2 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người làm chung một công việc thì sau 3 giờ 36 phút sẽ xong.. Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian người thứ
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT VÀO 10
(Lần thứ nhất) NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán 9 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (2 điểm)
Cho
4
2 2
A
x
−
và
2
x
x
+
+
1. Tính B với x = 81 2 Đặt P = A.B; Rút gọn P 3 Tìm GTNN của P
Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người làm chung một công việc thì sau 3 giờ 36 phút sẽ xong Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 3 giờ Tính thời gian mỗi người làm riêng để xong công việc
Bài 3.(2 điểm)
1. Giải hệ phương trình
+ − = −
− − = −
2. Cho parabol (P):
2
y= −x
và đường thẳng d y: = −mx m+ −2
a. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m
b. Gọi x x1, 2 lần lượt là hoành độ của A, B Tìm m để
x x +x x =
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB I là một điểm cố định trên đoạn OB Điểm C bất
kỳ trên đường tròn (CA > CB) Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I Đường thẳng d cắt đường thẳng BC tại E, cắt đường thẳng AC tại F
1. Chứng minh bốn điểm A, C, E, I nằm trên một đường tròn
2. Chứng minh IE IF = IA IB
3. Đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại N Chứng minh N, B, F thẳng hàng
4. Chứng minh khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình
2
x+ − = +x −x