a Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp.. Chứng minh AD là phân giác của góc MDN.. Chứng minh D là trung điểm của IJ... a Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp.. Chứng minh AD là phân giác của góc
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023
Môn thi: TOÁN CHUNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 07/06/2022
Câu 1 (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau :
a) A4 5 20 45
1
B
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y(m1)x2 đi qua điểm 1; 4A
b) Giải hệ phương trình 5 7
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình x22mx 3 0 (1) (với m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn
2 2
1 2 3 1 2 1
x x x x
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho x y, 0 và thỏa mãn x y 3xy5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y2 Câu 5 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn với AB > AC Các đường cao BM, CN cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
b) Gọi D là giao điểm của AH và BC Chứng minh AD là phân giác của góc MDN
c) Đường thẳng qua D và song song với MN cắt AB, CN lần lượt tại I và J Chứng minh D là trung điểm của IJ
- Hết -
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: TOÁN CHUNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau :
a) A4 5 20 45
1
B
Lời giải a) A4 5 2 5 3 5 3 5
b) Với a0 ta có :
1
B
1
B
2
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y(m1)x2 đi qua điểm 1; 4A
b) Giải hệ phương trình 5 7
Lời giải a) Vì đồ thị hàm số y(m1)x2 đi qua điểm 1; 4A nên ta có
4 ( m1).1 2 4 m 1 m 3
Vậy m3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ; ) (2;1)x y
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình x22mx 3 0 (1) (với m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m 1
Trang 3b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn
2 2
1 2 3 1 2 1
x x x x
Lời giải a) Thay m vào phương trình (1), ta có : 1 x22x 3 0
Ta thấy a b c 1 2 ( 3) 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm x11;x2 3
Vậy m thì phương trình (1) có hai nghiệm 1 x11;x2 3
b) Ta thấy ac , m3 0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi giá trị của m
Theo hệ thức Vi – ét ta có : 1 2
1 2
2 3
x x
1 2 3 1 2 1 1 2 1 2 1
Hay ( 2 ) m 2 3 1 4m2 4 m2 1 m 1 hoặc m 1
Vậy m1;m 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho x y, 0 và thỏa mãn x y 3xy5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y2
Lời giải
Ta có :
2 2
2 2
(vì x y 3xy5)
2 2 2
Dấu “=” xảy ra khi x y 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 khi x y 1
Câu 5 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn với AB > AC Các đường cao BM, CN cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
b) Gọi D là giao điểm của AH và BC Chứng minh AD là phân giác của góc MDN
c) Đường thẳng qua D và song song với MN cắt AB, CN lần lượt tại I và J Chứng minh D là trung điểm của IJ
Lời giải
Trang 4a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
Do BM, CN là các đường cao của tam giác ABC nên BM AC, CN AB Khi đó : 𝐴𝑀𝐻 = 90 , 𝐴𝑁𝐻 = 90
Xét tứ giác AMHN có 𝐴𝑀𝐻 + 𝐴𝑁𝐻 = 90 + 90 = 180 Vậy tứ giác AMHN nội tiếp
b) Gọi D là giao điểm của AH và BC Chứng minh AD là phân giác của góc MDN
Do H là giao điểm của các đường cao BM, CN => H là trực tâm của tam giác ABC
Lại có D là giao điểm của AH và BC => AD BC
Tứ giác BDHN có 𝐵𝐷𝐻 + 𝐵𝑁𝐻 = 180 => Tứ giác BDHN nội tiếp
=> 𝑁𝐵𝐻 = 𝑁𝐷𝐻 (cùng chắn cung NH) (1)
Tứ giác ABDM có 𝐴𝐷𝐵 = 𝐴𝑀𝐵 = 90 => Tứ giác ABDM nội tiếp
=> 𝐴𝐵𝑀 = 𝐴𝐷𝑀 (cùng chắn cung AM) (2)
Từ (1) và (2) => 𝐴𝐷𝑁 = 𝐴𝐷𝑀 Vậy AD là phân giác của góc MDN
c) Đường thẳng qua D và song song với MN cắt AB, CN lần lượt tại I và J Chứng minh
D là trung điểm của IJ
Tương tự ta chứng minh được NC là phân giác của 𝑀𝑁𝐷 => 𝑀𝑁𝐶 = 𝐶𝑁𝐷 = 𝐽𝑁𝐷 (3)
Vì MN // IJ nên 𝑀𝑁𝐽 = 𝑁𝐽𝐷 (so le trong) hay 𝑀𝑁𝐶 = 𝑁𝐽𝐷 (4)
Từ (3) và (4) => 𝐽𝑁𝐷 = 𝑁𝐽𝐷 => tam giác NDJ cân tại D => DN = DJ (*)
Xét tam giác NIJ vuông tại N nên ta có : 𝐽𝑁𝐷 + 𝐷𝑁𝐼 = 𝑁𝐽𝐷 +𝑁𝐼𝐷 = 90
Mà 𝐽𝑁𝐷 = 𝑁𝐽𝐷 => 𝐷𝑁𝐼 = 𝑁𝐼𝐷 => tam giác NDI cân tại D => DN = DI (**)
Từ (*) và (**) => DI = DJ Vậy D là trung điểm của IJ
_ THCS.TOANMATH.com _