Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m n cách thực hiện.. Mỗi kết quả của
Trang 1Word
Xinh
FB: Duong Hung
50 chuyên đề bám sát đặc sắc! Theo đề TN BGD 2020-2021
Vấn đề 1 Quy tắc cộng – Quy tắc nhân.
Phương pháp:
❶ Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó
có m n cách thực hiện
❷ Một công việc được hoành thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có
m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m n. cách hoàn thành công việc
Vấn đề 2 Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
Phương pháp:
❶. Hoán vị: Cho một tập hợp A gồm n phần tử n1 Mỗi kết quả của sự sắp
xếp theo thứ tự n phần tử của tập hợp A gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử n1 kí hiệu là P n.
! ( 1) 2 1
n
P n n n n 0! 1
1 k n Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được
một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A Số các chỉnh hợp chập k của n
được kí hiệu là A n k
! !
k n
n A
n k
với
* ,
k n
k n
¥
của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A Số tổ
hợp chập k của n phần tử được kí hiệu là C n k
!! !
k n
n C
n k k
với
,
k n
k n
¥
Chuyên đề
❶ HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN
CẦN NẮM
Trang 2PHÉP ĐẾM
Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
Lời giải
Số cách chọn 1học sinh từ nhóm gồm 14 học sinh là 14
Câu 2. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ?
Lời giải
Phương án 1: Chọn một bạn nam có 5 cách
Phương án 2: Chọn một bạn nữ có 6 cách
Theo quy tắc cộng ta có: 5 6 11 cách
Câu 3. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và9 học sinh nữ ?
Lời giải
Theo quy tắc cộng, ta có số cách chọn là 6 9 15
Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ?
Lời giải
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ là 7 8 15
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Câu 5. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?
k n
n C
k n k . B !
!
k n
n C
k . C ! !
k n
n C
n k . D.
n!
k
n
k n k C
Lời giải
Số các số tổ hợp chập k của n được tính theo công thức: ! n! !
k n
C
k n k
2
Ⓑ BÀI TẬP RÈN
LUYỆN
Trang 3Câu 6. Với n là số nguyên dương bất kì, n4, công thức nào dưới đây đúng?
A
!
n
n A
n
B A n4 n4!4 !
. C n4 4! !4 !
n A
n
. D n4 !4 !
n A
n
.
Lời giải Câu 7. Với n là số nguyên dương bất kì, n , công thức nào dưới đây đúng?5
A n5 5! !5 !
n A
n
. B A n5 n5!5 !
. C n5 !5 !
n A
n
. D n5 !5 !
n A
n
.
Lời giải Câu 8. Với n là số nguyên dương bất kì, n , công thức nào sau đây đúng?2
A
!
n
n A
n
B A n2 2!2 !
n
. C n2 2! !2 !
n A
n
.
D n2 !2 !
n A
n
Lời giải Câu 9. Với n là số nguyên dương bất kì, n công thức nào dưới đây đúng ?3,
A
!
n
n A
n
B A n3 3!3 !
n
. C n3 !3 !
n A
n
3! 3 !
n
n A
n
.
Lời giải
Áp dụng công thức tìm số chỉnh hợp ta có n3 !3 !
n A
n
.
Câu 10. Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập con gồm hai phần từ của M là
10
10
C D 102
Lời giải
Mỗi cách lấy ra 2 phần tử trong 10 phần tử của M để tạo thành tập con gồm 2 phần tử là một
tổ hợp chập 2 của 10phần tử Số tập con của M gồm 2 phần tử là C102 .
Câu 11 Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?
Lời giải
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần
2
C
Trang 4Câu 12. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm 38 học sinh ?
38
Lời giải Câu 13 Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
Lời giải
Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là C72
Câu 14 Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là
Lời giải
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử vậy có C cách.52
Câu 15. Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là
Lời giải
Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là: C62
Câu 16 Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là
Lời giải
Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là: C82
Câu 17 Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
A C102 B A102 C 102 D 2 10
Lời giải
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử
Số cách chọn là C102
Câu 18 Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
Lời giải
Mỗi cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử Do đó, số cách xếp
6 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 6 phần tử, tức là 6! 720 cách.
4
Trang 5Câu 19 Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc ?
Lời giải
Số cách xếp 7 học sinh thành 1 hàng dọc là 7! 5040 .
Câu 20 Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc ?
Lời giải
Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị 5 phần tử
Vậy có 5! 120 cách xếp.
Câu 21 Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?
Lời giải
Mỗi cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của tập có 8 phần tử
Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là: P8 8! 40320.
Câu 22 Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ?
Lời giải
Có 12 học sinh , chọn 1 học sinh nên có 12 cách chọn
Câu 23. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh?
5
C . D 53.
Lời giải
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm có 5 học sinh là: C53.
Câu 24. Từ các chữ số 1, 2 , 3, 4 , 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
Lời giải
Số các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau được lấy ra từ 7 chữ số trên là: A72.
Câu 25 Từ các chữ số 1, 2 , 3, 4 , 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác
nhau?
Lời giải
Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2 , 3, 4 , 5, 6, 7, 8 là số
Trang 6Vậy có A82 số.
HẾT
-6