Bài 3 1 điểm Quân đội nhân dân Việt Nam là lực lượng nòng cốt của lực lượng vũ trang nhân dân Việt Nam.. Là Quân đội từ nhân dân mà ra, vì nhân dân mà phục vụ, sẵn sàng chiến đấu hy sinh
Trang 1UBND HUYỆN VĨNH BẢO
Môn Toán, năm học 2017-2018
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2 điểm)
a) Tính giá trị các biểu thức sau: 7
147 2 18
3 2
− và B= 9 4 5− − 5 b) Rút gọn biểu thức: 1
1
C
− (Với x > 0 ; x≠1) c) Tìm x để: 3B C+ <0
Bài 2 (2.5 điểm)
1 Cho hai đường thẳng: y = 2x + 2m - 1(d) và y = - mx – 2m (d’) Tìm m để (d) cắt (d’) tại một
điểm trên trục tung.
2 Giải các hệ phương trình sau: a) 2 1
2 7
x y
+ = −
− =
b)
3 2
1
2 1
3
+ =
− =
3.Cho hệ phương trình 2 5
3 1
mx y
mx y
Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x>0 ; y>0.
Bài 3 (1 điểm)
Quân đội nhân dân Việt Nam là lực lượng nòng cốt của lực lượng vũ trang nhân dân Việt Nam Là Quân đội từ nhân dân mà ra, vì nhân dân mà phục vụ, sẵn sàng chiến đấu hy sinh vì độc lập tự do của tổ Quốc, vì Chủ nghĩa xã hội, vì hạnh phúc của nhân dân Theo luật nghĩa vụ quân sự, mỗi nam công dân trong
độ tuổi quy định từ 18 đến 27 tuổi thì phải thực hiện luật nghĩa vụ quân sự Tuổi của Nam là một số có hai chữ số, với tinh thần yêu nước, thấu hiểu trách nhiệm của người công dân, Nam đã rất hăng hái muốn lên đường nhập ngũ Hỏi bạn Nam năm nay đã đủ tuổi nhập ngũ chưa, biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số trong tuổi của Nam thì được số mới lớn hơn số đã cho là 63 và tổng của số mới và số đã cho là 99?
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm Vẽ đường cao AH.
a) Tính độ dài đường cao AH, góc ABC (làm tròn đến độ).
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA Tia AH cắt đường tròn (B) tại điểm thứ hai là D Chứng minh
CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).
c) Chứng minh rằng: BC đi qua điểm chính giữa cung nhỏ AD, và tính số đo cung nhỏ AD (làm tròn đến độ).
d) Gọi K là hình chiếu của D trên đường kính AE của đường tròn tâm B Nối CE cắt DK tại L Chứng minh
LD = LK
Bài 5 (1,0 điểm)
a) Cho a>0; b>0 Chứng minh rằng 1 1 4
a + ≥b a b
+
b) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B =
xy yz zx + x y z
=====Hết=====
Trang 2UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI
THỬ VÀO LỚP 10 LẦN I NĂM HỌC 2018-2019
Bài 1
a
7
147 2 18
3 2
− 7( 3 2) 7 3 6 2
7 3 7 2 7 3 6 2 2
A
A A
=
0.25
0.25
b
9 4 5 5
B= − − = 5 4 5 4− + − 5
2
( 5 2) 5
0.25
0.25
c
1 1
C
− (Với x>0 ; x≠1)
1
C
C = x − + x + = x
0.25
0.25
d
Để 3B C+ <0 thì:
( )
3 9
x x x x
<
⇔ − <
− + +
⇔ <
⇔ <
⇔ <
Kết hợp với điều kiện ta có: 0< <x 9 và x≠1
0.25
0.25
Trang 3Vậy 0< <x 9 và x≠1
Bài 2
1
Ta có: y = 2x + 2m - 1 (d) và y = - mx – 2m (d’)
Để (d) cắt (d’) tại một điểm trên trục tung thì:
2
1 2 2
m
≠ −
− + = −
m
m m
− ≠
=
Vậy 1
4
m=
0.25
0.25
2a
5 5
2 7
x
x y
=
1
1 2 7
x y
=
1
2 6
x y
=
⇔ − =
1 3
x y
=
⇔ = −
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (1; -3)
0.25
0.25
0.25
2b
Đặt 1 a ; 1 b
Hệ phương trình đã cho trở thành:
3 2 1
a b
a b
− =
0.25
0.25
0.25
Trang 41 1
1 (TM)
1
x x
y y
=
⇔ = − ⇔ = −
Vậy hệ phươg trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x;y) = (1;-1)
3
2 (m 0) ( 0)
1
x m
y
−
∈Φ =
=
Để hệ có nghiệm thỏa mãn:
y x
m
= > >
>
> = − > − >
Vậy m<0
0.25
0.25
Bài 3
Gọi tuổi của Nam năm nay là ab ( a b N a b, ∈ *, , ≤9)
Vì khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số mới lớn hơn số cũ 63, nên ta có phương trình:
( )
63
7 1
b a
⇔ − =
Vì tổng số mới và số cũ là 99 nên ta có phương trình:
( )
99
9 2
ba ab
b a a b
a b
⇔ + =
Từ (1) và (2) ta có hệ:
(TM)
Vậy Nam năm nay 18 tuổi, nên năm nay Nam đủ tuổi nhập ngũ
0.25
0.25
0.25 0.25
Trang 5Bài 4 Vẽ đúng hình cho câu a
L
I
K E
D
H
A
C
B
0.5
a Xét ∆ABC vuông tại A có AH là đường cao
BC2 =AB2 +AC2(Đ/L Pitago)
BC2 = 32 + 42
BC2 = 25 ⇒ BC = 5 cm (vì BC > 0)
Có AH BC = AB.AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
AB.AC 3.4
BC 5
sin ABC ABC 53
BC 5
0.25
0.5
0.25
Trang 6Xét đường tròn (B)
AD là dây cung
BC ⊥ AD (Vì AH ⊥ BC)
⇒ HA = HD =
2
1
AD (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây )
⇒ BC là đường trung trực của đoạn thẳng AD
⇒ CD = CA
Xét ∆CDB và ∆CAB có:
DB = AB (bằng bán kính)
CD = CA (cmt)
BC cạnh chung
⇒∆CDB = ∆CAB(c.c.c)
⇒ ·CDB CAB= · (2 góc tương ứng)
Mà ·CAB 90= 0 ⇒ ·CDB 90= 0
Hay CD DB⊥ tại D
Vậy CD là tiếp tuyến tại D của đường tròn (B)
0.25
0.25
0.25
c Gọi giao điểm của BC với cung nhỏ AD là S
Vì ∆CDB = ∆CAB(cmt)
⇒ ¶ABC DBC=· (2 góc tương ứng)
» »
AS DS= (Tính chất góc ở tâm)
⇒ S là điểm chính giữa »AD
¼
0
ABD 2.ABC ABD 2.53 106
sdASD 106
=
sdASD 106= (Tính chất góc ở tâm)
0.25
0.25
0.25
Trang 7Gọi I là giao điểm của DE và AC
∆AED nội tiếp đường tròn (B) có cạnh AE là đường kính Nên ∆AED vuông tại D
Hay ED DA⊥ mà BC ⊥ AD (gt) Suy ra ED // BC (Quan hệ từ vuông góc đến song song)
Xét ∆AEI có:
BC // EI (BC // ED, I ∈ED)
B là trung điểm của AE
Suy ra C là trung điểm của AI (T/c đường trung bình trong tam giác) Hay AC = CI (1)
Có DK ⊥ AE, AC ⊥ AE ⇒ DK // AC (T/c từ vuông góc đến song song)
⇒ DL// CI và LK // AC ( L∈DK, I∈AC) Xét ECI∆ có: DL// CI (cmt)
⇒ LD EL
CI = EC(Hệ quả của Đ/l Telet) (2)
Xét AEC∆ có: KL// AC (cmt)
⇒EL LK
EC = AC(Hệ quả của Đ/L Telet) (3)
Từ (1), (2), (3)⇒LD LK=
0.25
0.25
Bài 5
a
Cho a>0; b>0 Chứng minh rằng 1 1 4
a b+ ≥ a b
+
Do (a – b)2 ≥ 0 nên ( )2 1 1 4
4
a b ab
a b a b
+ với a>0; b>0 Bất đẳng thức xẩy ra dấu “=” khi và chỉ khi a = b
0.25
- Từ bất đẳng thức luôn đúng ( ) (2 ) (2 )2
0
x y− + y z− + −z x ≥ suy ra: ( )2 ( )
3
x y z+ + ≥ xy yz zx+ + vì x+y+z = 1 nên suy ra
Trang 81
3
xy yz xz ≥
+ + bất đẳng thức xẩy ra “=” khi và chỉ khi
x = y = z = 1/3
- Ta có 1 1 4
a b+ ≥ a b
+ với a>0; b>0.
Áp dụng các bất đẳng thức trên ta có :
4
2 xy yz xz + x y z ≥ x y z =
2.3 2.4 14
xy yz zx x y z
xy yz zx xy yz zx x y z
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 14 khi x = y = z = 1/3
0.25
0.25
0.25
Chú ý:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;
- Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó;
- Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó;
- Trong một bài có nhiều câu nếu HS công nhận KQ câu trên làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm.