Bài giảng Dự báo trong kinh doanh - Chương 4.2: Dự báo bằng phương pháp Box-Jenkins

Bài giảng Dự báo trong kinh doanh - Chương 4.2: Dự báo bằng phương pháp Box-Jenkins. Chương này cung cấp cho học viên những nội dung về: tính tương quan trong dữ liệu chuỗi thời gian; tính dừng của chuỗi thời gian; mô hình Box-Jenkins (ARIMA); mô hình Box-Jenkins cho chuỗi thời gian có tính mùa vụ (SARIMA);... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết!

Chương 4

DỰ BÁO BẰNG PHƯƠNG PHÁP

BOX-JENKINS

Chương 4 - -

DỰ BẢO BẰNG PHƯƠNG PHÁP

BOX-JENKINS

4.1

4.2

4.3

4.3

Tính tương quan trong dữ liệu

chuỗi thời gian

Tính dừng của chuỗi thời gian

Mô hình Box-Jenkins (ARIMA)

Mô hình Box-Jenkins cho chuỗi thời gian

có tính mùa vụ (SARIMA)

Chương 4

§4.1 Tính tương quan trong dữ liệu

chuỗi thời gian

4.1.1 Hệ số tự tương quan

CovŒ,.Y,_.)

Đi EU Var(Y,)

Phương trình trên được gọi là hàm tự tương

quan, ký hiệu là ACF

Chương 4

§4.1 Tính tương quan trong dữ liệu

chuỗi thời gian

Chương 4

§4.1 Tính tương quan trong dữ liệu

chuỗi thời gian

Do thực tế chỉ có dữ liệu mẫu, nên ta chỉ có thể

ước lượng được hệ số tự tương quan mẫu thay

vì hệ số tự tương quan tổng thể

Chương 4

§4.1 Tính tương quan trong dữ liệu

chuỗi thời gian

Chương 4

§4.1 Tính tương quan trong dữ liệu

chuỗi thời gian

Yứ,-YWŒ,,~Y) Yự,-y)?

R=

Tương tự, r„ cũng có tính chất:

1 -†<r,<† Vk

2 rạ=1

Chương 4

§4.1 Tính tương quan trong dữ liệu

chuỗi thời gian

Chương 4

§4.1 Tính tương quan trong dữ liệu

chuỗi thời gian

4.1.2 Kiểm tra tính tương quan

Có 2 cách kiểm tra tự tương quan:

1 Xem xét từng r„ = 0 hay không

2 Xem xét toàn bộ tập các giá trị r, = 0 hay không

Chương 4

§4.1 Tính tương quan trong dữ liệu

chuỗi thời gian

Chương 4

§4.1 Tính tương quan trong dữ liệu

chuỗi thời gian

TUe/2 ` “z2 ]

Chuỗi thời gian có thể được kết luận không có

hiện tượng tự tương quan nếu tất cả các hệ số

tương quan mẫu tính toán được đều nằm trong

giới hạn này Chuỗi khi đó có tính nhiễu trắng

Chương 4

§4.1 Tính tương quan trong dữ liệu

chuỗi thời gian

Chương 4

§4.1 Tính tương quan trong dữ liệu

chuỗi thời gian

Chương 4 -

§4.2 Tinh dừng của chuỗi thời gian

4.2.1 Khái niệm chuỗi thời gian dừng

Chuỗi thời gian Y,, phải thỏa mãn:

E(Y,) = 4=const

Var(Y,) = 0° =const

CovŒ,,Y,.„) = E|Œ,T— 8)Œ, T— )Ì= 4 = const

Col, ¥,.,) = EY, - MY, - =

Giả sử ta dịch Y tlr Y, toi Y,4,, Néu Y, la chudi

dừng thì giá trị trung bình, phương sai và hiệp

phương sai của Y; và Y,„ phải bằng nhau

Điều này có nghĩa các đại lượng này không đổi

theo thời gian

Chương 4 -

§4.2 Tinh dừng của chuỗi thời gian

Một chuỗi dữ liệu như vậy sẽ có xu hướng trở

vê giá trị trung bình và những dao động xung quanh giá trị trung bình sẽ như nhau

Nếu một chuỗi thời gian không dừng theo cách

định nghĩa trên, ta gọi là chuỗi không dừng

Chương 4 -

§4.2 Tinh dừng của chuỗi thời gian

Với một chuỗi thời gian không dừng, ta chỉ

có thê nghiên cứu hành vi của nó chỉ trong khoảng thời gian được xem xét

Do vậy ta không thể khái quát hóa cho các giai

đoạn thời gian khác

Chương 4 -

§4.2 Tinh dừng của chuỗi thời gian

4.2.2 Khảo sát tính dừng

Ngoài việc chứng minh một chuỗi dừng theo

định nghĩa, ta còn có thể dựa vào biểu đồ tự

tương quan để xác định một chuỗi thời gian

dừng hay không

Chương 4 -

§4.2 Tinh dừng của chuỗi thời gian

Nếu hệ số tự tương quan đầu tiên khác 0

nhưng các hệ số tự tương quan tiếp theo bằng không có ý nghĩa thống kê thì đó là một chuỗi

dừng

Nếu một số hệ số tương tự tương quan khác

không một cách có ý nghĩa thống kê thì đó là một chuỗi không dừng.

Chương 4 -

§4.2 Tinh dừng của chuỗi thời gian

4.2.3 Loại bỏ tính không dừng

Điều kiện cơ bản nhất cho việc dự báo một

chuôi thời gian là nó phải có tính dừng

Vậy khi gặp một chuỗi không dừng ta cần loại

bỏ tính không dừng trước khi làm các phân tích

ké tiép

Chương 4 -

§4.2 Tinh dừng của chuỗi thời gian

Chuỗi sai phân bậc 1 sẽ dừng nếu xu hướng

của chuôi gốc là tuyên tính và nó chỉ con (n-1)

quan sát

Nếu sau khi lấy sai phân bậc 1 mà các biến

kiêm tra van cho thay dữ liệu chưa dừng thì

phải lây tiêp sai phân bậc 2, ., bậc n

Chương 4 -

§4.2 Tinh dừng của chuỗi thời gian

Với một số xu thế phi đa thức, ta áp dụng

phương pháp sai phân biên dạng

Nhờ sự biến thiên của p, phương pháp tính sai phân này có thê áp dụng cho rât nhiêu xu thê khác nhau

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Mô hình Box-Jenkins là tên gọi chung của một

họ rất nhiều mô hình khác nhau do sự tồn tại

riêng lẻ hoặc kết hợp đồng thời của quá trình tự hồi quy (AR) và trung bình trượt (MA) và có thể kết hợp cả quá trình lấy sai phân nếu chuỗi là

không dừng (1)

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

4.3.1 Quá trình tự hồi quy (AR)

Mô hình tự hồi quy bậc 1, AR(1), có dạng

ï,=,+úÚŸ,¡ +,

1 u; sai sô thỏa mãn tính nhiêu trăng

2 -1<¢,<1

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Ÿ, =ú; +ÁŸ, ¡ +,

Các MH tự hồi quy chỉ phù hợp với chuỗi dừng,

và hệ số ø; thể hiện mức trung bình của chuỗi

Nếu dữ liệu giao động xung quanh giá trị 0

hoặc dang sai phân thì không cần hệ số ø;

trong mô hình

Điều kiện để một chuỗi trong mô hình AR(p) là

dừng nêu thỏa mãn điêu kiện

Pp

S2 <I i=l

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Để xác định số độ trễ p, ta sử dụng giản đồ tự

tương quan như sau:

ACF sẽ có xu hướng bằng 0 ngay lập tức

Hệ số tự tương quan riêng PACF co xu hướng khác 0 một cách có ý nghĩa thông kê cho đên

độ trễ p và bằng 0 ngay sau độ trễ p

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

4.3.2 Quá trình trung bình trượt (MA)

Mô hình trung bình trượt bậc 1, MA(1), có dạng

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Mô hình trung bình trượt bậc q, MA(q), có dạng

Ÿ,= +iu,+00u,¡) +Úyn, ; + + ÔN,

Quá trình này dừng nếu -1 < 0, < 1

Thông thường ta hay gặp q < 2

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Để xác định số độ trễ q, ta sử dụng giản đồ tự

tương quan như sau:

PACF sé cé xu hướng bằng 0 ngay lập tức

ACF có xu hướng khác 0 một cách có ý nghĩa

thống kê cho đến độ trễ q và bằng 0 ngay sau

độ trễ q

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Tương tự, nếu kết hợp mô hình AR(p) và mô

hình MA(q) ta có mô hình ARMA(p,q)

Ÿ =0 +01) +6Ÿ,; + +0,l, „ tụ, TÔM, | TÔM, „ + M, ¿

lập tức sau độ trễ thứ q còn PACF bằng 0 ngay

sau độ trễ p

Để suy ra chuỗi dừng, ta phải khử yếu tố xu thế

trong dữ liệu gôc bằng phương pháp sai phân

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Quy trình lựa chọn mô hình ARIMA

Bước 1 Khảo sát dữ liệu gốc

Tính ACF và PACF của dữ liệu gốc, kiểm tra

chuỗi có dừng hay không, nếu dừng, chuyển

sang bước 3

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Bước 2 Lấy sai phân bậc 1 của Y,

Trong trường hợp dữ liệu gốc biến động nhiều

ta cần lấy log rồi mới lấy sai phân.

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Bước 5 Phân tích, chuẩn đoán và lựa chọn MH

Kiểm tra hệ số của độ trễ cao nhất nếu không

có ý nghĩa thông kê, giảm bót độ trê p, q

Nếu mô hình đúng thì ACF và PACF không có ý

nghĩa thông kê

So sánh các sai số dự báo, độ phù hợp các MH

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Bước 6 Nếu có thay đổi trong mô hình gốc,

quay trở lại bước 4

Chú ý Nên so sánh giữa các mô hình với nhau

chứ không nên phân tích một cách riêng lẻ

Ta sẽ xem xét riêng biệt thành phần có tính

mùa vụ và không có tính mùa vụ bằng mô hình

ARIMA

Ta cũng sử dụng sai phân để biến một chuỗi

thời gian không dừng có tính mùa thành chuỗi dừng

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Bước 3 Xem xét thành phần có tính mùa vụ

Khảo sát trên ACF và PACF tại các trễ là bội số

của độ dài mùa L để kết luận AR hay MA