051 đề HSG toán 6 nguyễn khuyến

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞNGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Môn Toán 6 Bài 1.. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?. Bài 5.. 2 điểm Cho góc tù xOy Bên trong góc

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

NGUYỄN KHUYẾN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

Môn Toán 6 Bài 1 (2 điểm)

a) Tìm x biết:

2

0

x

b) Tìm ,x y biết: 2 624 5 x y

Bài 2 (2 điểm)

a) So sánh :

22 45



và

51 103



b) Tính:

Bài 3 (2 điểm)

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25;28;35 thì được các số dư lần lượt là 5;8;15

Bài 4 (2 điểm)

Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu ?

Bài 5 (2 điểm)

Cho góc tù xOy Bên trong góc . xOy vẽ tia Om sao cho , xOm 900và vẽ tia

On sao cho yOn 90 0

a) Chứng minh xOn yOm 

b) Gọi Ot là tia phân giác của xOy Chứng minh rằng Ot là tia phân giác của .

góc mOn

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) Từ giả thiết ta có:

x

b) Nếu x  thì 0 5y 20 624 625 5  4  y4 y 

Nếu x  thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ nên vô lý0

Vậy x0,y4

Bài 2.

)

a

b B

B

1

Bài 3.

Gọi số tự nhiên phải tìm là x

Từ giả thiết suy ra x20 25, x20 28, x20 35  x20BC25,28,35

(25;28;35) 700 20 700

Vì x là số tự nhiên có ba chữ số  x999 x20 1019  k 1

Bài 4.

Máy 1 và máy 2 bơm 1 giờ 20 phút hay

4

3 giờ đầy bể nên 1 giờ máy 1 và 2 bơm được

3

4 bể

Máy 2 và máy 3 bơm 1 giờ 30 phút hay

3

2 giờ đầy bể nên 1 giờ máy 2 và 3 bơm được

2

3 bể

Máy 1 và máy 3 bơm 2 giờ 24 phút hay

12

5 giờ đầy bể nên 1 giờ máy 1 và 3 bơm được

5

12 bể

 Một giờ cả ba máy bơm

: 2

Một giờ:

Máy 3 bơm được:

11 3 1

12 4 6bể nên máy 3 bơm 1 mình 6 giờ đầy bể Máy 1 bơm được :

11 2 1

12 3 4 bể nên máy 1 bơm 1 mình 4 giờ đầy bể Máy 2 bơm được

12 12 2 bể nên máy 2 bơm 1 mình 2 giờ đầy bể

Bài 5.

y

n

a) Lập luận được xOm mOy xOy  hay 900 mOy xOy 

yOn nOx xOy  hay 900 nOx xOy 

 

xOn yOm

b) Lập luận được xOt tOy xOt xOn nOt ;    tOy yOm mOt   

nOt mOt Ot

   là tia phân giác của mOn