toan-9-bai-1-mot-so-he-thuc-ve-canh-va-duong-cao-trong-tam-giac-vuong

Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Bản quyền thuộc về VnDoc.. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền * Phát biểu: Trong tam

Toán 9 Bài 1:

Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bản quyền thuộc về VnDoc.

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

* Phát biểu: Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền

* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Chứng minh rằng

AB BH BC và AC2 CH CB

 Chứng minh:

+ Xét ABH và CBA có:

ABC chung

 AHB BAC     900

Suy ra ABH ~CBA(g.g) AB BH

BC AB

  (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

AB BH BC

II Một số hệ thức liên quan tới đường cao

1 Định lí 1

* Phát biểu: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Chứng minh rằng

AH  BH CH

 Chứng minh:

+ Xét ABH và CBA có:

ABC chung

 AHB BAC     900

Suy ra ABH ~CBA(g.g)   BAH  BCA  (cặp góc tương ứng tỉ lệ)

+ Xét AHC và BHA có:

BAH  BCA(cmt)

 AHB AHC     900

AH HC

* Phát biểu: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng

* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Chứng minh rằng

AB ACAH BC

 Chứng minh:

+ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

ABC

S  AB AC  AH BC  AB AC  AH BC(đpcm)

3 Định lý 3

* Phát biểu: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông

* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Chứng minh rằng

AH  AB  AC

 Chứng minh:

+ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

ABC

S  AB AC  AH BC  AB AC  AH BC

AB AC AH BC AB AC AH AB AC

.

AB AC



!Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm và AC = 8cm và đường cao AH Tính BC, AH, BH và HC

+ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

 AB2 AC2 BC2(Pytago)

Thay số tính được AH = 24

5 (cm)

 AB2 BH BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Thay số tính được BH = 18

5 (cm)

 AH2  BH HC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Thay số tính được HC = 32

5 (cm)

Tải thêm tài liệu tại:

https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9