HH12 c1 b1 KHAI NIEM KHOI DA DIEN 2022

Câu 3: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?Lời giải Chọn C Câu 4: Trong một hình đa diện, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng bao nhiêu mặt..  _Bài tập minh họa: Câu 1: Số mặt phẳn

WORD XINH

Khái niệm về khối đa diện

Khối đa diện = hình đa diện + phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện

Tên của khối lăng trụ hay khối chóp được đặt theo tên của hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn nó

Ví dụ: Hình lăng trụ ngũ giác ta có khối lăng trụ ngũ giác ; với hình chóp tứ giác

đều ta có khối chóp tứ giác đều

chung thì ta nói có thể phân chia khối đa diện thành hai khối đa diện và Khi đó,

ta cũng nói có thể ghép hai khối đa diệnvà để được khối đa diện (H)

Sau đây là một số ví dụ về phân chia các khối đa diện:

Nếu khối đa diện là hợp của hai khối và sao cho và không có chung điểm nào thì

ta nói có thể chia khối đa diện thành hai khối đa diện và , hay có thể lắp ghép hai khối đa diện và thanh một khối đa diện

WORD XINH

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?

A Hình 4 B Hình 2 C Hình 1 D Hình 3.

Lời giải

Chọn D

Hình 4 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là

cạnh chung của 4 đa giác, loại A

Hình 2 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh

Bài học kinh nghiệm

 Quan sát kỹ sử dụng

các kết quả chính xác

để

◈-Cách giải:

.Kết quả 1: Một khối đa diện bất kì có ít nhất 4 mặt

.Kết quả 2:Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh

.Kết quả 3: Cho là đa diện mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh Nếu số mặt của là lẻ thì p phải là số chẵn

.Kết quả 4: Cho là đa diện có m mặt, mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh Khi đó số cạnh của là

.Kết quả 5: Mỗi khối đa diện có các mặt là các tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn

.Kết quả 6: Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phân chia được thành những khối tứ diện

.Kết quả 7: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh

.Kết quả 8: Nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn

.Kết quả 9: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh

.Kết quả 10: Không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh

.Kết quả 11: Với mỗi số nguyên luôn tồn tại hình đa diện có 2k cạnh

.Kết quả 12: Với mỗi số nguyên luôn tồn tại hình đa diện có cạnh

.Kết quả 13: Không tồn tại một hình đa diện có

+ Số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh

+ Số đỉnh lớn hơn hoặc bằng số cạnh

.Kết quả 14: Tồn tại khối đa diện có 2n mặt là những tam giác đều

Nhận diện hình đa diện, khối đa diện, câu hỏi lý thuyết

Nhận diện hình đa diện, khối đa diện, câu hỏi lý thuyết

chung của 3 đa giác, loại B

Hình 1 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh

chung của 4 đa giác, loại C

Hình 3 là hình đa diện vì nó thỏa mãn khái niệm hình đa

 Mỗi cạnh của đa giác

nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác)

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt

B Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đôi số mặt

C Số đỉnh của một hình đa diện bất kì luôn lớn hơn hoặc bằng 4

D Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt

B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.

C Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt

D Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt

Lời giải Chọn D

Câu 3: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

Lời giải Chọn C

Câu 4: Trong một hình đa diện, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng bao nhiêu mặt?

A Không có mặt nào B 3 mặt

Lời giải Chọn D

Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của 2 mặt

Câu 5: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Lời giải Chọn C

Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện

Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

Câu 6: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

WORD XINH

Chọn D

Có một cạnh là cạnh chung của 3 mặt

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc các mặt của

bất kì hình đa diện nào cũng

A lớn hơn hoặc bằng 4 B lớn hơn 4

C lớn hơn hoặc bằng 5 D lớn hơn 5

Lời giải Chọn A

Do ba điểm bất kì đều đồng phẳng nên đáp án đúng là A

Mà tứ diện là khối đa diện có số đỉnh và số mặt đều là 4

Câu 8: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất của ba mặt Ví dụ đỉnh của tứ diện

Câu 10: Trong không gian chỉ có 5loại khối đa diện đều

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng

B Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

C Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4

D Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh

Lời giải Chọn B

Khối lập phương và khối bát diện đều có 12 cạnh

Câu 11: Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

A Hình bát diện đều B Hình tứ diện đều

C Hình lập phương D Hình hộp chữ nhật

Lời giải

Khối tứ diện đều

Khối lập phương

Khối bát diện đều

Khối 12 mặt đều

Khối 20 mặt đều

Câu 12: Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên Tìm n

A n 4 B n 2 C n 1 D n 3

Lờ

i giải Chọn D

Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên không phải hình đa diện

Câu 13: Trong các hình sau, có bao nhiêu hình được gọi là khối đa diện?

A 2 B 3 C 4 D 5

Lời giải

Chọn C

Dựa vào khái niệm khối đa diện thì:

Hình 1, hình 2, hình 3, hình 5 là các khối đa diệnHình 4 là khối cầu không phải là khối đa diện

Câu 14: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A Hình 4 B Hình 1 C Hình 2 D Hình 3

Lời giải Chọn D

Hình 3 không phải là hình đa diện, vì tồn tại hai cạnh của đa giác đáy không phải là cạnh chung của hai mặt của hình

Câu 15: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là

WORD XINH

A 3 B 0 C 1 D 2

Lời giải Chọn C

Quan sát bốn hình trên ta thấy chỉ có một hình thứ tư từ trái qua là hình đa diện lồi vì lấy bất kỳ hai điểm nào thì đoạn thẳng nối hai điểm đó nằm trong khối đa diện

Vậy chỉ có một đa diện lồi

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

ABD BDC ADC ABFE BFGC

ACGE HFE HFG EHG

Bài học kinh nghiệm

 Gọi n là số cạnh của đa giác đáy hình chóp đã cho Ta có

 Số cạnh đáy bằng số cạnh bên nên tổng số cạnh của hình

chóp bằng 2n

 Từ giả thiết, suy ra 2n50 n 25.

 Vậy số tổng số mặt của hình chóp là: 26

Bài học kinh nghiệm

 Quan sát

 _Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt?

WORD XINH

A 10 B 7 C 9 D 4

Lời giải Chọn C

Từ hình vẽ 1 suy ra có 9 mặt

Câu 2: Cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt của hình chóp đó

A 20 B 11 C 12 D 10

Lời giải Chọn B

Số cạnh bên của hình chóp bằng số cạnh đáy

Suy ra số cạnh bên của hình chóp là:

2010

2 

cạnh

Vậy hình chóp có 10 mặt bên và 1 mặt đáy

Câu 3: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A 8 B 10 C 9 D 11

Lời giải

Chọn A

Hình vẽ trên là hình bát diện nên có 8 mặt

Câu 4: Tổng số mặt của hình chóp ngũ giác bằng

Khối đa diện có tất cả các mặt là hình vuông là khối lập phương Do đó khối lậpphương có 8đỉnh

Câu 6: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A Năm mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Hai mặt

Lời giải Chọn B

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt nên Chọn B

Câu 7: Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

a

A 11 B 12 C 10 D 7

Lời giải Chọn C

Hình đa diện bên có 10 mặt

Câu 8: Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?

A 7 mặt B 9 mặt C 6 mặt D 5 mặt

Lời giải Chọn A

Khối lăng trụ ngũ giác ABCDE A B C D E.      có 7 mặt (5 mặt bên và 2 mặt đáy)

Câu 9: Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

A 4cạnh B 3 cạnh C 5 cạnh D 6 cạnh

Lời giải Chọn D

Quan sát hình đa diện đã cho ta đếm được tất cả có 9 mặt.

Câu 11: Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

A 6 B 3 C 9 D 5

Lời giải

Chọn D

* Lăng trụ tam giác có 5 mặt gồm 3 mặt bên và 2 mặt đáy

Câu 12: Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên?

A 5 B 6 C 3 D 4

Lời giải Chọn B

Quan sát hình vẽ ta thấy hình chóp lục giác đều có 6 mặt bên.

Câu 13: Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh?

A 5 B 6 C 3 D 1

Lời giải Chọn B

Khối lăng trụ tam giác có 6đỉnh

Câu 14: Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

A 20 B 25 C 10 D 15

Lời giải Chọn D

Hình vẽ

Câu 15: Hình đa diện bên dưới có bao nhiêu mặt

WORD XINH

Chọn D

Hình đa diện bên dưới có 10 mặt

Câu 16: Hình đa diện trong hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt?

A 11 B 6 C 12 D 10

Lời giải Chọn A

Số mặt của hình đa diện là 11

Câu 17: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A 3mặt B 2mặt C 5mặt D 4mặt

Lời giải

Chọn A

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3mặt

Câu 18: Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A 11 B 20 C 12 D 10

Lời giải Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta thấy hình đa diện trên có 11 mặt

Câu 19: Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát

diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8 cm Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?

A 96 m B 960 m C 192 m D 128 m

Lời giải Chọn A

Hình bát diện đều là hình có 12 cạnh Mỗi cạnh có độ dài 8 cm

Suy ra số que tre để làm được một cái đèn hình bát diện đều là: 8.12 96 cm

Để làm 100 cái đèn như vậy cần số mét tre là: 96.100 9600 cm 96 m

Câu 20: Gọi M , C, Đthứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều Khi đó

S M C Đ   bằng

A S24. B S 26. C S30. D S  14

Lời giải Chọn B

Ta có bát diện đều có số mặt là 8 , số cạnh là 12 , số đỉnh là 6

Vậy S M C  Đ 26.

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là

 Quan sát cẩn

◈-Phương pháp:

Do tính chất đối xứng nhau, nên cứ đi từ trung điểm các cạnh ra mà tìm

Đảm bảo rằng nếu chọn 1 mặt phẳng đối xứng nào thì các điểm còn dư phải chia đều về 2 phía

Tính chất đối xứng của khối đa diện

WORD XINH

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

Câu 2: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

 Quan sát cẩn thận

Câu 3: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng

Lời giải

Chọn D

Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật)

có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

2 mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy

Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên

Bài học kinh nghiệm

 Quan sát cẩn thận

 _Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Hình nào sau đây không có trục đối xứng?

A Tam giác đều B Hình tròn C Đường thẳng D Hình hộp xiên

Câu 3: Hình đa diện nào dưới đây có 6 mặt phẳng đối xứng

A Tứ diện đều B Bát diện đều

C Hình lập phương.D Lăng trụ lục giác đều

Lời giải

Chọn A

Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

WORD XINH

Câu 4: Hình nào sau đây không có trục đối xứng?

A Hình tròn B Đường thẳng C Hình hộp xiên D Tam giác đều.

Lời giải

Chọn C

 Đường tròn có vô số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường tròn

 Đường thẳng có 1 trục đối xứng trùng với nó

 Tam giác đều có 3 trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giácđều

 Hình hộp xiên không có trục đối xứng

Câu 5: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

Câu 6: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng

Tứ diện đềuHình lập phươngHình bát diện đềuHình trụ

A Tứ diện đều B Lập phương C Bát diện đều D Hình trụ

Lời giải Chọn A

Câu 7: Hình chóp tam giác đều có cạnh bên và cạnh đáy khác nhau có bao nhiêu mặt

phẳng đối xứng

A 6 B 4 C 3 D 0

Lời giải Chọn C

Câu 8: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A 2 B 6 C 3 D 4

Lời giải

WORD XINH

Hình chóp tứ giác đều .S ABCD có 4 mặt phẳng đối xứng sau SAC , SBD ,

SMN , SKQ ; trong đó  M N K Q, , , lần lượt là trung điểm của AB CD AD BC, , ,

Câu 9: Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt

phẳng đối xứng?

A 6 B 4 C 3 D 5.

Lời giải Chọn B

Có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ sau

Hình bát diện ABCDEF có 9 mặt phẳng đối xứng: 3 mặt phẳng

ABCD , BEDF , AECF và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là trung trực của haicạnh song song

WORD XINH

Câu 11: Hình đa diện nào sau đây không có mặt đối xứng?

A Hình lăng trụ lục giác đều B Hình lăng trụ tam giác.

C Hình chóp tứ giác đều D Hình lập phương.

Lời giải Chọn B

Câu 12: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A 4 B 6 C 3 D 5

Lời giải

Chọn A

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng, như hình vẽ dưới

Câu 13: Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

A Lăng trụ lục giác đều B Hình bát diện đều

C Hình tứ diện đều D Hình lập phương

Lời giải

Chọn C

Hình bát diện đều có tâm đối xứng là điểm H

Hình lăng trụ lục giác đều có tâm đối xứng là I

Hình lập phương có tâm đối xứng là O

Câu 14: Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác

đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A 4 B 3 C 2 D 1

Lời giải Chọn C

Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có

2 mặt phẳng đối xứng gồm mặt phẳng trung trực của cạnh bên và mặt phẳng trung trực của cạnh đáy của tam giác đáy hình lăng trụ

WORD XINH

Gọi E F G H, , , lần lượt là trung điểm các cạnh AD BC DC AB, , ,

Các mặt phẳng đối xứng là: SAC , SBD , SEF , SGH.

Câu 16: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là

A 3 B 6 C 8 D 9

Lời giải

Chọn D

Câu 17: Số mặt phẳng đối xứng của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng,

chiều cao đôi một khác nhau là

.

WORD XINH

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho khối lập phương ABCD A B C D.     Mặt phẳng ACC chia khối lập phương

trên thành những khối đa diện nào?

A Hai khối lăng trụ tam giác ABC A B C.    và BCD B C D   

B Hai khối lăng trụ tam giác ABC A B C.    và ACD A C D   

C Hai khối chóp tam giác C ABC và C ACD .

D Hai khối chóp tứ giác C ABCD và C ABB A  

Hai khối đa diện (Hi) và (Hj) (i≠j) không có điểm trong chung.

Hợp của các khối đa diện (H1); (H2); ; (Hn) là khối đa diện (H)

Phân chia lắp ghép khối đa diện

Mặt phẳng  A BC  chia khối lăng trụ ABC A B C.    thành hai khối chóp A A BC

và A BCC B  

Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC A B C Mặt phẳng ' ' ' A BC chia khối lăng trụ đã cho' 

thành các khối đa diện nào?

A Hai khối chóp tam giác

B Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác

C Một khối chóp tam giác, một khối chóp ngũ giác

D Hai khối chóp tứ giác

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng A BC chia khối lăng trụ đã cho thành một khối chóp tam giác ' 

WORD XINH

Mặt phẳng  ABC là mặt phẳng ABC D  chia khối hộp thành hai khối lăng trụ là BCC ADD  và BB C AA D    .

 _Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A Khối tứ diện là khối đa diện lồi

B Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

C Khối lập phương là khối đa diện lồi

D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Lời giải Chọn B

Ví dụ: hai cái hình lập phương có chung 1 cạnh để minh họa đó không phải là đadiện lồi vì không thỏa mãn điều kiện: Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của khối đadiện  H luôn thuộc  H

Câu 2: Cho khối đa diện S ABCD. có đáy ABCDlà hình bình hành Chia khối đa diện

Gọi O là giao điểm của BD và AC , khi đó khối đa diện S ABCD. bị chia bởi hai mặtphẳngSBD và SACthành các khối đa diện sau: S AOB S BOC S COD S DOA Vậy, , ,

có 4 khối