Toán vào 10 đề và đáp án thi thử lần 3 THCS trưng vương 2017 2018

Tính số học sinh dự thi của mỗi trường A và B.. Xác định tọa độ E, F và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm E, F.. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng OM,

PHÒNG GD & ĐT QUẬN HOÀN KIẾM

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2017 – 2018

MÔN TOÁN (Lần 3 – Ngày 26/5/2018)

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Bài I (2,0 điểm = 0,5 + 1 + 0,5)

Cho hai biểu thức A =

1 2 ( 1)

x x



 và B =

1

x  x  x  với x > 0; x ≠ 1.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.

2) Rút gọn biểu thức

B

P =

A .

3) Tìm x   thỏa mãn 81x2 – 18x = P – 9 x + 4.

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có 840 học sinh thi đỗ vào lớp 10 công lập và đạt tỉ lệ thi đỗ là 84% Riêng trường A tỉ lệ thi đỗ là 80%, riêng trường B tỉ lệ thi

đỗ là 90% Tính số học sinh dự thi của mỗi trường A và B.

Bài III (2,0 điểm = 0,75 + 0,75 + 0,5)

1) Giải phương trình x(x – 1)(x2 – x + 1) = 6.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = 2x – m + 1 a) Gọi E và F là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là –1 và 3 Xác định tọa độ E, F

và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm E, F.

b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn

1

Bài IV (3,5 điểm = 1 + 1 + 1 + 0,5)

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA đến (O) (với A là tiếp điểm) và

vẽ cát tuyến MBC sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng OM, gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC.

1) Chứng minh bốn điểm O, E, A, M cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh MA2 = MB.MC

3) Chứng minh tứ giác BCOH nội tiếp và HA là tia phân giác của BHC 

4) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại điểm I Chứng minh

ΔBIMBIM =

S ΔBIMBIH BH

Bài V (0,5 điểm) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn a3 + b3 + 9ab ≤ 27 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 4 2a 3b

a b   

-HẾT -PHIẾU CHẤM ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN 3 – TRƯỜNG TRƯNG VƯƠNG

Bà

1) Thay x = 25 (tmđk) vào A 0,25

Tính được A =

3

:

x



:



P =

2

1 ( 1)

P =

1

x

x



0,25

3)

2

2 (3 1)

x



Giải được x =

1

Gọi số học sinh dự thi của trường A và B

lần lượt là x và y (học sinh)

Điều kiện: x, y  *

0,25

Tổng số học sinh thi đỗ của cả hai trường

Lập luận để được phương trình

84%.(x + y) = 840  x + y = 1000 0,25

Số học sinh thi đỗ của trường A, B là

Lập luận để được phương trình

80%.x + 90%.y = 840  8x + 9y = 8400 0,25

Giải được x = 600, y = 400 (tmđk) 0,5

1) Đặt t = x2 – x và giải được

t = –3  x2 – x + 3 = 0 (vô nghiệm) 0,25

2a) Tìm được E(–1;1), F(3;9) 0,25

Gọi d1: y = ax + b qua E và F

E, F  d1 suy ra

9 3a b

 







0,25

Giải được a = 2, b = 3

và kết luận d1: y = 2x + 3 0,25

2b) Phương trình hoành độ giao điểm của

d và (P) là x2 – 2x + m – 1 = 0

0,25

Thay x12 2x1 m1, x22 2x2 m1

1 2

1 2



Điều kiện: m ≠ 6 và giải được

m = –2 (thỏa mãn)

0,25

Hình vẽ đủ giải ý 1

0,25

1) Chứng minh OAM 90  0,25

O, E, A, M thuộc một đường tròn 0,25

2) Chứng minh MAB = MCA  0,25 Xét MAB và MCA có

AMC chung, MAB = MCA 0,25

3) Chứng minh MA2 = MH.MO

và suy ra được tỷ số

MB MH

=

MO MC .

0,25

MBH  MOC (c-g-c)

và được tứ giác BCOH nội tiếp 0,25

Từ tứ giác BCOH nội tiếp, ta được

OHC = OBC và OCB = MHB 

Mà OBC = OCB nên   MHB OHC

0,25

AHB = 90 MHB,AHC = 90  OHC nên AHB =AHC và kết luận.  0,25 4) Kéo dài MI cắt (O) tại K khác I

MBI = IKC IOC MBH

Nên BI là tia phân giác của MBH

0,25

ΔBIMBIM ΔBIMBIH

S

,

Từ a3 + b3 + 9ab ≤ 27 được (a + b – 3)(a2 + b2 – ab + 3a + 3b + 9)≤0 nên a + b ≤ 3

0,25

P =

≥ 4 + 4 – 12 = –4 và kết luận

0,25

và ra được ’ = 2 – m > 0  m < 2 Min P = –4 khi a = 1, b = 2.