CẤU TẠO TINH THỂ SỰ HÌNH THÀNH (Cơ học ứng dụng)

CHƯƠNG 1: CẤU TẠO TINH THỂ SỰ HÌNH THÀNH 4 1.1. Cấu tạo nguyên tử và các dạng liên kết trong vật rắn 4 1.2. Cấu tạo mạng tinh thể lý tưởng trong vật rắn 9 1.3. Các sai lệch trong mạng tinh thể 22 1.4. Khái niệm cơ bản khi nghiên cứu tinh thể 30 1.5. Sự kết tinh và hình thành tổ chức của kim loại. 31

LỜI MỞ ĐẦU

CHƯƠNG 1: CẤU TẠO TINH THỂ &SỰ HÌNH THÀNH

1.1 Cấu tạo nguyên tử và các dạng liên kết trong vật rắn

1.2 Cấu tạo mạng tinh thể lý tưởng trong vật rắn

1.3 Các sai lệch trong mạng tinh thể

1.4 Khái niệm cơ bản khi nghiên cứu tinh thể

1.5 Sự kết tinh và hình thành tổ chức của kim loại.

CHƯƠNG 1: CẤU TẠO TINH THỂ &SỰ HÌNH THÀNH

Tuỳ theo điều kiện tạo thành (nhiệt độ, áp suất …) và tương tác giữa các phần

tử cấu thành (dạng lực liên kết …), vật chất tồn tại ở trạng thái rắn, lỏng và khí (hơi) Tính chất của vật rắn (vật liệu) phụ thuộc chủ yếu vào lực liên kết và cách xắp xếp của các phần tử cấu tạo nên chúng Trong chương này các khái niệm cơ bản sẽ được đề cập là: cấu tạo nguyên tử, các dạng liên kết và cấu trúc tinh thể, không tinh thể của vật rắn.

1.1 Cấu tạo nguyên tử và các dạng liên kết trong vật rắn

Trong phần này khảo sát những khái niệm cơ bản về cấu tạo nguyên tử và các dạng liên kết giữa chúng, những yếu tố này đóng vai trò quyết định với cấu trúc và tính chất của vật rắn, vật liệu.

1.1.1 Cấu tạo nguyên tử

Nguyên tử theo quan điểm cũ bao gồm hạt nhân mang điện dương và các điện tử mang điện âm quay chung quanh theo những quỹ đạo xác định Hạt nhân nguyên tử cấu tạo bởi các proton và notron Proton mang điện dương có

điện tích bằng điện tích bằng điện tích của điện tử, notron không mang điện.Trong trạng thái bình thường nguyên trung tử trung hòa điện vì số lượng Protonbằng số lượng điện tử

Tuy nhiên với mô hình đó không giải quyết được các khó khăn nảy sinh, đặc biệt là việc xác định chính xác quỹ đạo của điện tử Áp dụng cơ học sóng để nghiên cứu cấu tạo nguyên tử chúng ta thấy rằng theo hệ thức bất định Heisenberg:

∆x ∆p ≥ h

∆x ∆v ≥ m

Trong đó:

∆x: độ bất định trong phép đo toạ độ vi hạt

∆p: độ bất định trong phép đo xung lượng vi hạt

∆v: độ bất định trong phép đo vận tốc vi hạt

Áp dụng nguyên lý cho điện tử trong nguyên tử chúng ta thấy nếu muốn xác định vị trí của điện tử thì ∆x ≤ 10 -4 µm (là cỡ kích thước nguyên tử) khi đó ∆v sẽ

là ≥ 10 6 m/s tức là lớn hơn tốc độ chuyển động của điện tử trong nguyên tử theo

mô hình cổ điển Vì vậy không thể có khái niệm quỹ đạo của điện tử mà chỉ có thể nói đến xác suất tồn tại nó trong một thể tích nào đó

Theo quan điểm của cơ học lượng tử sau khi giải phương trình sóng Schrodingervới các mô hình nguyên tử cụ thể đã giải quyết được vấn đề cấu tạo lớp vỏ điện

tử của nguyên tử Với một nguyên tử cụ thể theo mô hình với số điện tử Z xácđịnh có cấu tạo lớp vỏ điện tử Khối lượng nguyên tử bằng khối lượng hạt nhâncủa nó vì khối lượng của Proton và notron lớn hơn rất nhiều so với khối lượngđiện tử Với cùng khối lượng điện tử và proton, hạt nhân có thể chứa số lượngnotron khác nhau và tạo nên các đồng vị của cùng một nguyên tố hóa học

Xác xuất tìm thấy điện tử trên một quỹ đạo nào đó xung quanh hạt nhân đượcxác định bằng bốn tham số gọi là số lượng tử Trạng thái năng lượng của mỗiđiện tử trong nguyên tử được xác định bởi bốn số lượng tử

- Số lượng tử chính n = 1, 2, 3, xác định mức năng lượng của lớp vỏ điện tử

- Số lượng tử Spin mS = ± 1/2 xác định khả năng định hướng ngược chiều nhau

của véc tơ mô men xung lượng Ngoài ra việc phân bố các điện tử với một trạng

thái (n, l, m) xác định phải tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli là chỉ có thể có hai điện tử với Spin ngược nhau Dựa vào nguyên lý này có thể dự đoán được số điện tử cho phép trên các mức năng lượng (lớp và phân lớp) qua đó viết được cấu hình lớp vỏ điện tử của nguyên tử theo số thứ tự z của chúng trong hệ thống tuần hoàn Meldeleev (cũng là số điện tử của nguyên tử đó trong mô hình lý tưởng).

Ví dụ: Cu có z = 29 ta có cấu tạo lớp vỏ điện tử là:

N 1

M

10 6 2

Theo số lượng tử chính n ta có bảng số lượng điện tử có thể (số trạng thái nănglượng) trên một số lớp và phân lớp như sau:

Ký hiệu phân lớp

A B

A B

A B

Bảng 1.1 Số lượng điện tử có thể trên các lớp và phân lớp

(số trong ngoặc là số trạng thái có thể)

1.1.2 Các dạng liên kết nguyên tử thường gặp trong vật rắn

Theo điều kiện bên ngoài (P, T) vật chất tồn tại ba trạng thái: rắn, lỏng,hơi

- Trạng thái rắn: có trật tự (trật tự xa)

- Trạng thái lỏng: có trật tự (trật tự gần)

- Trạng thái hơi: hỗn độn, không có trật tự

Độ bền của vật liệu ở trạng thái rắn phụ thuộc vào dạng liên kết của vậtrắn, trong chất rắn thường gặp bốn loại liên kết sau đây: Liên kết đồng hóa trị,liên kết ion, liên kết kim loại, liên kết hỗn hợp và liên kết vanderval

1.1.2.1 Liên kết đồng hoá trị

Đây là dạng liên kết mà các nguyên tử tham gia liên kết góp chung điện tử

ở lớp ngoài cùng, tạo ra lớp ngoài cùng đạt trị số bão hoà về số điện tử có thể(s2p6) Như vậy khi tạo liên kết đồng hoá trị sẽ tạo ra lớp ngoài cùng của nguyên

tử có tám điện tử, với dạng liên kết như vậy nó có các đặc điểm sau:

- Là loại liên kết có định hướng, nghĩa là xác suất tồn tại các điện tử thamgia liên kết lớn nhất theo phương nối tâm các nguyên tử (hình 1.1)

Hình 1.1 Liên kết cộng hoá trị trong khí Cl2

- Cường độ liên kết phụ thuộc rất mạnh vào mức độ liên kết của các điện

tử hoá trị với hạt nhân Ta có thể thấy rõ, các bon trong dạng thù hình kim

cương có liên kết cộng hoá trị rất mạnh do các điện tử hoá trị liên kết trực tiếp với hạt nhân Do vậy nhiệt độ nóng chảy của nó cao hơn 3550 0 C, ngược lại với

Sn do các điện tử hoá trị nằm rất xa hạt nhân nên có liên kết cộng hoá trị rất yếu đối với hạt nhân do đó nhiệt độ nóng chảy thấp 270 0 C.

- Liên kết cộng hoá trị có thể xảy ra giữa các nguyên tử của cùng một

nguyên tố (đồng cực) thuộc các nhóm từ IV A đến VII A (ví dụ Cl 2 , F 2 , Br 2 , )

hoặc các nguyên tử của các nguyên tố khác nhau (dị cực) thuộc các nhóm III A

và V A hoặc II A và VI A (GaAs, GaP, )

1.1.2.2 Liên kết Ion

Là loại liên kết mạnh, hình thành bởi lực hút giữa các điện tích trái dấu(lực hút tĩnh điện Coulomb) Liên kết này xảy ra do các nguyên tử cho bớt điện

tử lớp ngoài cùng trở thành Ion dương hoặc nhận thêm điện tử để trở thành Ion

âm Vì vậy liên kết Ion thường xảy ra và thể hiện rõ rệt với các nguyên tử có

nhiều điện tử hoá trị (á kim điển hình nhóm VIB, VIIB) và các nguyên tử có ít

Trong đó:

A và B: Các hằng số phụ thuộc vào phần tử liên kết

r: Khoảng cách giữa các phần tử liên kết

Dấu (-)chỉ rằng năng lượng và lực liên kết có xu hướng làm giảm khoảngcách giữa các phần tử liên kết.c

1.1.2.3 Liên kết kim loại

Đặc điểm chung của các nguyên tử nguyên tố kim loại là có ít điện tử hoá

(bứt ra) điện tử tạo thành các Ion

dương bị bao quanh bởi các mây

điện tử tự do Các ion dương tạo

thành một mạng xác định, đặt trong

mô hình của liên kết kim loại

Hình 1.2 Liên kết kim loại

Liên kết kim loại thường rõ rệt với các nguyên tử có ít điện tử hóa trị (do dễ mất điện tử) Các nguyên tử thuộc nhóm I có một điện tử hoá trị là các kim loại điển hỉnh, thể hiện rõ rệt nhất liên kết kim loại Càng dịch sang phải bảng hệ thống tuần hoàn, tính đồng hoá trị trong liên kết tăng lên và xuất hiện liên kết hỗn hợp “kim loại - đồng hoá trị” Cấu trúc tinh thể của các chất với liên kết kim loại có tính đối xứng rất cao.

Liên kết kim loại là dạng hỗn hợp: gồm lực hút giữa các điện tích trái dấu

và lực đẩy giữa các điện tích cùng dấu

Năng lượng liên kết trong liên kết kim loại có thể tính bằng công thức:

III

3 II

2 I

r

C r

B r

A

Với A, B, C là các hệ số

I : Năng lượng hút giữa các điện tích trái dấu

II, III: Năng lượng đẩy giữa các điện tích cùng dấu

1.1.2.4 Liên kết hỗn hợp

b, c,

Thực tế, ít khi tồn tại những dạng liên kết thuần tuý chỉ có một kiểu liênkết Liên kết đồng hoá trị thuần tuý chỉ xảy ra trong trường hợp đồng cực Khiliên kết dị cực, điện tử hoá trị góp chung, tham gia liên kết đồng thời chịu hai tácdụng trái ngược:

- Bị hút bởi hạt nhân của mình

- Bị hút bởi hạt nhân nguyên tử thứ hai để tạo điện tử chung

Khả năng hút điện tử của hạt nhân được gọi là tính âm điện của nguyên

tử Sự khác nhau về tính âm điện của các nguyên tử tham gia liên kết trong liênkết đồng hoá trị làm cho đám mây điện tử bị biến dạng và tạo ra các ngẫu cựcđiện và là tiên đề cho liên kết ion Tính chất của liên kết ion càng lớn khi sự saikhác về tính âm điện giữa các nguyên tử càng cao Do đó có thể khẳng định rằngtất cả các liên kết dị cực đều là hỗn hợp giữa liên kết ion và đồng hoá trị

1.1.2.5 Liên kết yếu (liên kết Vander Waals)

Liên kết đồng hoá trị cho phép lý giải sự tạo thành những phân tử như nước hoặc polyetilen (C 2 H 4 ) n nhưng không giải thích được sự hình thành các phân tử rắn từ các phân tử trung hoà (nước đá, polyme ) Ta đã biết trong các phân tử có liên kết đồng hoá trị, do sự khác nhau về tính âm điện của các nguyên tử sẽ dẫn đến trọng tâm của điện tích dương và điện tích âm không trùng nhau, ngẫu cực điện hình thành, phân tử trung hoà bị phân cực Liên kết

Vander Waals là liên kết do hiệu ứng hút nhau giữa các nguyên tử hoặc phân tử

bị phân cực (hình 1.3) Liên kết này là loại liên kết rất yếu, dễ bị phá vỡ bởi bađộng nhiệt (khi tăng nhiệt độ) Vì vậy những vật rắn có liên kết Vander Waals cónhiệt độ nóng chảy rất thấp (nước đá nóng chảy ở 00C)

Năng lượng liên kết:

Hình 1.3 Quá trình tạo thành liên kết Vander Waals

a: Trung hoà b: Phân cực c: Tạo liên kết

1.2 Cấu tạo mạng tinh thể lý tưởng trong vật rắn

Các vật rắn trong tự nhiên hiện nay được phân thành hai nhóm là vật rắn tinh thể và vật vô định hình Việc phân loại này để tạo sự thuận lợi cho qúa trình mô hình hoá khi nghiên cứu vật liệu Các vật liệu kim loại là loại vật liệu kết cấu cơ bản hiện nay chủ yếu là các vật có cấu tạo tinh thể Do đó để nghiên cứu về cấu tạo của chúng trước hết chúng ta cần tìm hiểu về khái niệm vật tinh thể và vật vô định hình.

- Vật tinh thể luôn luôn tồn tại một nhiệt độ nóng chảy (hoặc kết tinh) xác

định Có nghĩa là khi nung nóng vật tinh thể luôn có một nhiệt độ chuyển biến

từ trạng thái rắn sang trạng thái lỏng xác định Điều này cũng đúng khi làm nguội vật tinh thể từ thể lỏng.

- Vật tinh thể khi bị đập gãy (phá huỷ), sẽ bị gãy theo các mặt xác định và

bề mặt vết gãy không nhẵn bóng Tính chất này thể hiện rõ rệt sự khác biệt về

tính chất của vật tinh thể với vật vô định hình.

- Vật tinh thể luôn có tính dị hướng, có nghĩa là tính chất của nó (cơ, lý,

hoá tính) theo các phương khác nhau luôn có sự khác biệt Điều này thể hiện rõ

sự xắp xếp các nguyên tử trong vật tinh thể là tuân theo một quy luật xác định.

Ngược lại với vật tinh thể là các vật vô định hình Vật vô định hình lànhững vật không tồn tại một hình dạng xác định trong không gian (có hình dáng

là của vật chứa nó) Không có nhiệt độ nóng chảy hoặc kết tinh xác định, khôngthể hiện tính dị hướng Một số vật vô định hình tiêu biểu như nhựa đường,parafin, thuỷ tinh

Tuy nhiên việc phân biệt rõ ràng và rạch ròi giữa vật tinh thể và vật vô định hình là mang tính tương đối Với sự phát triển của vật lý hiện đại, ranh giới giữa vật tinh thể và vật vô định hình trở nên không rõ ràng, ví dụ với vật liệu kim loại khi tiến hành nguội nhanh với tốc độ nguội rất lớn (đến hàng triệu

0 C/s) ta thu được kim loại có độ hạt rất nhỏ và thể hiện cả tính chất của vật vô định hình.

1.2.2 Cấu tạo mạng tinh thể lý tưởng của vật rắn

1.2.2.1 Khái niệm mạng tinh thể

Qua xem xét tính chất của vật tinh thể, chúng ta có thể thấy rằng, các tính chất đó bị chi phối và quyết định bởi cách xắp xếp của các nguyên tử (hoặc ion, phân tử) ở trong vật rắn Vì vậy để nắm rõ được mối quan hệ đó và ứng dụng nó trong nghiên cứu, xử lý vật liệu chúng ta cần đi vào quy luật xắp xếp nguyên tử trong vật tinh thể Do đó ta có khái niệm mạng tinh thể.

a) Mạng tinh thể: là mô hình không gian, dùng để nghiên cứu quy luật xắp xếp của nguyên tử (hoặc ion, phân tử) trong vật tinh thể Từ mô hình này cho

phép chúng ta xác định được các đặc trưng cơ bản, định hướng được tính chất

x

y

O

của các vật liệu sử dụng Như vậy để xây dựng mô hình mạng tinh thể, ta cần

phải xác định được hệ toạ độ và đơn vị đo khi xây dựng mạng tinh thể

Phương pháp xây dựng mạng tinh thể:

Để xây dựng mô hình mạng tinh thể trước hết ta chọn một nguyên tử(ion, phân tử) bất kỳ

( từ đây gọi là chất điểm ) làm gốc Từ chất

điểm gốc ta kẻ ba trục tọa độ qua ba chất điểm

gần nhất ( không cùng một mặt phẳng ) làm ba

tọa độ Decarte thu được sẽ có hàng loạt các

dựng các đường thẳng song song với các trục

tọa độ Các đường thẳng đó cắt nhau tạo thành

Trong đó:

a: Véc tơ đơn vị theo trục Ox, có trị số bằng khoảng cách giữa hai chấtđiểm gần nhất theo trục Ox

b: Véc tơ đơn vị theo trục Oy

c: Véc tơ đơn vị theo trục Oz

m, n, j: Chỉ số theo ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz

Như vậy một mô hình mạng tinh thể sẽ được xác định khi chúng ta có bộsáu thông số là ba véc tơ đơn vị a, b, c và ba góc α (zOx, yOx), β (zOy, yOx),

tính chất cơ bản sau:

- Mạng tinh thể là vô tận, không tồn tại khái niệm kích thước mạng mà chỉ

có giá trị xác định là các véc tơ đơn vị và các góc định vị (do số lượng nguyên tửtrong vật rắn là vô tận)

- Khi dịch chuyển mạng tinh thể đi một khoảng cách bằng khoảng cáchgiữa hai chất điểm theo phương nối hai chất điểm đó, mạng tự trùng lặp vớichính mình Khoảng cách đó gọi là chu kỳ lặp của mạng Nếu khoảng cách đóđược đo theo các trục toạ độ thì được gọi là chu kỳ mạng hay thông số mạng

- Mạng tinh thể là mô hình không gian, tồn tại nhiều yếu tố đối xứng khácnhau

- Tuỳ thuộc vào bộ các thông số xác định mạng tinh thể (a, b, c, α, β, γ)chúng ta có các kiểu mạng khác nhau và do đó có các quy luật xắp xếp chấtđiểm khác nhau

Mạng tinh thể lý tưởng là mạng mà đáp ứng hoàn hảo các quy luật xắp xếp của chất điểm tại các vị trí, xác suất bắt gặp chất điểm bằng một, các chất điểm hoàn toàn giống nhau về kích thước và bản chất.

Như vậy khi xây dựng mạng tinh thể cho một vật rắn bất kỳ, chúng ta sẽ

có một mô hình không gian vô tận về sự xắp xếp của các chất điểm Việc nghiên cứu trên toàn bộ mạng là khó khăn và không cần thiết Chính vì vậy để thuận lợi cho nghiên cứu tinh thể, người ta tiến hành nghiên cứu từ phần tử nhỏ nhất cấu tạo nên mạng tinh thể đó là các ô cơ bản.

b) Ô cơ bản trong mạng tinh thể:

Với cách xây dựng mạng tinh thể đã nêu ở trên chúng ta thấy rằng, một kiểu mạng tinh thể được hoàn toàn xác định với bộ sáu thông số Như vậy chúng

ta có thể hình dung rằng, có một phần tử nhỏ nhất có cấu tạo đặc trưng cho toàn

bộ kiểu mạng và khi đó mạng tinh thể được hình thành là do vô số các phần tử

đó xếp sít nhau Phần tử đó gọi là ô cơ bản của mạng tinh thể Và như vậynghiên cứu tính chất của mạng tinh thể vô tận được chuyển về nghiên cứu thôngqua ô cơ bản của nó có kích thước và hình dáng cụ thể

Như vậy với tư cách là ô cơ bản của mạng tinh thể, cần phải thoả mãn cácnguyên tắc sau:

- Ô cơ bản phải đảm bảo đặc trưng hoàn chỉnh cho cấu tạo một kiểumạng, bao gồm thoả mãn các điều kiện đối xứng của tinh thể (đối xứng gương,đối xứng tâm, đối xứng trục quay) và đỉnh của ô cơ bản phải có chất điểm

- Đỉnh của ô cơ bản phải có chất điểm

- Thể tích của ô cơ bản phải là nhỏ nhất

c) Thông số mạng (hằng số mạng): là khoảng cách giữa hai nguyên tử trên một

cạnh của khối cơ sở Thông số mạng là kích thước cơ bản của mạng tinh thể, từ

đó có thể suy ra các khoảng cách bất kỳ trong mạng Đơn vị đo thông số mạng là

kx (nano mét) hay ăngstrong, với 1kx = 1,00202 10-8cm Theo thông số mạng ta

có thể tính được đường kính nguyên tử kim loại Thông số mạng thường kýhiệu là a

Với một kiểu mạng tinh thể chúng ta có ô cơ bản đặc trưng của nó, thông qua ô cơ bản chúng ta xác định được các kiểu mạng tinh thể cơ bản Để phân

loại mạng tinh thể người ta chia thành:

- Hệ mạng tinh thể là phân loại theo hình khối của ô cơ bản (ví dụ lậpphương, lục giác )

- Kiểu mạng tinh thể là hình thức phương pháp xắp xếp của chất điểmtrong ô cơ bản của mạng

Sự kết hợp giữa hệ và kiểu cho chúng ta các loại mạng tinh thể cơ bản,các loại mạng tinh thể này được thống kê thành 14 kiểu mạng tinh thể Bravais

Quan hệ thông số mạng

α ≠β≠γ≠ 900

2 a

1.2.2.2 Một số kiểu mạng tinh thể thường gặp của kim loại

a) Mạng lập phương thể tâm (A2, K8): Xét ô cơ bản của mạng là một khối lập

phương, các nguyên tử bố trí ở 8 đỉnh và tâm của khối lập phương

- Thông số mạng (chu kì mạng): a

- Số nguyên tử trong một ô cơ bản (số nguyên tử thuộc khối nV): nnt

nnt = nV = 8 1 2

1

Hình 1.5 Mạng lập phương thể tâm và mặt xếp sít của nguyên tử

- Số sắp xếp K: số các nguyên tử gần nhất quanh một nguyên tử K = 8

- Cách sắp xếp của nguyên tử: các nguyên tử được xếp xít nhau theođường chéo của khối (hình 1.5)

- Bán kính nguyên tử: r nt

r nt = 4

3 a

(1.9)

- Lỗ hổng trong mạng tinh thể: do các nguyên tử là hình cầu, khi xếp sítnhau mà không bị biến dạng sẽ tồn tại các lỗ hổng

tâm của các mặt bên, lỗ hổng khối bốn mặt thuộc cạnh bên

Ý nghĩa: cho phép sự xâm nhập khuếch tán của vật chất trong tinh thể đểcho phép tạo ra hợp kim

- Mật độ mặt của mạng tinh thể: là tỷ lệ của tiết diện nguyên tử thuộc một mặtphẳng giới hạn trong một ô cơ bản so với diện tích của mặt đó (chỉ tính cho mật

độ nguyên tử dày nhất là mặt bền vững)

% 100

.

% 100

mat

nt S mat

nt S

S

S n S

% 100 2 a 4

3 a 2

% 100 S

S n

2

mat

nt 1 S

V n

% 100 V

V M

ocoban

nt 1 V ocoban

nt

(1.11)Trong đó:

V1nt: Thể tích của một nguyên tử

3

3 3

nt

16

3 4

3 a 3

4 r.

= π

% 100 a

a 16

3 2

% 100 V

V n

3

ocoban

nt 1 V

a a

Ý nghĩa: cho biết mức độ điền đầy vật chất của kiểu mạng, do đó cho biết

sơ bộ đánh giá khối lượng riêng của vật liệu có kiểu mạng đó

- Những kim loại có kiểu mạng A2: Fe(α), Cr, W, Mo

b) Mạng lập phương diện tâm (A1, K12): Xét ô cơ bản của mạng là một khối lập

phương, các nguyên tử bố trí ở 8 đỉnh và tâm của 6 mặt bên Nếu coi cácnguyên tử là hình cầu và biểu diễn gần như thật thì nguyên tử nằm ở đỉnh và tâmcủa các mặt bên thì tiếp xúc với nhau, các nguyên tử còn lại không tiếp xúc vớinhau

Hình 1.6 Mạng lập phương diện tâm và mặt xếp sít của nguyên tử

- Thông số mạng: a α = β = γ =900

- Số nguyên tử trong một ô cơ bản (số nguyên tử thuộc khối nV): nnt

1 6 8

1

- Số sắp xếp K: số các nguyên tử gần nhất quanh một nguyên tử K = 12

- Cách sắp xếp của nguyên tử: các nguyên tử được xếp xít nhau theođường chéo mặt bên của khối (hình 1.6)

- Bán kính nguyên tử: r nt

r nt = 4

2 a

(1.13)

- Mật độ mặt của mạng tinh thể:

% 100 S

S n

% 100 S

S M

mat

nt 1 S mat

nt

S =Σ =

(1.14)Trong đó:

nS: Số nguyên tử thuộc mặt

nS = 4 1 2

1

a

% 5 , 78

% 100 a

4

2 a 2

% 100 S

S n

2

mat

nt 1 S

S= = π  =

- Mật độ khối của mạng tinh thể:

% 100 V

V n

% 100 V

V M

ocoban

nt 1 V ocoban

nt

(1.15)Trong đó:

V1nt: Thể tích của một nguyên tử

3

3 3

nt

24

2 4

2 a 3

4 r.

= π

% 100 a

a 24

2 4

% 100 V

V n

3

ocoban

nt 1 V

- Những kim loại có kiểu mạng A1: Fe(γ), Ni, Mn, Au

c Mạng lục giác xếp chặt (A3, L12): Các nguyên tử nằm ở các đỉnh, ở giữa hai

mặt đáy hình lăng trụ lục giác đều và ở tâm ba khối lăng trụ tam giác cách nhau

- Thông số mạng: a, c

663 , 1 3

Hình 1.7 Mạng lục giác xếp chặt và mặt xếp sít của nguyên tử

- Số nguyên tử trong một ô cơ bản (số nguyên tử thuộc khối nV): nnt

1 2 6

1

12 + + =

- Số sắp xếp K: số các nguyên tử gần nhất quanh một nguyên tử K = 12

- Cách sắp xếp của nguyên tử: các nguyên tử được xếp xít nhau theo mặtđáy của khối (hình 1.7)

S n

% 100 S

S M

mat

nt 1 S mat

nt

S =Σ =

(1.18)Trong đó:

nS: Số nguyên tử thuộc mặt

Thay vào biểu thức trên ta có:

% 91

% 100 a 2

3 3 4

a 3

% 100 S

S n M

2

2

mat

nt 1 S

- Mật độ khối của mạng tinh thể:

% 100 V

V n

% 100 V

V M

ocoban

nt 1 V ocoban

nt

(1.19)Trong đó:

V1nt: Thể tích của một nguyên tử

3

3 3

nt

6

1 2

a 3

4 r.

= π

=

Vocoban: Thể tích của một ô cơ bản

Vocoban = Smat.c = 2

a 3

a 663 , 1 3

Thay vào biểu thức trên ta có:

% 73

% 100 a 2

3 663 , 1 3

a 6

1 6

% 100 V

V n M

3

3

ocoban

nt 1 V

- Những kim loại có kiểu mạng A3: Uran (U), Platin (Pt), Osmi (Os), Zn,

Cd, Coα, Mg, Ti,

d) Mạng chính phương thể tâm: hình 1.8 trình bày khối cơ bản của mạng chính

phương thể tâm, nó giống với khối cơ bản của mạng lập phương thể tâm kéo dài

ra theo một chiều cạnh của khối Kiểu mạng này xuất hiện đối

1 , 4

3 , 4

3 , 4

1

Hoặc có thể hình dung bằng cách khác: chia ô mạng lập phương diện tâmthành tám khối đều nhau và ở trung tâm của bốn khối nhỏ năm cách nhau cóthêm bốn nguyên tử Mỗi nguyên tử trong mạng đều được bao quanh bởi bốn

3 a

,vì vậy số sắp xếp

K = 4

Trên hình 1.9b nêu hình chiếu của bốn nguyên tử phía trong lên mặt phẳng yz cókèm theo tọa độ x của chúng

Hình 1.9 Ô cơ bản của mạng kim cương

Mạng Graphit: graphit cũng là một dạng thù hình của cacbon có mạng tinh thể

lục giác lớp với các thông số mạng a = 2,46 A0, cc = 6,82A0 (hình 1.10) Mạng

có thể xem như được tạo thành bởi những lớp nguyên tử cách nhau một đoạn

Trên từng lớp, mỗi nguyên tử được bao quanh cách

đều ba nguyên tử khác trên khoảng cách 1,42 A0, tạo thành

những hình sáu cạnh đều Trong cấu tạo mạng graphit thù hình

rất rõ tính phân lớp vì khoảng cách nguyên tử gần nhất giữa các

lớp hơn gấp 2,36 lần so với khoảng cách nguyên tử trong cùng

một lớp Đó là nguyên nhân vì sao graphit có độ bền rất bé

Hình 1.10 Mạng tinh thể graphit

1.2.2.3 Ký hiệu mặt và phương tinh thể

Qua khảo sát các kiểu mạng tinh thể thường gặp ở trên chúng ta thấy nảy sinh một vấn đề là việc định vị các mặt và phương tinh thể Việc định vị mặt và phương tinh thể có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong nghiên cứu tinh thể Khi nghiên cứu cấu trúc tinh thể bằng các thiết bị hiện đại, người ta phân tích cấu trúc thông qua các tín hiệu số trên cơ sở sự phản hồi dưới tác dụng của các yếu

tố phân tích Do đó người ta đã đưa ra các phương pháp ký hiệu mặt và phương tinh thể bằng các bộ số nguyên Với các hệ mạng khác nhau ta dùng các bộ chỉ

số khác nhau, ở đây ta xét hai hệ chỉ số là chỉ số Miller và Miller - Bravais cho hai hệ mạng hay gặp là lập phương và lục giác.

Lập ra các bộ chỉ số để chỉ vị trí không gian của các mặt và phương trongtinh thể với mục đích:

- Để đơn giản khi đánh giá

- Để số hóa khi nghiên cứu bằng kính hiển vi điện tử và máy tính

- Để thuận tiện cho việc sử dụng hình chiếu cực xạ

1.2.2.3.1 Chỉ số Miller cho hệ lập phương

Chỉ số cho mặt tinh thể:

Chỉ số Miller cho mặt tinh thể là một bộ số nguyên (h, k, l) không có thừa

số chung được xác định theo trình tự như sau:

- Tìm toạ độ giao điểm của mặt cần ký hiệu với ba mặt phẳng toạ độ củamạng tinh thể

- Lấy nghịch đảo ba toạ độ đó

- Quy đồng mẫu số (nếu cần) và đặt thừa số chung (nếu có) Thu được bộ

ba số nguyên (h, k, l) không có thừa số chung Khi xác định chỉ số mặt ta có thểthấy rằng, có rất nhiều mặt có cùng trị số tuyệt đối của bộ chỉ số, chỉ khác nhau

về thứ tự chỉ số hoặc dấu của chúng Các mặt như vậy hợp thành một họ mặt

Do đó khi cần xác định số mặt thuộc một họ ta chỉ cần thực hiện phép hoán vị vàđổi dấu cho các chỉ số đã xác định được của một mặt Các mặt thuộc cùng một

họ có tính chất hoàn toàn giống nhau và được ký hiệu là {h, k, l}

Chỉ số phương tinh thể trong mạng:

Chỉ số Miller cho phương tinh thể trong mạng lập phương là một bộ số 〈u,

v, w〉 không có thừa số chung, được xác định như sau:

- Xác định toạ độ của chất điểm thuộc phương đó, gần nhất với gốc toạ

độ, theo ba trục toạ độ (Ox, Oy, Oz) Lưu ý là với phương không đi qua gốc toạ

độ thì ta xác định chỉ số theo phương song song với nó, đi qua gốc toạ độ Docách xây dựng mạng tinh thể chúng ta thấy rõ ràng các phương song song vớinhau sẽ có cùng tính chất (ở đây cần hiểu rằng phương tinh thể là các phương cóchất điểm thuộc nó)

- Quy đồng mẫu số và đặt thừa số chung ta có bộ chỉ số 〈u, v, w〉 để kýhiệu cho phương cũng tương tự như đối với mặt tinh thể, các phương tinh thể cócùng trị số tuyệt đối của bộ chỉ số thuộc cùng một họ và được ký hiệu là [u, v,w] Các phương trong cùng một họ cũng có cùng tính chất như nhau

1.2.2.3.2 Chỉ số Miller - Bravais cho mạng lục giác

D A

B

E F

Như đã xét ở trên chúng ta thấy, với mạng lập phương do sự cân đối cả

ba chiều và tồn tại đủ các yếu tố đối xứng (trừ đối xứng trục quay bậc ba và bậc sáu) nên với các mặt trong cùng một họ luôn đảm bảo sự trùng nhau về giá trị tuyệt đối của bộ chỉ số mặt và phương Tuy nhiên với mạng lục giác do yếu tố cạnh bên (c) và cạnh đáy (a) tồn tại độ chính phương c /a > 1 và có đối xứng trục quay bậc ba và bậc sáu Do đó khi ký hiệu mặt và phương theo chỉ số Miller sẽ có thể dẫn đến trường hợp các mặt có cùng tính chất (tức là cùng một họ) lại có bộ chỉ số khác nhau về giá trị tuyệt đối Điều này không đáp ứng được yêu cầu của ký hiệu Ta có thể xét cụ thể thông qua ví dụ sau:

Khi ký hiệu theo chỉ số Miller ta có hệ toạ độ Oxyz như hình vẽ Trong đótrục x và y hợp với nhau một góc 1200 Bây giờ ta xét ba mặt tinh thể lần lượt là(OF1D1), (OD1B1) và (OB1F1) rõ ràng đây là ba mặt có cùng tính chất vì nó thoảmãn đối xứng trục quay bậc ba (nghĩa là khi quay tinh thể đi một góc 1200, cácmặt tinh thể kể trên sẽ lần lượt trùng nhau) Như vậy đây là mặt tinh thể củacùng một họ, về nguyên tắc bộ chỉ số ký hiệu nó phải cùng trị số tuyệt đối.Nhưng theo chỉ số Miller ta có ký hiệu của ba mặt nêu trên lần lượt là:

Mặt (OF1D1) có giao với ba trục toạ độ là (1, 1, 1) do đó có ký hiệu là (1, 1, 1).Mặt (OD1B1) có giao với ba trục toạ độ là (1, 2

1, 1) do đó có ký hiệu là (1, 2, 1)Mặt (OB1F1) có giao với ba trục toạ độ là (2

1, 1, 1) do đó có ký hiệu là (2, 1, 1)

Hình 1.11 Cách chọn hệ toạ độ trong mạng lục giác

Ta thấy rằng ba mặt của cùng một họ này lại có bộ chỉ số khác nhau về giá trịtuyệt đối Để giải quyết vấn đề này Bravais đã bổ xung vào hệ trục toạ độ Oxyzcủa Miller thêm một trục toạ độ thứ tư trên mặt phẳng đáy Trục này tạo với Ox

và Oy cũng với góc 1200

16

Hình 1.12 Hệ trục toạ độ Miller - Bravais trong mạng lục giác

Ba trục này được ký hiệu là Ox1, Ox2, và Ox3 hợp với trục Oz tạo thành hệ trụctoạ độ Miller - Bravais trong mạng lục giác Với cách xây dựng như vậy ta có bộchỉ số mặt theo chỉ số Miller - Bravais sẽ là một bộ bốn chỉ số {h, k, i, l} với i làchỉ số theo trục Ox3 Do tính đối xứng của mạng lục giác nên chỉ số i của trục

Ox 3 không phải là một biến độc lập Chúng ta có thể chứng minh rằng:

Như vậy từ chỉ số Miller cho mặt tinh thể, chúng ta có thể chuyển sang chỉ số Miller - Bravais theo công thức (1.26), thực hiện hoán vị và đổi dấu chúng ta có một họ mặt (phải thoả mãn điều kiện i = - (h + k)) Ví dụ trong mạng lục giác không tồn tại mặt (1, 1, 2, 1) Với các mặt đã nêu ở trên ta có: mặt (OF 1 D 1 ) có

ký hiệu Miller là (1, 1, 1) chuyển sang Miller - Bravais là (1, 1, 2, 1); mặt (OD 1 B 1 ) có ký hiệu Miller là (1, 2, 1) chuyển sang Miller - Bravais là (1, 2, 1, 1); mặt (OB 1 F 1 ) có ký hiệu Miller là (2, 1, 1) chuyển sang Miller - Bravais là (2

, 1, 1, 1) rõ ràng các mặt của cùng một họ lúc này đã có cùng một bộ chỉ số về giá trị tuyệt đối và do đó thoả mãn yêu cầu về ký hiệu của mặt tinh thể Tương

tự như vậy, khi ký hiệu phương cho mạng lục giác ta cũng sử dụng hệ trục toạ

độ trên và khi đó ký hiệu phương tinh thể trong mạng lục giác sẽ là một bộ chỉ

số 〈u, v, t, w〉 tỉ lệ với một bộ số 〈u ' , v ' , t ' , w '〉 không có thừa số chung được xác định như sau:

3

q p 2 '

3

p q 2 '

3

q p 't=− +

(1.21)

Với p, q là toạ độ theo hai trục Ox và Oy trong hệ toạ độ Miller Chỉ số w xác định theo toạ độ của chất điểm gần nhất thuộc phương với trục Oz Ví dụ ta ký hiệu cho ba phương Ox 1 , Ox 2 , và Ox 3 theo chỉ số Miller và Miller - Bravais.

ST

Chỉ số p, q, z

Chỉ số theo Miller

Chỉ số theo Miller Bravais

3 Ox 3 q = - 1

z = 0 〈1, 1, 0〉 〈1, 1, 2, 0〉

Bảng 1.3 Ký hiệu phương tinh thể trong mạng lục giác

Qua bảng trên ta thấy từ ba phương của cùng một họ nếu theo chỉ số Miller ta cũng có sự sai khác về bộ chỉ số Khi chuyển sang chỉ số Miller - Bravais ta đã chuyển chuyển chúng về cùng một họ với một bộ chỉ số hoàn toàn giống nhau về trị số tuyệt đối Tuy nhiên chỉ số tiện cũng là chỉ số phụ thuộc vào

u và w thoả mãn điều kiện:

1.3 Các sai lệch trong mạng tinh thể

Mạng tinh thể như đã xây dựng ở trên là dạng hoàn toàn lý tưởng Khi tính toán các chỉ tiêu về cơ tính cũng như các tính chất khác với mô hình mạng tinh thể lý tưởng sẽ cho chúng ta các giá trị sai khác rất lớn với các giá trị thu được trong thực tế bằng con đường thực nghiệm (tới hàng nghìn lần) Sở dĩ có

sự sai khác này là do trong mạng tinh thể của vật rắn luôn tồn tại các khuyết tật, các loại khuyết tật trong mạng tinh thể rất đa dạng và có ảnh hưởng khác nhau đến tính chất của vật liệu Việc nghiên cứu về các sai lệch trong mạng tinh thể đòi hỏi các thiết bị, phương tiện ở trình độ cao như phân tích cấu trục bằng tia Rơnghen, tia γ, kính hiển vi điện tử

Khái niệm: Khuyết tật trong mạng tinh thể là các dạng sai lệch, nó làmthay đổi quy luật, vị trí, kích thước của mạng tinh thể, hành vi của tinh thể dướitác dụng của ngoại lực (biến cứng, biến dạng dẻo), độ dẫn điện, tính cách điện

và tính bán dẫn…sẽ bị ảnh hưởng rất lớn do sai lệch mạng tinh thể.Dựa vào kíchthước theo ba chiều sai lệch mạng được phân ra làm ba loại : Sai lệch điểm, sailệch đường, sai lệch mặt và khối, trong đó:

- Quy luật: là quy luật sắp xếp chất điểm và các mặt tinh thể

- Vị trí: là sự xuất hiện hoặc thiếu hụt các chất điểm và các vùng tinh thểkhông theo quy luật ban đầu

- Kích thước: là sự tăng hay giảm của thông số mạng

ảnh hưởng của sai lệch mạng: làm thay đổi tính chất của tinh thể, dẫn đếnthay đổi tính chất của vật liệu

Với các kết quả nghiên cứu mới nhất về cấu trúc vật liệu ta có thể đưa ra các loạikhuyết tật mạng tinh thể chủ yếu là:

1.3.1 Sai lệch điểm

Sai lệch điểm là sai lệch mạng có kích thước nhỏ (vài thông số mạng) theo cả bachiều Bao gồm nút trống, nguyên tử xen kẽ và nguyên tử lạ (tạp chất)

1.3.1.1 Nút trống và nguyên tử xen kẽ: trong mạng tinh thể các nguyên tử (ion)

luôn luôn dao động quanh vị trí cân bằng của chúng nhờ năng lượng dao động.Năng lượng dao động phụ thuộc vào nhiệt độ và phân bố không đều trên cácnguyên tử, tức là ở mọi thời điểm luôn luôn có những nguyên tử có năng lượng

bé hơn hoặc lớn hơn giá trị trung bình ở nhiệt độ đã cho Một số nguyên tử nào

đó có năng lượng đủ lớn với biên độ dao động lớn, chúng có khả năng bứt khỏi

a, b, c,

vị trí cân bằng của mình, để lại ở đó các nút trống không có nguyên tử chiếmchỗ Sau khi rời khỏi vị trí cân bằng, nguyên tử có thể di chuyển ra ngoài bề mặtcủa tinh thể (hình a, Cơ chế tạo nút trống Sôtky) hoặc đi vào vị trí xen kẽ giữacác nút mạng (hình b) (cơ chế tạo nút trống Frenken) tạo ra sai lệch điểm dạngnguyên tử xen kẽ

Hình 1.13 Sai lệch điểm trong mạng tinh thể

a: Nút trống

b: Nguyên tử xen kẽ c: Nguyên tử lạ

Sự xuất hiện nút trống và nguyên tử xen kẽ luôn làm xuất hiện trường ứng suấthình cầu

( kéo xung quanh nút trống

và nén xung quanh nguyên

tử xen kẽ) Nồng độ nút

trống thực tế lớn hơn nhiều

so với nguyên tử xen kẽ vì

năng lượng tạo nút trống

nhỏ hơn nhiều so với

nguyên tử xen kẽ Mật độ nút trống biểu diễn theo công thức

Q N

n

.

exp

(1.23) Trong đó: n, N : Số nút trống và số nút mạng

Q: Năng lượng tạo nút trốngK: Hằng số Bolzoman

T: Nhiệt độ tuyệt đốiQua công thức trên ta thấy rằng nồng độ nút trống tăng nhanh theo nhiệt độ và

có giá trị lớn nhất ở kim loại lỏng

Xác suất bắt gặp nút trống trong mạng tinh thể:

u A

n P

exp ) (

(1.24)Trong đó:

A: Hệ số phụ thuộc vào kiểu mạng

u: Năng lượng cần thiết tạo nút trống

1.3.1.2 Nguyên tử tạp chất: kim loại dù nguyên chất đến đâu cũng chứa một

lượng nhất định nguyên tử của các nguyên tố khác gọi là tạp chất hay nguyên tử

lạ (hình c)

Các nguyên tử tạp chất có thể thay thế vị trí của nguyên tử cơ sở ở nút mạnghoặc nằm xen kẽ giữa các nút mạng

A B

C

D

A B

ảnh hưởng: tạo các trường ứng suất dư có dấu khác nhau phụ thuộc vào đườngkính nguyên tử lạ

Bản thân các nút trống, các nguyên tử xen kẽ giữa các nút mạng và các nguyên

tử tạp chất đã là sai lệch điểm trong mạng tinh thể, hơn nữa chúng còn làm các nguyên tử ở xung quanh bị xê dịch đi ít nhiều tạo ra vùng hình cầu đường kính khoảng vài thông số mạng với các nguyên tử nằm lệch vị trí.

1.3.2 Sai lệch đường

Sai lệch đường là sai lệch mạng có kích thước nhỏ (kích cỡ nguyên tử) theo haichiều đo và lớn theo chiều đo còn lại, tức là có dạng đường (thẳng hoặc cong).Các dạng lệch chủ yếu là lệch thẳng, lệch xoắn và lệch hỗn hợp

Lý thuyết về lệch là cơ sở lý thuyết bền trong vật lý kim loại Nhờ có lý thuyếtlệch ta có thể giải thích được nhiều vấn đề về cơ tính, lý tính của kim loại và hợpkim Trên cơ sở đó chế tạo các kim loại và hợp kim đặc biệt: Siêu bền, siêudẻo…

1.3.2.1 Lệch thẳng (lệch biên).

Nguyên nhân: Do sự xuất hiện các mặt tinh thể không hoàn chỉnh dẫn đến tạo racác trục có năng lượng cao hơn, do đó kém ổn định hơn nên tạo ra trục lệch Đểđánh giá cường độ lệch người ta dùng véc tơ Burgers: b

Hình 1.14 Mô hình lệch thẳng

Lệch thẳng có thể hình dung bằng cách sau: Giả sử có mạng tinh thể hoàn chỉnhgồm những mặt nguyên tử song song và cách đều nhau Bây giờ nếu chúng tachèn thêm nửa mặt phẳng ABCD vào nửa phần trên của tinh thể thì các mặtnguyên tử thẳng đứng nằm về hai phía mặt ABCD sẽ không còn hoàn toàn songsong nhau nữa, chúng bị cong đi ở vùng gần đường AD Các nguyên tử nằmtrong vùng này bị xê dịch khỏi vị trí cân bằng cũ của mình: Các nguyên tử ởvùng phía dưới đường AD bị đẩy xa ra một ít (vùng có ứng suất kéo) còn cácnguyên tử ở phía trên đường AD bị ép lại một ít (vùng có ứng suất nén) Nhưvậy vùng có sai lệch nằm xung quanh đường thẳng AD và vì vậy người ta gọi làlệch thẳng Đường AD đường gọi là trục có lệch thẳng

CD Do đó các nguyên tử sẽ sắp xếp lại quanh AB theo đường xoắn ốc và ta cólệch xoắn.

Nếu đường xoắn ốc nguyên tử xung quanh trục lệch theo chiều kim đồng hồ gọi

là lệch xoắn phải, ngược lại gọi là lệch xoắn trái

Mặt phẳng ABCD gọi là mặt trượt của lệch Các nguyên tử nằm trong vùng dọctheo trục 1 Trục L gọi là trục của lệch xoắn

Véc tơ Burgers của lệch xoắn luôn luôn song song với trục lệch

Hình 1.15 Mô hình lệch xoắn

a: Tinh thể hoàn chỉnh b: Tinh thể có lệch xoắnc: Cách bố trí nguyên tử về hai phía mặt trượt

1.3.2.3 Lệch hỗn hợp

Lệch hỗn hợp là lệch trung gian giữa thẳng và xoắn nó mang các đặc điểm của

cả hai loại lệch đã nêu

Hình 1.16 Mô hình lệch hỗn hợp

song với trục của lệch trên mặt phẳng trượt thì vectơ Burgers của lệch hỗn hợptạo thành với trục lệch một góc bất kỳ giữa 00 và 900 trên mặt trượt