Nghiên cứu, xây dựng mô hình mô phỏng bài toán cực trị trong khảo sát chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng bằng ngôn ngữ lập trình Mathematica

Bài viết Nghiên cứu, xây dựng mô hình mô phỏng bài toán cực trị trong khảo sát chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng bằng ngôn ngữ lập trình Mathematica đề cập đến ứng dụng của phần mềm Mathematica trong giảng dạy bộ môn Vật lý. Cụ thể, ngôn ngữ của phần mềm này được sử dụng để xây dựng các mô hình khảo sát và mô phỏng bài toán cực trị của vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng.

Trang 1

TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG BẰNG NGÔN

NGỮ LẬP TRÌNH MATHEMATICA

Huỳnh Trọng Dương 1 , Võ Thị Hoa 2

Tóm tắt: Trong lĩnh vực giáo dục, việc sử dụng phần mềm trong nghiên cứu, học

tập các môn khoa học tự nhiên nói chung và vật lý nói riêng, đã đem lại những thành tựu vô cùng quan trọng Bài viết này đề cập đến ứng dụng của phần mềm Mathematica trong giảng dạy bộ môn Vật lý Cụ thể, ngôn ngữ của phần mềm này được sử dụng để xây dựng các mô hình khảo sát và mô phỏng bài toán cực trị của vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng.

Từ khoá: Mathematica, chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng, cực trị.

1 Mở đầu

Phần mềm Mathematica được ra mắt lần đầu tiên vào năm 1988 bởi hãng Wolfram Research Với những tính năng vượt trội, phần mềm đã gây ấn tượng sâu sắc đối với người sử dụng máy tính trong kỹ thuật và các lĩnh vực khác Đây là một phần mềm tổ hợp các thao tác tính toán bằng ký hiệu, bằng số, xử lý đồ hoạ và lập trình Mục đích chính của phần mềm khi hãng Wolfram đưa ra lần đầu tiên là hỗ trợ nghiên cứu cho các ngành khoa học vật lý, công nghệ và toán học

Trong giảng dạy vật lý, với sự hỗ trợ của Mathematica, giảng viên vật lý có thể tạo

ra mô hình riêng và các điều khiển trực quan theo đúng ý đồ của mình Giảng viên trong quá trình giảng dạy dễ dàng thay đổi các giá trị bằng các lệnh và thao tác đơn giản Ngoài

ra, sinh viên học vật lý có thể sử dụng Mathematica để hiểu sâu hơn các khái niệm, hoàn thành bài tập về nhà và thực hiện các dự án lớn hơn như nghiên cứu đề tài mà không cần thêm các phần mềm chuyên dụng khác Mathematica hỗ trợ người dạy và người học không chỉ trong suốt khoá học mà cả quá trình phát triển nghề nghiệp sau này [0, 0, 0]

Để minh chứng cho điều đó, bài viết này trình bày kết quả nghiên cứu, xây dựng các mô hình khảo sát và mô phỏng bài toán cực trị của vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng bằng ngôn ngữ lập trình Mathematica

2 Nội dung

2.1 Bài toán tìm cực trị trong chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng

Bài toán: Một vật có khối lượng trượt trên mặt phẳng nghiêng góc so với

phương nằm ngang Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là Tại thời điểm khảo sát, vật nằm cách chân mặt phẳng nghiêng một khoảng L và đang trượt hướng

Trang 2

khảo sát,

lên trên v

* B

Xét

hình vẽ

gian tại t

), th

là

*

phải tìm

Các

và lực ma

Phư

Chi

Vớ

Ta

Phư

Tìm

Côn

Độ

, vật nằm cá

với vận tốc

Bước 1: Xác

t bài toán đố

Chọn gốc to

thời điểm kh

ời gian cần

Hình 1 Bước 2: Xá

Biểu diễn c

c lực tác dụn

a sát

ương trình củ

iếu phương t

i

thấy , v

ương trình ch

m thời gian v

ng thức xác

cao của vật

ách chân mặt Tìm thời định hàm và

ối với hệ qu

oạ độ trùn hảo sát, l tìm Bài

1 Hình minh

ác lập các m các mối liên h

ng lên vật gồ

ủa định luật trình (1) lên

, (2) và (3) t

vật chuyển đ huyển động vật lên đến đ định độ lớn được xác đị

t phẳng nghi gian để vật l

à đối số của h

uy chiếu gắn

ng với chân c

là vị trí cao toán dẫn đế

h họa vật chu mối liên hệ cụ

hệ đó dưới d

ồm trọng lực

II Newton c hai trục

ta được:

động chậm d của vật trên

độ cao cực đạ vận tốc của ịnh qua biểu

iêng một kh lên đến độ c hàm

n với Trái Đ của mặt phẳn nhất của vậ

ến việc xác l

uyển động tr

ụ thể của cá dạng hàm và

c , phản lự cho vật:

ta được

dần đều và d trục đượ

ại bằng cách

vật ở thời đi thức:

hoảng L và đ

ao cực đại?

Đất, chọn hệ

ng ngiêng (

ật (độ cao cự lập hàm

rên mặt phẳn

ác dữ kiện xu

à đối số

ực của mặt p

c:

dừng lại ở điể

ợc xác định

h tìm cực trị

iểm t:

đang trượt h

ệ trục toạ độ

), gốc

ực đại của v , với đ

ng nghiêng

uất phát và ẩ phẳng nghiên

(1

(2 (3

(4

ểm cao nhất bởi biểu thứ

(5 của (5):

(6 (7 (8

ướng

ộ như

c thời vật là đối số

ẩn số

ng

)

2) )

4) ức: 5) 6) ) )

Trang 3

Giải (6) ta suy ra được thời gian vật lên đến độ cao cực đại , thay

vào (8) ta tìm được độ cao cực đại

* Bước 3: Tính toán và minh họa kết quả với sự hỗ trợ của phần mềm

Khi sử dụng phần mềm minh họa, các biểu thức (4), (5), (6), (7) và (8) sẽ được đưa vào trong các câu lệnh để thực hiện, mô hình sẽ được thiết lập chạy kết quả trong khoảng thời gian từ 0 đến , nghĩa là mô phỏng chuyển động của vật từ vị trí ban đầu đến vị trí có độ cao cực đại

2.2 Xây dựng mô hình khảo sát cực trị trong bài toán vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng bằng ngôn ngữ lập trình Mathematica

Mô hình xây dựng nhằm khảo sát các đại lượng sau:

- Gia tốc chuyển động của vật

- Thời gian để vật lên đến độ cao cực đại

- Độ cao cực đại vật đạt được

- Vị trí, quãng đường và vận tốc của vật lúc thời gian t

Mô hình khảo sát cực trị trong bài toán vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng bằng ngôn ngữ lập trình Mathematica, thể hiện qua các dòng lệnh sau:

Manipulate[g=9.8;Subscript[a,x]=-g (k Cos[\[Alpha]] +Sin[\[Alpha]]);p1 =Solve [\!\(\* ubscriptBox[\(\[PartialD]\),\(t1\)]\((\*FractionBox[\(\*SubscriptBox[\(a\),\(x\)]\\

*Superscript Box[\(t1\), \(2\)]\), \(2\)] + \*SubscriptBox[\(v\), \(0\)]\ t1 + L)\)\)== 0,t1];Plot[(Subscript[a, x] t^2)/2+Subscript[v, 0] t+L,{t,0,Subscript[v, 0]/(g (k Cos[\[Alpha]]+Sin[\[Alpha]]) )}, Plot Range->{0,2.0},AxesLabel->{"t(s)","x(m)"}, PlotStyle->{Orange,Thick},GridLines-> Automatic, ImageSize->{650,400}, PlotLabel->Style[Row[{"Voi Van toc dau Subscript[v, 0] = ",Subscript[v, 0],"(m/s)",";"," Goc nghieng \[Alpha] = ",\[Alpha],"; "," He so ma sat k = ",k,";", " Khoang cach tu chan mat phang den vat L = ",L,"(m)",";"," Gia toc a = ",Round[-Abs[Subscript[a, x]],.001]," (m/s^2)",";"," Thoi gian vat truot den do cao cuc dai Subscript[t, H ]= ",Round[ t1/.p1,.01]," (s)",";"," Do cao cuc dai cua vat Subscript[h, max] = ",Round[Sin[\[Alpha]] ((Subscript[a, x] t1^2)/2+Subscript[v, 0] t1+L)/.p1,.001]," (m)","; "," Luc t = ",t,"(s)","; ","Vi tri vat Subscript[x, t] = ",Round [(Subscript[a, x] t^2)/2+Subscript[v, 0] t+L,.001]," (m)",";"," Quang duong S(t) =

",Round[ Abs[(Subscript[a, x] t^2)/2+ Subscript[v, 0] t],.001]," (m)","; ","Van toc Subscript[v, t] = ",Round[Abs[Subscript[v, 0]+Subscript[a, x] t],.1]," (m/s)"}],Black,"Label",13]],{{Subscript[v, 0],3,"Van toc Subscript[v, 0] (m/s)"},10},{{\[Alpha],30 Degree,"Goc nghieng \[Alpha] (Degree)"},90 Degree},

Trang 4

{0,0}])]

K

vận tốc b

kết quả th

-

+

H

nghiê

Đ

cần thay

L bằng c

“Enter” t

V

sát

-

ubscript[v,

Kết quả chạy

ban đầu

hu được như

Gia tốc chuy

Thời gian để

Độ cao cực

Vị trí, quãng

+ Vị trí của v

+ Quãng đườ

+ Vận tốc của

Hình 2 Kết q

êng với vận

Để khảo sát c

đổi các giá

cách nhập s

trên giao diệ

Với các giá tr

và

Gia tốc chuy

0] t+L);box

y chương trìn

,

ư sau:

yển động củ

ể vật lên đến đại vật đạt đ

g đường và v vật

ờng vật đi đư

a vật

quả khảo sát tốc ban đầu

cực trị trong trị của vận t

số liệu ở cá

n sẽ hiển thị

rị vận tốc ba , kết q yển động củ

xsize={.03,.0

nh sẽ cho gia , góc ngh

ủa vật

n độ cao cực được vận tốc của v

; ược

t cực trị tron

g chuyển độ tốc ban đầu,

ác ô hiển thị

ị kết quả mớ

an đầu quả thu được

ủa vật

03};tilt[a_,\[

ao diện bảng hiêng

đại

vật khi t=0,1

;

ng chuyển độ , góc nghiên

ộng của vật t góc nghiêng

ị đại lượng

ới

, góc

c như Hình 3

[Alpha]_]:=R

g như Hình 2

và hệ số

16s là:

ộng của vật t

ng ,

trên mặt ph

g, hệ số ma tương ứng

c nghiêng 3:

Rotate[a,\[Al

2 Với các g

ma sát

trên mặt phẳ

hệ số ma sá

hẳng nghiêng sát, khoảng trên bảng, , hệ s

lpha],

giá trị ,

ẳng

át

g, chỉ cách nhấn

số ma

Trang 5

-

+

H

nghiê

2.3.

vật trên m

M

nghiêng t

Ma

Cos[\[Alp

((\*Fract

+ \*Subs

t^2)/2+Su

[S- boxs

w,0},{0,0

Voi Van

\[Alpha]

Thời gian để

Độ cao cực

Vị trí, quãng

+ Vị trí của v

+ Quãng đườ

+ Vận tốc của

Hình 3 Kết q

êng với vận t

Xây dựng m

mặt phẳng n

Mô phỏng bà

thông qua cá

anipulate[g=9

pha]]+Sin[\[

ionBox[\(\*S

scriptBox[\(v

ubscript[v, 0

ize,S+10 bo

0}}],Blue]},

n toc dau S

= ",\[Alpha

ể vật lên đến đại vật đạt đ

a vật

quả khảo sát tốc ban đầu

mô hình mô nghiêng

ài toán tìm

ác câu lệnh s 9.8;Subscrip [Alpha]]);p1 SubscriptBo v\), \(0\)]\ t 0] t+L,boxs oxsize],\[Alp ,PlotRange->

Subscript[v, a],"; "," He

n độ cao cực được vận tốc của v

; ược

t cực trị tron

,

ô phỏng bài

cực trị tron sau:

pt[a,x]=-g(k

=Solve[\!\(\

x[\(a\), \(x\)

1 + L)\)\)==

ize[[2]]};Gr pha]]},Style[

>{{-.25,3.5}

0] = ",Sub

so ma sat k

đại

vật khi t=0,3

;

ng chuyển độ , góc nghiên

toán tìm cự

ng chuyển độ

\*Subscript ]\ \*Supersc

=0,t1];Modu raphics[{{Fa [Polygon[{{

},{-.15,2}},P bscript[v, 0

k = ",k,";",

3s là:

ộng của vật t

ng ,

ực trị trong c

ộng của vật

Box[\(\[Par criptBox[\ (t ule[{S},S=

aceForm [Re

w, w T PlotLabel->S 0],"(m/s)",";"

" Khoang c

trên mặt phẳ , hệ số ma sá

chuyển động

t trên mặt p

rtialD]\), \( 1\), \(2\)]\), {(Subscript[ ed],tilt[Recta Tan[\[ Alpha Style[Row[{

"," Goc ngh cach tu chan

ẳng

át

g của

phẳng

(t1\)]\

\(2\)] [a, x] angle a]]},{

" hieng

n mat

Trang 6

(m/s^2)"

t1/.p1,.01

Round[(S

(m)","; "

t^2)/2+Su

Abs[(Sub

t] = "

"Label",1

(m/s)"},1

Degree},

{t,0,Subs

((Subscri

[Alpha]_

K

vận tốc b

kết quả th

-

+

,";"," Thoi g

1]," (s)",";"

Sin[\[Alpha]

," Luc t = ",

ubscript[v,

bscript[a, x]

",Round[Ab

13],ImageSiz

10},{{\[Alph

,{{k,0.02,"H

script[v, 0]/(

ipt[a, x]

_]:=Rotate[a,

Kết quả chạy

ban đầu

hu được:

Gia tốc của

Thời gian để

Độ cao cực

Vị trí, quãng

+ Vị trí của v

+ Quãng đườ

+ Vận tốc của

gian vat tru

"," Do ca ]] ((Subscrip ,t,"(s)","; ","

0] t+L,.00 t^2)/2+Subs s[Subscript[

ze->{650,50 ha],30 De

He so ma s (g (k Cos[\[A t^2)/2+Sub ,\[Alpha],{0

y chương trìn

, góc

vật là a= -5

ể vật lên đến đại của vật l

a vật

uot den do c

ao cuc dai pt[a, x] t1^

Vi tri vat Su 01]," (m)","

script[v, 0] t [v, 0]+Sub 00}]],{{Subs egree,"Goc sat k"},0.5}

Alpha]]+Sin bscript[v, ,0}])]

nh sẽ cho gia

c nghiêng

,07 m/s2

n độ cao cực

là vận tốc của v

; ược

cao cuc dai

i cua vat

^2)/2+Subscr ubscript[x, t]

";"," Quang t],.001]," (m bscript[a, x script[v, 0], nghieng , {{L,0.1,"K [\[Alpha]]) ) 0] t+L);b

ao diện bảng , hệ s

đại là vật khi t=0,2

;

Subscript[t Subscript[

ript[v, 0] t ] = ",Round

g duong S m)","; ","Van x] t],.1],"

,3,"Van toc

\[Alpha]

Khoang cac ),.01},Initial boxsize={.03

g như Hình 4

số ma sát

29s là:

t, H ]= ",Ro [h, max] = 1+L)/.p1),.0 [(Subscript S(t) = ",Ro

n toc Subscri (m/s)"}],B Subscript[v (Degree)"

ch L (m)"}

lization:>(w

3, 03};tilt

4 Với các g

,

ound[

= ", 001]," [a, x] ound[ ipt[v, Black,

v, 0]

"},90 ,10}, w=100 t[a_,\ giá trị

Hìn

phẳng ng

Đ

đầu, góc

tương ứn

V

sát

-

+

Hìn

phẳng n

B

nghiêng

phép dừn

nh 4 Mô hìn

ghiêng với v

Để khảo sát v

nghiêng, hệ

ng trên bảng,

Với các giá t

,

Gia tốc của

Thời gian để

Độ cao cực

Vị trí, quãng

+ Vị trí của v

+ Quãng đườ

+ Vận tốc của

nh 5 Mô hìn

nghiêng với v

Bấm nút “pl

Thời gian t

ng ở thời gia

nh mô phỏng vận tốc ban đ

với các giá t

ệ số ma sát , nhấn “Ente trị vận tốc b , kết quả th vật là a= -3

a vật

lay” (►), m

t thể hiện trê

an t bất kỳ

g bài toán cự đầu

trị khác, chỉ bằng cách er” trên giao

an đầu

hu được như ,536 m/s2

n độ cao cực

; ược

sát

mô phỏng

ên thanh trư

ực trị trong c , góc ngh

cần thay đổ nhập số liệu diện sẽ hiển , góc

ư Hình 5:

;

ực trị trong c , góc ng chuyển độn ượt, được điề

chuyển động hiêng

ổi các giá trị

u ở các ô hi

n thị kết quả

c nghiêng

19s là:

chuyển động ghiêng

ng của vật

ều khiển bởi

g của vật trên , hệ số m

ị của vận tốc iển thị đại l mới

, hệ s

g của vật trên

và hệ số

trên mặt p

i nút “play”

n mặt

ma sát

c ban ượng

ố ma

n mặt

ố ma phẳng

”, cho

Trang 7

Đ

đầu, góc

tương ứn

V

sát

-

+

Hìn

phẳng n

B

nghiêng

phép dừn

Để khảo sát v

nghiêng, hệ

ng trên bảng,

Với các giá t

,

Gia tốc của

Thời gian để

Độ cao cực

Vị trí, quãng

+ Vị trí của v

+ Quãng đườ

+ Vận tốc của

nh 5 Mô hìn

nghiêng với v

Bấm nút “pl

Thời gian t

ng ở thời gia

với các giá t

ệ số ma sát , nhấn “Ente trị vận tốc b , kết quả th vật là a= -3

a vật

lay” (►), m

t thể hiện trê

an t bất kỳ

trị khác, chỉ bằng cách er” trên giao

an đầu

hu được như ,536 m/s2

n độ cao cực

; ược

sát

mô phỏng

ên thanh trư

cần thay đổ nhập số liệu diện sẽ hiển , góc

ư Hình 5:

;

ực trị trong c , góc ng chuyển độn ượt, được điề

ổi các giá trị

u ở các ô hi

n thị kết quả

c nghiêng

19s là:

chuyển động ghiêng

ng của vật

ều khiển bởi

ị của vận tốc iển thị đại l mới

, hệ s

g của vật trên

và hệ số

trên mặt p

i nút “play”

c ban ượng

ố ma

n mặt

ố ma phẳng

”, cho

Trang 8

4 Kết luận

Trên cơ sở lý thuyết về phương pháp tìm cực trị hàm số, bài viết đã nêu các bước áp dụng phương pháp tìm cực trị hàm số vào bài toán vật lí Tùy thuộc vào dạng bài toán mà việc lựa chọn phương pháp tìm cực trị hàm số cho phù hợp Cùng với sự hỗ trợ của phần mềm Mathematica, một phần mềm toán học với các tính năng vượt trội như tính toán bằng số, tính toán bằng ký hiệu, giải phương trình vi phân, đồ hoạ, tính số, lập trình, tác giả đã xây dựng được mô hình khảo sát và mô hình mô phỏng bài toán cực trị đối với trường hợp vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng Với phần mềm Mathematica, người dùng còn có thể chủ động thiết kế những mô hình dạy học đối với những kiến thức phức tạp hơn về chuyển động của vật theo ý tưởng riêng bằng cách thay đổi những dòng lệnh tương ứng Khi đã hiểu được các câu lệnh cơ bản, người dùng còn có thể xây dựng

mô hình về các kiến thức vật lý khác như các chuyển động cơ học phức tạp, quang học, điện học, nhằm hỗ trợ tốt hơn cho hoạt động dạy và học

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Lương Duyên Bình (Chủ biên), Nguyễn Xuân Chi, Tô Giang, Trần Chí Minh, Vũ

Quang, Bùi Gia Thịnh (2007), Vật lý 10, Nhà xuất bản Giáo dục.

[2] N Hothi, S Bisht (2013) Contemporary Physics Teaching using Mathematica

Software International Journal of Innovative Research&Development,Vol 2, Issue 2.

[3] Lương Khánh Tý, Lê Thị Nguyệt Nga (2015) Ứng dụng phần mềm Mtahematica giải các bài toán về ma trận, hệ phương trình tuyến tính và không gian vectơ thuộc học phần

toán cao cấp Chuyên đề Khoa học và Giáo dục - 03 (01-2015).

[4] http://www.thongtincongnghe.com/article/14402

[5] http://ebook.net.vn/ebook/su-dung-ngon-ngu-lap-trinh-mathematica-de-giai-mot-so-bai-toan-ve-nang-luong-lien-ket-va-su-phong-xa-cua-hat-nhan-chuong-5955/

[6]http://download2.nust.na/pub4/sourceforge/r/rl/rlnvsp/2014/Individuals/ NguyenThiThuTrang_Mathematica_Baitoan_giaitich.pdf

[7] http://vienthongke.vn/tin-tuc/43-tin-tuc/1234-hoi-thao-khoa-hoc-thong-ke-truc-tuyen-cua-wolfram

[8] http://www.ebook.edu.vn/?page=1.39&view=1263

[9] http://www.pcworld.com.vn/articles/kinh-doanh/giai-phap/2010/12/1222458/

mathematica-8-phan-mem-dai-so-hieu-ngon-ngu-tu-nhien/

[10] http://tailieu.tv/tai-lieu/tai-lieu-thuc-hanh-mathematica-40-15533/

Trang 9

RESEARCHING AND BUILDING MODELS SIMULATING EXTREMUM PROBLEM IN MOVEMENT SURVEY OF OBJECTS ON INCLINED PLANE

WITH MATHEMATICA SOFTWARE

HUYNH TRONG DUONG, VO THI HOA

Quang Nam University

Abstract: In the field of education, the use of software for researching and studying

natural sciences in general and physics in particular has brought about important achievements This article refers to the application of Mathematica software in physics teaching Particularly, the language of the software are used to built models simulating extremum problem in movement survey of objects on inclined plane.

Key words: Mathematica, Movement of objects on inclined plane, Extremum.

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	781,29 KB