Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.Tìm quỹ tích trung điểm I của AB.. PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn một trong hai phần 1.. Phần dành cho chương trình chuẩn Câu Va.. Tìm m biết
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 1 – NĂM 2012
MÔN TOÁN- KHỐI A
(Thời gian làm bài 180 phút-không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : 2
1
x y x
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
b) Cminh rằng: với mọi giá trị của m, đường thẳng d: y x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
A,B phân biệt Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.Tìm quỹ tích trung điểm I của AB
Câu II: (2 điểm) 1.Giải bất phương trình: 92 2 1 2 2 2 2 1
2 Giải phương trình: 1 2 8 1 2
2 cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin
Câu III: (1điểm): 1 Tính tích phân :I=
2
0
3
) cos (sin
cos 5 sin 7
dx x x
x x
Câu VIb (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c 1 Chứng minh rằng:
7 2
27
ab bc ca abc
II PHẦN RIÊNG ( Thí sinh chọn một trong hai phần)
1 Phần dành cho chương trình chuẩn
Câu Va (2 điểm) 1 Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2 4z 11 0 Tính giá trị của biểu thức
2
z z
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I
và đường thẳng : mx + 4y = 0 Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12
C©u VIa (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt
hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ
2 Phần dành cho chương trình nâng cao
Câu Vb(2 điểm)
1.Tìm hệ số x3 trong khai triển
n
x
2
2
biết n thoả mãn: C12n C23n C22n n1 223
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 1 1 1
x y z
;
x y z
và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng , biết nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2
2.Tìm ađể hệ phương trình sau có nghiệm : x+1 1
Trang 2PHẦN
CHUNG
(7 điểm)
thành phần Câu I
2 điểm
y '
2
1 (x 1)
Các đường tiệm cận: T/c đứng x=1; T/c ngang: y =1
Tâm đối xứng I(1;1)
BBT
x - 1
y’ + +
y
+
1
1 -
Đồ thị
f(x)=(x-2)/(x-1) f(x)=1 x(t)=1 , y(t)=t
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
x y
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
Trang 3b) (1 điểm)
2
2 0
Vì
2
(1) 1 0
f
m
là các nghiệm của p/t (1)
2
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu II
2
điểm
1 (1 điểm)
9 x x 34.15 x x 25 x x 0 9.3 x x 34.3 x x 2 2 2(2 2)
5 x x 25.5 x x 0
2 2
2
2
2
2
3
1 5
x x
x x
2
( ;1 3) (0; 2) (1 3; )
x x
x
x x
0,25điể
m
0,25điể
m 0,5 điểm
os ( ) sin 2 3 os(x+ )+ sin
2 osx+c
os sin 2 3s inx+ sin
3c x3 x 3 x
6 osx+cosc x 8 6s inx.cosx-9sinx+sin x
2
6 osx(1-sinx)-(2sinc x 9 s inx+7) 0
6 osx(1-sinx)-2(s inx-1)(s inx- )7 0
2
c
(1-sinx)(6cosx-2sinx+7) 0
(2)
1 s inx=0 6cosx-2sinx+7=0
2 ;( ) 2
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
Trang 4Câu III
2
0
3 2
2
0
3 1
cos sin
cos
; cos sin
sin
x x
xdx I
x x
xdx
2
chứng minh
1
) 4 ( cos 2 cos
sin
2
2
0
x x
dx x
x
dx
I1=I2=
2
1
I= 7I 1 -5I 2=1
2
3
1
a H
2
3
1
a H
0,5
0,25
C©u
IV
1 ®iÓm
4
3
1
AA
AH H A
ta có
A 1
C
C
1
B 1
K
H
Trang 5(1 ) 0;
4
a
Cú f(0) = a(1 – a)
2
a a
2 2
a
f a a
0,25
27
ab bc ca abc Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3 0.25
PHẦN RIấNG
1 Theo chương trỡnh chuẩn
VIa
Suy ra
2 2
z z z z
0.25
Đo đú
2
11
4
z z
Gọi H là trung điểm của dõy cung AB
Ta cú IH là đường cao của tam giỏc IAB
IH =
( , )
d I
0,25
2
25
m
3
3
m
m
0,25
5
5
C 3 5
bộ 5 số được chọn
0,5
Câu
VIIa
1
điểm
5
C 3 5
số
Mặt khác số các số được lập như trên mà có chữ số 0 đứng đầu là
960
! 4 53
1
4 C
0,5
Phần nõng cao
I
H
5
Trang 6CÂUVIb 1,Tìm hệ số x3 trong khai triển
x
2
2
12
0
3 24 12
12 2
2 2
k
k k k
x C x
VI.b -2
(1 điểm)
x y z
2
1
2
( 2 1) 0 *
2
2
2
P
0,25 điểm
0,25điểm
0,5điểm
