KT9 đề đa TT vào 10 q hoàng mai 2017 2018 (1)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 7 giờ 12 phút làm xong.. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 5 giờ và người

UBND QUẬN HOÀNG MAI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày kiểm tra: 12 tháng 5 năm 2018

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:

A =

4 2

x x x

 

 và B =

  với x > 0; x ≠ 4

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

2) Chứng minh B =

1 2

x x



 3) Tìm giá trị của x để biểu thức

A

B đạt giá trị nhỏ nhất

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 7 giờ 12 phút làm xong Nếu người thứ nhất làm một mình trong 5 giờ và người thứ 2 làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao nhiêu giờ xong công việc đó?

Bài III (2,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình:

3

3

2 1 3

2 1

x

y x

y

















 2) Cho phương trình x2 + 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1 ≤ 0 < x2

Bài IV (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD và

CE của tam giác ABC cắt nhau tại H Tia BD và tia CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,

N (M khác B, N khác C)

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn

2) Chứng minh DE // MN

3) Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A) Tia KH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q Tứ giác BHCQ là hình gì? Tại sao?

4) Gọi giao điểm của HQ và BC là I Chứng minh

OI >1

MN 4

Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: 6 1 x2 4x3 1  x 1

Chúc các em làm bài tốt!

BÀI Ý Nội dung

Điể m

1 (0.5đ

)

Thay x = 9(tmđk) vào A:

A

9 2

 





0.25 đ

Tính đượcA 16 và kết luận 0.25

đ

2 (1đ)

B

x x 2





0.25 đ

B

0.25 đ

B

x x 2







0.25 đ

x 1 B

x 2







0.25 đ

3

(0.5đ

)

Có

 

0,25 đ Lập luận

A 3

B Dấu đẳng thức xảy ra  x 1 (tmđk) Kết luận

0,25 đ

2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ

BÀI Ý Nội dung

Điể m

(2đ)

Gọi thời gian người thợ thứ nhất, người thợ thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là x và y (giờ)(x > 7,2;

y>7,2)

0.25 đ Trong một giờ:

- Người thợ thứ nhất làm được:

1

x(công việc)

- Người thợ thứ hai làm được:

1

y(công việc)

0.25 đ

- Cả hai người thợ làm được:

5

36(công việc)

Ta có phương trình:

1 1 5

xy36

0.25 đ

Sau 5 giờ, người thợ thứ nhất làm được:

5

x(công việc)

Sau 6 giờ, người thợ thứ hai làm được:

6

y(công việc)

0.25 đ

Lập luận dẫn ra phương trình:

5 6 3

xy4

0.25 đ

Giải hệ phương trình

x 12









0.5đ

Kiểm tra điều kiện và kết luận 0.25

đ

1(1đ

ĐKXĐ:

1 y 2

đ

1 19 3

3

1 19 3x

3



0.25 đ

x 2

y 5

2 y 1 3 3

2 y 1









0.25 đ

Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm của hệ phương trình

0,25 đ

2(1đ

a

(0.5đ

)

Có ' m 2 4m 6 m 2 22 0.25

Lập luận chứng minh ' 0 m  và Kết luận 0.25

b

(0.5đ

)

Có

x 0 x

x 0 x

x 0 x

 



 



TH1:

2

0.25

TH2: x 1 0 x 2Có

5

x 0 m

2

Với

5

2







5 m 2

không thoả mãn đề bài

Vậy,

5 m 2



thì x 1 0 x 2

0.25

1 Chứng minh bốn điểm B,C,D,E cùng nằm trên một

Hình vẽ Vẽ đúng hình câu 1 0.25

BÀI Ý Nội dung

Điể m

I

Q

K

H

M

N E

D O

C B

Chứng minh BEC 90  0 0.25

đ

Chứng minh BDC 90  0 0.25

đ Chứng minh B,C,D,E

cùng nằm trên một đường tròn

0.25 đ

đ

đ

đ

đ

Chứng minh AKQ 90 0 0.25đ

Chứng minh AQ là đường kính của đường tròn (O) 0.25

đ

Chứng minh BH // CQ; CH // BQ 0.25

đ Chứng minh tứ giác BHCQ là hình bình hành

4

Chứng minh

OI 1

Chứng minh

1 2OI AH ; ED MN

2

đ

Chứng minh

AH 1

ED  Từ đó chứng minh

OI 1

đ

5 Giải phương trình 6 1 x 2  4x 3  1 x 1 2     0,5đ

ĐK:   1 x 1 Đặt

1 x a; 1 x b    a,b 0

 2 : 6ab 3a 4b  2 1 0 0,25

đ

 2 : 6ab 3a 4b 2 1 0 3a 2b 1 2b 1   0 3a 2b 1 0

2b 1 0

  





Kiểm tra điều kiện và kết luận

0,25 đ

*Chú ý:

1) Học sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa.

2)Nếu học sinh có cách giải đúng và khác với đáp án thì giáo viên chấm cho điểm theo

số điểm quy định dành cho câu ( hay ý ) đó.