1 SU BIEN THIÊN CUA HAM số DH 2122 HS

Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì với mọi Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng thì với mọi Điều kiện đủ để hàm số

Trang 1

FB: Duong Hung

Đồng biến trên nếu với mọi

Nghịch biến trên nếu với

Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng

Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì với mọi

Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng thì với mọi

Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:

Định lý :

Giả sử là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn , là hàm số liên tục trên

và có đạo hàm tại mọi điểm trong của ( tức là điểm thuộc nhưng không phải đầu mút của ) Khi đó :

Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng

Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng

Nếu với ( hoặc với ) và tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số đồng biến

(hoặc nghịch biến) trên

Nếu với mọi thì hàm số không đổi trên khoảng

Nếu y= f(x) là hàm đa thức (không kể hàm số hằng) hoặc f(x) = (trong đó P(x)

là đa thức bậc hai , Q(x) là đa thức bậc nhất và P(x) không chia hết cho Q(x) thì

hàm số f đồng biến (nghịch biến ) trên K

Nếu y= f(x) là hàm nhất biến,với a,b,c,d là các số thực và ad – bc 0 thì hàm số

f đồng biến (nghịch biến ) trên K

Trang 2

WORD XINH

-Full Chuyên đề ơn thi TN 7+ cực Full Chuyên đề ơn thi TN 7+ cực New

2021-_Bài tập minh họaBài tập minh họa:

Câu 1: Cho hàm số f x  cĩ bảng biến thiên như sau:

Câu 2: Cho hàm số yf x  cĩ bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

là đa thức bậc hai , Q(x) là đa thức bậc nhất và P(x) khơng chia hết cho Q(x) thì

hàm số f đồng biến (nghịch biến ) trên K

Nếu y= f(x) là hàm nhất biến,với a,b,c,d là các số thực và ad – bc 0 thì hàm số

f đồng biến (nghịch biến ) trên K

Giả sử hàm số cĩ đạo hàm trên khoảng

Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng

Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng

Nếu thì hàm số khơng đổi trên khoảng

Nhận dạng sự biến thiên thơng qua bảng biến thiên

▣ Dạng

①

Dạng

①

Trang 3

FB: Duong Hung

WORD XINH

ra hàm số đồng biến

Câu 3: Cho hàm số yf x  có bảng biến

thiên như sau Mệnh đề nào dưới

 Trong khoảng 0 1; ta thấy y’>0 Suy 

ra hàm số đồng biến

PP nhanh trắc nghiệm

 Đồng biến ta quan sát dấu y’>0, chọn khoảng đáp án phù hợp theo BBT

_Bài tập minh họaBài tập rèn luyện:

Câu 1: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 2: Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 4

WORD XINH

.

Ⓐ 1; . .

Ⓑ  ;1 Ⓒ 1;  Ⓓ   ; 1

Câu 4: Cho hàm sốyf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

.

Ⓐ 1;0 Ⓑ  ;0 Ⓒ 1;  .

Ⓓ 0;1

Lời giải

Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 5

WORD XINH

FB: Duong Hung

.

Ⓐ 1;   Ⓑ 1; 0 Ⓒ 1;1 Ⓓ 0;1 

Câu 8: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 

.

Ⓐ 3;0 Ⓑ 3;3 Ⓒ . 0;3  Ⓓ .   ; 3

Lời giải

Câu 9: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình dưới

đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

.

Ⓐ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

1

;2

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

.

Ⓐ 1;1 Ⓑ 0;1 Ⓒ . 4;  Ⓓ .  ; 2

Lời giải

Trang 6

WORD XINH

Câu 11: Cho hàm số yf x 

xác định trên \ 2 

và có bảng biến thiên như hình vẽ

Câu 12: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

.

Ⓐ 2;  Ⓑ  ; 2 Ⓒ . 2;3 Ⓓ . 3;  

Lời giải

Câu 13: Cho hàm số yf x  xác định trên  và có bảng biến

thiên như hình vẽ Kết luận nào sau đây là đúng?

Ⓓ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;0 ; 1;    và

nghịch biến trên khoảng 0; 1 

Lời giải

Câu 14: Cho hàm số yf x  có tập xác định là \ 1 và có Lời giải

Trang 7

WORD XINH

FB: Duong Hung

Khẳng định nào sau đây đúng?

Ⓓ Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng  ;2

Câu 15: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

.

Ⓐ 2;  Ⓑ   ; 2 Ⓒ . 1;0 Ⓓ . 2;2

Lời giải

Câu 16: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.

Ⓐ  ;1 Ⓑ 1; 2 Ⓒ . 3;   Ⓓ . 1;3 

Lời giải

Câu 17: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên

dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 8

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 18: Cho hàm số yf x( )có bảng biến thiên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 20: Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên

Mệnh đề nào sau đây đúng

n d ạ n

g s

ự b i ế

n t h i ê

n t h ô n

g q u

a đ

N h ậ

n d ạ n

g s

ự b i ế

n t h i ê

n t h ô n

g q u

a đ

Trang 9

WORD XINH

FB: Duong Hung

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New

Câu 1: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã

cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 Trong khoảng 1 0;  ta thấy dáng đồ

thị đi lên Suy ra hàm số đã cho đồng

 Trong khoảng 1 4;  ta thấy dáng đồ

thị đi xuống Suy ra hàm số đã cho

◈-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

g s

ự b i ế

n t h i ê

n t h ô n

g q u

a đ

ồ t h

ị

ậ

n d ạ n

g s

ự b i ế

n t h i ê

n t h ô n

g q u

a đ

ồ t h

ị

▣D a ï n g

②

D a ï n g

②

Trang 10

 Trong khoảng   ; 1 ta thấy dáng

đồ thị đi lên Suy ra hàm số đã cho đồng

Câu 2: Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã 

cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải

Trang 11

WORD XINH

FB: Duong Hung

.

Ⓐ  ;1 Ⓑ 1;3 Ⓒ . 1;  Ⓓ . 0;1 

Câu 3: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

Câu 4: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải

Trang 12

WORD XINH

.

Ⓐ 2; 2 Ⓑ 0; 2  Ⓒ . 1;1 Ⓓ . 1; 2

Câu 6: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã

cho đồng biến trên khoảng nào?

.

Ⓐ 1;0 Ⓑ 0;1  Ⓒ . 1;1 Ⓓ . 1;  

Lời giải

cho đồng biến trên khoảng nào?

O 1 2 3 2

cho nghịch biến trên khoảng nào?

Lời giải

Trang 13

WORD XINH

FB: Duong Hung

.

Ⓐ 2;0 Ⓑ  ;0

Ⓒ . 2; 2 Ⓓ . 0;2 

cho nghịch biến trên khoảng nào?

2

 1

.

Ⓐ 1;1 Ⓑ 2; 1  Ⓒ . 1;2 Ⓓ . 1;  

Lời giải

Câu 10: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi

hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

.

Ⓐ  ;8 Ⓑ 1;4  Ⓒ . 4;   Ⓓ . 0;1 

Lời giải

Câu 11: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

-3

-1

2 1 -2 -1

1

O

Lời giải

Trang 14

WORD XINH

.

Ⓐ 2; 1  Ⓑ 1; 2 Ⓒ . 2;1 Ⓓ . 1;1

Câu 13: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

2 1

1

 2

y

2

Lời giải

Trang 15

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 17: Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã

cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

.

Ⓐ 0;1  Ⓑ .  ;1  Ⓒ . 1;1  Ⓓ . 1;0 

Lời giải

Câu 18: Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số

đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

.

Ⓐ 0; 2  Ⓑ . 2;0  Ⓒ . 3; 1   Ⓓ . 2;3 

Lời giải

Câu 19: Cho bốn hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hỏi

có tất cả bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng 0;?

Lời giải

Trang 16

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;  

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và 1;  

Câu 21: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm

số yf x  đồng biến trên khoảng

Trang 17

WORD XINH

FB: Duong Hung

n d ạ n

g s

ự b i ế

n t h i ê

n t h ô n

g q u

a h à m

s

ố

N h ậ

n d ạ n

g s

ự b i ế

n t h i ê

n t h ô n

g q u

a h à m s

ố

▣D a ï n g

③

D a ï n g

③

Trang 19

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng

Ⓐ Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 và

nghịch biến trên khoảng 1;  

.

Ⓑ Hàm số đồng biến trên khoảng (  ; ).

.

và đồng biến trên khoảng 1; 

Trang 20

x y

x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

x y x





 Khẳng định nào sau

Lời giải

Trang 21

WORD XINH

FB: Duong Hung

Ⓓ Hàm số đã cho nghịch biến trên tập \ 1 

Câu 11: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của

hàm số

1

x y x

Ⓐ Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 và

nghịch biến trên khoảng 0; 

Lời giải

Trang 22

WORD XINH

FB: Duong Hung

.

Ⓑ Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

và đồng biến trên khoảng 0; 

.

Ⓓ Hàm số nghịch biến trên khoảng     ; 

Câu 16: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

22 ◈ -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực Zalo chia sẻ TL: 0774860155

n d ạ n

g s

ự b i ế

n t h i ê

n k h

i đ

ề c h

o h à m

n d ạ n

g s

ự b i ế

n t h i ê

n k h

i đ

ề c h

o h à m s

ố

y

=

Trang 23

WORD XINH

FB: Duong Hung

g s

ự b i ế

n t h i ê

n k h

i đ

ề c h

o h à m s

ố

y

= f’ ( x )

ậ

n d ạ n

g s

ự b i ế

n t h i ê

n k h

i đ

ề c h

o h à m s

ố

y

= f’ ( x )

▣D a ï n g

④

D a ï n g

④

Trang 24

WORD XINH

Dễ thấy f x    0, x R

Câu 3 Cho hàm số f x có đạo hàm trên ( )  là f x¢ =( ) x x2( - 1) Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng

ê =ë

Câu 1: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x'( )x3 3x

Câu 2: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  x2 1

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 25

WORD XINH

FB: Duong Hung

.

Ⓓ Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;2

Câu 4: Cho hàm số f x có đạo hàm trên  là( )

Trang 26

WORD XINH

đây đúng?

.

Ⓐ Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 và đạt cực

tiểu tại các điểm x  2

Trang 27

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 13: Cho hàm số f x  có đạo hàm

Câu 14: Cho hàm số yf x  có đạo hàmy x3 3x

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 18: Cho hàm số yf x  thỏa mãn f x  x2 5x4

Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

Ⓐ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3

Lời giải

Trang 28

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 20: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm trên  và có

bảng xét dấu yf x( ) như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?

g x f x  x  đồng biến trên khoảng nào trong các

khoảng dưới đây?

Lời giải

g Đ

B, N

B k

hi đ

ề c h

o đ

ồ t

hị h à

m s

ố

y

= f’ (x )

Tì

m k h o ả n

g Đ

B, N

B k

hi đ

ề c h

o đ

ồ t

hị h à

m s

ố

y

= f’ (x )

Trang 29

WORD XINH

FB: Duong Hung

2021-.

Ⓐ 3;    Ⓑ  ;1

_Bài tập minh họaBài tập minh họa:

Câu 1: Cho hàm số f x xác định trên    và có đồ thị hàm số

trục ox nên f x  Suy ra 0hàm số f x nghịch biến 

g Đ

B, N

B k

hi đ

ề c h

o đ

ồ t

hị h à

m s

ố

y

= f’ (x )

Tì

m k h o ả n

g Đ

B, N

B k

hi đ

ề c h

o đ

ồ t

hị h à

m s

ố

y

= f’ (x )

▣D a ï n g

⑤

D a ï n g

⑤

Trang 30

Loại A, B, D

 Chọn đáp án đúng C

Câu 3: Cho hàm số yf x  Biết hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.Hàm số yf 3 x2

đồng biến trên khoảng

0

x x x

x x x x

 Calc loại các đáp án không thỏa đề bài

Loại A, B, D

 Chọn đáp án đúng C

_Bài tập minh họa chú ý khi calc chọn giá trị

sát đầu mút

Trang 31

WORD XINH

FB: Duong Hung

0

x x x

x x x x

Câu 1: Cho hàm số yf x  xác định trên  có đồ thị của hàm

Lời giải

Trang 32

WORD XINH

.

Câu 2: Cho hàm số yf x  Hàm số yf x  có đồ thị như

hình bên Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng

Câu 4: Hàm số f x( )có đạo hàm trên là hàm số f x'( ) Biết đồ

thị hàm số f x'( ) được cho như hình vẽ Hàm số f x( ) nghịch

biến trên khoảng

Lời giải

Trang 33

WORD XINH

FB: Duong Hung

Trang 34

Câu 7: Cho hàm số ( )f x , biết rằng hàm số yf x'(  2) 2 có đồ

thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng

nào trong các khoảng dưới đây?

Trang 35

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 10: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  Đường cong

trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số yf x  (yf x 

Câu 11: Cho hàm số yf x Biết hàm số   yf x/  có đồ thị

như hình vẽ bên dưới Hàm số  2

3

đồng biến trên khoảng

Trang 36

WORD XINH

FB: Duong Hung

Hàm số y=f ( x2+2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 16: Cho đồ thị hàm số yf 2 x như hình vẽ Hàm số Lời giải

36 ◈ -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực Zalo chia sẻ TL: 0774860155◈-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực Phươn

Trang 37

WORD XINH

FB: Duong Hung

t ì m t h a m

s ố m

c ơ b ả n

B à i t o á n

t ì m t h a m

s ố m c ơ b ả n

Trang 38

WORD XINH

FB: Duong Hung

t o á n

t ì m

t h a m

B à i

t o á n

t ì m

t h a m

▣D a ï n g

⑥

D a ï n g

⑥

Trang 39

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 1: Cho hàm số yx3 mx24m9x (với 5 m là tham số) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ?

Hàm số nghịch biến trên  y0 x   (dấu “=”

xảy ra tại hữu hạn điểm)

x m

Trang 40

x y

+

=+ nghịch biếntrên khoảng (2;+¥ ).

-=+

Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi

4

m y

a;bc

x m

y 

Trang 41

WORD XINH

FB: Duong Hung

m y

m x

x m





 nghịch biếntrên khoảng 1;  ?

9

m y

a;bc

Trang 42

WORD XINH

Câu 1: Cho hàm số yx3 mx2(4m9)x  với m là tham 5

số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch

biến trên khoảng (  ; )?

Trang 43

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm

mx y x

x y

x m y

Trang 44

Câu 18: Cho hàm số ym 1x3m1x2 2x  với m là 5

tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm

số nghịch biến trên khoảng   ; ?

m 

Ⓓ .

43

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	3,39 MB