Biểu diễn hình học của tập nghiệm của phương trình là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.. Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?. Hình vẽ sau đây
Trang 1Bài 5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
• Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Dạng: ax by c , với và không đồng thời bằng a b 0 (a2 b2 0)
Nghiệm của hệ phương trình là cặp số x y0; 0 sao cho ax0 by0 c
Phương trình luôn có vô số nghiệm Biểu diễn hình học của tập nghiệm của phương trình là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy
A Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
y
-2
0 1
A x y – 2 0 B x y 2 0 C 2x y 2 0 D 2x y – 2 0
Câu 2. Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình
nào?
A 3x2y 6 0
B 3x2y 6 0
C 3x 2y 6 0
D 3x2y 3 0
Câu 3. Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình
nào?
x
y
-1 2 0
A x2 – 2 0y B x2y 2 0 C 2x y 2 0 D 2x y – 2 0
Câu 4. Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
x
y
3
2 1 -1
0 1
A 3x2y 7 0 B 3x2y 7 0 C 3x 2y 7 0 D 3x2y 7 0
x
y
3
Trang 2Câu 5. Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
x y
-3
2 -2
-1 0
A x2y4 B x2y 4 C x 2y4 D x2y4
Câu 6. Cho các hình sau:
Trong các hình trên, hình nào biểu diễn tập nghiệm của phương trình 4x2y 3 0?
Câu 7. Cặp số x y; nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2x y 4 0?
A x y; 2;1 B x y; 1; 2 C x y; 3; 2 D x y; 1;2
Câu 8. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình 3x2y 6 0?
2
Câu 9. Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình 2x 5y 3 0?
3
;0 2
Câu 10 Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình x2y 3 0?
2
Câu 11 Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 1 0?
2 3
x y
A 0;3 B 2;3 C 2;0 D 2; 3
Câu 12 Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 4x 5y 2?
4 5
1 1
;
4 5
1 1
;
4 5
1 1
;
4 5
Câu 13 Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình x y 2?
A 1; 1 B 2;0 C 3;1 D 0; 2
x
y
-1
1
O
x
y
1 -1
-4
O x
y
1
-4
1
O
x
y
1 1
O
Trang 3A 1;1 B 1;1 C 1 D
0;
4
1
;0 3
Câu 15 Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x y 1 0?
A x0;1 2 x0 B x0 1; 2x0 C 2 x0; 2x03 D 1 x0;1 2 x0
Câu 16 Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình x2y 3 0?
A 2a3;a B 2a2;a1 C 5 2 ;a a1 D 1 2 ;1a a
Câu 17 Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 5 0?
2 3 6
x y
A 2b1;3b1 B 2b1;3b1 C 2b 1; 3b1 D 2b 1;3b1
Câu 18 Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình 3x y 4 0?
A t; 4 3 t B t1;1 3 t C t; 4 3t D 2 ; 4 6t t
DẠNG 2 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Định nghĩa 1:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng
1 1 1 2 2 2 2
1 1 2 2
2 2 2
a x b y c
a x b y c
Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2 2 2 2 2 2
0
D
Hệ có nghiệm duy nhất D x; D y
hoặc 0
x
0
D
0
Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như phương pháp thế, cộng đại số
A Bài tập tự luận
Câu 1. Giải các hệ phương trình sau
a) 2 11
x y
x y
Câu 2. Giải các hệ phương trình sau
6 5
3
9 10
1
x y
3
1
Trang 4c) d)
5
2
Câu 3 Giải và biện luận hệ phương trình 2 .
x my m
Câu 4. Giải và biện luận hệ phương trình
Câu 5. Giải và biện luận hệ phương trình
2
2
Câu 8. Tìm các giá trị của sao cho với mọi thì hệ phương trình b a có nghiệm
2 1
Câu 10 Xác định không âm để hệ phương trìnhm 3 2 có nghiệm thỏa mãn
Câu 11 Xác định m nguyên để hệ phương trình 3 có nghiệm duy nhất Sao cho biểu
mx y
x my
thức A3x y nhận giá trị nguyên
B Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Hệ phương trình 2 0 có nghiệm là
x y
1
x y
1 2
x y
2 1
x y
0 0
x y
Câu 2. Hệ phương trình 5 4 3 có nghiệm là
;
17 17
5 19
;
7 17
5 19
;
17 17
5 19
;
17 17
Câu 3. Nghiệm của hệ phương trình 3 4 2 là
x y
x y
A ( 2;2) B (2; 2) C ( 2; 2) D (2;2)
Câu 4. Tìm nghiệm của hệ phương trình 2 3 0
x y
Trang 5Câu 5. Giải hệ phương trình 2 3 5
A x y; 1; 2 B x y; 2;1 C x y; 1;1 D x y; 1; 1
Câu 6. Nghiệm của hệ phương trình 3 5 2 là
3
;
1 3
;
2 2
3 1
;
2 2
Câu 7. Nghiệm của hệ phương trình: 3 0 là
x y
x y
A 2;1 B 1; 2 C 2; 1 D 1; 2
Câu 8. Hệ phương trình: 1 0 có nghiệm là?
x y
A x 3;y2 B x2;y 1 C x4;y 3 D x 4;y3
Câu 9. Gọi x y0; 0 là cặp nghiệm của hệ: 2 7 Tính
x y
0 0
x y
0
3 2
x y
0
3
x
0
1 3
x
0
1
x
y
Câu 10 Biết hệ phương trình có 1 nghiệm Hiệu là
6 5
3
9 10
1
x y
x y
x y; y x
15
15
5 2
3 2
A x y; 3;11 B x y; 3;1 C x y; 13;1 D x y; 3;1
Câu 12 Tìm giá trị thực của tham số để hệ phương trình m có duy nhất một nghiệm
x y
3
3
m
Câu 13 Cho hệ phương trình Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của để hệ
phương trình có nghiệm nguyên duy nhất Tổng các phần tử của làS
Câu 14 cho hệ phương trình mx y m, m là tham số Hệ có nghiệm duy nhất khi
x my m
Trang 6Câu 15 Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm: 3 1
x my
A m3 hay m 3 B m3 và m 3
Câu 16 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau cắtnhau
và
2
1 : –1 – 2 5 0
d m x y m d2 : 3 –x y 1 0
C m2 hay m 2 D m 2
Câu 17 Cho hệ phương trình 2 1 , là tham số Hệ có nghiệm duy nhất khi
1
x y
mx y m
Câu 18 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình 2 3 có nghiệm
1
2
2
2
2
m
Câu 19 Hệ phương trình 2 vô nghiệm khi giá trị bằng
x my m
Câu 20 Gọi m0 là giá trị của m để hệ phương trình có vô số nghiệm Khi đó:
3
2 9
mx y m
2
m
1 0;
2
m 0
1
; 2 2
m 0
1
;0 2
m
Câu 21 cho hệ phương trình mx y m, m là tham số Hệ vô nghiệm khi
x my m
Câu 22 Cho hệ phương trình: Để hệ này vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số
1
là:
m
A m0 B m1 hay m2
C m 1 hay 1 D hay
2
2
m m3
Câu 23 Tìm để hệ phương trình a vô nghiệm:
2
1
ax y a
x ay
A a1 B a1hoặc a 1 C a 1 D Không có a
Câu 24 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song với nhau
và
2
1 : –1 – 2 5 0
d m x y m d2 : 3 –x y 1 0
C m2 hay m 2 D m 2
Câu 25 Tìm để hệ vô số nghiệm m ìï2m x2 +3(m-1)y=3
ïïí
Trang 7A m2 và 1 B và C D
2
3
Câu 26 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hệ 3 1 vô số nghiệm ?
A m 2 B m3 và m 2
C m 2,m4 D m3
Câu 27 Tìm m để hệ phương trình 2 1 có nghiệm
x y
Câu 28 Cho hệ phương trình: Biết hệ phương trình có nghiệm khi tham số
( 1) 3
0
m m
Giá trị m0thuộc khoảng nào sau đây?
A m0 2; 4 B m0 4; 2 C m0 1; 2 D m0 2; 1
Câu 29 Cho hệ phương trình: 3 , là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham
mx y
số để hệ phương trình có nghiệm m x y; với x y; là các số nguyên?
Câu 30 Cho hệ phương trình: Biết hệ phương trình có nghiệm khi tham số
1 3
0
m m
.Giá trị m0 thuộc khoảng nào sau đây?
A m0 2;4 B m0 4; 2
C m0 1; 2 D m0 2; 1
Câu 31 Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số để hệ phương trình m ( 1) 2 có nghiệm là
Tổng các phần tử của tập S bằng
0
(2; )y
Câu 32 Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình 3 có nghiệm duy nhất
mx y
thỏa mãn 2 2
0 0 10
x y
3
m
4 3
3
Câu 33 Cho hệ phương trình: 2 2 Gọi là giá trị của tham số để tổng bình phương hai
nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A a0 10;0 B 5;8 C a0 0;5 D 8;12
Câu 34 Cho hệ phương trình: 3 Các giá trị thích hợp của tham số để hệ phương trình
mx y
Trang 8A m0,m–2 B m1,m2,m3.
C m0,m2 D m1, m–3,m4
Câu 35 Cho hệ phương trình: 2 2 Các giá trị thích hợp của tham số để tổng bình phương
hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất ?
2
2
a
x my m
ì - = ïïí
ïî
A m ¹2 và m ¹-2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất( ); 2 3;
x y
ç
=çç - ÷÷÷
B m =2 hệ phương trình có nghiệm là ( ) (x y; = t t; 2 -4 ,) t RÎ
C m =-2 hệ phương trình vô nghiệm
D Cả A, B, C đều đúng.
DẠNG 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
A Bài tập tự luận
Sử dụng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế,
Câu 1. Giải các hệ phương trình sau
x y z t
B Bài tập trắc nghiệm
1
x y z
y z z
A (2;1;2) B ( 2; 1; 2). C ( 2; 1;2). D (2; 1; 2).
3
x y z
x y z
A (1;3; 1) B (1;3;-2) C (1;2; -1) D (1; 3;- -1)
Câu 3. Gọix y z0; ;o 0là nghiệm của hệ phương trình Tính giá trị của biểu thức
2 2 2
0 0 0
P x y z
Trang 9Câu 4. Hệ phương trình có nghiệm là thì giá trị của biểu thức
x y
y z
z x
0 0 0
( ; ; )x y z
là:
0 0 0
F x y z
Câu 5. Gọi x y z; ; là nghiệm của hệ phương trình Tính giá trị của biểu thức
x y z
M x y z
Câu 6. Gọi x y z0; ;o 0 là nghiệm của hệ phương trình Tính giá trị của biểu thức
11
x y z
x y z
0 0 0
P x y z
A P 40 B P40 C P1200 D P 1200
3
3
1
x y
x y
x y
A (1;0;0) B (1;1;1) C (1;0;1) D (1;0; 1).
3
x y z
x y z
A ( ; ; ) ( 8; 1;12).x y z B ( ; ; ) (8,1, 12).x y z
C ( ; ; ) ( 4, 1,8).x y z D ( ; ; ) ( 4, 1, 6).x y z
Câu 9. Giải hệ phương trình ta được nghiệm Tính giá trị biểu thức
1
2 3
y z z
x y z0; ;0 0
0 0 0
T x y z
2
2
2
2
T
Câu 10 Gọi x y z0; 0; 0 là nghiệm của hệ phương trình Tính
3
x y z
x y z
0 2 0 0
x y z
Trang 10Câu 11 Cho ba số thực x, y,z thỏa mãn đồng thời các biểu thức
Tính
x y z x y z x y z T 2x y z
Câu 12 Bộ x y z; ; 2; 1;1 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
x y z
x y z
x y
2 0
x y z
x y z
x y z
2
x y z
x y z
x y z
Câu 13 Cho x y z; ; là nghiệm của hệ phương trình
6
mx ny pz
mx ny pz
(trong đó ; ; là các tham số) Tính tổng m n p S m n p biết hệ có nghiệm x y z; ; 1; 2;3
Câu 14 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hệ m vô số nghiệm?
1 2 (1)
Câu 15 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hệ m vô nghiệm?
1 (1)
x y z
x y mz
x my z
Câu 16 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hệ m có nghiệm duy nhất?
1 1 1
mx y
my z
x mz