trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn?. b Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn O; 3cm nằm trên .... Lời giải: a Tâm của các đường tròn c
Trang 1Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp
theo) Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 8 trang 120: Hãy chứng minh khẳng định
trên
Lời giải
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác OAO’ ta có:
OA – O’A < OO’ < OA + O’A
⇔ R – r < OO’ < R + r
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 8 trang 120: Hãy chứng minh các khẳng
định trên
Lời giải
Hình 91: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại A nên A nằm giữa OO’
⇒ OA + AO’ = OO’ R + r = OO’⇒
Hình 92: Hai đường tròn tiếp xúc trong tại A nên O’ nằm giữa O và A
⇒ OO’ + O’A = OA OO’ = OA – O’A = R – r⇒
Trang 2trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn ? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó
Lời giải
Trả lời: Các tiếp tuyến chung của hai đường tròn là
Hình 97 a) m; d1; d2
Hình 97 b) d1; d2
Hình 97 c) d
Hình 97 d) Không có tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Bài 35 (trang 122 SGK Toán 9 Tập 1): Điền vào các ô trống trong bảng, biết
rằng hai đường tròn (O; R) và (O'; r) có OO' = d, R < r
Vị trí tương đối của hai
đường tròn
(O; R) đựng (O'; r)
d > R + r
Trang 3Tiếp xúc ngoài
d = R – r 2
Lời giải:
Ta có bảng sau:
Vị trí tương đối của hai đường
tròn
R, r
Bài 36 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O bán kính OA
và đường tròn đường kính OA
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn
b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C Chứng minh rằng AC
= CD
Lời giải:
Trang 4a) Gọi O là tâm của đường tròn bán kính OA, O' là tâm của đường tròn đường
kính OA Ta có:
OO' = OA = O'A
Vậy (O') tiếp xúc trong với (O)
b) Cách 1:
O'A = O'C (bán kính) nên ΔO'AC cân tại O'O'AC cân tại O'
OA = OD (bán kính) nên ΔO'AC cân tại O'OAD cân tại D
Hai tam giác cân AO'C và AOD có chung góc ở đỉnh nên
Suy ra O'C // OD (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
ΔO'AC cân tại O'OAD có AO' = O'O và O'C // OD nên AC = CD (đpcm)
- Cách 2:
ΔO'AC cân tại O'AOD cân tại O có OC là đường cao nên là đường trung tuyến
Suy ra AC = CD (đpcm)
Bài 37 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn đồng tâm O Dãy
AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D Chứng minh rằng AC = BD
Lời giải:
Trang 5Giả sử vị trí các điểm theo thứ tự là A, C, B, D.
Kẻ OH CD Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta có:⊥ CD Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta có:
HA = HB, HC = HD
Nên AC = HA – HC = HB – HD = BD
Vậy AC = BD
(Trường hợp vị trí các điểm theo thứ tự là A, D, C, B chứng minh tương tự.)
Bài 38 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Điền các từ thích hợp vào chỗ trống
( ):
a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên
b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O; 3cm) nằm trên
Lời giải:
a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O;
3cm) nằm trên đường tròn (O; 4cm).
b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O;
3cm) năm trên đường tròn (O; 2cm).
Bài 39 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp
xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ϵ (O), C ϵ (O') Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I
a) Chứng minh rằng BAC = 90∠BAC = 90 o
b) Tính số đo góc OIO'
Trang 6Lời giải:
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:
c) ΔO'AC cân tại O'OIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36
=> IA = 6 (cm)
Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)
Bài 40 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Đố Trên các hình 99a, 99b, 99c, các
bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau Trên hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được? Trên hình nào hệ thống bánh răng không chuyển động được?
Trang 7Hình 99
Lời giải:
Vì nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau (một bánh xe quay cùng chiều quay của kim đồng hồ, bánh xe kia quay ngược chiều của kim đồng hồ) Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh
xe quay theo chiều như nhau Do đó:
- Hình a, b hệ thống bánh răng chuyển động được
- Hình c, hệ thống bánh răng không chuyển động được
Mời các bạn xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9