a Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.. Tính góc B , gócC và đường cao AHcủa tam giác.. b Tìm tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác BMC... Cho tam giác
Trang 1PHIẾU BÀI TẬP 05 GIÁO VIÊN: CÙ MINH QUẢNG – TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN – NAM ĐỊNH
PHONE: 0983.265.289 – FACEBOOK: TOÁN THCS – TTVN
I ĐẠI SỐ: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI.
Bài 1 Giải phương trình:
a)
1
3
x x b) 36x 36 9x+9 4x 4 42 x1
c)
6
x x
d)
3 3
x x
Bài 2 Phân tích đa thức thành nhân tử m n a b, , , 0
a) mn 1 m n b) a b 2 ab 25
c) a 4 a 5 d) a 5 a6
Bài 3 Tính giá trị
a) Lớn nhất của biểu thức A14 x x
b) Nhỏ nhất của biểu thức B x 4 x 12
Bài 4 Tìm giá trị x nguyên để biểu thức
2 5
x A x
nhận giá trị nguyên.
Bài 5 Cho các số không âm a , b , c Chứng minh:
a) 2
a b
ab
1 2
a b a b
d) a b c ab bc ca e) 2 2
a b a b
Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A x 2 4 x b) B 6 x x 2 c) C x 2 x
II HÌNH HỌC:
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB6cm; AC 8cm
a) Tính BC , B Cˆ, ˆ
b) Phân giác của  cắt BC tại D Tính BD , CD
c) Từ D kẻ DEvà DF lần lượt vuông góc vớiAB , AC Tứ giác AEDFlà hình gì?
d) Tính chu vi và diện tích tứ giácAEDF
Bài 2. Cho tam giác ABC cạnh AB 6 cm AC; 4,5 cm BC; 7,5 cm
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông Tính góc B , gócC và đường cao AHcủa tam giác b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác BMC
Trang 2Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia BC thành hai đoạn
BH cm CH cm Chứng minh tgBˆ 4tgCˆ.
……….HẾT……….
HẾT
Trang 3ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TUẦN 5 - TOÁN 9
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I ĐẠI SỐ: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI.
Bài 1: Giải phương trình:
a)
1
3
x x b) 36x 36 9x+9 4x 4 42 x1
c)
6
x x
d)
3 3
x x
Lời giải
a) ĐKXĐ: x 3
1
3 1
3
x
b) ĐKXĐ: x 1
36x 36 9x 9 4x+4 42 1 6 3 2 1 1 42
c) ĐKXĐ:
9 0;
49
x x
6
x
d) ĐKXĐ: x0;x9
0 3
x
x
(Vô lý vì 5 x 0 x 0;x9) Vậy phương trình đãch o vô nghiệm
Trang 4Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử m n a b, , , 0
a) mn 1 m n
b) a b 2 ab 25
c) a 4 a 5
d) a 5 a6.
Lời giải
a) mn 1 m n mn m n1 n1 m1
b)
Ta có:
c) a 4 a 5a a 5 a 5 a1 a 5
d) a 5 a 6 a 2 a 3 a 6 a 2 a 3
Bài 3: Tính giá trị
a) Lớn nhất của biểu thức A14 x x b) Nhỏ nhất của biểu thức B x 4 x 12
Lời giải
a) Ta có: A x14 x 4949 x 7249 0 49
Do x 72 0 x 0
Vậy GTLN củaA 49 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 7 0 x49
b) Ta có: B x 4 x12x 4 x4 8 x 22 8 8
Vì x 22 0 x 0
Vậy GTNN của B dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 8 x 2 0 x 2 x4
Bài 4 Tìm giá trị x nguyên để biểu thức
2 5
x A x
nhận giá trị nguyên.
Lời giải
+) Điều kiện xác định:
25
x
Trang 5+)
A
+) Trường hợp 1: Nếu x khơng là số chính phương
x là số vơ tỉ5
7 1
5
A
x
là số vơ tỉ
A Z loại
+) Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương
7 1
5
A
x
là số nguyên
7 5
x là số nguyên x Ư5 7 5
x loại 16 thỏa mãn 36 thỏa mãn
144
thỏa mãn
Vậy x , 16 x 36, x 144 là các giá trị cần tìm.
Bài 5 Cho các số khơng âm a , b , c Chứng minh:
a) 2
a b
ab
b) a b a b
c)
1 2
a b a b
d) a b c ab bc ca
a b a b
Lời giải
a) 2
Với a b , 0 ta cĩ: a b2 0
a b ab
2
a b ab
2
a b
ab
đpcm
Vậy với a b , 0 thì 2
a b
ab
Trang 6Dấu " " xảy ra khi a b 0 a b a b 0
b) a b a b
Với a b , 0 ta có: 2 ab 0
2
a b ab a b
ñpcm
Vậy với a b , 0 thì a b a b
Dấu " " xảy ra khi
0
0 0
ab
b b
c)
1
2
a b a b
Với a b , 0 ta có:
0
0
1
2
ñpcm
Vậy với ,a b thì 0
1 2
a b a b
Dấu " " xảy ra khi
0
0
d) a b c ab bc ca
Với , ,a b c ta có: 0 a b 2 b c 2 c a2 0
2 a b c 2 ab 2 bc 2 ca
a b c ab bc ca
ñpcm
Vậy với , ,a b c thì a b c0 ab bc ca
Trang 7Dấu " " xảy ra khi
0 0 0
c a
a b a b
Với a b , 0 ta có: a b2 0
a b ab
2
a b ab
2 a b a b 2 ab
2 a b a b
2 a b a b
a b a b
ñpcm
Vậy với ,a b thì 0 2 2
a b a b
Dấu " " xảy ra khi a b 0 a b a b 0
Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A x 2 4 x
b) B 6 x x 2
c) C x 2 x
Lời giải
Với ,a b ta có: 0 a b2 0
a b ab
2
a b ab
2 a b a b 2 ab
2 a b a b
2 a b a b
Vậy với a b , 0 thì 2 a b a b
Dấu " " xảy ra khi a b 0 1
Trang 8a) A x 2 4 x
+) Điều kiện xác định:
x
+) Áp dụng 1 ta có: A x 2 4 x 2x 2 4 x
2
A
Vậy giá trị lớn nhất của A là 2, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
3
2 4
x
x
b) B 6 x x 2
+) Điều kiện xác định:
x
+) Áp dụng 1 ta có: B 6 x x 2 2 6 x x 2
4
B
Vậy giá trị lớn nhất của B là 4, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2
x
x
x x
c) C x 2 x
+) Điều kiện xác định:
x
+) Áp dụng 1 ta có: C x 2 x 2x 2 x
2
C
Vậy giá trị lớn nhất của C là 2, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
1 2
x
x
II HÌNH HỌC:
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB6cm; AC 8cm
a) Tính BC , B Cˆ, ˆ
b) Phân giác của  cắt BC tại D Tính BD , CD
c) Từ D kẻ DEvà DF lần lượt vuông góc vớiAB , AC Tứ giác AEDFlà hình gì? d) Tính chu vi và diện tích tứ giácAEDF
Lời giải
E
F
D B
A
C
Trang 9a) Theo định lý Py-ta-go ta có
BC AB AC BC AB AC cm
6 3
10 5
AB
BC
b) Theo tính chất của đường phân giác ta có:
CD AC CD BD BC
10
c) Tứ giác AEDFcó ˆA E F ˆ ˆ 90 nên AEDF là hình chữ nhật Lại có đường chéo AD
đồng thời là tia phân giác nên AEDF là hình vuông
d) Ta có
// AC
DE
Theo định lý Talet :
30 / 7 24
Chu vi hình vuôngAEDF :
24 96 4
Diện tích hình vuông AEDF:
2
2
24 576
S cm
Bài 2. Cho tam giác ABC cạnh AB 6 cm AC; 4,5 cm BC; 7,5 cm
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông Tính góc B , gócC và đường cao AHcủa tam giác b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác BMC
Lời giải
K H
C
A
B M
a) Ta có:
2 2 62 4,52 56, 25
AB AC
2 7,52 56, 25
Trang 10 BC2 AB2AC2 ABC vuông tại A.
7,5 5
AC
BC
6.4,5
7,5
AB AC
BC
b) Phần thuận:
Kẻ MK vuông góc với BC tại K
Ta có
1 2
ABC
S AH BC
1 MK
2
MBC
SABC SABC AH MK 3,6cm
Vậy M di chuyển trên đường thẳng d song song với BC , cách BC một khoảng bằng AH hay 3,6 cm
Phần đảo
Lấy điểm Md Kẻ M K BC Vì d cách BC một khoảng bằng AHnên M K AH
Do đó
S BC AH BC S
Kết luận:
Tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác BMC là đường thẳng song song với BC , cách BC một khoảng bằng AH hay 3,6 cm Có 2 đường thẳng như thế
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia BC thành hai đoạn
BH cm CH cm Chứng minh tgBˆ 4tgCˆ.
Lời giải
5
20 H
B
A
C
Trong tam giác vuông HAB ta có
ˆ
5
AH AH tgB
BH
Trong tam giác vuông HAC ta có
ˆ
20
AH AH tgC
CH
Do đó tgBˆ 4tgCˆ
Trang 11 HẾT