a Chứng minh tứ giác AMCO nội tiếpb Chứng minh AC2 =4ME.EO c Chứng minh ·ADE ACO=· d Vẽ CH vuông góc với ABH thuộc AB.. Gọi I là giao điểm của CH và MB.. Tiếp tuyến tại B của nửa đường t
Trang 1PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH
THCS THÀNH CÔNG
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2019-2020 MÔN TOÁN
Thời gian: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Cho hai biểu thức 1
2
x
B
+
- + + - với (x³ 0;x¹ 1 ) a) Tính giá trị biểu thức A tại x=4
b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho P=A:B chứng minh rằng 0<P£ 2
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 192m2 Nếu tăng chiều rộng
của mảnh vườn thêm 1m và chiều dài của mảnh vườn giảm đi 3m thì ta được một
mảnh vườn hình vuông Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lúc ban đầu
Bài 3(2 điểm)
1 Cho ba đường thẳng (d1): y=x+2; (d2): y= 2x+1; (d3): y= (m2 +1)x+m (m là
tham số) Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy tại 1 điểm
2 Cho phương trình x2 – 20x +m +5 =0 (*) với m là tham số
a) Giải phương trình với m=14
b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là các số nguyên
tố
Bài 4(3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn
đó tại A (Tia Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn) Từ điểm M bất
kì trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (O) (C là tiếp điểm),
AC cắt OM tại E, MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B)
Trang 2a) Chứng minh tứ giác AMCO nội tiếp
b) Chứng minh AC2 =4ME.EO
c) Chứng minh ·ADE ACO=·
d) Vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB) Gọi I là giao điểm của CH và MB Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O) cắt tia MC tại điểm G
Chứng minh ba điểm A,I,G thẳng hàng
.Bài 5 (0.5 điểm) Cho các số thực thỏa mãn x2 +y2 –xy =4
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P= x2 + y2
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
Trang 3a
Thay x=4 vào biểu thức A, ta được
1 2
A=
0.25đ
b
Quy đồng mẫu
Rút gọn ra kết quả 1
1
x A
x x
-=
0.25đ 0.25đ
c
Tìm được 2
1
P
x x
= + +
Chứng minh P>0 Chứng minh P£ 2
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Bài 2
(2
điểm)
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lúc ban đầu lần lượt là x,y (m) (x>3; x>y>0)
Mà mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 192m2
Nên ta có pt x.y=192 (1) Nếu tăng chiều rộng của mảnh vườn thêm 1m và chiều dài của mảnh vườn giảm đi 3m thì chiều rộng mới là y+1 (m) và chiều dài mới là x-3 (m)
Ta được mảnh vườn mới có hình vuông nên ta có pt x-3 = y+1 Û x y- = 4
Ta có hệ pt ìïíx y x y. =1924
- = ïî
Giải hệ phương trình ta được 16
12
x y
ì = ï í
=
ïî TMĐK
Kết luận
0.25đ 0.25đ
0.5đ 0.25đ
0.5đ
0.25đ
Bài 3
(2
1 -tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là A(1;3)
-để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy tại 1 điểm thì
0.5đ
Trang 43
2
2
1( )
2( ) 1
m KTM
m
ê
¹ ± Ç
KL:……
0.5đ
2a Với m=14 thì pt có nghiệm x=1 ; x=19
2b
Tính D = -' 95 m
Để pt (*) có hai nghiệm phân biệt thì D > Û ' 0 m< 95
Vi – ét ta có: 1 2
1 2
20
x x
x x m
ì + = ï
í
= + ïî
Vì x1, x2 là số nguyên tố mà x1 +x2 =20 Nên x1 =3 thì x2 =17
x1 =7 thì x2 =13 thay vào x1 x2 = m+5 Tìm được m=51 – 5=46 và m=86
0.25đ
0,25đ
Trang 5a Lập luận được
· · 90 0
MAO MCO= =
Chứng minh Tứ giác AMCO nội tiếp
0.5đ 0.25đ
b
Chứng minh MO vuông góc với AC tại E suy ra AC=2AE
CHứng minh AE2 = EM.EO
Chứng minh AC2 = 4EM.EO
0.5đ 0.25đ 0,25đ
c
Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp
AME ADE
TỨ Giác AMCO nội tiếp Þ ·AMO ACO=· (2)
Từ (1)(2) suy ra đpcm
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
d +Kéo dài BC cắt Ax tại N Chứng minh M là trung điểm của
AN
Trang 6+Chứng minh CH//AN để dùng Ta lét trong hai tam giác BMA
và tam giác BMN ta có BI HI
BM =AM VÀ BI CI
BM =MV
Từ đó suy ra HI=CI Suy ra I là trung điểm của CH
+Tia CA cắt By tại F chứng minh G là trung điểm của BF +Giả sử AG cắt CH tại I’ Chứng minh I’ là trung điểm của CH( dựa theo định lí Talet)
'
Þ º Vậy A,I,G thẳng hàng
0.25đ
0.25đ
Bài 5 Ta có x2 +y2 –xy =4
2 2 2 – 2 8 2 2
2x + y xy = Û x +y + -x y = 8 Û
8
Û = -
-Lập luận P£ 8
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 2
0
2 4
x y
x y
x y xy
ì - =
í + - = ïî
P đạt GTLN bằng 8 khi x=y=2 hoặc x=y= -2
0.25đ
2 2 – 4 2 2 2 2 – 2 8 3 2 2 8
x +y xy = Û x + y xy = Û x +y - x y+ =
3P 8 x y
Lập luận 8
3
P³
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 2 2
0
P đạt GTNN bằng 8
3 khi x= 2
3 ; y= - 2
3 hoặc x= - 2
3; y= 2
3
0.25đ
Lưu ý: Học sinh giải cách khác từng ý vẫn được đủ số điểm.