(SKKN HAY NHẤT) phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua một số bài tập phương trình vô tỷ

Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo từ lâu đã được xác định làmột trong những mục tiêu quan trọng của giáo dục.Theo Chương trình giáo dục phổthông 2018, năng lực giải quyết

Trang 1

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

Định hướng đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục nước ta trong giai đoạnhiện nay là “chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sangphát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học” Theo đó, Chương trình giáodục phổ thông 2018 được xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất và nănglực của học sinh; tạo môi trường học tập và rèn luyện giúp học sinh phát triển hàihoà về thể chất và tinh thần, trở thành người học tích cực, tự tin, biết vận dụng cácphương pháp học tập tích cực để hoàn chỉnh các tri thức và kĩ năng nền tảng, có ýthức lựa chọn nghề nghiệp và học tập suốt đời; có những phẩm chất tốt đẹp và nănglực cần thiết để trở thành người công dân có trách nhiệm, người lao động có vănhoá, cần cù, sáng tạo

Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo từ lâu đã được xác định làmột trong những mục tiêu quan trọng của giáo dục.Theo Chương trình giáo dục phổthông 2018, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là một trong những năng lực cốtlõi cần phải bồi dưỡng và phát triển cho người học Năng lực giải quyết vấn đề vàsáng tạo là một khái niệm mới Do vậy, việc làm rõ khái niệm cũng như nghiên cứukhả năng dạy học môn Toán nhằm góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề

và sáng tạo là rất cần thiết

Phương trình vô tỷ có nhiều dạng và các phương pháp giải khác nhau Nóthường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi Hiện nay, có rất nhiều tài liệu, sáchtham khảo viết về phương trình vô tỷ Tuy nhiên, các tài liệu, sách tham khảo phầnlớn dừng lại ở việc phân dạng phương trình vô tỷ, nêu phương pháp giải và lấy ví

dụ minh họa Rất ít tài liệu, sách tham khảo viết theo hướng phát triển năng lực họcsinh

Trong dạy học môn Toán, chúng tôi cho rằng, có thể phát triển năng lực giảiquyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua việc sử dụng các bài toán vềphương trình vô tỷ

Hiện nay, có nhiều nghiên cứu về phát triển năng lực giải quyết vần đề vàsáng tạo cho học sinh thông qua các chủ đề, các bài toán trên nhiều lĩnh vực khácnhau của toán học…Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu nào về phát triển năng lực giảiquyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua các bài toán về phương trình vô tỷ

Vì những lý do trên, tác giả chọn đề tài: “Phát triển năng lực giải quyết vấn

đề và sáng tạo cho học sinh thông qua một số bài tập phương trình vô tỷ” để

nghiên cứu

1LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

Trang 2

PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

I CƠ SỞ KHOA HỌC

1 Cơ sở lý luận

Có nhiều nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo nóichung Theo Nguyễn Lộc, Nguyễn thị Lan Phương và các công sự (2016), “nănglực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức,hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tính huống vấn đề mà

ở đó không có sẵn quy trình, thue tục, giải pháp thông thường” [2; tr216] Trần ViệtDũng (2013), “năng lực sáng tạo là khả năng tạo ra cái mới có giá trị của cá nhân dựatrên tổ hợp các phẩm chất độc đáo của cá nhân đó” [3; tr162] Tuy nhiên, việc đưavào khái niệm năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo trong chương trìnhgiáo dục phổ thông - Chương trình tổng thể là một cách đưa sáng tạo, có tính mới

Theo đó, năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo thể hiện ở cấp THPT có thểđược mô tả như sau:

-Nhận ra ý tưởng mới: Biết xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới vàphức tạp từ các nguồn thông tin khác nhau; biết phân tích các nguồn thông tin độclập để thấy được khuynh hướng và độ tin cậy của ý tưởng mới

- Phát hiện và làm rõ vấn đề: Phân tích được tình huống trong học tập, trongcuộc sống; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộcsống

- Hình thành và triển khai ý tưởng mới: Nêu được nhiều ý tưởng mới tronghọc tập và cuộc sống; suy nghĩ không theo lối mòn; tạo ra yếu tố mới dựa trên những

ý tưởng khác nhau; hình thành và kết nối các ý tưởng; nghiên cứu để thay đổi giảipháp trước sự thay đổi của bối cảnh; đánh giá rủi ro và có dự phòng

- Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Biết thu thập và làm rõ các thông tin có liênquan đến vấn đề; biết đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề;

lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất

+ Đánh giá được hiệu quả của giải pháp và hoạt động

- Tư duy độc lập: Biết đặt nhiều câu hỏi có giá trị, không dễ dàng chấp nhậnthông tin một chiều; không thành kiến khi xem xét, đánh giá vấn đề; biết quan tâmtới các lập luận và minh chứng thuyết phục; sẵn sàng xem xét, đánh giá lại vấn đề

Trang 3

Trong đề tài này, chúng tôi quan niệm năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạotrong môn Toán là khả năng huy động, tổng hợp kiến thức, kĩ năng và các thuộctính cá nhân nhằm giải quyết một nhiệm vụ học tập môn Toán, trong đó có biểuhiện của sự sáng tạo Sự sáng tạo trong quá trình giải quyết vấn đề được biểu hiệntrong một bước nào đó, có thể là một cách hiểu mới về vấn đề, hoặc một hướng giảiquyết mới cho vấn đề, hoặc một sự cải tiến mới trong cách thực hiện giải quyết vấn

đề, hoặc một cách nhìn nhận đánh giá mới

Nói riêng, trong dạy học môn Toán, Chương trình giáo dục phổ thông mônToán cũng nêu rõ định hướng nội dung giáo dục toán học góp phần hình thành vàphát triển cho học sinh các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toánhọc (bao gồm: NL tư duy và lập luận toán học, NL mô hình hóa toán học, NL giảiquyết vấn đề toán học, NL giao tiếp toán học, NL sử dụng công cụ, phương tiệntoán học)[4; tr 9]

Như vậy, có thể thấy được mối quan hệ giữa việc phát triển các năng lựcthành phần của năng lực toán học và năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo Cũng

do phân tích ở trên, chúng tôi cho rằng, giáo viên có thể phát triển năng lực giảiquyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua việc tập trung rèn luyện cho họcsinh thực hiện các hoạt động như là các “năng lực thành phần” của năng lực giảiquyết vấn đề và sáng tạo như đã trình bày ở trên

2 Cơ sở thực tiễn

Trong giai đoạn hiện nay, chúng ta đang dạy học theo chương trình giáo dụcphổ thông hiện hành (chương trình sách giáo khoa năm 2006) được xây dựng theohướng tiếp cận nội dung Chuyên đề phương trình vô tỷ trong chương trình sáchgiáo khoa đại số lớp 10 có thời lượng không nhiều, số lượng bài tập ít, thiếu tính đadạng Thực tế cho thấy, phương trình vô tỷ rất đa dạng và phong phú, có nhiềuphương pháp giải khác nhau, có nhiều bài toán khó, phức tạp Để giải nó, đòi hỏihọc sinh phải nắm vững các phương pháp giải, có tư duy sáng tạo, linh hoạt vàthành thạo các kỹ năng biến đổi

Về phương pháp, hình thức tổ chức dạy học hiện nay chúng ta thấy có nhiềuthay đổi Phương pháp dạy học tích cực được các nhà trường chỉ đạo quyết liệt đểgiáo viên áp dụng vào giảng dạy Tuy nhiên, vẫn còn có giáo viên ngại đổi mớiphương pháp dạy học, không linh hoạt trong giảng dạy Do đó, việc phát triển phẩmchất, năng lực người học còn nhiều hạn chế Khi dạy chuyên đề phương trình vô tỷ,một số giáo viên chỉ biết sưu tầm các bài tập có trong sách giáo khoa, sách thamkhảo khác nhau và dạy cho học sinh, không phân tích, hướng dẫn, đưa ra những câuhỏi, tình huống có vấn đề để khích thích tính tò mò, sáng tạo cho học sinh nênkhông tạo hứng thú cho học sinh khi học chuyên đề này

Hiện nay, việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinhtrong dạy học còn gặp một số khó khăn Có nhiều yếu tố ảnh hưởng tới điều này,chúng ta có thể kể đến là: về chất lượng đội ngũ giáo viên, nội dung chương trình,

Trang 4

cơ sở vật chất, cách tiếp cận phương pháp dạy học mới Song, để tiếp cận vớiChương trình giáo dục phổ thông 2018, chắc chắn người dạy, người học cần phảithay đổi về nhận thức và phương pháp dạy và học.

II PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

Để phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh, nội dungcủa đề tài tập trung vào rèn luyện tư duy sáng tạo giải phương trình vô tỷ Trên cơ

sở lời giải một số bài toán phương trình vô tỷ, đi ngược lại quy trình, chúng tôi nêu

ra các phương pháp sáng tạo ra bài toán mới

Trước hết chúng ta bước vào phần rèn luyện tư duy sáng tạo giải phươngtrình vô tỷ

1 Rèn luyện tư duy sáng tạo giải phương trình vô tỷ.

1.1 Phương pháp giải phương trình vô tỷ

1.1.1 Phương pháp biến đổi tương đương, chuyển phương trình đã cho về

Kỹ năng 1 Đặt một ẩn phụ, chuyển phương trình đã cho về phương trình mới

Kỹ năng 2 Đặt hai ẩn phụ, chuyển phương trình đã cho về phương trình mới

Kỹ năng 3 Đặt hai ẩn phụ, chuyển phương trình đã cho về hệ phương trình

Kỹ năng 4 Đặt ẩn phụ không hoàn toàn

1.1.3 Phương pháp đánh giá1.1.4 Phương pháp lượng giác hóa

1.1.5 Phương pháp biển đổi tương đương, chuyển phương trình đã cho về

f 2 ( x)  0 hoặc f 2 ( x )  g 2 ( x)   0 hoặc f n ( x )  g n ( x)

1.1.6 Phương pháp hàm số

1.2 Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện tư duy sáng tạo giải một số bài tập phương trình vô tỷ.

Phân tích: Quan sát, chúng ta thấy

Trang 5

Sau khi thực hiện phép biến đổi g ( x)  0

Vậy nghiệm phương trình là: x 3  13; x 3  13

Tiếp tục phân tích, ta thấy:

x 3 8  ( x  2)( x 2 2 x  4)

x 2 3 x  2  ( x 2  2 x  4)  ( x  2)

Đến đây, ta thấy trong phương trình (1), có sự xuất hiện của 2 biểu thức

x  2 2a

LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

Trang 6

Nhận xét:

5

Trang 7

1.Từ lời giải 2, có một câu hỏi đặt ra là làm thế nào để ta nghĩ đến việc biến đổi

2

 2 x  4 ?Theo kinh nghiệm, ta biến đổi biểu thức trong căn x

Trang 9

f ( x) thì bài toán sẽ được giải

Thực tế cho thấy, trong quá trình giải bài tập phương trình vô tỷ, có nhiều phương trình, sau một số bước biến đổi, ta thu được phương trình dạng:

af ( x )  b

n

f ( x )  c  0

Nếu để ý, ta thấy lời giải 2 thực chất là biến đổi tương đương phương trình đã cho

về dạng tích Từ đó, ta có thêm lời giải sau:

Vậy nghiệm phương trình là: x  3  13; x  3  13

Sử dụng một trong những lời giải nêu trên, ta sẽ giải được các bài tập phương trình vô tỷ sau:

a)b)c)

3 81x 4 4  27 x 2  42 x  6

x 2 3 x 43 x 3 6 x 2 11x  6

Bình luận: Ở ví dụ 1, để phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học

sinh, chúng tôi đã đưa ra những phân tích, nhận xét để rèn luyện cho học sinh tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải và giúp học sinh trả lời câu hỏi “vì sao lại nghĩ ra lời giải này” Chúng tôi cũng đưa ra các dạng phương trình tổng quát để học sinh nhận dạng và ghi nhớ cách giải.

Ở các ví dụ tiếp theo, chúng tôi không nặng về phân tích, nhận xét để giúphọc sinh tư tuy tìm tòi lời giải Chúng tôi chỉ tập trung vào định hướng và giải bàitoán bằng nhiều cách khác nhau để giúp học sinh nắm sâu hơn về các phương phápgiải phương trình vô tỷ và linh hoạt trong việc tiếp cận một bài bài toán ở nhiều “gócnhìn” khác nhau

Ví dụ 2 Giải phương trình sau:

Trang 10

Trang 12

Lời giải 3 Đặt ẩn phụ không hoàn toàn

Trang 13

Đến đây ta giải tương tự như lời giải 1

Lời giải 4 Nhân biểu thức liên hợp

Ta có: 3 x 2

 3 x  2  ( x  6) 3 x 2 2 x  3  ( x  6)  3 x 2 2 x  3  5   3 x 2 2 x  28

3 x 2 2 x  28  0

3 x 2 2 x  28  0 ( x  6)(3 x

x



1 : vô nghiệm

 41

2

Lời giải 2 Đặt hai ẩn

phụ, chuyển về phương trình mới

Trang 14

1)0 0

Trang 15

Lời giải 4 Biến đổi phương trình đã cho về dạng

Đặt t  2 x 2 3 x  1  0  t 2 2 x 2 3 x 1Phương trình 3x

Lời giải 6 Nhân biểu thức liên hợp

Trang 20

Với a  2  sin t  cos t  2  2 cos  t    2  cos  t    1  t   k 2

Trang 21

Nhận xét: Trong phương trình có chứa

lượng giác 1  tan

Trang 23

Ta làm như sau: xét phương trình

Ta có:

a b

Trang 28

Suy ra phương trình (3) có nghiệm x  5

Vậy nghiệm của phương trình là: x  5

Lời giải 4 Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình

Trang 29

Vậy nghiệm của phương trình là: x 5

Lời giải 5 Đặt ẩn phụ chuyển về hệ phương trình.

Trang 31

Giải (2): 2 x 

2

 7 x  9  2 x  6  



Vậy nghiệm của phương trình là:

Lời giải 2 Đặt ẩn phụ không hoàn

Ta có:

 3

x2  17x 45  0

 3 145 2

Xuất phát từ phương trình có dạng tổng quát dạng: u2(x) b(x) a(x ) a ( x ).u ( x )  b ( x)

Trang 32

Nếu đặt v(x) a ( x ).u ( x )  b ( x) , ta có hệ đối xứng loại 2 sau:

Trang 33

Từ đó, chúng ta nghĩ tới việc biến đổi phương trình (*) về phương trình có dạng

Ta có lời giải sau:

Lời giải 5 Đặt hai ẩn phụ chuyển về hệ phương trình đối xứng loại 2.

Trang 36

Trang 37

Thông qua các ví dụ điển hình nêu trên, chúng ta thấy, trong quá trình dạyhọc chuyên đề phương trình vô tỷ, người giáo viên không chỉ phát triển năng lựcgiải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua việc phát triển tư suy sáng tạogiải bài toán phương trình vô tỷ mà còn phải giúp học sinh trả lời câu hỏi “các bàitập đó ở đâu mà có? Ai là người nghĩ ra bài tập đó ? ” Để tìm hiểu sâu về vấn đềnày, chúng ta tiếp tục nghiên cứu nội dung tiếp theo.

2 Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua việc sáng tạo bài toán phương trình vô tỷ.

2.1 Sáng tạo phương trình vô tỷ từ các nghiệm chọn sẵn và nhân biểu thức liên hợp

Việc sáng tạo phương trình vô tỷ dựa trên phương pháp này là ta chỉ cần chọn sẵn một nghiệm, sau đó xây dựng các biểu thức thỏa mãn đẳng thức xẩy ra

2

 14 x 13

Ta có bài toán:

Giải phương trình: ( x  1)

4 x  5  2( x  5) x  3  3 x 2

 14 x 13

Trang 41

 sin t  4 cos 3 t  3cos t  1  cos2 t

 2  sin 5t  cos t  16sin 5t  20sin 3t  5sin t  cos t

Trang 42

sin t (sin 4 t  20 sin 2 t  5)  cos t  (16 cos 4 t  12 cos 2 t  1) 1  cos 2 t

Đặt x cos t , ta có bài toán sau:

Trang 43

 4 

 2sin t  (4sin

 0  (sin t  cos t )(1  2 sin 2 t )  0 

 1) 1  sin 2t  4sin 3t  1 sin 2t

2 sin t  (4 sin 2t  1) cos t  4 sin 3t  cost

(*)Đặt x  sin t thay vào (*), ta có bài toán:

Trang 45

2sin t .cos 2t 2 sin 2t cos 2t

2 tan t 2 tan t (1  tan

Đặt x  1cot t , t (0;  ) thay vào (*), ta có bài toán:

Trang 46

24

Trang 47

1

 ta

n

2 t



 co

 2 tan

t c

os

c o s

t 1

 ta

n2

t

Trang 49



Trang 53

Nếu a2 b2 c2 2ab bc 2ca 0(1)  (a bc)2  0 ab c 0

Trang 54

Bằng cách chọn a,b thay vào (1), ta thu được phương trình vô tỷ.

Trang 60

Bằng cách chọn a,b bởi các biểu thức phù hợp thay vào (*), ta thu được phương trình vô tỷ.

Trang 64

Chọn a 4 x  3  3 2 x 1 , với x 1 thay vào (*), ta có:

Trang 65

 1

Trang 71

2 3

Trang 75

Chọn u (2 x  1)

Trang 83

Ta có bài toán:

Giải phương trình: 8 x 2  24( x 1) x  2  2( x  10) x  10  53 x  481

Trang 84

2.6 Sáng tạo phương trình vô tỷ từ bất đẳng thức

Ví dụ 1 Áp dụng bất đẳng thức cô si , ta có

43

Tiêu đề	Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua một số bài tập phương trình vô tỷ
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Giáo dục và Đào tạo
Thể loại	Nghiên cứu khoa học
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	100
Dung lượng	1,38 MB

Tài liệu tham khảo	Loại	Chi tiết
1. Bộ GD - ĐT (2018). Chương trình giáo dục phổ thông- Chương trình tổng thể	Khác
2. Nguyễn Lộc - Nguyễn Thị Lan Phương (đồng chủ biên, 2016). Phương pháp, kĩ thuật xây dựng chuẩn đánh giá năng lực đọc hiểu và năng lực giải quyết vấn đề. NXB Giáo dục Việt Nam	Khác
3. Nguyễn Tài Chung (2013). Sáng tạo và giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. NXB tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh	Khác
4. Trần Việt Dũng (2013). Một số suy nghĩ về năng lực sáng tạo và phương hướng phát huy năng lực sáng tạo của người Việt Nam hiện nay. Tạp chí Khoa học, trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh số 49, tr 160-169	Khác
5. Nguyễn Bá Kim (2015). Phương pháp dạy học môn Toán. NXB Đại học Sư phạm	Khác
6. Lê Văn Đoàn. Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số vô tỷ. NXB Đại học Quốc gia Hà Nội	Khác