Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH.. Diện tớch xung quanh của hỡnh trụ đú bằng Cõu 8.. Cho hỡnh vẽ bờn, biết BC là đường kớnh của đường trũn O, điểm A nằm trờn đường thẳng BC, AM
Trang 1Phòng GD - ĐT Trực
Ninh
Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010
Môn Toán
( Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: Trắc nghiệm (2 điểm) Hóy viết vào bài làm của mỡnh phương ỏn trả lời mà em
cho là đỳng,
( Chỉ cần viết chữ cái ứng với câu trả lời đó)
(3 5 ) bằng
Cõu 2 Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x 2 khi
Cõu 3 x 3 khi x bằng 7
Cõu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 là
A ( 2; 8) B (3; 12) C ( 1; 2) D (3; 18)
Cõu 5 Đường thẳng y = x 2 cắt trục hoành tại điểm cú toạ độ là
A (2; 0) B (0; 2) C (0; 2) D ( 2; 0)
Cõu 6 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH Ta cú
A sin B AC
AB
AB
BC
AB
Cõu 7 Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy bằng r và chiều cao bằng h Diện tớch xung
quanh của hỡnh trụ đú bằng
Cõu 8 Cho hỡnh vẽ bờn, biết BC là đường kớnh của đường trũn (O), điểm A nằm
trờn đường thẳng BC, AM là tiếp tuyến của (O) tại M và gúc MBC = 650
Số đo của gúc MAC bằng
A 150 B 250 C 350 D 400
Bài 2: (2 điểm)Cho biểu thức
2
1 2 1 2
2 1
x x
x x
x A
a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = - 2
Bài 3: ( 2 điểm)
Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x2 (P )và đờng thẳng y = 2mx - m2 +
m - 1 (d)
a) Khi m=1 Hãy tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)?
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt?
c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Gọi x1; x2 là hoành độ các giao
điểm Hãy tìm m để biểu thức A = x1x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất ?
Bài 4: Hình học ( 3 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn (AB < AC) Đường trũn
đường kớnh BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại
D
a) Chứng minh tứ giỏc BEFC nội tiếp và AH vuụng gúc với BC
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC
A
C
M
650
Trang 2c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC
Tính tỉ số
BC
OK
khi tứ giác BHOC nội tiếp
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE Tính HC
Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho các số thực dương x; y Chứng minh
x
y
y
x2 2
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Bµi 4: 3 ®iÓm
a) Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC
Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BF, CE là hai đường cao của ΔABC
H là trực tâm của Δ ABC AH vuông góc với BC
c) Khi BHOC nội tiếp ta có: mà
Ta có: K
là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )
dạng với Δ FHC
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
Bµi 5 (1 ®) Với x và y đều dương, ta có xy0;xy2 0
0 0
) )(
x y x y x y x y xy
x
y
y
x2 2
(1)
Trang 3
Vậy (1) luôn đúng với mọi x 0, y0
