Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD CE .Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho.. Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN Bài 5...
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
TAM DỰ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 7
Bài 1 (3,5 điểm)
Thực hiện phép tính:
99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
a
b
Bài 2 (3,5 điểm) Tìm , ,x y z biết:
2008 2008
2
5
Bài 3 (3 điểm)
Tìm 3 số , ,a b c biết:
a b c a b c
và a b c 50
Bài 4 (7 điểm)
Cho tam giác ABC AB AC A( ;µ tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối
của CB lấy điểm E sao cho BD CE .Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho
CI CA
Câu 1 Chứng minh
)
)
a ABD ICE
b AB AC AD AE
Câu 2 Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB AI theo thứ ,
tự tại M N Chứng minh , BM CN
Câu 3 Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN
Bài 5 (3 điểm)
Trang 2Tìm các số tự nhiên ,a b sao cho: 2008a3b1 2008 a 2008a b 225
Trang 3ĐÁP ÁN Bài 1 Học sinh giải đúng được điểm tối đa.
Bài 2.
Bài 3.
a b c a b c a b c a b c
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
0
a b c a b c a b c a b c
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau a 10;b 15;c 25
Trang 4Bài 4.
Câu 1
a) Chứng minh ABD ICE cgc( )
b) Có AB AC AI ,vì ABD ICE AD EI (2 cạnh tương ứng)
Áp dụng bất đẳng thức trong AEI có: AE EI AI hay AE AD AB AC Câu 2 Chứng minh BDM CEN gcg( )BM CN
Câu 3
Vì BM CN AB AC AM AN(1)
Có BM CE gt ( )BC DE
Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:
(2)
MO OD
NO OE
Từ (1) và (2) suy ra chu vi ABC nhỏ hơn chu vi AMN
Trang 5Bài 5.
Theo đề bài2008a3b và 2008 20081 a a b là hai số lẻ
Nếu a 0 2008a 2008alà số chẵn
Để 2008a 2008a b lẻ b lẻ , nếu b lẻ 3 1 b chẵn, do đó 2008 3 1a b chẵn (không thỏa mãn), vậy a0
Với a 0 3b1 b 1 225
Vì b ¥ 3b1 b 1 3.75 5.45 9.25
3b không chia hết cho 3 và 3 11 b b 1
8
1 9
b
b b
Vậy a0,b8