UBND THÀNH PHỐ TAM KỲ
PHÒNG GD & ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2018-2019
Môn : Toán – Lớp 8 Thời gian :120 phút
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Chứng minh : ( 2 2)( 2 2) ( ) (2 )2
a +b c +d = ac bd− + bc ad+
b) Cho:
2
x + + =y z
và x y z xyz+ + =
(
, , 0)
x y z ≠
Chứng minh
2
x + y + z =
Bài 2 (2,5 điểm)
Giải các phương trình:
a)
0
b)
4 2 2 400 9999
Bài 3 (2,0 điểm)
a) Chứng minh
x − + >x
(với mọi
)
x
b) Chứng minh:
2 2
1 1
1 3
x + + ≥x
− +
c) Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức :
2 2
1 1
A
+ +
=
− +
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho hình thang ABCD(AB CD/ / và
)
AB CD<
; Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC, BD.Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD tại E, cắt
CD tại A’ ; đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC tại F, cắt CD tại B'
Trang 2
Gọi diện tích các tam giác OAB OCD ACD ABC, , ,
lần lượt là S S S S1, , ,2 3 4 Chứng minh:
a) EF / /AB
b)
CD = BD
và
AB =EF CD
c)
1 2
4 3
1
S + S =
Trang 3ĐÁP ÁN Bài 1.
a)
2 2 2 2 2 2 2 2
b) Bình phương 2 vế ta có:
4
4 2
4
x y z
xyz
x y z xyz
dfcm
+ +
Bài 2.
a)
0
0
2003 2004 2005 5
x
⇔ + = ⇔ = −
Trang 44 2
4 2 2 1 4 2 400 10000
(thêm
2
4x +1
vào 2 vế)
2
2
2
9
11
VN
x
x
⇔ ⇔ = −
Vậy S ={11; 9− }
Bài 3.
a)
2
x − + =x x− + >
(với mọi x)
b) Từ kết quả câu a, nhân 2 vế của BĐT với số dương 3( x2 − +x 1)
được:
3x +3x+ >3 x − +x 1
2
⇔ + + > ⇔ + >
(luôn đúng)
Suy ra:
2 2
1 1
1 3
x + + ≥x
− +
2
2 2
1
)
c
x
− + + + + − − + + + =
−
− +
Vậy MaxA= ⇔ =3 x 1
Trang 6Bài 4.
a)
AB CD
⇒ = OE OF EF / /AB
(Ta let đảo)
b)
/ / '
'
AB A C=
BD = BD ⇒ DC = DB ⇒ DC = AB
(Do
')
AB DB=
c)
(Tỷ số DT hai tam giác có cùng đáy bằng tỉ số đường cao)
Cộng (1) (2) vế theo vế ta có : đpcm