Tính số học sinh giỏi mỗi lớp... Chứng minh hai đoạn thẳng CD và BE cắt nhau... Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EBcắt đoạn CD Vậy 2 đoạn thẳng EB và CD cắt nhau.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: Toán 6 Câu 1 (4 điểm) Tính:
) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2013 2014 2015 2016
2.4.10 4.6.8 14.16.20
)
3.6.15 6.9.12 21.24.30
a A
b B
=
Câu 2 (6 điểm)
a) So sánh
2014 2015
10 2016
10 2016
A= +
+
và
2015 2016
10 2016
10 2016
B= +
+
b) Tìm xbiết:
1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 7.8.9.10 x 720
c) Chứng minh rằng: nếu
p
và
2 2
p +
là các số nguyên tố thì
3 2
p +
cũng là số nguyên tố
Câu 3 (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nđể phân số
2 1 2
n n
+ +
là phân số rút gọn được b) Trong đợt tổng kết năm học tại một trường THCS,
tổng số học sinh giỏi của
ba lớp 6 ,6 ,6A B C
là 90 em Biết rằng
2 5
số học sinh giỏi của lớp 6A bằng
1 3
số học sinh giỏi của lớp 6B và bằng
1 2
số học sinh giỏi của lớp 6C Tính số học sinh giỏi mỗi lớp
Câu 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABCcó
· 60 ,0 6
Trên cạnh AB lấy điểm D(D khác
, ),
A B sao
cho AD=2cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng BD
Trang 2b) Tính số đo của ·DCB
biết
· 200
ACD=
c) Dựng tia Cxsao cho
· 90 0
DCx=
Tính ·ACx
d) Trên cạnh AC lấy điểm E
(E khác
, )
A C
Chứng minh hai đoạn thẳng CD và
BE cắt nhau
Câu 5 (2 điểm) Tìm bộ ba số nguyên dương a b c, ,
sao cho
1 1 1 4
5
a b c+ + =
ĐÁP ÁN Câu 1.
) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2013 2014 2015 2016
Tính được số số hạng của A là: (2016 1 :1 1 2016− ) + =
(số hạng) Nhóm 4 số hạng liên tiếp vào 1 nhóm:
504
1 2 3 4 5 6 7 8 2013 2014 2015 2016
4 4 4 4.504 2016
co so
= − + − +1 4 4 4 2 4 4 4 3+ − = − = −
Vậy A= −2016
8 1.2.5 2.3.4 7.8.10
)
3.6.5 6.9.12 21.24.30 27 1.2.5 2.3.4 7.8.10 27
Vậy
8
27
B=
Câu 2.
a) Ta có:
2014
10 2016 10 2016
10 2016
10 2016 10 2016 10 2016
10 2016 10 10 2016 10 2016.10 .101 2016
(1)
10 2016 10 2016 10 2016 10 2016
Trang 3Lại có
2015
10 2016 10 2016
10 2016
10 2016 10 2016 10 2016
10 2.2016.10 2016 10 20.2016.10 2016
(2)
10 2016 10 2016 10 2016 10 2016
Từ (1) và (2) ⇒ >A B
b)
Ta có:
1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 7.8.9.10
3 1.2.3 2.3.4 2.3.4 3.4.5 7.8.9 8.9.10
1 1 1 1 119
3 6 720 3 720
Nên từ đề suy ra :
1 119 119
3 720 x=720 ⇒ =x
Vậy x=3.
c) Ta nhận xét rằng với mọi số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia cho 3 đều có dạng
3 1
p = k +
hoặc p=3k +2(k∈¥*)
Với
3 1
p= k+
thì
2 2 9 2 6 3
p + = k + k +
chia hết cho 3
Với
3 2
p= k +
thì
2 2 9 2 6 6
p + = k − k+
chia hết cho 3
Vì p nguyên tố nên
2
p≥
, khi đó trong cả 2 trường hợp trên thì
2 2
p +
đền lớn hơn
3 và chia hết cho 3 Tức là
2 2
p +
là hợp số
2 2
p
chỉ là số nguyên tố khi
3
p=
(khi đó
2 2 11
p + =
là số nguyên tố)
3 2 27 2 29
p
là số nguyên tố
Trang 4Vậy nếu p và
2 2
p +
là các số nguyên tố thì
3 2
p +
cũng là số nguyên tố
Câu 3.
a) Gọi d là UCLN(2n+1,n+2) (d∈¥*)
Ta có: 2n+1 ,Md n+2Md ⇒(2n+ −4) (2n+1)Md ⇒3Md
Vì d∈¥*
nên d∈{ }1;3
Để phân số
2 1 2
n n
+ +
rút gọn được thì d =3
Vậy với n=3k −2(k∈¥*)
thì phân số
2 1 2
n n
+ +
là phân số rút gọn được
b) Số học sinh giỏi lớp 6B bằng:
2 1 6 :
5 3 5=
(số học sinh giỏi 6A)
Số học sinh giỏi lớp 6C bằng:
2 1 4 :
5 2 =5
(số học sinh giỏi lớp 6A)
Số học sinh giỏi của cả 3 lớp bằng:
6 4
5 5
+ + =
(số học sinh giỏi lớp 6A) Vậy số HSG lớp 6A: 90 : 3 30=
(học sinh) Của lớp 6B là 36 học sinh, 6C là 24 học sinh
Trang 5Câu 4.
Trường hợp 1 Trường hợp 2 a) D nằm giữa A và B suy ra AD BD AB+ = ⇒BD= − =6 2 4cm
b) Tia CD nằm giữa hai tia
c) Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Hai tia CDvà Cxnằm về một phía so với đường thẳng CB Tính được góc
· 900 · 700
ACx= −ACD=
- Trường hợp 2: Hai tia CD Cx,
nằm về hai phía so với đường thẳng CB
Tính được :
· 900 · 1100
ACx= + ACD=
d) Xét đường thẳng CD
Do CD cắt AB nên đường thẳng CD chia mặt phẳng làm hai nửa: 1 nửa mặt phẳng có bờ CD chứa điểm B và nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A
tiaCA
⇒
thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A
E thuộc đoạn AC⇒E
thuộc nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A
E
⇒
và B ở hai nửa mặt phẳng bờ CD⇒
đường thẳng CD cắt đoạn EB Xét đường thẳng BE
Trang 6Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EB
cắt đoạn CD Vậy 2 đoạn thẳng EB và CD cắt nhau
Câu 5.
Không làm mất tính tổng quát, ta giả sử a b c≤ ≤
, khi đó ta có:
3 4 15
5 a 4
Nếu a=1
thì không thể được ,do đó a=2
hoặc a =3
Nếu a=2
thì
1 1 3
10
b c+ =
, suy ra
10 b 3
b ≥ ⇒ ≤
Suy ra b=4
hoặc b =5
hoặc b=6
vì
3 1
10 3<
Suy ra các số a b c, ,
thỏa mãn là (a=2,b=4,c=20)
và(a=2,b=5,c =10)
Nếu a=3
thì
1 1 7
15
b c+ =
Từ đó
15 b 7
b ≥ ⇒ ≤
suy ra
3 4
b b
=
=
Không có trường hợp nào thỏa mãn
Vậy có 12 bộ số thỏa mãn là các hoán vị của hai bộ ba số (2,4,20)
và (2,5,10)