao 10 và bí quyết ôn thi THPTQG của Chu Văn Biên) 6

2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 6

2.3 Các giải pháp để giải quyết vấn đề .7

2.3.1 Dạng 1: Bài toán xác định chu kỳ, tần số của con lắc lò xo khi cấu tạo hệ thay đổi .7

2.3.3 Dạng 3: Con lắc lò xo thay đổi biên độ do có lò xo không tham gia dao động lúc vật đang ở li độ x .14

2.4 Hiệu quả đối với hoạt động dáo dục .16

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .17

3.1 Kết luận 17

3.2 Đề Xuất 17

TÀI LIỆU THAM KHẢO 19

DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP

CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Lê Thị Liễu

Chức vụ và đơn vị công tác: Trường THPT Lê Lai – Ngọc Lặc – Thanh Hóa

TT Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá xếp

loại

(Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh )

Kết quả đánh giá xếp loại

(A, B, hoặc C)

Năm học đánh giá xếp loại

1 Phương pháp giải bài tập dao

động tắt dần

-HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH BÀI TOÁN

“XÁC ĐỊNH CHU KỲ, TẦN SỐ, BIÊN ĐỘ CỦA CON LẮC LÒ XO KHI

CÓ SỰ THAY ĐỔI CẤU TẠO HỆ DAO ĐỘNG”

Ở TRƯỜNG THPT LÊ LAI 1- MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Trong thời đại khoa học kĩ thuật phát triển, xã hội luôn đòi hỏi những con người hoàn thiện về kiến thức, khả năng tư duy và hành động, biết định hướng cuộc sống một cách khoa học Chính vì vậy, ngành giáo dục luôn chỉ đạo sát sao việc thực hiện mục tiêu đào tạo để đáp ứng những nhu cầu đó

Nhiệm vụ của người giáo viên trong nhà trường không chỉ là truyền đạt kiến thức mà còn phải dạy cho học sinh phương pháp học tập đúng đắn, phát triển năng lực nhận thức và tư duy của học sinh Nhằm đào tạo ra những sản phẩm đáp ứng yêu cầu của xã hội

Trong những năm gần đây Bộ giáo dục có kế hoạch thay đổi chương trình sách giáo khoa, thay đổi cách kiểm tra đánh giá Để đáp ứng được yêu cầu đổi mới thì giáo viên phải thay đổi phương pháp dạy và học sinh phải thay đổi phương pháp học cho phù hợp với tình hình thực tiễn Qua đó việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh cũng theo một hình thức mới Vì vậy, trong quá trình giảng dạy bộ môn, giáo viên cần chú ý hướng dẫn học sinh phương pháp tìm cách giải nhanh, thông minh, chính xác để đáp ứng được yêu cầu của việc đổi mới cách kiểm tra đánh giá

Trong quá trình giảng dạy ở trường THPT Lê Lai, tôi nhận thấy nhiều học sinh còn khá lúng túng và giải khá chậm các bài toán liên quan đến con lắc lò xo

khi cấu tạo của hệ thay đổi Với những bài đơn giản các em giải tầm 2 phút còn những bài phức tạp hơn các em có thể cần tới 10 phút hoặc nhiều hơn Một số em

có dùng các biểu thức tính nhanh để áp dụng nhưng các em cho biết các công thức này rất dễ nhầm lẫn và nhiều trường hợp không áp dụng được nếu đề bài hỏi khó

đi Vì vậy để giải nhanh và chính xác các bài tập liên quan đến con lắc lò xo khi cấu tạo của hệ thay đổi đặc biệt là những bài toán khó là cả một vấn đề đối với các

em

Về phía giáo viên, thông qua hoạt động sinh hoạt chuyên môn hàng tháng ở

tổ, tôi có trao đổi, thảo luận với các đồng nghiệp về vấn đề này thì nhận thấy những phương pháp mà thầy, cô đã và đang áp dụng khi dạy học sinh về bài toán liên quan đến con lắc lò khi cấu tạo của hệ thay đổi còn nhiều hạn chế, chưa giải quyết tốt được vấn đề nan giải mà các em đang gặp phải nói trên Dẫn đến kết quả học tập của học sinh chưa cao

Trên cơ sở đó tôi đã lựa chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh phương pháp

tính nhanh các bài toán xác định chu kỳ, tần số, biên độ của con lắc lò xo khi có

sự thay đổi cấu tạo của hệ dao động” với mong muốn giúp các em tiếp cận thêm

một phương pháp mới, tạo cho các em thêm sự tự tin khi làm bài tập một cách nhanh chóng, chính xác mà không làm mất đi bản chất Vật lý, từ đó đạt được kết quả tốt trong học tập và thi cử

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Hiện nay khi hình thức thi và kiểm tra chủ yếu là trắc nghiệm nên đòi hỏi các

em ngoài việc hiểu nội dung kiến thức thì cần phải biết vận dụng các phương pháp giải nhanh để đáp ứng được yêu cầu của đề ra Với mong muốn giúp các em có thể giải nhanh và chính xác các bài toán liên quan đến con lắc lò xo khi cấu tạo của hệ thay đổi, từ đó giúp các em tự tin trong việc giải các bài tập trắc nghiệm phần con

lắc lò xo và từ đó làm tốt các bài thi và bài kiểm tra tôi đã lựa chọn đề tài “Hướng

dẫn học sinh phương pháp tính nhanh các bài toán xác định chu kỳ, tần số, biên

độ của con lắc lò xo khi có sự thay đổi cấu tạo của hệ dao động ”

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Trong vật lý bài tập phần con lắc lò xo khi cấu tạo của hệ thay đổi tuy không quá khó, song nếu các em chỉ dùng các công thức cơ bản để giải các bài tập này thì lượng thời gian cho một bài tập tương đối dài Trong khi yêu cầu hiện nay cần giải nhanh và chình xác Chính vì vậy việc đưa ra phương pháp giải nhanh cho dạng bài tập này là khá cần thiết

Bài tập con lắc lò xo khi cấu tạo của hệ thay đổi thường có những dạng:

- Bài toán xác định chu kỳ, tần số sau cấu tạo của hệ thay đổi

- Bài toán xác định biên độ khi lò xo đang dao động tại li độ x thì giữ cố định một điểm trên lò xo

- Bài toán xác định biên độ của hệ lò xo đang dao động khi vật qua li độ x thì có lò

xo không tham gia dao động nữa

Qua việc phân dạng và đưa ra phương pháp giải nhanh cho các bài toán liên quan đến con lắc lò xo khi cấu tạo hệ thay đổi sẽ giúp các em hiểu và nắm vững mối ràng buộc giữa các kiến thức từ đó làm nhanh và chính xác các bài tập

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

1.4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.

- Từ lý thuyết phần lò xo vật lý lớp 10

k = kl E S const ta suy ra các công thức tính độ cứng lò xo khi cắt

l

S

làm nhiều phần

-Áp dụng định luật Húc và điều kiện cân bằng chất điểm vật lý lớp 10 để xây dựng công thức tính độ cứng của nhiều lò xo khi ghép các lò xo với nhau

- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng và thế năng đàn hồi của lò xo để thiết lập công thức tính biên độ dao động của con lắc lò xo khi đang ở li độ x thì cố định một điểm trên lò xo

1.4.2 Phương pháp khảo sát thực tế thu thập thông tin, thống kê và xử lý số liệu.

Thống kê học sinh hai lớp 12C1 và 12C2 có trình độ như nhau nhưng một lớp làm theo phương pháp tính nhanh còn một lớp làm theo phương pháp thông thường

để so sánh hiệu quả của phương pháp tính nhanh

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.

2.1.1 Chu kỳ dao động (Sách giáo khoa vật lý 10 và vật lý 12)

Chu kỳ dao động (T) là khoảng thời gian vật thực hiện được một dao động toàn phần

* Đối với dao động điều hòa, chu kỳ của hệ dao động được xác định:

𝑻 = 𝟐𝝅 𝝎

Trong đó: + ω là tần số góc của hệ dao động, phụ thuộc cấu tạo của hệ (rad/s)

Vậy chu kỳ của hệ dao động điều hòa phụ thuộc vào tần số góc ω của hệ tức

là phụ thuộc vào cấu tạo của hệ đó

2.1.2 Tần số dao động (Sách giáo khoa vật lý 10 và vật lý 12)

Tần số dao động (f) là số dao động toàn phần của vật được thực hiện trong một đơn

vị thời gian

* Đối với dao động điều hòa, tần số của hệ dao động được xác định:

𝐟 = 𝟏

𝐓=

𝛚 𝟐𝛑

Như vậy chu kỳ của hệ dao động điều hòa phụ thuộc vào tần số góc ω của hệ tức là phụ thuộc vào cấu tạo của hệ đó

2.1.3 Tần số góc (Sách giáo khoa vật lý 12)

* Đối với con lắc lò xo:

𝝎 = 𝒌

𝒎

Trong đó: + k: là độ cứng của lò xo (N/m)

+ m: là khối lượng của vật gắn vào lò xo đó (kg)

2.1.4 Cắt lò xo (sách giáo khoa vật lý 10 và bí quyết ôn thi THPTQG của Chu Văn

Biên)

- Khái niệm

Cắt lò xo là từ một lò xo ban đầu được cắt thành nhiều phần Lò xo ban đầu có

độ cứng k0, chiều dài l0 được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2 … và chiều dài tương ứng l1, l2…

- Công thức.

l

S

E . k0l0 k1l1 k2l2  k n l n l0 l1l2  l n

Nếu lò xo được cắt làm 2 phần bằng nhau thì ta có

/ / 0

0

,

l k kl l

l

l k

0





l

l k

0 / 

Nếu lò xo được cắt làm n phần bằng nhau

0 2

1

0 2

1 k k k nk

n

l l l

- Chu kỳ, tần số, tần số góc con lắc lò xo

k

m

T  2

m

k f



2

1



m

k





- Chú ý: Khi con lắc lò xo đang dao động ở ly độ x mà ta cố định một điểm

trên lò xo thì ta cũng có thể xem như lò xo bị cắt đi một phần Khi đó chiều dài lò

xo còn lại thay đổi dẫn đến độ cứng, biên độ, năng lượng của con lắc lò xo còn lại thay đổi Yêu cầu đặt ra là phải tính được biên độ của con lắc lò xo còn lại Lúc này

ta áp dụng định luật bảo toàn năng lượng để giải bài toán

2.1.5 Ghép lò xo ( Sách bài tập vật lý nâng cao 10 và bí quyết ôn thi THPTQG của

Chu Văn Biên)

- Ghép lò xo song song

ks = k1+k2+ …

- Ghép lò xo nối tiếp

1 1 1

2 1







k k

k nt

Nếu đúng lúc con lắc đi qua li độ x mà một lò xo không còn tham gia dao động thì phần năng lượng bị mất đúng bằng thế năng đàn hồi của con lắc

Khi cơ hệ có nhiều lò xo thì tại vị trí cân bằng của vật hợp lực tác dụng lên vật bằng 0

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Từ thực tế giảng dạy ở trường THPT Lê Lai là một trường miền núi với tỉ lệ học sinh yếu kém khá cao do đó khả năng biến đổi công thức và nhớ nhiều công thức là vấn đề khó đối với các em Chính vì vậy nhiều học sinh còn khá lúng túng và giải

khá chậm các bài toán cần đến sự biến đổi nhiều phép tính Với phần bài tập con lắc lò xo khi cấu tạo hệ thay đổi với những bài đơn giản các em giải tầm 2 phút còn những bài phức tạp hơn các em có thể cần tới 10 phút hoặc nhiều hơn Một số em

có dùng các biểu thức tính nhanh để áp dụng nhưng các em cho biết các công thức này rất dễ nhầm lẫn và nhiều trường hợp không áp dụng được nếu đề bài hỏi khó

đi Vì vậy để giải nhanh và chính xác các bài tập liên quan đến con lắc lò xo khi cấu tạo của hệ thay đổi đặc biệt là những bài toán khó đang là cả một vấn đề đối với các em

Về phía giáo viên, thông qua hoạt động sinh hoạt chuyên môn hàng tháng ở tổ, tôi có trao đổi, thảo luận với các đồng nghiệp về vấn đề này thì nhận thấy những phương pháp mà thầy, cô đã và đang áp dụng khi dạy học sinh về bài toán liên quan đến con lắc lò xo lò khi cấu tạo của hệ thay đổi còn nhiều hạn chế, chưa giải quyết tốt được vấn đề nan giải mà các em đang gặp phải nói trên Dẫn đến kết quả học tập của học sinh chưa cao

Về phần tài liệu tham khảo tuy có đề cập đến phần bài tập này nhưng chưa sâu

và chưa đưa ra từng dạng cụ thể để các em có thể áp dụng nhanh vào các bài thi

2.3 Các giải pháp để giải quyết vấn đề.

Xuất phát từ các công thức chu kỳ, tần số, năng lượng ta nhận thấy khi độ cứng lò xo(k) thay đổi, khối lượng của vật(m) thay đổi hoặc cả độ cứng và khối lượng của vật thay đổi thì T, f, A cũng thay đổi Vậy khi T, f, A thay đổi ta sẽ tính

T, f, A mới như thế nào? Để giải các bài tập này ta có thể chia chúng thành các dạng sau:

2.3.1 Dạng 1: Bài toán xác định chu kỳ, tần số của con lắc lò xo khi cấu tạo hệ thay đổi.

Để làm bài toán này học sinh cần:

Một là : nắm công thức về cắt ghép lò xo

n

n l k l

k l k l

k0 0  11  2 2  

Nếu lò xo được cắt làm n phần bằng nhau

0 2

1

0 2

1 k k k nk

n

l l l

Ghép lò xo song song

ks = k1+k2+ …

Ghép nối tiếp

1 1 1

2 1







k k

k nt

Hai là: từ công thức chu kỳ, tần số

k

m

T  2

m

k f



2

1



m

k



Ta rút ra nhận xét :

- Nếu k không đổi thì tỉ lệ với T m hay T2 tỉ lệ với m còn f tỉ lệ k hay f2 tỉ lệ

m

max

v



m

1

k

1

k

1

m

1

m

1

k 2 max

v



k

m

k m

Ví dụ 1: Một lò xo nhẹ được liên kết với các vật m1 và m2 thì chu kỳ dao động lần

Hướng dẫn:

Với cách giải thông thường các em thường phải xuất phát từ công thức

s T T k

k T k T k

m m k

m

T

k T m k

m

T

k T m k

m

T

5 4

4 2 2

2

4 2

4 2

2 2

2 1 2

2 2 2

2 1 2

1

2

2 2 2

2

2

2

2 1 1

1

1















































Thời gian cho cách giải này tầm 2 phút nhưng nếu dùng phương pháp tỉ lệ ta thấy Với bài toán này thì độ cứng lò xo k không đổi chỉ có m thay đổi Theo lý luận ở trên ta có T2 tỉ lệ với m do đó từ biểu thức : m = m1 + m2 suy ra T2 = T1 +T2

Suy ra T = 5s Với phương pháp tỉ lệ này có thể giúp các em giải bài toán trên không đến nữa phút

Ví dụ 2: Một lò xo nhẹ được liên kết với các vật m1 và m2 thì chu kỳ dao động lần

Hướng dẫn:

Đây là bài toán phức tạp hơn Với cách giải thông thường các em thường gải thì bài toán này cần khá nhiều phép biến đổi và các phép tính biến đổi tương đối khó Do vậy để làm bài này có thể lên tới 10 phút Mặt khác với nhiều phép tính loằng ngoằng rất dễ nhầm nhưng nếu dùng phương pháp tỉ lệ thì sao?

Với bài toán này thì ta nhận thấy độ cứng lò xo k không đổi chỉ có m thay đổi Theo lý luận ở trên ta có T2 tỉ lệ với m do đó T4 tỉ lệ với m2 Vậy từ biểu thức

m2 = 2m12 + 5m22 ta có thể suy ra

T4 = 2T1 +5T2 T 2.8s 

Vậy dùng phương pháp tỉ lệ ở trên có thể giải bài toán không đến 1 phút mà rất chính xác, giúp các em không phải đau đầu với các phép biến đổi dài dòng mà mất nhiều thời gian

Ví dụ 3:

động lần lượt là T1= 1,6s, T2 = 1,8s và T Nếu k2 = 2k12 + 5k22 thì T bằng bao nhiêu

Hướng dẫn:

Tương tự như ví dụ 2 thì đây là bài toán khá nhiều phép biến đổi phức tạp Với bài toán này mà giải theo cách thông thường thì mất khá nhiều thời gian lại còn khó chính xác Do đó bài này để giải nhanh ta dùng phương pháp tỉ lệ nêu trên:

2

1

k

T

2

4 1 4

1 5

1 2

1

T T

T   T  1 , 1s

Ví dụ 4.

Ba lò xo giống hệt nhau, đầu trên treo vào các điểm cố định, đầu dưới treo vào lần

đứng để ba lò xo dãn thêm một lượng như nhau rồi thả nhẹ thì ba vật dao động lần lượt với tốc độ cực đại là v01= 5(m/s), v02=8(m/s), v03 Nếu m3 =2m1+3m2 thì v03 bằng bao nhiêu

Hướng dẫn:

m

1

2 0

1

v

ta suy ra

suy ra v03 = 2,8(m/s).

2 02

2 01

2 03

1 3

1 2

1

v v

2.3.2 Dạng 2: Con lắc lò xo thay đổi biên độ do thay đổi chiều dài.( phương pháp giải nhanh thầy Nguyễn Văn Hiểu)

+ Gọi l =l1+ l2 là chiều dài lò xo khi vật đang ở li độ x

1 1

l

kl

k 

của lò xo có chiều dài l1)

1 1

2

1 2

1

kA A

l

kx2

2 1

với l2 = l – l1

2 2 2 1 2

1

2

l

l l

A

l

l

Trong đó : x: là tọa độ của vật trong hệ tọa độ cũ

l: là chiều dài lò xo khi vật đang ở li độ x

l1: là chiều dài của phần lò xo còn lại

l2: là chiều dài của lò xo bị chặn

A: là biên độ đầu

O

x C

A