2,0 điểm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình Một đội công nhân theo kế hoạch phải trồng 75 hecta rừng trong một số tuần.. Do mỗi tuần trồng vượt mức 5 hecta so
Trang 1THCS ARCHIMEDES ACADEMY
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ LẦN 07 Toán 9 (Năm học 2017 – 2018) Ngày thi: 5 – 5 – 2018 Thời gian: 120 phút Câu I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức
A =
2
2
x
x
và B =
4 2
x x
(với x ≥ 0; x ≠ 4)
1 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
2 Rút gọn biểu thức B
3 So sánh A.B và 1 với điều kiện A.B có nghĩa
Câu II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình
Một đội công nhân theo kế hoạch phải trồng 75 hecta rừng trong một số tuần Do mỗi tuần trồng vượt mức 5 hecta so với kế hoạch nên đã trồng được 80 hecta và hoàn thành sớm hơn 1 tuần Hỏi theo kế hoạch mỗi tuần đội công nhân đó phải trồng bao nhiêu hecta rừng?
Câu III (2,0 điểm) 1 Giải hệ phương trình
4
1 3
1
x
y x
y
2 Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn: x1 + 2x2 + x1x2 = m
Câu IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và CD vuông góc với nhau Gọi
M là một điểm trên cung nhỏ BC
1 Chứng minh rằng: Tứ giác ACBD nội tiếp
2 AM cắt CD, CB lần lượt ở P và Q Chứng minh QB QC = QA.QM
3 Gọi E là giao điểm của DM và AB Chứng minh EQ là phân giác của góc CEM
4 Kẻ PL, EK vuông góc CB (L, K thuộc CB) PK cắt EL tại H EC cắt PM tại I HI cắt
ME tại F Chứng minh HI = HF
Câu V (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x2 + y2 + z2 ≤ 12 Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức P = x+ y + z + xy + yz + zx
… ……….……….Hết……….………
Trang 2Hướng dẫn chấm môn Toán 9
Đề thi thử lần 07 (05-5-18)
m I
2đ
1
0,5đ
Ta có x = 25 (thỏa mãn điều kiện) Thay vào biểu thức A ta được
A = .
7 3
0,25 0,25 2
1,0đ
Rút gọn B Với x ≥ 0, x ≠ 4
Ta có B =
1 2
x x
1,0
3
0,5đ
A.B có nghĩa x > 4
A.B – 1 =
3 2
x > 0 (vì x > 4)
A.B > 1 A.B > 1
0,25
0,25
II
2,0
đ
Gọi số hecta rừng theo kế hoạch mỗi tuần đội công nhân phải trồng được là x (x > 0, đ/vị: hecta)
0,25
Thời gian theo kế hoạch đội trồng 75 hecta rừng là
75
x (tuần) 0,25
Do mỗi tuần đội trồng vượt mức 5 hecta so với kế hoạch nên thực tế mỗi tuần đội trồng được x + 5 (hecta) 0,25
Thực tế đội trồng được 80 hecta nên hoàn thành trong
80 5
x (tuần) 0,25 Theo đề bài đội hoàn thành sớm hơn 1 tuần nên ta có phương trình:
75 80 1
5
15 (TM)
25 (Loai)
x x
Vậy theo kế hoạch đội phải trồng 15 hecta 0,25
Điều kiện
1 0 1
x y y
Đặt
1 1 1
b y
(a ≥ 0, b > 0), ta được hệ phương trình
2 3 5
a b
a b
, giải hệ ta được
1 1
a b
0,5
Trang 3Khi đó
( / )
1
T m y
y
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (2; 4) 0,25
Phương trình x2 – (m +1)x + m – 1 = 0 (1)
Ta có = m2 – 2m + 5 = (m – 1)2 + 4 0,25
Vì (m – 1)2 ≥ 0, m nên ta có (m – 1)2 + 4 > 0, m
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25
Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
Theo định lý Vi-ét ta có:
1
1 2
1
1 2
x x m
Ta có x1 + 2x2 + x1x2 = m, nên ta được (x1 + x2) + x2 + x1x2 = m
Thay x1 = 2m + 1, x2 = -m vào x1x2 = m – 1, ta được
2m2 + 2m – 1 = 0
Giải ra ta được m =
1 3 2
(T/m)
Vậy m =
1 3 2
thỏa mãn yêu cầu đề ra 0,25
Trang 4đ
0,25
1
0,75
đ
Ta có ACB = CBD = BDA = DAC = 90 (Góc nội tiếp chắn nửa· · · · o đường tròn)
ACBD là hình chữ nhật (dhnb)
Mà AB CD (gt)
ACBD là hình vuông
0,25 0,25 0,25 2
1,0đ Ta có
ACQ = QMB 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
CQA = MQB (đối đỉnh) ΔACQ ΔBMQ (g - g)
QA = QC
(tỉ số đồng dạng) QB.QC = QM.QA
0,25 0,25
0,25 0,25
3 Chứng minh CEB = DEB (c – g – c)
ECB = EDB
(góc tương ứng) Mặt khác CMA = DMA· ·
Do đó Q là tâm đường tròn nội tiếp CME
EQ là phân giác CEM·
0,5 0,25 0,25
4 Gọi N BC MD CPNM nội tiếp
CPN vuông cân tại P
CP = LN Mặt khác
IC = CP
IE EQ (chứng minh CP // QE)
Và
HL = PL
HE EK (PL // EK)
0,25
Trang 5Mà
CP = PL
EQ EK do PLC EKQ
IC = HL IH // CL
IE HE
Do đó
IH = HF = EH
CL LN EL
Mà CL = LN HI = HF (đpcm)
0,25
V
0,5
đ
*) Tìm GTLN
Ta có x2 4 2 4 4 x x
Tương tự y2 4 4 y, z2 4 4 z
Suy 4(x + y + z) ≤ x2 + y2 + z2 + 12 ≤ 24
x + y + z ≤ 6
Mà xy + yz + zx ≤ x2 + y2 + z2 ≤ 12
Do đó x + y + z + xy + yz + zx ≤ 18 Dấu “=” xảy ra x = y = z = 2 Vậy GTLN của P bằng 18 x = y = z = 2
*) Tìm GTNN
P =
2
x y z
P ≥
2
x y z x y z
P ≥
2
x y z
Dấu “=” xảy ra
1 0
2 2 2 12
x y z
Vậy GTNN của P bằng
1 0 13
2 2 2
x y z
, chọn x = 1;
y =
11
2 ; z =
11 2
0,25
0,25
Lưu ý:
- Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25 điểm
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Bài 4, thí sinh vẽ hình sai trong phạm vi của câu nào thì không tính điểm của câu đó.