075 đề HSG toán 6 lý nhân 2018 2019

a Chứng tỏ rằng OA OB b Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm.. Chứng tỏ rằng tia OH cắt đoạn thẳng NP tại một điểm E nằm giữa N và P.

PHÒNG GD&ĐT LÝ NHÂN

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6

Năm học 2018-2019

(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề)

Bài 1 (4,0 điểm)

a) Tính:

2012 9 4

9 2012 2



b) So sánh A và B biết:

2010 2011 2012

2011 2012 2010

và

B    

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Tìm x biết

b) Tìm các số tự nhiên ,x y sao cho  x y,  và 1 2 2

7 25

x y

x y



Bài 3 (4,0 điểm)

a) Tìm chữ số tận cùng của số P141414 999 234

b) Tìm ba số nguyên dương biết rằng tổng của ba số ấy bằng nửa tích của chúng

Bài 4.(2,0 điểm)

Cho các số nguyên dương , , ,a b c d thỏa mãn ab cd Chứng minh rằng

A a    là một hợp số với mọi số tự nhiên n b c d

Bài 5.(6,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB điểm O thuộc tia đối của tia , AB Gọi , M N thứ tự là trung

điểm của OA OB,

a) Chứng tỏ rằng OA OB

b) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O

c) Lấy điểm P nằm ngoài đường thẳng AB Cho H là điểm nằm trong tam giác . ONP

Chứng tỏ rằng tia OH cắt đoạn thẳng NP tại một điểm E nằm giữa N và P

ĐÁP ÁN Bài 1.

.2012.9.2

7.9.2 7.2012.2 1006.9

2012 9 4

)

5 3 1 5.2012.2 3.9.2 2012.9

.2012.9.2

9 2012 2

7.2021 503.9 9620

5.2012 3.9 1006.9 979

a N



b) Câu b

3

2010 2011 2010 2012

3

A

A

A

B

        

 

          

Từ đó suy ra A B

Bài 2.a) câu a.

5 437

7

5 535

8 14

535 5

:

14 8

1

61

7

x

x

x

x

x

x

 

 







b) Vai trò của ,x y bình đẳng.Giả sử x y ta có:,

   



7x 25x25y7y

7 25 25 7 

x x  y  y

Suy ra 7x25và 25 7 y cùng dấu vì ,x y là các số tự nhiên

a) Nếu 7x25 0 thì 25 7 y  0 x 4,y (trái với điều giả sử)4 b) Nếu 7x25 0 thì 25 7 y  , Vậy 4, 40 x y

Thử các số tự nhiên y từ 0,1,2,3 ta được x4

Cặp số    x y,  4,3 ; vai trò của ,x y như nhau nên    x y,  3,4

Bài 3.

a) P141414 999 234

Chữ số tận cùng của 141414là 6

Chữ số tận cùng của 9 là 999

Chữ số tận cùng của 234 là 2

Chữ số tận cùng của P là chữ số tận cùng của tổng 6 9 2  là 7

b) Gọi 3 số nguyên dương cần tìm là , ,a b c

abc

a b c  

Giả sử a b c  thì a b c   , do đó: 3c 2 3 6

abc

c ab

Có các trường hợp sau:

*)ab  6 c 3,5(loại)

*)ab  5 a 1,b5,c4(ktm)

*)

4

ab



*)ab2(ktm)

*)ab  3 a 1,b3,c8( )tm

*)ab 1 (ktm)

Vậy bộ ba số cần tìm 1,4,5 hoặc 2,2,4 boặc1,3,8

Bài 4.

Giả sử t a c, Đặt a a t c c t 1;  1 với a c1, 1 1

1 1 1 1

ab cd a bt c dt a b c d

Mà a c1, 1   M đặt 1 b c1, b c k 1 , do đó: d a k 1

Ta có:

n n n n n n n n

Vì a c t k1, , ,1 1 nguyên dương nên A là hợp số.

Bài 5.

a) Hai tia AO và AB là hai tia đối nhau

Suy ra điểm A nằm giữa điểm O và điểm B

Vậy OA OB

b) Vì M N lần lượt là trung điểm của ,, OA OB

Suy ra OM  OM MN ON MN ON OM 

MN  OB OA OB OA  AB

AB có độ dài không đổi nên MN không đổi

c) Điểm H nằm trong tam giác ONP suy ra H nằm trong góc O Suy ra tia OH nằm giữa hai tia ON và OP

,

P N là các điểm không trùng O và thuộc các tia ON OP,

Suy ra tia OH cắt đoạn NP tại điểm E nằm giữa N và P.