Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 10 trường THPT Thọ Xuân 5 cách phân dạng bài toán nguyên lí I nhi...

Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 10 trường THPT Thọ Xuân 5 cách phân dạng bài toán nguyên lí I nhiệt động lực học qua các đẳng quá trình và phương trình Cla Pê rôn Men đê lê ép 1 1 Mở đầu 1 1 Lí do[.]

1 Mở đầu 1.1 Lí do chọn đề tài

Vật lí là một môn học tự nhiên trừu tượng và khó Phần khó nhất của vật lí

là bài tập, bài tập vật lí rất đa dạng Lượng bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập vật lí chưa đủ đáp ứng được với nhu cầu tuyển sinh và thi học sinh giỏi

của học sinh Trong các đề thi HSG gần đây Mỗi đề thi thường có một số câu

hỏi khó mà nếu học sinh chỉ vận dụng công thức SGK thì không thể làm được

Cụ thể: Ở SGK lớp 10 cơ bản, Bài 33: Các nguyên lí của nhiệt động lực học Bài

toán cho số mol khí thay đổi trạng thái theo các đẳng quá trình yêu cầu tìm nhiệt lượng khí đã hấp thụ hay tỏa ra hoặc bài toán tìm nhiệt lượng mà khối khí đẵ trao đổi với ngoại vật trong một chu trình là bao nhiêu? Đây là một bài toán khó trong đề thi và gần như để đạt 9 - 10 điểm trong kỳ thi THPTQG thì điều đấy là một trở ngại rất lớn mà các em cần phải vượt qua

Ở sáng kiến này, tôi sẽ hướng dẫn những công thức cần thiết và những mẹo giải nhanh để các em có thể rút gọn được dạng toán xương xẩu nhất qua bài toán áp dụng nguyên lí I vào các đẳng quá trình Sáng kiến này sẽ đề cập đến những bài tập điển hình liên quan đến tìm nhiệt lượng cách chuyển đổi từ đồ thị VOT sang POV để tính công thức thông qua các đẳng quá trình, ngoài ra còn có những bài tập nâng cao, những bài đã được cho ở các kỳ thi trước đó và những bài tập hóc búa khác sẽ được liệt kê và hướng dẫn giải chi tiết ở sáng kiến này Học sinh gặp dạng bài toán này trong các kì thi gần đây thì thường hay lúng túng, dẫn đến việc thụ động khi làm loại bài tập này và hiệu quả không cao, mất nhiều thời gian không đáp ứng được với các đề thi trắc nghiệm trong những năm gần đây Qua kinh nghiệm giảng dạy của mình, tôi nhận thấy nếu các em nắm được bản chất của vấn đề, phân dạng cụ thể các bài tập thì chắc chắn sẽ cảm thấy hứng thú và say mê giải bài tập vật lí với hiệu quả cao Hơn nữa hình thức thi trắc nghiệm yêu cầu cần giải nhanh và tìm được kết quả chính xác của bài toán thì mới đạt được điểm cao trong các kì thi

Vì vậy trong quá trình dạy học tôi thấy cần thiết phải làm cho học sinh

hiểu đúng, giải nhanh, hiệu quả Đó là lí do tôi chọn đề tài “Kinh nghiệm

hướng dẫn học sinh lớp 10 trường THPT Thọ Xuân 5 cách phân dạng bài toán nguyên lí I nhi ệt động lực học qua các đẳng quá trình và phương trình Cla-pê-rôn-Men-đê-lê-ép”.

1.2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích SKKN của tôi nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc những kiến thức vật lí, nắm rõ được bản chất vật lý Giúp các em có được một hệ thống bài tập và

có phương pháp giải các bài tập đó

1.3 Đối tượng nghiên cứu

+ Học sinh trường THPT Thọ Xuân 5

+ Các dạng bài tập tính nhiệt lượng tỏa ra, thu vào, nhiệt dung đẳng tích, đẳng

áp, hệ số đoạn nhiệt, độ biến thiên nội năng, cách chuyển đổi đồ thị từ VOT sang POV để tính công sinh ra trong cả chu trình

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Các dạng bài tập về nguyên lí I cho các đẳng quá trình biến đổi trạng thái trong chương trình Vật lý 10 cơ bản, nâng cao và trong các tài liệu tham khảo dành cho học sinh ôn thi đại học, ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh Trong SKKN, tôi

sử dụng các phương pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận về bài tập vật lý, nghiên cứu các tài liệu tham khảo nâng cao khác có liên quan đến nội dung sáng kiến

1.5 Những điểm mới trong sáng kiến kinh nghiệm

+ Đã thiết lập thêm công thức tính công trong các đẳng quá trình, nhiệt dung đẳng áp và đẳng tích được khai triển từ tài liệu [2] Ôn tập nhiệt học Olympic 30-4 của thầy - Tiến Trung - Trên YouTube Từ đó áp dụng cho bài toán ở ví dụ

4 trang 8

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận

Việc tìm ra phương pháp giải và phân dạng bài tập vật lý cho học sinh trong nhà trường giúp học sinh hiểu được một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức cơ bản cần thiết trong chương trình, củng cố được hệ thống lí thuyết theo ý đồ của người viết, đồng thời làm nổi bật ý nghĩa thực tế của bài dạy và dễ nâng cao trình độ kiến thức cho học sinh, giúp các em linh hoạt hơn trong cuộc sống về xử lí các tình huống Học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức trong giải bài tập vật lý là một thước đo độ sâu những kiến thức mà học sinh đã thu nhận được Trong thực tế ở trường học, mặc dù người giáo viên có trình bày nội dung

lý thuyết sách giáo khoa và tài liệu nâng cao một cách mạch lạc, hợp lôgic, phát biểu định luật chính xác, thì đó chỉ là điều kiện cần chứ chưa đủ để học sinh

hiểu và nắm sâu kiến thức Điều kiện đủ ở đây chính là phải cho học sinh phương pháp giải bài tập, biết phân loại bài tập, nắm được bản chất vật lý, vận dụng được

lý thuyết thành thạo để giải bài tập, phải luyện cho học sinh kĩ năng giải

2.2 Thực trạng vấn đề

Với kiến thức lí thuyết cơ bản mà sách giáo khoa đưa ra và sự hướng dẫn của giáo viên trên lớp thì học sinh rất khó vận dụng để giải nhanh các bài toán trắc nghiệm liên quan Vì vậy trong quá trình dạy học tôi đã hướng dẫn học sinh thiết lập mối liên hệ giữa các giá trị tính công trong quá trình đẳng tích, đẳng nhiệt, đẳng áp, đoạn nhiệt và các giá trị C , v C p (đưa ra công thức rút gọn) rồi từ đó suy luận các kết quả liên đới tiếp theo một cách nhanh chóng và chính xác giúp học sinh tiết kiệm được thời gian trong quá trình làm bài và đạt được kết quả tốt nhất trong quá trình học tập của học sinh

Trong năm học 2016 - 2017, tôi dạy lớp 10A3 là một lớp thuộc ban KHTN của nhà trường Kết quả kiểm tra bồi dưỡng theo lớp lần đầu tiên tôi đã thống kê được như sau:

Câu hỏi

Tổng số

HS của lớp (40)

Câu hỏi tính công trong một chu trình

(1 câu)

2.3 Các giải pháp

Với kết quả thực tế và cụ thể như vậy, tôi thấy rằng để đạt hiệu quả cao hơn trong quá trình dạy cũng như trong quá trình học của học sinh tôi đã đưa ra một

số giải pháp sau:

- Các công thức rút gọn về mối liên hệ

- Các hệ quả rút ra từ các mối liên hệ

- Phương pháp giải cụ thể

- Vận dụng mối liên hệ, hệ quả và phương pháp giải cụ thể vào các dạng bài tập

cụ thể

2.3.1 Các công thức thức rút gọn về mối liên hệ

dang nhiet dang tich dang ap doan nhiet

+ Nội năng chất khí: Nội năng là năng lượng bên trong chất khí

( , )

U W W  f T V

Đối với khí lí tưởng thì nội năng phụ thuộc vào nhiệt độ U  f (T)

: n Số mol

với : Nhiệt dung đẳng tích

T

nC

: T Nhiệt độ

Suy ra: U nC v(T2 T1) nC vT

+ Nguyên lí I nhiệt động lực học

U U Q A Q A



với A pV  p(V2 V1)

A'  pV  p(V2 V1)

Quy ước về dấu: Q > 0: Vật nhận nhiệt lượng từ các vật khác Đơn vị: J

Q < 0: Vật truyền nhiệt lượng từ các vật khác Đơn vị: J

A > 0: Vật nhận công từ các vật khác; A฀ 0 ' Đơn vị: J

A < 0: Vật thực hiện công lên các vật khác; , ' Đơn vị: J

0

฀

A

A,12 ฀ 0 nên khí sinh công Đơn vị: J

A,12 ฀ 0 nên khí nhận công Đơn vị: J

U: Là độ biến thiên nội năng

U2: Là nội năng sau Đơn vị: J

U1: Là nội năng đầu Đơn vị: J [1]

+ Áp dụng nguyên lí I cho các đẳng quá trình biến đổi trạng thái

* Quá trình đẳng nhiệt : T = const PV const

Và '

2 1 1

2

P

P nRT V

V nRT Q



Chú ý: nRT P1V1 P2V2

Chứng minh: dA pdv

Với AS(1,2,V2,V1)=2

1

V

V

pdv

' 2

1 1

2

1

2 1

2

ln ln

ln )

ln (ln

ln 2 1 2

1

A A P

P nRT V

V nRT

Q

V

V nRT A V

V

nRT

V nRT dv V

nRT A

V

nRT

V

V



























Từ đồ thị hình vẽ quá trình đi từ 1 đến 2 nhiệt độ không đổi U  0 thì

nên đây là quá trình giản nở đẳng nhiệt sinh công nên >0 nhận 0

12

, ฀

nhiệt lượng

Quá trình từ 2 đến 1 là quá trình nén đẳng nhiệt, nhiệt độ không đổi U  0 thì A,12 ฀ 0, thể tích khí giảm nên khí nhận công Do đó khí tỏa nhiệt, tức là

>0

Q

Q,  

* Quá trình đẳng tích: V = const const

T P 



Và A,  0

T nC U U

A

Q

T T nC T

nC

U

v

v v

























,

1

(

Nhìn vào đồ thị ta thấy, quá trình từ 1 đến 2

là quá trình làm lạnh đẳng tích Q฀ 0 Q,  Q 0

tỏa nhiệt

Quá trình từ 3 đến 4 là quá trình làm nóng đẳng tích

Suy ra Q > 0 khí nhận nhiệt lượng

* Quá trình đẳng áp

P = const const

T

V 



) )(

( ) (

) (

) (

1 2 1

2 1

2

1 2 ,

1 2

1 2 ,

v v

V

v v

v

C R T T n T T nC nRT nRT

Q

T nC PV PV U A

Q

T T nC T nC T nC

U

V V p V p psx Fx

A

























































Đặt C p RQnC pT nC p(T2 T1)

Nhìn vào đồ thị ta thấy quá trình từ 1 đến 2 là quá

trình giản nở đẳng áp sinh công, suy ra A,12  0 vật nhận nhiệt lượng

P

1

0

2

P

1

2

V

3 2

p

1

p

2

p

1

p 

p

1

V

2

V

Nếu đi từ 2 về 1 là quá trình nén đẳng áp A,12  0 vật nhận công tỏa nhiệt.

* Quá trình đoạn nhiệt

Có Q = 0 (không nhận nhiệt, không trao đổi nhiệt bên ngoài)

Phương trình: PV  const ; const TV h s , là hệ số đoạn

V

nRT

/ )

nhiệt

0 0

) (

1

,

1 2

1

1

,

























A U Q

T T nC T nC

U

V

P

A

v v



Chú ý: và i là bậc tự do của chất khí

v

p

C

C





2

) 2 (

2

R i C

iR C

p

v







i = 3 (là khí đơn nguyên tử: ArHe; Ne)

i = 5 (là khí lưỡng nguyên tử: O ; ; H2 O2 CO)

i = 6 (là khí đa nguyên tử: CO2; NO2)

* Phương trình Cla-pê-rôn-Men-đe-lê-ép

RT

PV m RT

PV



Chú ý: nRT P1V1 P2V2 P3V3 

m: Khối lượng (g)

: Khối lượng nguyên tử, phân tử (g/mol)



P: Áp suất (Pa-N/m)

V: Thể tích ( )3

m

T: Nhiệt độ (K-ken vin)

R = 8,31 (J/mol.K) [2].

2.3.2 Các hệ quả rút ra từ các mối liên hệ

Từ nguyên lí thứ nhất ta có thể suy ra một số hệ quả sau:

a, Đối với hệ cô lập (A = Q = 0)

hay U = const 0



U

Vậy, nội năng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn

Xét một hệ cô lập gồm hai vật chỉ trao đổi nhiệt với nhau: Gọi Q1, Q2là nhiệt lượng

mà chúng nhận được thì: QQ1 Q2  0 Q1  Q2

Nếu < 0 (vật 1 tỏa nhiệt) thì > 0 (vật 2 thu nhiệt) và ngược lại.Q1 Q2

Vậy trong một hệ cô lập gồm hai vật chỉ trao đổi nhiệt, nhiệt lượng do vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng mà vật kia thu vào

b, Hệ biến đổi theo một chu trình

Hệ là một máy làm việc tuần hoàn, nghĩa là nó biến đổi theo một quá trình kín hay chu trình Sau một dãy các biến đổi hệ trở về trạng thái ban đầu Như vậy sau một chu trình U  0 suy ra A = - Q

0

3 3 4

nRT

V V

Vậy: Trong một chu trình, công mà hệ nhận được có giá trị bằng nhiệt do hệ tỏa ra bên ngoài hay công do hệ sinh ra có giá trị bằng nhiệt mà hệ nhận vào từ bên ngoài

2.3.3 Phương pháp cụ thể

Trong cách giải bài toán về nguyên lí I nhiệt động lực học vào các đẳng quá trình cần nắm rõ các bước sau:

Bước 1: Xác định tốt công thức A Q, ,  U ? trong từng đẳng quá trình Bước 2: Chuyển đổi tốt hệ tọa độ VOT sang hệ tọa độ POV khi tính công nếu đề yêu cầu

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm

2.3.4 Vận dụng

2.3.4.1 Dạng 1: Dạng bài toán tìm nhiệt lượng khí tỏa ra và thu vào, nhiệt lượng mà khối khí trao đổi với ngoại vật trong một chu trình

Ví dụ 1: Khối lượng m = 40g khí neeon (  20 )ở nhiệt độ 0C, thể tích ban

27 đầu 6 lít Nén đẳng nhiệt, công lực ngoài là 6750J Thể tích giảm 4 lần Nếu làm nóng đẳng áp để thể tích tăng lên như cũ Nhiệt lượng khí tỏa ra và nhiệt lượng khí hấp thụ là

A.Q,toa  Q 6750J;Qthu nRT J B ;

2

15 0

 Q,toa  Q  6750J Q thu nRT J

2

15 0



C Q toa,  Q 6750J;Q thu nRT J D :

2

15 0



 Q toa,  Q  6750J Q thu nRT J

2

15 0





Hướng dẫn: Đối với bài toán này các em cần nắm được công thức nhiệt dung

đẳng áp QnC pT và nắm được quá trình đẳng áp (định luật Gay-Luy-Sắc), quá trình đẳng nhiệt (định luật Bôi-Lơ-Ma-Ri-Ốt) và công thức độ biến thiên nội năng:

Giả thiết đề cho mà và ,

4

0

V

V  V0  6l T0  300K n m 2 mol( )



Áp dụng quá trình đẳng nhiệt: PV  P0V0 P4P0

Độ biến thiên nội năng của vật: U  AQ(1)

Vì quá trình đẳng nhiệt nên U  0 Q A  6750J Q,  Q 6750J

0 3

3 3

V

T V T

T

V

T

Và

2

15 2

3 5 ) (

2

0 3

nRT T

nR T

T R n T nC

hoặc có thể tính theo cách khác như sau:

Từ hình vẽ ta có:

p

p2=4p0 3 3

p0

0 V 2 =V V 1 =V 0

v

2

1

15 2

9 3

3 2

3 ) (

2 3

0 0

0 ,

0 0

3

nRT nRT

nRT A

U

Q

T nR T

T nR T

nC



























Thay , và vào công thức:

A U

Suy ra: Đáp án A

Ví dụ 2: Một lượng khí lí tưởng biến đổi trạng thái theo chu trình ABCA (hình

vẽ 2.1) Nhiệt lượng mà khối khí trao đổi với ngoại vật trong một chu trình là bao nhiêu?

A 2kJ B 6kJ C 4kJ D 8kJ

Hình vẽ 2.1

H ướng dẫn: Với bài toán này cần xác định được công trong một chu trình, độ biến

thiên nội năng trong một chu trình rồi áp dụng độ biến thiên nội năng

Ta biết rằng trong một chu trình thì: U  0

2

) (

) 2 6 ( 3 0 ) ( ) (

2 1 1

2 2 ,

, ,

Áp dụng công thức: U QA,(1)

Vì U  0nên từ (1) suy ra: Q A,  4kJ

Suy ra: Đáp án C

Ví dụ 3: Một mol khí thay đổi trạng thái theo quá trình 1-2-3 (Hình vẽ 3) Nội

năng của mol khí được xác định theo biểu thức U cT với c là hằng số Giá trị , và đã biết Nhiệt lượng mà khí đã hấp thụ trong quá trình đó là

1 , 2

V V p1 p2

A  B























 





2 2

1 )

1 1

2

p p c

R V

V























 





2 2

1 )

1 1

2

p p R

c V V Q

C  D























 





2 2

1 )

1 2

1

p p R

c V

V



















 





2 2

1 )

1 2

1

p p C

R V V Q

) (m3 V

A

)

(kPa

P

B

C

0 1 3

(Hình vẽ 3)

Hướng dẫn: Với bài toán cho đồ thị POV ta cần xác định trạng thái 1 và trạng

thái 3 thông qua phương trình Cla-pê-rôn-Men-đê-lê-ép, tính được công suất trung bình trên đoạn 1-2 Từ đây tìm đượcA,  p tb(V2 V1) và kết hợp với công thức

suy ra được Q:

,

A

U

Q  

và

1

1 cT

U  U3 cT3  U c(T3 T1)

Phương trình Cla-pê-rôn-Men-đê-lê-ép viết cho một mol khí ở trạng thái 1 và trạng thái 3: PV1 1RT1(1); PV1 2 RT3(2)

Công , do khối khí thực hiện trong quá trình 1-2: Vì 1-2 là

đoạn thẳng nên p tỉ lệ với V Do đó

2

2

p

Vậy

2 )

1 2

p p

Rút T1 từ (1) và từ (2) rồi thay vào biểu thức T3 U c(T3 T1) ta được:

1 (V2 V1)

R

cp



Thay các biểu thức của A và U ở trên vào , ta được:

A U

Q  



















 





2 2

1 )

1 1

2

p p R

c V

V

Q

Ví dụ 4: Một xylanh đặt thẳng đứng, bịt kín hai đầu, được chia làm hai phần bởi

một pittông nặng cách nhiệt Cả hai bên pittông đều chứa cùng một lượng khí lý tưởng Ban đầu khi nhiệt độ khí của hai phần như nhau thì thể tích phần khí ở trên pittông gấp 2 lần thể tích khí ở phần dưới pittông Bỏ qua ma sát giữa pittông và xylanh Nếu nhiệt độ của khí ở phần trên pittông được giữ không đổi

và thể tích khí ở phần dưới pittông sẽ gấp 2 lần thể tích khí ở phần trên pittông Tìm nhiệt lượng mà khí ở ngăn dưới đã nhận được, coi khí là đơn nguyên tử Tính kết quả theo P1 và V1 là áp suất và thể tích ban đầu của khí ở ngăn trên.

A , 1 1 B

2 ln 2

7

V P Q

A









 





2 ln 2

5

V P Q

A









 







2 ln 5

2

V P Q

A









 





2 ln 7

2

V P Q

A









 







H ướng dẫn: Đây là bài toán khó yêu cầu các em đọc kĩ đề bài ngoài kiến thức về

phương trình Cla-pê-rôn-Men-đê-lê-ép, độ biến thiên nội năng, cần phải nắm được phương trình cân bằng của pittông:

p

v

2

3 1

2

p

1

p

0

2

v

1

v

Lượng khí ở 2 phần xylanh là như nhau nên:

2

' 2

' 2 1

' 1

' 1 1

2 2 1

1 1

T

V P T

V P T

V P T

V P R

.



Vì V1  2V2 nên P2  2P1  Mg = P1S

Theo giả thiết: '  ' , suy ra:

2  2' (1)

'

2

Phương trình cân bằng của pittông:

( P2'  P1') S  Mg  ( P2  P1) S  '  '  (2)

Từ phương trình trạng thái phần trên của pittông:

P1V1 = P1’V1’

1

' 1 ' 1 1

V

V P

 suy ra: 2'   1' (3)

'

1

Do: V1 + V2 = V1’ + V2’  1'  ;

1

1 2

V V

Thay vào (3), ta được: 2'   

' 1

1

P P

Thay vào (1), ta có kết quả: 2  2' 

'

Nhiệt lượng mà khí ở ngăn dưới nhận được dùng để tăng nội năng và sinh công

- Độ tăng nội năng của khí: ΔU =  2 1 1 1 1

3

nR T T 3nRT 3P V

- Công mà khí sinh ra dùng để tăng thế năng của pittông và sinh công cho khí ở ngăn trên

= A1 + A2 = Mgh + P1V1ln

,

1 1 '

1

V P V

P V ln 2

2 ln 2

7

V P Q

A









 





 Suy ra: Đáp án A

2.3.4.2 Dạng 2: Dạng bài toán tính công sinh ra trong cả chu trình và chuyển

đổi đồ thị từ hệ VOT sang hệ POV

Ví dụ 5: Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình 1-2-3-1 (như hình vẽ 5.1)

Biết T1 = 300K; T3 = 675K; V3 = 5lít; R = 8,31J/mol.K; các điểm 1 và 3 cùng

nằm trên một Parabol có đỉnh là tọa độ Vậy công sinh ra trong cả chu trình là

A A312 J( ) B A213 J( )

C A321 J( ) D A231 J( )

V 1' P 1 ’

V 2 ’, P 2 ’

V 1 , P 1

V 2 , P 2

V(l)

T(K) O

3

V 1

V 3

Hình cho câu 2

T1 T2 T3

5 1

Hình vẽ 5.1

P3

V

P

1

3 2

P1

Hướng dẫn:

3

3

3 11 , 22 10 N/m V

RT

Vì T1 = V 1 và T3 = V 3 nên: 1 1

300 2

675 3

Suy ra V l ; .105 N/m2

3

10

1

1

V

RT P

Phương trình của đoạn 1-3 trong hệ tọa độ (P,V)

như sau: Từ P.V = RT = R V2 Suy ra P = R V nên đoạn 1-3 trong hệ (P,V) là đoạn thẳng đi qua góc tọa độ

Công sinh ra: ( )( ) 312 ( ) Suy ra: Đáp án A

2

1

1 3 1

P

Ví d ụ 6: Một khối lượng khí thực hiện chu trình biến đổi như đồ thị ở hình bên Cho

biết t1 ,V1 ,t3 ,V3 Ở điều kiện chuẩn khí có thể tích Công do khí thực hiện sau V0

một chu trình biến đổi là:

1 3 3 1 0

0 0 1 2 1 2

,

V V V

T V

T T

V P V V P

P

1 1 3 3 0

0 0 2 1 1

2

,

V V V

T V

T T

V P V V P

P

3 1 1 3 0

0 0 2 1 1 2

,

V V V

T V

T T

V P V V P

P

) )(

( )

)(

1 1 3 3 0

0 0 1 2 1

2

,

V V V

T V

T T

V P V V

P

P

3 4

T

2 1

0

1

V

3

V