Bộ đề thi giữa kỳ toán lớp 11 năm 2022

BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI Các hàm số lượng giác 1 NB Tính chẵn lẻ, chu kì tuần hoàn của các hàm số lượng giác.. Phép tịnh tiến 1011 NBVDT Tìm vectơ tịnh tiến.Tính chất của phé

ĐỀ SỐ 1

SỞ GD&ĐT ……

Trường THPT…… ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

1 KHUNG MA TRẬN

-Trắc nghiệm: 15 câu x 1/3 điểm= 5,0 điểm;

Bài / Chủ đề

Cấp độ tư duy

Cộng

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

Các hàm số lượng giác Câu 1,Câu 2 Câu 3

Đại số

65%

Hoán vị, chỉnh hợp, tổ

Hình học

35%

Câu14

Cộng

9 câu (3,0 đ) (1,0 đ)1 câu (1,0 đ)3 câu (2,0 đ)3 câu (1,0 đ)3 câu (1,0 đ)1 câu (1,0 đ)1 câu

2 BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI

Các hàm số

lượng giác

1 NB Tính chẵn lẻ, chu kì tuần hoàn của các hàm số lượng giác

2 NB Tìm tập giá trị của các hàm số lượng giác

3 TH Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác

Phương trình

lượng giác

4 NB Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

1a(TL) NB [1.0đ] Giải phương trình lượng giác cơ bản

5 VDT Giải phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàmsố lượng giác. 1b(TL) VDC [1.0đ] Tổng hợp về phương trình lượng giác

Qui tắc đếm

6 NB Áp dụng các quy tắc đếm

7 NB Áp dụng các quy tắc đếm

8 VDT Áp dụng quy tắc đếm để giải các bài toán liên quan 2b(TL) VDT [1,0đ] Bài toán tổng hợp liên quan qui tắc đếm

Hoán vị, chỉnh

hợp, tổ hợp

9 NB Định nghĩa và tính chất của hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

2b(TL) TH [0.5đ] Áp dụng các công thức về số hoán vị, hoặc số chỉnh hợp,hoặc số tổ hợp.

Phép tịnh tiến 1011 NBVDT Tìm vectơ tịnh tiến.Tính chất của phép tịnh tiến.

3a(TL) TH [0.75đ] Tìm ảnh của đường thẳng (đường tròn) qua phép tịnh tiến

Phép quay

12 NB Tìm ảnh của điểm qua phép quay, phép tịnh tiến, phép vị tự

13 TH Tìm được ảnh của đường thẳng (đường tròn) qua phép quay, phéptịnh tiến, phép vị tự.

14 TH Xác định góc quay

Phép vị tự 3b(TL) TH15 NB Tính chất của phép vị tự.[0.75đ] Tìm ảnh của đường tròn (đường thẳng) qua phép vị tự

trong mặt phẳng toạ độ

3 ĐỀ KIỂM TRA

I TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào chẵn?

A. ycosx B. ysinx C. ycotx D. ytanx

Câu 2: Tập giá trị của hàm số y cosx là:

Câu 3: Hàm sốy= cotx có tập xác định là:

A. R k k Z\ ,   B. R k\ 2 ,  k Z  C. \ 2 ,

2

R  k  k Z 

Câu 4: Giải phương trình cos  1

2

x

A.    2 , 

4











2

4

k Z

C.

   









   



3

4

k Z

Câu 5: Giải phương trình 3cosxsin 2 0.x 

A.     ,

2

   









3 arcsin 2 2

k Z

   









2

3 arcsin 2 2

k Z

D.     2 , k 2

Câu 6: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 4 con đường.

Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, phải qua B?

Câu 7: Từ các chữ số 1,2,3,4,5có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số?

Câu 8: Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam Ta muốn sắp xếp số học sinh đó vào một bàn dài có 5 ghế

ngồi Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 3 học sinh nữ ngồi kề nhau ?

Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. P n n  !,(n 1) B. ! ,(1 k n)

k!(n k)!

k

(n k)!

k

!

k

A k

Câu 10: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Phép tịnh tiến biến đường tròn bán kính R

thành đường tròn có bán kính 2R B Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai

điểm bất kì

C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác

thẳng song song hoặc trùng với nó

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  :x 2 4 0y  Phép tịnh tiến theo vectơ 

v

có giá song song với Ox, biến  thành ' sao cho A  1;1 Tìm tọa độ của vectơ v '

A. v    3;0 B. v   0;3 C. v   3;0 D. v  0; 3 

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép quay ;

2

O

Q 

 

 

A. A(0;3) B. A(0; 3) C. A ( 3;0) D (2 3;2 3)A

Câu 13: Tìm ảnh của đường thẳng d x: 3y 9 0 qua phép quay Q O;90 0.

A. d':3x y  9 0 B. d x': 3y 1 0 C. d x': 3y 9 0 D. d':3x y  5 0

Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là

2x+ + =y 5 0 và x- 2y- = 3 0. Gọi phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia là Q  ; Tìm

số đo của góc quay  00   1800

A. 90 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 120 0

Câu 15: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M N, tùy ý theo thứ tự thànhM N', ' thì mệnh đề nào sau đâyđúng?

A. M N' ' k MN.

B. M N ' 'MN. C. MN k M N ' '. D.

'M N'N

 .

II TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx 3

2

Câu 2 (1,5 điểm) Cho tập hợp A 0,1,2,3,4,5

a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập ra từ A?

b) Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau được lập ra từ A?

Câu 3 (1,5 điểm).

a) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C có phương trình x y2  2 2 4 4 0x y  Tìm ảnh của

 C qua phép tịnh tiến theo vectơ 2; 3 

b) Trong măt phẳngOxy, cho đường thẳng d có phương trình x y  2 0 Tìm ảnh của đường thẳng

d qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2

HẾT

-HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN

Giải phương trình: sinx 3

2

 3

sinx sinx sin



2

0,5

b Giải phương trình: 1 sinx 1 sinx

4 sin

cos

x

2 2 1 sinx 1 sinx 16sin cosx x 1 cosx 8cos x 1 cos x 1

0,25

TH1:cosx 0

cos

cos

cos

4

x

x

x

x x











3

x

k

k x











 







 



 Vì sin cosx x 0 nên 2 ,

x k   .

*

4

arccos

ar

cos

4

k

x















Vì sin cosx x  nên0 arccos 1 5 2

4

  

0,25

TH2:cosx 0

cos

cos

cos

4

x

x

x

x x





 





x   x     k

0,25

Vì sin cosx x  nên0

3

x  k  k .

*

4

arccos

a

cos

4

k

x





 

 

 





4

x    k  

 

2

a Cho tập hợp A 0,1,2,3,4,5.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập ra từ A ?

Gọi số cần tìm có dạng : abcd a 0

Chọn a : có 5 cách a0

Chọn bcd : có 3

5

A cách

0,25

Theo quy tắc nhân, có 3

5

b Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau được lập ra từ

A ?

Gọi số cần tìm có dạng : abcd a0

0,2,4

d 

0,25

TH1 d 0

Chọn d : có 1 cách

Chọn abc : có 3

5

A cách Theo quy tắc nhân, có 3

5

1.A 60 (số)

0,25

TH2 d 0

Chọn d : có 2 cách d 2;4 

Chọn a : có 4 cách a0,a d 

Chọn bc : có 2

4

A cách Theo quy tắc nhân, có 2

4

2.4.A 96 (số)

0,25

3

a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C có phương trình

  2 2

x  y  Tìm ảnh của  C qua phép tịnh tiến theo vectơ 2; 3 

Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Dễ thấy  C có tâm I1;2 và bán kính R  3 0,25 Gọi  '     

v

C T C và I x y' '; ' ;R'  là tâm và bán kính của ( ')C

Ta có ' 1 2 1 ' 1; 1 

' 2 3 1

   

    



x

I

0,25

Phương trình của đường tròn  C' là   2 2

b Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y  2 0 Tìm ảnh

của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2.

( ; )O k ( )  :   0

Ta có : M(1;1) dvàV( ; )O k ( )M MM( 2; 2)  d.(2) 0,25

Từ (1) và (2) ta có : c4 Do đó d x y':   4 0 0,25

ĐỀ SỐ 2

SỞ GD&ĐT ……

Trường THPT…… ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1: Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kỳ

2



Câu 2:Cho phép vị tự tâm O, tự tỉ số k  4 biến điểm M thành điểm M’ Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. OM' 4OM

B. OM' 4OM

C. OM' 4OM D. OM 4OM'

Câu 3: Tập xác định của hàm số ysinxlà

A. D\k k, .B. \ ,

2

D  k k  

2

k

D   k 

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Phép tịnh tiến biến góc thành góc có cùng số đo.

B Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

C Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

D Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k.

Câu 5: Lớp 11/1 có 25 học sinh nam và 14 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 1 học sinh trực

cổng Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn?

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A  3;0 Tìm ảnh của điểm A qua phép quay tâm O, góc quay 900

A.  3;0 B. 3;0 C. 0; 3  D.  0;3

Câu 7: Tất cả các nghiệm của phương trình cos 3

2

x  là

6

k

  









2 6

k

  







   



3

k

  









.D.

2

2

3

k

  







   





Câu 8: Cho T M v M' Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. MM  ' 0 B. M M v ' 

C. MM' v

D. MM 'v

Câu 9: Khẳng định nào sau đây là đúng?

2

u v k



 



     . B. sinu sinv u v k u v k,k

 



     .

C. sinu sinv u v k ,k



 



u v k

u v k





 



     .

Câu 10: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con

đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 5 con đường đi Hỏi An có bao nhiêu cách đi đến nhà Cường cùng với Bình?

Câu 11: Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp có 8 phần tử là

Câu 12: Số các tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu và tính bởi công thức nào sau đây?

!

k

C

k

k

C

n k



!

k n

n k C

k



k

C

n k k



Câu 13:Cho tập hợpA 0;1;2;3;4;5;6;7 Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ

tập A?

Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số 3tan 5

4

y x

4

D  k k  

4

D   k k  

4

D   k  k 

4

D  k  k 

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A4; 1  và I 2;3 Ảnh của điểm A qua phép

vị tự tâm I tỉ số 3 là điểm có tọa độ

A. 12;3 B. 8; 9  C. 8;9 D. 4;15

Câu 16: Cho hình vuông ABCD tâm O Có bao nhiêu phép quay tâm O, góc  (với 900   3600) biến

hình vuông ABCD thành chính nó?

Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d : 3x y  4 0 Viết phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng  d qua phép quay tâm O góc 900

A. x3y 4 0 B. 3x y  4 0 C. x3y 4 0 D. 3x y  4 0

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C :   2 2

x  y  Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn  C qua phép tịnh tiến theo vectơ v    2;5

A.   2 2

x  y  B.   2 2

x  y  C.   2 2

x  y  D.

  2 2

x  y 

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C : x2y22x4y 1 0 Viết

phương trình đường tròn ảnh của đường tròn  C qua phép vị tự tâm O tỉ số -3

A.   2 2

x  y  B.   2 2

x  y  C.   2 2

x  y  D.

  2 2

x  y 

Câu 20: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình cos 2x m 1 sin 2 x2 vô nghiệm?

Câu 21: Đội học sinh giỏi Toán có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên cần chọn 3 học sinh đi thi

Olympic cấp huyện Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn mà có cả nam và nữ?

II PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 1(1 điểm):

a/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d : 3x2y 4 0 Viết phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng  d qua phép tịnh tiến theo vectơ v    1;3

b/ Giải phương trình 2sin 3x  3 0

Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình 2sin 22 x3cos 2x6sin2x 9 0

Câu 3 (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ

số còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau?

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN

điểm 1a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d : 3x2y 4 0.

Viết phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng  d qua phép tịnh tiến

theo vectơ v    1;3.

Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v    1;3

'

d d

  hoặc d'd phương trình d' có dạng: 3x2y c 0 0,25đ

Lấy M(0;2)d , M'T M v M' 1;5 

Khi đó M'd' nên c  7 Vậy phương trình d': 3x2y 7 0 0,25đ 1b Giải phương trình 2sin 3x  3 0 .

2sin 3x  3 0 sin 3 3

2

x

3

Hoặc 2sin 3x  3 0 sin 3 3

2

x

3





  

2

k

k

Ghi chú: Học sinh không xác định góc  mà viết đúng công thức nghiệm vẫn cho đủ điểm.

0,25đ

2 Giải phương trình 2sin 22 x3cos 2x6sin2x 9 0.

2sin 2x3cos 2x6sin x  9 0 2 1 cos 2  2 x3cos 2x6sin2x 9 0 0,25đ

 2 1 cos 2  2 x3cos 2x3 1 cos 2  x 9 0 0,25đ

2cos 2 6cos 2 4 0

cos 2 2

x

x

 





0,25đ

2

x  k  x  k k

3 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3

lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ

số 1 nào đứng cạnh nhau?

*Xét các số có dạng a a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7 8 trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các

chữ số còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ số 1 nào

đứng cạnh nhau mà a 1 0 hoặc a 1 0

- Xếp chữ số a8 có 5 cách

-Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số còn lại (không có chữ số 1 và 1 chữ số cho a8) xếp

lên hang ngang phía trước a8 có 4

8

-Xem các chữ số đã xếp là các vách ngăn, chọn 3 khoảng trống trong 5 khoảng

trống phía trước a8 và xếp 3 chữ số 1 (mỗi khoảng trống xếp 1 chữ số 1) có 3

5

C

Mã

đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21

Theo quy tắc nhân có 5 4

8

A 3 5

C số

0,25đ

*Xét các số có dạng 0a a a a a a a2 3 4 5 6 7 8 trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ

số còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ số 1 nào đứng

cạnh nhau

- Xếp chữ số a8 có 4 cách

-Chọn 3 chữ số trong 7 chữ số còn lại (không có chữ số 0, 1 và 1 chữ số cho a8)

xếp lên hang ngang giữa chữ số 0 và a8 có 3

7

-Xem các chữ số đã xếp là các vách ngăn, chọn 3 khoảng trống trong 4 khoảng

trống giữa chữ số 0 và a8 và xếp 3 chữ số 1 (mỗi khoảng trống xếp 1 chữ số 1) có

3

4

C cách

Theo quy tắc nhân có 4 3

7

A 3 4

C số Suy ra số các số thỏa đề: 5 4

8

A 3 5

C - 4 3

7

A 3 4

*Nếu học sinh giải cách khác thì giáo viên tự phân chia thang điểm cho phù hợp.

ĐỀ SỐ 2

SỞ GD&ĐT ……

Trường THPT…… ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm)

Câu 1: Tập xác định của hàm số sin 1

sin 1

x y

x





 là

A. \

2 k k

Câu 2: Trên khoảng  ;  đồ thị hàm số ysinx được cho như hình vẽ:

Hàm số ysinx nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

2

 

2 2

 

 

  D. ;0

Câu 3: Kí hiệu k

n

A là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 k n   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. A n k  n! !

n k



 B. A n k ! n! !

k n k



 C. A n k ! n! !

k n k



 D. A n k  n! !

n k





Câu 4: Tất cả các nghiệm của phương trình cos cos

12

x  là

12

x  k  k  B. 1112 2  

2 12

k

  











12

2 12

k

  







   





Câu 5: Ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 8 câu hỏi tự luận khác nhau Hỏi có

thể lập được bao nhiêu đề thi sao cho mỗi đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4 câu hỏi tự luận khác nhau?

A. 10 4

15 8

15 8

15 8

A A D. 10 4

15 8

A A

Câu 6: Cho tam giác ABC Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB vàAC Phép vị tự tâm A tỉ số k

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác AMN thành tam giác ABC ?

A. k   2 B. 1

2

2

k   Câu 7: Tất cả các nghiệm của phương trình 4 cos 22 x4 cos 2x 3 0 là

A. 2 2 ,

3

3

x   k k 

3

3

x   k  k

Câu 8: Từ các chữ số của tập hợp A= {1;2;3;4;5;7;8} lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ

số khác nhau?

Câu 9: Tất cả các nghiệm của phương trình 2sin2x5sinx 2 0 là



 







  



6

k



 







   



2 6

k

C.     arcsin 2 2 , 

arcsin 2 2

k



  









6 2 , 

6

k

Câu 10: Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

C 2sinx3cosx1 D sinxcosx6

Câu 11: Tất cả cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 cosx m sinx3m2 có nghiệm là

2

m

m







  



2 m

2

m m







  



2 m

   .

Câu 12: Một hộp có 4 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh, 3quả cầu màu vàng Có bao nhiêu cách chọn 1 quả cầu bất kỳ từ hộp đó?

Câu 13: Tập xác định của hàm số 2cos 1 3tan

sin

x

x



2

D k k  k 

2

D   k k 

2

D k k 

Câu 14: Tất cả các nghiệm của phương trình sin 3

2

x  là

6

x  k  x   k  k

x  k  x  k  k  D. 2 , 5 2  

x  k  x  k  k

Câu 15: Tất cả các nghiệm của phương trình tanx   là1

2

4

x  k k

4

x  k x    k k 

Câu 16: Trên giá có 9 quyển sách Hỏi có bao nhiêu cách lấy 4 quyển sách từ 9 quyển sách đã cho?

A. 4

9

9

Câu 17: Phương trình cos 3

5

x  có tất cả bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;4?