NGHIÊN CỨU CÁC PHƯƠNG PHÁP KHÔI PHỤC ẢNHỨNG DỤNG LỌC NHIÊU VÀ XỬ LÝ ẲNH BỊ MÉO

Có thể tạm phân biệt các hệ thống xử lý ảnh theo mức độ phức tạp của thuật toán xử lý như sau: 1- X ử lý ảnh mức thấp: đó là các quá trình bi ến đổi đơn giản như thực hiện các bộ lọc nh

KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

LỜI CẢM ƠN

Trong thời gian thực hiện đề tài này nhóm sinh viên thực hiện đã trải qua không

ít khó khăn, nhưng nhờ sự giúp đỡ tận tình của thầy TS Đỗ Hồng Tuấn, quý thầy cô và các bạn sinh viên trong khoa Điện – Điện tử trường Đại học Tôn Đức Thắng, nhóm chúng em đã hoàn thành đề tài đúng thời hạn

Nhóm sinh viên thực hiện xin gửi lời cảm ơn chân thành đến:

− Thầy TS Đỗ Hồng Tuấn – người đã hướng dẫn và chỉ bảo tận tình trong

suốt thời gian vừa qua

− Quý thầy cô khoa Điên – Điện tử, những người đã truyền đạt vốn kiến

thức quý báu cho chúng em

− Những người thân trong gia đình và b ạn bè đã luôn bên c ạnh ủng hộ, động viên cả về mặt vật chất lẫn tinh thần giúp sinh viên chúng em có được điều kiện tốt nhất để hoàn thành được đề tài này

Tp Hồ Chí Minh, tháng 1 năm 2013

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thanh Liêm Nguyễn Huy Lực

LỜI MỞ ĐẦU

Cùng với sự phát triển của công nghệ khoa học kỹ thuật thì xử lý ảnh cũng dần

trở thành một lĩnh vực không thể thiếu trong đời sống Xử lý ảnh được áp dụng rộng rãi trong nhiểu lĩnh vực như: quân sự, giao thông, giám sát, robot…

Cũng chính vì khả năng bao quát đa dạng của xử lý ảnh trong các lĩnh vực khác nhau trong đời sống nên để có thể hiểu một cách cạnh kẽ lĩnh vực này thì gặp rất nhiều khó khăn Vậy, trong đề tài luận văn này chúng em sẽ chỉ nghiên cứu các phương pháp khôi phục ảnh cụ thể là các phương pháp lọc nhiễu và xử lý ảnh bị méo

Các phương pháp để khôi phục ảnh hiện nay thì có rất nhiều phương pháp, nên

đề tài chỉ tập trung vào các phương pháp mà chúng em nhận thấy là căn bản nhất trong

lĩnh vực khôi phục ảnh

Phương pháp được sử dụng:

• Đối với nhiễu:

Bộ lọc trung bình số học, bộ lọc trung vị và hai bộ lọc đáp ứng

• Đối với nhiễu và méo:

Bộ lọc đảo, bộ lọc Wiener và bộ lọc Constrained Least Square

Lý do ch ọn đề tài:

Để cải thiện chất lượng hình ảnh do ảnh hưởng bởi nhiễu và méo, khôi phục lại ảnh lại gần giống với ảnh gốc ban đầu

1 N ội dung nghiên cứu

Để hoàn thành tốt đề tài này sinh viên thực hiện tập trung nghiên cứu các vấn đề

sau:

- Tìm hiểu các nguyên nhân gây ra nhiễu và méo cho ảnh số Nghiên cứu các

mô hình toán học và phương pháp ước lượng nhiễu và xác định méo

- Xây dựng các giải thuật lọc nhiễu

- Xây dựng các giải thuật làm giảm méo

- Xây dựng các giải thuật làm giảm nhiễu và méo

2 N ội dung của đề tài

Phần A: Giới thiệu

Phần B: Nội dung

Chương I: Tổng quan về xử lý ảnh

Chương II: Xử lý ảnh nhiễu

Chương III: Xử lý ảnh méo

Chương IV: Kết quả mô phỏng

Chương V: Kết luận và hướng phát triển

Phần C: Phụ lục và tài liệu tham khảo

Đề tài được nguyên cứu trong thời gian ngắn với kiến thức còn hạn hẹp, do đó trong quá trình thực hiện không tránh khỏi thiếu sót Sinh viên chúng em thực hiện đề tài này rất mong nhận được những ý kiến đóng góp, bổ sung của quý thầy cô để đề tài được hoàn thiện hơn

MỤC LỤC

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH

1.1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ XỬ LÝ ẢNH Trang 1 1.2 NGUỒN GỐC CỦA XỬ LÝ ẢNH Trang 2 1.3 CÁC LĨNH VỰC ỨNG DỤNG XỬ LÝ ẢNH Trang 2 1.4 CÁC BƯỚC CƠ BẢN TRONG XỬ LÝ ẢNH Trang 3 1.5 MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC ĐIỂM ẢNH Trang 5 1.6 MÔ HÌNH CỦA QUÁ TRÌNH GÂY MÉO (NHIỄU) VÀ KHÔI PHỤC ẢNH Trang 7

CHƯƠNG II: XỬ LÝ ẢNH NHIỄU

2.1 CÁC LOẠI NHIỄU Trang 9

2.1.1 ĐẶC TÍNH KHÔNG GIAN VÀ TẦN SỐ CỦA NHIỄU Trang 9 2.1.2 CÁC HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT CỦA NHIỄU Trang 9 2.1.3 ƯỚC LƯỢNG THÔNG SỐ NHIỄU Trang 15 2.2 KHÔI PHỤC ẢNH NHIỄU – CÁC BỘ LỌC KHÔNG GIAN Trang 16

2.2.1 BỘ LỌC TRUNG BÌNH SỐ HỌC Trang 16 2.2.2 BỘ LỌC TRUNG VỊ Trang 17 2.2.3 BỘ LỌC ADAPTIVE – LOCAL NOISE REDUCTION Trang 18 2.2.4 BỘ LỌC TRUNG BÌNH ĐÁP ỨNG Trang 19

CHƯƠNG III: XỬ LÝ ẢNH MÉO

3.1 SỰ SUY HAO TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN Trang 22

3.2 ƯỚC LƯỢNG HÀM GÂY MÉO Trang 25

3.2.1 ƯỚC LƯỢNG BẰNG CÁCH QUAN SÁT HÌNH ẢNH Trang 25 3.2.2 ƯỚC LƯỢNG BẰNG THỰC NGHIỆM Trang 26 3.2.3 ƯỚC LƯỢNG BẰNG MÔ HÌNH Trang 26 3.3 BỘ LỌC ĐẢO Trang 29 3.4 BỘ LỌC WIENER Trang 30 3.5 BỘ LỌC CONSTRAINED LEAST SQUARES Trang 31

CHƯƠNG IV: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG

4.1 THÔNG SỐ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HÌNH ẢNH Trang 35 4.2 CÁC LOẠI NHIỄU SỬ DỤNG Trang 35 4.3 SO SÁNH CÁC BỘ LỌC XỬ LÝ ẢNH NHIỄU Trang 37 4.3.1 NHIỄU SALT & PEPPER Trang 37 4.3.2 NHIỄU GAUSS Trang 41 4.4 SO SÁNH CÁC BỘ LỌC XỬ LÝ ẢNH MÉO Trang 45 4.4.1 XÉT TRƯỜNG HỢP KHÔNG NHIỄU Trang 45 4.4.2 XÉT TRƯỜNG HỢP CÓ NHIỄU Trang 50

CHƯƠNG V: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN

5.1 KẾT LUẬN Trang 59 5.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN Trang 60

TÀI LI ỆU THAM KHẢO

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Camera CCD: Camera Charge Couple Device

CGA: Color Graphic Adaptor

CCIR: Consultative Committee on International Radio

FFT: Fast Fourier Transfer

PDF: Point Spread Funtion

MSE: Mean Square Error

RMSE: Root Mean Square Error

NRPR: Noise to Signal Power Ratio

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1: Các b ước cơ bản trong xử lý ảnh Trang 4 Hình 1.2: L ận cận các điểm ảnh của toạ độ (x,y) Trang 6 Hình 1.3: Mô hình c ủa quá trình gây méo (nhiễu) /khôi phục ảnh Trang 7 Hình 2.1: M ột vài hàm mật độ xác suất của các nhiễu thông dụng Trang 13 Hình 2.2: Ảnh minh hoạ và biểu đồ của các loại nhiễu Trang 14

Hình 2.3:Bi ểu đồ tính toán bằng cách sử dụng đoạn ảnh mẫu cắt ra từ ảnh gốc chịu tác động bởi nhiễu (a) Gauss, (b) Rayleigh và (c) Uniform Trang 16 Hình 2.4: a) Ảnh sau khi thêm nhiễu salt & pepper với xác suất 0.1, b) Ảnh sau khi qua

b ộ lọc trung vị Trang 17 Hình 2.5: a) Th ể hiện ảnh bị tác động bỡi nhiễu salt & pepper với xác suất Pa = P b = 0.25; b) Th ể hiện ảnh kết quả của bộ lọc trung vị 7x7; c) Bộ lọc ảnh kết quả của bộ lọc trung bình đáp ứng với Smax

Hình 4.1: Hình nhi ễu Gauss (a) và nhiễu salt & pepper (b) ở mật độ 0.01 Tramg 36

= 7 Trang 21

Hình 4.2: Đồ thị RMSE với các mật độ nhiễu khác nhau khi qua các bộ lọc trong trường hợp nhiễu salt & pepper với hình nhiều chi tiết Trang 37 Hình 4.3: Hình ảnh kết quả khi qua các bộ lọc với hình nhiều chi tiết bị ảnh hưởng bỡi nhi ễu salt & pepper với mật độ nhiễu = 0.1 Trang 38

Hình 4.4: Đồ thị RMSE với các mật độ nhiễu khác nhau khi qua các bộ lọc trong trường hợp nhiễu salt & pepper với hình ít chi tiết Trang 39 Hình 4.5: Hình ảnh kết quả khi qua các bộ lọc với hình ít chi tiết bị ảnh hưởng bỡi nhi ễu salt & pepper với mật độ nhiễu = 0.1 Trang 40 Hình 4.6: Đồ thị RMSE với các mật độ nhiễu khác nhau khi qua các bộ lọc trong trường hợp nhiễu Gauss với hình nhiều chi tiết Trang 41

Hình 4.7: Hình ảnh kết quả khi qua các bộ lọc với hình nhiều chi tiết bị ảnh hưởng bỡi

nhi ễu Gauss với mật độ nhiễu = 0.01 Trang 42

Hình 4.8: Đồ thị RMSE với các mật độ nhiễu khác nhau khi qua các bộ lọc trong

trường hợp nhiễu Gauss với hình ít chi tiết Trang 43

Hình 4.9: Hình ảnh kết quả khi qua các bộ lọc với hình ít chi tiết bị ảnh hưởng bỡi

nhi ễu Gauss với mật độ nhiễu = 0.1 Trang 44

Hình 4.10: Đồ thị RMSE của các bộ lọc khi không có nhiễu(Cho a=b=0.01:0.1 và K =

Hình 4.16: Đồ thị RMSE các bộ lọc khi hình ảnh bị tác động bởi méo và nhiễu salt &

pepper v ới mật độ nhiễu d=0.0001 cho hình nhiều chi tiết Trang 51

Hinh 4.17: Hình ảnh kết quả khi qua các bộ lọc khi mật độ nhiễu thấp(d=0.0001) và

ch ỉ số gây méo a=b=0.1 với hình nhiều chi tiết Trang 52

Hình 4.18: Đồ thị RMSE các bộ lọc khi hình ảnh bị tác động bởi méo và nhiễu salt &

pepper v ới mật độ nhiễu d=0.0001 cho hình ít chi tiết Trang 53

Hình 4.19: Hình ảnh kết quả khi qua các bộ lọc khi mật độ nhiễu thấp(d=0.0001) và

ch ỉ số gây méo a=b=0.1 với hình ít chi tiết Trang 54 Hình 4.20: Đồ thị RMSE các bộ lọc khi hình ảnh bị tác động bởi méo và nhiễu Gauss

v ới mật độ nhiễu v=0.0001 cho hình nhiều chi tiết Trang 55 Hình 4.21: Hình ảnh kết quả khi qua các bộ lọc khi mật độ nhiễu thấp(v=0.0001) và

ch ỉ số gây méo a=b=0.1 với hình nhiều nhiều tiết Trang 56

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH

1.1 Khái ni ệm cơ bản về xử lý ảnh

Xử lý ảnh là một lĩnh vực mang tính khoa học và công nghệ Nó là một ngành khoa học mới mẻ so với nhiều ngành khoa học khác nhưng tốc độ phát triển của nó rất nhanh, kích thích các trung tâm nghiên cứu, ứng dụng, đặc biệt là máy tính chuyên

dụng riêng cho nó

Hình ảnh tĩnh có thể được biểu diễn bởi hàm hai chiều f(x,y) Trong đó, x và y là

tọa độ không gian phẳng (2 chiều) Khi xét ảnh "đen-trắng", giá trị hàm f tại một điểm được xác định bởi tọa độ (x,y) được gọi là độ chói (mức xám) của ảnh tại điểm này

Nếu x,y và f là một số hiện hữu các giá trị rời rạc, chúng ta có ảnh số Xử lý ảnh số là

quá trình biến đổi ảnh số trên máy tính Như vậy, ảnh số được tạo ra bởi một số hữu

hạn các điểm ảnh, mỗi điểm ảnh nằm tại một vị trí nhất định và có một giá trị nhất

định Một điểm ảnh trong một ảnh còn được gọi là một pixel

Hệ thống thị giác là cơ quan cảm nhận hình ảnh quang học tương đối hoàn hảo, cho phép con người cảm nhận được hình ảnh quang học trong thiên nhiên Ứng dụng quan trọng nhất của xử lý ảnh là biến đổi tính chất của ảnh số nhằm tạo ra cảm nhận về

sự gia tăng chất lượng hình ảnh quang học trong hệ thống thị giác

Tuy nhiên, mắt người chỉ cảm nhận được sóng điện từ có bước sóng hạn chế trong vùng nhìn thấy được, do đó ảnh theo quan niệm thông thường gắn liền với hình ảnh quang học mà mắt người có thể cảm nhận Trong khi đó "ảnh" đưa vào xử lý có thể được tạo ra bởi các nguồn bức xạ có phổ rộng hơn, từ sóng vô tuyến tới tia gamma, ví

dụ: ảnh do sóng siêu âm hoặc tia X tạo ra Nhiều hệ thống xử lý ảnh có thể tương tác

với những "ảnh" nêu trên, vì vậy trên thực tế, lĩnh vực xử lý ảnh có phạm vi tương đối

rộng, và liên quan tới nhiều lĩnh vực khoa học khác

Có thể tạm phân biệt các hệ thống xử lý ảnh theo mức độ phức tạp của thuật toán

xử lý như sau:

1- X ử lý ảnh mức thấp: đó là các quá trình bi ến đổi đơn giản như thực hiện các bộ

lọc nhằm khử nhiễu trong ảnh, tăng cường độ tương phản hay độ nét của ảnh Trong trường hợp này, tín hiệu đưa vào hệ thống xử lý và tín hiệu ở đầu ra là ảnh quang học

2- X ử lý ảnh mức trung: quá trình xử lý phức tạp hơn, thường được sử dụng để

phân lớp, phân đoạn ảnh, xác định và dự đoán biên ảnh, nén ảnh để lưu trữ hoặc truyền phát Đặc điểm của các hệ thống xử lý ảnh mức trung là tín hiệu đầu vào là hình ảnh,

còn tín hiệu đầu ra là các thành phần được tách ra từ hình ảnh gốc, hoặc luồng dữ liệu

nhận được sau khi nén ảnh

3- X ử lý ảnh mức cao: là quá trình phân tích và nhận dạng hình ảnh Đây cũng là

quá trình xử lý được thực hiện trong hệ thống thị giác của con người

số thuận lợi Năm 1964, máy tính đã có kh ả năng xử lý và nâng cao chất lượng ảnh từ

mặt trăng và vệ tinh Ranger 7 của Mỹ bao gồm: làm nổi đường biên, lưu ảnh Từ năm

1964 đến nay, các phương tiện xử lý, nâng cao chất lượng, nhận dạng ảnh phát triển không ngừng Các phương pháp tri thức nhân tạo như mạng nơ ron nhân tạo, các thuật toán xử lý hiện đại và cải tiến, các công cụ nén ảnh ngày càng được áp dụng rộng rãi và thu nhiều kết quả khả quan

1.3 Các l ĩnh vực ứng dụng kỹ thuật xử lý ảnh

Các kỹ thuật xử lý ảnh trước đây chủ yếu được sử dụng để nâng cao chất lượng hình ảnh, chính xác hơn là tạo cảm giác về sự gia tăng chất lượng ảnh quang học trong

mắt người quan sát Thời gian gần đây, phạm vi ứng dụng xử lý ảnh mở rông không

ngừng, có thể nói không có lĩnh v ực khoa học nào không sử dụng các thành tựu của công nghệ xử lý ảnh số

Trong y học, các thuật toán xử lý ảnh cho phép biến đổi hình ảnh được tạo ra từ nguồn bức xạ X-ray hay nguồn bức xạ siêu âm thành hình ảnh quang học trên bề mặt film X- quang hoặc trực tiếp trên bề mặt màn hình hiển thị Hình ảnh các cơ quan chức năng của con người sau đó có thể được xử lý tiếp để nâng cao độ tương phản, lọc, tách các thành phần cần thiết (chụp cắt lớp) hoặc tạo ra hình ảnh trong không gian ba chiều (siêu âm ba chiều)

Trong lĩnh vực địa chất, hình ảnh nhận được từ vệ tinh có thể được phân tích để xác định cấu trúc bề mặt trái đất Kỹ thuật làm nổi đường biên và khôi phục ảnh cho phép nâng cao chất lượng ảnh vệ tinh và tạo ra các bản đồ địa hình 3-D với độ chính xác cao

Trong lĩnh vực khí tượng học, ảnh nhận được từ hệ thống vệ tinh theo dõi thời

tiết cũng được xử lý, nâng cao chất lượng và ghép hình đ ể tạo ra ảnh bề mặt trái đất trên một vùng rộng lớn, qua đó có thể thực hiện việc dự báo thời tiết một cách chính xác hơn Dựa trên các kết quả phân tích ảnh vệ tinh tại các khu vực đông dân cư còn có

thể dự đoán quá trình tăng trưởng dân số, tóc độ ô nhiễm môi trường cũng như các yếu

tố ảnh hưởng tới môi trường sinh thái

Xử lý ảnh còn được sử dụng nhiều trong các hệ thống quản lý chất lượng và số lượng hàng hoá các dây chuyền tự động, ví dụ như hệ thống phân tích ảnh để phát hiện

bọt khí bên trong vật thể đúc bằng nhựa, phát hiện các linh kiên không đạt tiêu chuẩn trong quá trình sản xuất hoặc hệ thống đếm sản phẩm thông qua hình ảnh nhận được từ camera quan sát

Xử lý ảnh còn được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực hình sự và các hệ thống bảo

mật hoặc kiểm soát truy nhập: quá trình xử lý ảnh với mục đích nhận dạng vân tay hay khuôn mặt cho phép phát hiện nhanh các đối tượng nghi vấn cũng như nâng cao hiệu

quả hệ thống bảo mật cá nhân cũng như kiểm soát ra vào Ngoài ra, còn kể đến các ứng

dụng quan trọng khác của kỹ thuật xử lý ảnh tĩnh cũng như ảnh động trong đồi sống như tự động nhận dạng, nhận dạng mục tiêu quân sự, máy nhìn công nhiệp trong các hệ

thống điều khiển tự động, nén ảnh tĩnh, ảnh động để lưu và truyền trong mạng viễn thông…

1.4 Các bước cơ bản trong xử lý ảnh số

Các phương pháp xử lý ảnh bắt đầu từ các ứng dụng chính: nâng cao chất lượng ảnh và phân tích ảnh

Để dễ tưởng tượng, xét các bước cần thiết trong xử lý ảnh Đầu tiên, ảnh tự nhiên

từ thế giới ngoài được thu nhận qua các thiết bị thu (như Camera, máy chụp ảnh) Trước đây, ảnh thu qua Camera là các ảnh tương tự (loại Camera ống kiểu CCIR) Gần đây, với sự phát triển của công nghệ, ảnh màu hoặc đen trắng được lấy ra từ Camera, sau đó nó được chuyển trực tiếp thành ảnh số tạo thuận lợi cho xử lý tiếp theo (Máy ảnh số hiện nay là một thí dụ gần gũi) Mặt khác, ảnh cũng có thể tiếp nhận từ vệ tinh;

có thể quét từ ảnh chụp bằng máy quét ảnh Hình 1.1 dư ới đây mô tả các bước cơ bản trong xử lý ảnh

Hình 1.1: Các b ước cơ bản trong xử lý ảnh

Sơ đồ này bao gồm các thành phần sau:

1 Thu nh ận hình ảnh

Đây là giai đoạn đầu tiên và quan trọng nhất trong toàn bộ quá trình xử lý ảnh ảnh nhận được chính là ảnh gốc để đưa vào xử lý các giai đoạn sau, trường hợp ảnh

gốc có chất lượng kém thì hiệu quả của các bước xử lý tiếp theo sẽ bị giảm

Ảnh có thể nhận qua camera màu hoặc đen trắng Thường ảnh nhận qua camera

là ảnh tương tự (loại camera ống chuẩn CCIR với tần số 1/25, mỗi ảnh 25 dòng), cũng

có loại camera đã s ố hoá (như loại CCD – Change Coupled Device) là loại photodiot

tạo cường độ sáng tại mỗi điểm ảnh

Camera thường dùng là loại quét dòng ; ảnh tạo ra có dạng hai chiều Chất lượng

một ảnh thu nhận được phụ thuộc vào thiết bị thu, vào môi trường (ánh sáng, phong

cảnh)

2 Ti ền xử lý ảnh

Sau bộ thu nhận, ảnh có thể nhiễu độ tương phản thấp nên cần đưa vào bộ tiền xử

lý để nâng cao chất lượng Chức năng chính của bộ tiền xử lý là lọc nhiễu, nâng cao độ tương phản để làm ảnh rõ hơn, nét hơn

3 Phân đoạn (phân vùng) ảnh

Phân vùng ảnh là tách một ảnh đầu vào thành các vùng thành phần để biểu diễn phân tích, nhận dạng ảnh Ví dụ: để nhận dạng chữ (hoặc mã vạch) trên phong bì thư cho mục đích phân loại bưu phẩm, cần chia các câu, chữ về địa chỉ hoặc tên người thành các từ, các chữ, các số (hoặc các vạch) riêng biệt để nhận dạng Đây là phần

phức tạp khó khăn nhất trong xử lý ảnh và cũng dễ gây lỗi, làm mất độ chính xác của ảnh Kết quả nhận dạng ảnh phụ thuộc rất nhiều vào công đoạn này

4 Bi ểu diễn ảnh

Đầu ra ảnh sau phân đoạn chứa các điểm ảnh của vùng ảnh (ảnh đã phân đo ạn)

cộng với mã liên kết với các vùng lận cận Việc biến đổi các số liệu này thành dạng thích hợp là cần thiết cho xử lý tiếp theo bằng máy tính Việc chọn các tính chất để thể

hiện ảnh gọi là trích chọn đặc trưng (Feature election) gắn với việc tách các đặc tính

của ảnh dưới dạng các thông tin định lượng hoặc làm cơ sở để phân biệt lớp đối tượng này với đối tượng khác trong phạm vi ảnh nhận được Ví dụ: trong nhận dạng ký tự trên phong bì thư, chúng ta miêu t ả các đặc trưng của từng ký tự giúp phân biệt ký tự này với ký tự khác

5 Nh ận dạng và nội suy ảnh

Nhận dạng ảnh là quá trình xác đ ịnh ảnh Quá trình này thư ờng thu được bằng cách so sánh với mẫu chuẩn đã đư ợc biết (hoặc lưu) từ trước Nội suy là phán đoán theo ý nghĩa trên cơ sở nhận dạng Ví dụ: một loạt chữ số và nét gạch ngang trên phong

bì thư có thể được nội suy thành mã điện thoại Có nhiều cách phân loai ảnh khác nhau

về ảnh Theo lý thuyết về nhận dạng, các mô hình toán học về ảnh được phân theo hai

bảo tiện lợi cho xử lý, người ta mong muốn bắt chước quy trình tiếp nhận và xử lý ảnh theo cách của con người Trong các bước xử lý đó, nhiều khâu hiện nay đã x ử lý theo các phương pháp trí tuệ con người Vì vậy, ở đây các cơ sở tri thức được phát huy

1.5 M ối quan hệ giữa các điểm ảnh

Một ảnh số giả sử được biểu diễn bằng hàm f(x, y) Tập con các điểm ảnh là S;

cặp điểm ảnh có quan hệ với nhau ký hiệu là p, q Chúng ta nêu một số các khái niệm

sau

a) Các lân c ận của điểm ảnh

Giả sử có điểm ảnh p tại toạ độ (x, y) p có 4 điểm lân cận gần nhất theo chiều

đứng và ngang (có thể coi như lân cận 4 hướng chính: Đông, Tây, Nam, Bắc)

{(x-1, y); (x, y-1); (x, y+1); (x+1, y)} = N 4 Trong đó: số 1 là giá trị logic; N4(p) tập 4 điểm lân cận của p

(p)

(x-1,y-1) (x,y-1) (x+1,y-1) (x-1,y) (x,y) (x+1,y) (x-1,y+1) (x,y+1) (x+1,y+1)

Hình 1.2: Lân c ận các điểm ảnh của tọa độ (x,y)

- Các lân cận chéo: Các điểm lân cận chéo NP(p) (Có thể coi lân cận chéo là 4

hướng: Đông-Nam, Đông-Bắc, Tây-Nam, Tây-Bắc

Np(p) = { (x+1, y+1); (x+1, y-1); (x-1, y+1); (x-1, y-1)}

- Tập kết hợp: N 8 (p) = N 4 (p) + N P

- Chú ý: Nếu (x, y) nằm ở biên (mép) ảnh, một số điểm sẽ nằm ngoài ảnh

(p) là t ập hợp 8 lân cận của điểm ảnh p

b ) Đo khoảng cách giữa các điểm ảnh

Định nghĩa: Khoảng cách D(p, q) giữa hai điểm ảnh p toạ độ (x, y), q toạ độ (s, t) là

hàm khoảng cách hoặc Metric nếu:

• D(p,q) ≥ 0 (Với D(p,q)=0 nếu và chỉ nếu p=q)

Kho ảng cách Euclide: Khoảng cách Euclide giữa hai điểm ảnh p(x, y) và q(s, t)

được định nghĩa như sau:

30,48cm=304,8mm) độ phân giải 320*200; tỷ lệ 4/3 (Chiều dài/Chiều rộng) Theo định

lý Pitago về tam giác vuông, đường chéo sẽ lấy tỷ lệ 5 phần (5/4/3: đường chéo/chiều dài/chiều rộng màn hình); khi đó đ ộ dài thật là (305/244/183) chiều rộng màn hình 183mm ứng với màn hình CGA 200 điểm ảnh theo chiều dọc

(p,q) = | x - s | + | y - t |

Như vậy, khoảng cách điểm ảnh lân cận của CGA 12” là ≈ 1mm

Khoảng cách D 8

D

(p, q) còn g ọi là khoảng cách bàn cờ (Chess-Board Distance)

giữa điểm ảnh p, q được xác định như sau:

8 (p,q) = max (| x-s | , | y-t |)

1.6 Mô hình c ủa quá trình gây méo (nhiễu) và khôi phục ảnh

Hình 1.3: Mô hình c ủa quá trình gây méo (nhiễu) /khôi phục ảnh

Trong phần này, chúng ta sử dụng mô hình trên hình 1.3 để mô tả quá trình làm méo và khôi phục ảnh Trong mô hình này, ảnh gốc f ( x, y) chịu tác động của toán tử

Toán tử gây méo

làm méo H, được đặc trưng bởi hàm đáp ứng xung h(x, y) và với nhiễu η ( x, y) Dựa trên h(x, y) và η ( x, y), chúng ta phải tìm ra phương pháp khôi phục ảnh, sao cho ảnh ra

𝑓𝑓̂(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) giống với ảnh đầu vào nhất

Nếu H là toán tử tuyến tính và bất biến, thì ảnh bị nhiễu g ( x, y) có dạng như sau:

g ( x, y) = h( x, y)∗f ( x, y) +η( x, y) (1.1-1)

h( x, y) - hàm đáp ứng đặc trưng cho toán tử H trong không gian

Trong miền tần số, dựa trên tính chất về tích chập ta có:

G(u,v) = H (u,v)F (u,v) + N (u,v) (1.1-2)

với G(u,v), H (u,v), F (u,v), N (u,v) là kết quả biến đổi Fourier của các hàm tương ứng

C HƯƠNG II: XỬ LÝ ẢNH NHIỄU

1.1 Các lo ại nhiễu

Nhiễu xuất hiện trong ảnh số trong khi thu nhận hoặc truyền ảnh Hiệu suất của các cảm biến ảnh chịu tác động bởi nhiều nhân tố, chẳng hạn các điều kiện môi trường trong quá trình thu ảnh và cũng như chất lượng các yếu tố cảm biến Ví dụ, trong quá trình thu ảnh với một camera CCD, mức độ sáng và nhiệt độ cảm biến là các nhân tố chính gây ra nhiễu trên ảnh Các ảnh cũng bị ảnh hưởng bởi quá trình truyền nguyên nhân chính là do giao thoa trong kênh được dùng để phát Ví dụ, một ảnh được phát dùng mạng không dây có lẽ sẽ bị ảnh hưởng bởi ánh sáng hay nhiễu nhiệt

2.1.1 Đặc tính không gian và tần số của nhiễu

Đặc tính tần số thì liên quan đ ến nội dung tần số của nhiễu trong chuỗi Fourier

Chẳng hạn khi phổ Fourier của nhiễu là hằng số , thì nhiễu thường được gọi là nhiễu

 Nhi ễu Gauss

Bởi vì tính đơn gi ản về mặt toán học của nó trong cả miền không gian và tần số nên mô hình nhiễu Gauss được sử dụng thường xuyên trong thực tế

PDF của biến ngẫu nhiên Gauss, z, được cho như sau:

(2.1-1)

𝑝𝑝(𝑧𝑧) = 1

√2𝜋𝜋𝜋𝜋𝐷𝐷−(𝑧𝑧−𝑧𝑧̅)

2 /2𝜋𝜋2

Trong đó z cường độ, 𝑧𝑧̅ là giá trị trung bình của z, và 𝜋𝜋 độ lệch chuẩn Bình phương của độ lệch chuẩn, 𝜋𝜋2, được gọi là phương sai của z Biểu đồ mô tả hàm này được đưa ra trong hình 2.1(a) khi z được đưa ra bởi công thức (2.1-1) Gần như 70% giá trị của nó sẽ trong phạm vi [(𝑧𝑧̅ − 𝜋𝜋), (𝑧𝑧̅ + 𝜋𝜋)] và khoảng 95% trong phạm vi [(𝑧𝑧̅ − 2𝜋𝜋), (𝑧𝑧̅ + 2𝜋𝜋)]

 Nhi ễu Rayleigh

PDF của nhiễu Rayleigh được cho bởi

 Nhi ễu Erlang

PDF của nhiễu Erlang được cho bởi

Trong đó các thông số chẳng hạn như a>0, b là số nguyên dương Giá trị trung

bình và phương sai của mật độ này được cho như sau

Và

𝜋𝜋2 = 𝑎𝑎𝑏𝑏2 (2.1-7) Hình 2.1(c) chỉ biểu đồ mật độ này Mặc dù công thức (2.1-5) thường được xem như mật độ gamma, điểu này chỉ đúng khi mẫu số là hàm gamma,Γ(𝑏𝑏)

 Nhi ễu Exponential

PDF của nhiễu Exponential được cho bởi

 Nhi ễu Uniform

PDF của nhiễu Uniform được cho bởi

𝑝𝑝(𝑧𝑧) = �𝑏𝑏−𝑎𝑎1 𝑛𝑛ế𝑢𝑢 𝑎𝑎 ≤ 𝑧𝑧 ≤ 𝑏𝑏

0 𝑘𝑘ℎá𝑐𝑐 (2.1-11) Giá trị trung bình của hàm mật độ được cho bởi

 Nhi ễu salt & pepper (nhiễu xung)

PDF của nhiễu xung được cho như sau

(2.1-14)

𝑝𝑝(𝑧𝑧) = �𝑃𝑃𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏 𝑘𝑘ℎ𝑖𝑖 𝑧𝑧 = 𝑎𝑎 𝑘𝑘ℎ𝑖𝑖 𝑧𝑧 = 𝑏𝑏

0 𝑘𝑘ℎá𝑐𝑐

Nếu b>a cường độ b sẽ hiện ra như các chấm trắng trong hình Ngư ợc lại, cường

độ a sẽ hiện lên như chấm đen Nếu 𝑃𝑃𝑎𝑎ℎ𝑓𝑓ặ𝑐𝑐 𝑃𝑃𝑏𝑏 là 0, nhiễu xung được gọi là nhiễu đơn

cực Nếu không có xác suất nào bằng 0, đặc biệt nếu chúng xấp xỉ nhau, các giá trị nhiễu xung sẽ tương tự các hạt muối và hạt tiêu được phân bố ngẫu nhiêu trên hình Vì nguyên do đó, nhiễu xung lưỡng cực được gọi là nhiễu muối và hạt tiêu

Các xung nhiễu có thể là dương hoặc âm Thay đổi tỉ lệ thường là một phần của

xử lý ảnh số Bởi vì ảnh hưởng của xung thường là lớn so với tín hiệu ảnh, nhiễu xung thường được số hóa với các giá trị lớn trong một ảnh (đen hoặc trắng) Vì vậy, việc giả

sử thường là a và b là các các giá trị bão hòa, trong trường hợp chúng bằng với các giá

trị lớn và nhỏ nhất cho phép trong ảnh số Do đó, các xung âm được xem như các điểm

đen (hạt tiêu) trong ảnh Và các xung dương là các các nhiễu trắng (muối) Trong ảnh 8-bit điều này có nghĩa a=0 (đen) và b=255 (trắng) Hình 2.1 f chỉ ra PDF của nhiễu

xung

Các PDF ở phần trên cung cấp các công cụ hữu ích Ví dụ, nhiễu Gauss xuất hiện trong ảnh do các nhân tố chẳng hạn như nhiễu mạch điện và nhiễu cảm biến do điều

kiện ánh sáng thấp hay nhiệt độ cao Cường độ Rayleigh thì hữu ích trong việc phân

loại hiện tượng nhiễu trong khoảng cách chụp ảnh Các mật độ hàm mũ (exponential)

và gamma trong các ứng dụng ảnh laser Nhiễu xung xuất hiện trong các tình huống ở

đó xảy ra việc chuyển tiếp nhanh, chẳng hạn chuyển mạch lỗi, diễn ra trong quá trình

chụp ảnh Cường độ Uniform thì ít đư ợc miêu tả trong thực tế Tuy nhiên, mật độ Uniform lại khá hữu ích trong mô phỏng

Hình 2.1: M ột vài hàm mật độ xác suất của các nhiễu thông dụng

Hình 2.2: Ảnh minh hoạ và biểu đồ histogram của các loại nhiễu

2.1.3 Ước lượng thông số nhiễu

Các thông số của nhiễu định kì thư ờng được ước tính thông qua kiểm tra phổ Fourier của hình ảnh Nhiễu định kỳ có xu hướng tạo ra các gai tần số có thể được tìm

ra bằng cách dựa vào thị giác Một cách khác là thử tham chiếu dựa vào tính chu kỳ

của các thành phần nhiễu trực tiếp từ hình ảnh, nhưng điều này chỉ có thể làm trong các trường hợp đơn giản

Các thông số nhiễu PDFs có thể đươc biết đến một phần từ các thông số cảm

biến kỹ thuật Nếu hệ thống hình ảnh có sẵn, một cách đơn giản để nghiên cứu các đặc điểm của hệ thống nhiễu là nắm bắt một tập hợp các hình ảnh trong môi trường

‘phẳng’

Việc sử dụng đơn giản nhất các dữ liệu từ các mẫu ảnh phụ là tính toán trung bình và phương sai của các mức cường độ Xem xét mẫu ảnh phụ (subimage) được cắt

ra từ ảnh chính ký hiệu là S và cho Ps(Zi), với I = 0,1,2,…,L-1, biểu thị ước lượng xác

suất về cường độ của các điểm ảnh trong S, với L là số cường độ có thể trong toàn bộ

bức ảnh (ví du: 256 cho ảnh 8 bit) Chúng ta có thể ước tính trung bình và phương sai

của các điểm ảnh trong S như sau:

(2.1-15)

𝑧𝑧̅ = � 𝑧𝑧𝑖𝑖

𝐿𝐿−1 𝑖𝑖=0

𝑝𝑝𝑠𝑠(𝑧𝑧𝑖𝑖)

Và

(2.1-16)

𝜋𝜋2 = �(𝑧𝑧𝑖𝑖 − 𝑧𝑧̅)2 𝐿𝐿−1

𝑖𝑖=0

𝑝𝑝𝑠𝑠(𝑧𝑧𝑖𝑖)

Hình 2.3: Bi ểu đồ tính toán bằng cách sử dụng đoạn ảnh mẫu cắt ra từ ảnh gốc chịu

nhi ễu (a) Gauss , (b) Rayleigh và (c) Uniform

2.2 Ph ục hồi ảnh chỉ có nhiễu– Các bộ lọc không gian

Khi hình ảnh chỉ bị tác động bởi nhiễu thì công thức 1.1-1 và 1.1-2 trở thành:

g ( x, y) = h( x, y)+η( x, y) (2.2-1)

và

G(u,v) = F(u,v) + N(u,v) (2.2-2) Thường thì khó xác định được nhiễu nên việc loại bỏ nhiễu từ g(x,y) hay G(u,v) không phải là 1 giải pháp thực tế Trong trường hợp của nhiễu định kỳ, ta có thể ước tính được N(u,v) từ phổ của G(u,v) Trong trường hợp này N(u,v) có thể được loại bỏ

từ G(u,v) từ đó có thể tính toán được ảnh gốc Lọc không gian là 1 phương pháp được

lựa chọn nếu chỉ có nhiễu phụ ngẫu nhiên

2.2.1 B ộ lọc trung bình số học (Arithmetic mean filter)

Đây là bộ lọc đơn giản nhất trong các bộ lọc trung bình Cho Sxy là tập hợp tất

cả các toạ độ trong cửa sổ ảnh phụ hình chữ nhật có kích thước m x n, có tâm tại điểm

(x,y) B ộ lọc trung bình số học tính toán giá trị trung bình của ảnh bị nhiễu g(x,y) trong vùng được được xác định bởi Sxy Giá trị của ảnh phục hồi 𝑓𝑓̂ tại điểm (x,y) chỉ

đơn giản là thực hiện quá trình nhân chập hình ảnh vào với cửa sổ lọc Sxy

𝑓𝑓̂(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 𝑚𝑚𝑛𝑛1 ∑(𝑠𝑠,𝑡𝑡)∈𝑆𝑆𝑥𝑥𝑦𝑦 𝑔𝑔(𝑠𝑠, 𝑡𝑡) (2.2-3)

có các hệ số

bằng 1/mn Nói cách khác

Việc này được thực hiện bằng cách sử dụng bộ lọc không gian có kích thước

mxn trong đó tất cả các hệ số có giá trị 1/mn Bộ lọc trung bình làm mịn các phương sai

cục bộ trong ảnh, và làm giảm nhiễu do làm mờ ảnh

2.2.2 B ộ lọc trung vị (Median filter)

Bộ lọc thuộc loại thống kê tốt nhất là bộ lọc trung bình, bộ lọc này sẽ thay thế

giá trị điểm ảnh bằng các giá trị trung bình trong các vùng lân cận của pixel đó:

𝑓𝑓̂(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = (𝑠𝑠,𝑡𝑡)∈𝑆𝑆𝑚𝑚𝐷𝐷𝑚𝑚𝑖𝑖𝑎𝑎𝑛𝑛𝑥𝑥𝑦𝑦{𝑔𝑔(𝑠𝑠, 𝑡𝑡)}

Giá trị điểm ảnh tại điểm (x,y) sẽ được gộp vào các phép tính trung bình Bộ lọc

trung bình được sử dụng khá rộng rãi bởi vì bộ lọc có thể làm giảm nhiễu rất tốt, và nó

ít làm mờ ảnh hơn các bộ lọc làm mịn tuyến tính cùng cỡ Bộ lọc mang lại hiệu quả cao

trong việc lọc nhiễu xung lưỡng cực và đơn cực Ví dụ dưới đây miêu tả cho khả năng

của bộ lọc với loại nhiễu này

2.2.3 B ộ lọc Adaptive - Local Noise Reduction

Cách tính toán thống kê đơn giản nhất của các biến ngẫu nhiên là giá trị trung bình và phương sai của nó Những thông số này là những thông số liên quan gần nhất

với ảnh Trong đó, giá trị trung bình cung cấp phép tính cường độ trung bình ở vùng

mà phép tính được thực hiện, và phương sai cung cấp phép tính độ tương phản của vùng đó

Bộ lọc của chúng ta hoạt động trên vùng cục bộ, 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑦𝑦 Tương ứng với bộ lọc tại

bất kỳ điểm nào (x,y) mà ở đó ta sẽ đưa ra đươc bốn thông số:

• g(x,y), giá trị của ảnh nhiễu tại (x,y)

• 𝜋𝜋𝜂𝜂2, phương sai của nhiễu tác động đến f(x,y) để tạo thành g(x,y)

• 𝑚𝑚𝐿𝐿, giá trị trung bình cục bộ của các điểm ảnh tại 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑦𝑦

• 𝜋𝜋𝐿𝐿2 giá trị phương sai cục bộ của các điểm ảnh trong 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑦𝑦

Ngoài ra chúng ta muốn bộ lọc sẽ theo các trình tự sau:

1 Nếu 𝜋𝜋𝜂𝜂2 là 0, bộ lọc sẽ trả về các giá trị của g(x,y) Đây là trường hợp không

quan trọng, khi nhiễu là 0 thì g(x,y) sẽ bằng f(x,y)

2 Nếu phương sai cục bộ mà cao so với 𝜋𝜋𝜂𝜂2 Bộ lọc sẽ trả về các giá trị gần với

g(x,y) Một phương sai cục bộ cao thì thư ờng liên quan đến các cạnh, và

những giá trị này nên được giữ

3 Nếu cả hai phương sai là bằng nhau, chúng ta muốn bộ lọc trả về các trị trung bình số học của các điểm ảnh trong 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑦𝑦 Điều kiện này xảy ra khi khu

vực cục bộ có cùng đặc tính như toàn bộ ảnh, và nhiễu cục bộ sẽ được giảm

đi đơn giản là lấy giá trị trung bình

Công thức đáp ứng để đạt được 𝑓𝑓̂(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) sẽ được viết như sau

(2.2-12)

𝑓𝑓̂(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 𝑔𝑔(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) − 𝜋𝜋𝜋𝜋𝜂𝜂2

𝐿𝐿2[𝑔𝑔(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) − 𝑚𝑚𝐿𝐿]

Giá trị cần biết hay ước tính là phương sai của nhiễu, 𝜋𝜋𝜂𝜂2 Các thông số khác được tính từ các giá trị ảnh trong 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑦𝑦 tại mỗi điểm (x,y) ở đó cửa sổ của bộ lọc là trung tâm Một giả sử ngầm trong công thức (2.2-12) là 𝜋𝜋𝜂𝜂2 ≤ 𝜋𝜋𝐿𝐿2 Nhiễu trong mô hình là tự thêm vào và độc lập với vị trí, vậy đây là giả sử hợp lý cần được thực hiện bởi vì 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑦𝑦 là ảnh phụ của g(x,y) Tuy nhiên, chúng ta hiếm khi biết chính xác 𝜋𝜋𝜂𝜂2 Vì vậy, điều này

là khó khả thi trong thực tế Vì nguyên nhân này, cần phải kiểm tra trước khi thực hiên công thức (2.2-12) để tỉ số được thiết lập là 1 nếu điều kiện 𝜋𝜋𝜂𝜂2 > 𝜋𝜋𝐿𝐿2 xảy ra Điều này làm bộ lọc phi tuyến Tuy nhiên, nó lại ngăn chặn các kết quả không hợp lý do việc thiếu thông tin về phương sai của nhiễu ảnh

2.2.4 B ộ lọc trung bình đáp ứng (Adaptive median filter)

Bộ lọc trung bình thực hiện tốt chức năng của mình khi mật độ không gian của nhiễu xung là không nhiều (𝑃𝑃𝑎𝑎 𝑣𝑣à 𝑃𝑃𝑏𝑏 𝑛𝑛ℎỏ ℎơ𝑛𝑛 0.2) Nhưng với bộ lọc trung bình đáp ứng thì lại có thể xử lý nhiễu xung với xác suất lớn hơn Hơn thế nữa nó cũng có khả năng lưu giữ các chi tiết trên hình trong khi thực hiện loại nhiễu, trong khi bộ lọc trung bình thì lại không làm việc này Bộ lọc làm việc trong một cửa sổ hình chữ nhật diện tích 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑦𝑦 Khác với các bộ lọc khác ở điểm, bộ lọc trung bình đáp ứng thay đổi (tăng) kích thước 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑦𝑦trong khi thực hiện lọc, phụ thuộc vào các điều kiện được liệt kê ở đây Nhưng hãy nhớ rằng đầu ra của bộ lọc là một giá trị đơn được sử dụng để thay thế giá

trị điểm ảnh tại (x,y), một điểm mà trên cửa sổ 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑦𝑦 được xem là tâm tại thời điểm đó

Nếu kích thước cửa sổ ≤ 𝑆𝑆𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 lặp lại bước A Còn không thì xuất 𝑧𝑧𝑚𝑚𝐷𝐷𝑚𝑚

Bước B: B1 = 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑧𝑧𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛

B2 = 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑧𝑧𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥

Nếu B1 > 0 và B2 < 0, xuất 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑦𝑦

Còn không thì xuất 𝑧𝑧𝑚𝑚𝐷𝐷𝑚𝑚Điều quan trọng để có thể hiểu cơ chế thuật toán là phải nhớ rằng nó có ba mục đích chính: loại bỏ nhiễu salt và pepper, cung cấp khả năng làm mịn các loại nhiễu khác mà không phải là nhiễu xung, và giảm sự biến dạng, chẳng hạn làm giảm hay làm tăng quá mức các đường biên của chủ thể Các giá trị 𝑧𝑧𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑣𝑣à 𝑧𝑧𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 được tính theo cách

thống kê để xem các loại nhiễu trên hình có giống nhiễu xung không thậm chí các giá

trị này chưa phải là các điểm ảnh thấp và cao nhất trong hình

Bằng việc nhớ các điều trên, chúng ta có thể hiểu rằng mục đích của bước A là

để quyết định xem 𝑧𝑧𝑚𝑚𝐷𝐷𝑚𝑚 có phải là một xung (trắng hay đen) hay không Nếu điều kiện

𝑧𝑧𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 < 𝑧𝑧𝑚𝑚𝐷𝐷𝑚𝑚 < 𝑧𝑧𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 đúng, thì 𝑧𝑧𝑚𝑚𝐷𝐷𝑚𝑚 không thể là một xung được Trong trường hợp này, chúng ta chuyển qua bước B và kiểm tra để xem coi nếu điểm được coi là tâm cửa

sổ, 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑦𝑦 có phải là xung (nhớ lại rằng 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑦𝑦 là điểm đang được xử lý) Nếu điều kiện B1 >

0 và B2 <0 là đúng, thì 𝑧𝑧𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 < 𝑧𝑧𝑚𝑚𝐷𝐷𝑚𝑚 < 𝑧𝑧𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 do đó 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑦𝑦 không thể là xung Trong

trường hợp này thuật toán sẽ xuất ra một gía trị pixel chưa bị thay đổi, 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑦𝑦 Bằng việc không thay đổi các điểm có mức độ trung bình này, mờ ảnh sẽ bị giảm trong hình Nếu điều kiện B1 > 0 và B2<0 là sai, thì có thể 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑦𝑦 = 𝑧𝑧𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 ℎ𝑎𝑎𝑦𝑦 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑦𝑦 = 𝑧𝑧𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 Trong cả hai trường hợp, giá trị pixel là giá trị lớn và thuật toán xuất giá trị trung bình 𝑧𝑧𝑚𝑚𝐷𝐷𝑚𝑚, mà chúng ta xác định được từ bước A không phải là xung nhiễu Vấn đề là bộ lọc trung bình tiêu chuần thay thế mọi điểm trong hình bằng một giá trị trung bình của các giá trị lân cận Điều này gây ra việc bị mất các chi tiết

Giả sử rằng bước A tìm ra được xung Thuật toán sau đó sẽ tăng kích thước của

cửa sổ và lập lại từ bước A Vòng lặp này tiếp tục cho đến khi hoặc là thuật toán tìm được giá trị trung bình mà không phải là xung, hoặc là đạt được kích thước tối đa của

cửa sổ Chú ý rằng không có gì chắc chắn giá trị này không phải là xung Xác suất nhiễu nhỏ hơn hay 𝑆𝑆𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 lớn hơn thì vòng lặp sẽ kết thúc sớm hơn Nếu mật độ nhiễu tăng lên thì chúng ta cần phải có một cửa sồ lớn hơn để có thể loại bỏ các mảng nhiễu

Hình 2.5: a) Th ể hiện ảnh bị tác động bởi nhiễu salt & pepper với xác suất 𝑃𝑃𝑎𝑎 = 𝑃𝑃𝑏𝑏 =

0.25, b) Thể hiện ảnh kết quả của bộ lọc trung vị 7x7 c) Thể hiện ảnh kết quả của bộ

l ọc trung bình đáp ứng với 𝑆𝑆𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 = 7

CHƯƠNG III: XỬ LÝ ẢNH MÉO

3.1 S ự suy hao tuyến tính và bất biến

Mối quan hệ giữa đầu ra và đầu vào trong hình 1.1 trước giai đoạn phục hồi được diễn tả như sau

g (x, y) = H[ f ( x, y)] +η(x, y) (3.1-1) Chúng ta giả sử rằng 𝜂𝜂(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 0 do đó g(x,y) = H[f(x,y)] H tuyến tính nếu

Với bất kỳ 𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)và bất kỳ 𝛼𝛼 𝑣𝑣à 𝛽𝛽 Định nghĩa này chỉ ra rằng đáp ứng tại bất

kỳ điểm nào trong hình chỉ phụ thuộc giá trị đầu vào tại điểm đó, không phụ thuộc vào

vị trí của nó

𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) có thể diễn tả như sau

Giả sử 𝜂𝜂(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 0 Sau đó, thay công thức (3.1-6) vào trong công thức (3.1-1)

ta được như sau:

Được gọi là đáp ứng xung của H Mặt khác, nếu 𝜂𝜂(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 0 trong công thức

(3.1-1) thì ℎ(𝑥𝑥, 𝛼𝛼, 𝑦𝑦, 𝛽𝛽) là đáp ứng xung của H tại tọa độ (𝑥𝑥, 𝑦𝑦) Theo thị giác, xung sẽ

trở thành các điểm sáng và ℎ(𝑥𝑥, 𝛼𝛼, 𝑦𝑦, 𝛽𝛽) được gọi là hàm trải điểm (PSF) Tên này xuất phát từ thưc tế đó là tất cả các hệ thống quang vật lý sẽ làm mờ một điểm sáng theo

một mức độ nào đó Và mức độ mờ này sẽ phụ thuộc vào chất lượng các thành phần quang trong hệ thống

Thế công thức (3.1-10) vào công thức (3.1-9) ta được

của nó với bất kỳ giá trị đầu vào 𝑓𝑓(𝛼𝛼, 𝛽𝛽) có thể được tính dựa vào công thức (3.1-11)

Mặt khác, một hệ thống tuyến tính H sẽ được phân loại hoàn toàn dựa vào đáp ứng

xung của nó

Nếu H là bất biến vị trí, thì từ (3.1-5) ta được

𝐻𝐻[𝛿𝛿(𝑥𝑥, 𝛼𝛼, 𝑦𝑦, 𝛽𝛽)] = ℎ(𝑥𝑥 − 𝛼𝛼, 𝑦𝑦 − 𝛽𝛽) (3.1-12) Công thức (3.1-11) được tối giản lại như sau

Đây là tích phân chập Tích phân này nói cho chúng ta biết đáp ứng xung của hệ

thống tuyến tính cho phép chúng ta tính toán đáp ứng g của nó với bất kỳ giá trị 𝑓𝑓

Trong thực tế nếu có thêm nhiễu, mô hình suy hao tuyến tính công thức (3.1-11)

trở thành:

𝐺𝐺(𝑢𝑢, 𝑣𝑣) = 𝐻𝐻(𝑢𝑢, 𝑣𝑣)𝐹𝐹(𝑢𝑢, 𝑣𝑣) + 𝑁𝑁(𝑢𝑢, 𝑣𝑣) (3.1-17) Tóm lại, hệ thống suy hao bất biến vị trí cùng với nhiễu có thể được giải trong

miền thời gian như là tích chập của hàm suy hao Hay dựa trên lý thuyết tích chập mà

ta có thể giải quyết bài toán trong miền tần số và khi thực hiện trong miền tần số, chúng ta phải sử dụng thuật toán biến đổi Fourier (FFT)

3.2 Ước lượng hàm gây méo

Có 3 cách chính để ước lượng hàm gây méo thường sử dụng trong khôi phục hình ảnh là: (1) quan sát, (2) thực nghiệm, (3) mô hình toán học Quá trình khôi phục

một hình ảnh bằng cách sử dụng một chức năng gây méo được ước lượng theo một cách nào đó, được gọi là blind deconvolution, bởi vì thực tế là các chức năng gây méo này rất hiếm khi được biết đến hoàn toàn

3.2 1 Ước lượng bằng cách quan sát hình ảnh