Chứng minh rằng: là bình phương của một số hữu tỉ.. Gọi theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của xuống các cạnh và là hình chiếu của xuống đường thẳng.. b Đường thẳng qua , song song với
Trang 1NĂM HỌC 2017 – 2018
Câu 1.
b) Cho là các số hữu tỉ đôi một khác nhau
Chứng minh rằng: là bình phương của một số hữu tỉ
Câu 2.
Câu 3.
Tìm các số nguyên dương sao cho là số chính phương
Câu 4.
Câu 5.
Cho vuông cân tại Gọi là trung điểm Lấy bất kỳ trên cạnh , Gọi theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của xuống các cạnh và là hình chiếu của xuống đường thẳng
a) Chứng mính
b) Đường thẳng qua , song song với cắt đường trung trực của tại
Chứng minh ba điểm thẳng hàng
…………HẾT………
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ GIANG
NĂM HỌC 2017 – 2018
Câu 1
b) Cho là các số hữu tỉ đôi một khác nhau
Chứng minh rằng: là bình phương của một số hữu tỉ
Lời giải.
Vậy :
b Ta có:
Câu 2
Trang 3b) Cho với Biết Tính
Lời giải.
a ĐKXĐ:
Xét không là nghiệm
Xét , phương trình đã cho tương đương với
Đặt : ta được
Vậy phương trình có tập nghiệm là
Câu 3
Tìm các số nguyên dương sao cho là số chính phương
Lời giải.
Với thì không thỏa mãn
Trang 4Vậy:
Với thì thỏa mãn bài toán
Câu 4
Lời giải.
Áp dụng bất đăngt thức Cauchy ta có :
Dấu bằng xảy ra khi
Câu 5
Cho vuông cân tại Gọi là trung điểm Lấy bất kỳ trên cạnh , Gọi theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của xuống các cạnh và là hình chiếu của xuống đường thẳng
a) Chứng mính
b) Đường thẳng qua , song song với cắt đường trung trực của tại
Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Lời giải.
a Đường thẳng qua song song với cắt tia tại
Ta có : suy ra vuông cân tại
Do: nên cùng thuộc đường tròn đường kính
Tương tự hai điểm cùng thuộc đường tròn đường kính suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra hay
Trang 5b Từ giả thiết suy ra nên là điểm chính giữa của cung của đường tròn đường kính
Mặt khác, theo kết quả câu a thì tia là tia phân giác của và là góc nội tiếp chắn cung của đường tròn đường kính nên phải đi qua Do đó ba điểm thẳng hàng
…………HẾT………