Lý thuyÕt nhiÔu lo¹n NhiÔu lo¹n dõng khi kh«ng cã suy biÕn Nghiªn cøu trêng hîp møc n¨ng lîng cña hÖ lÝ tëng kh«ng bÞ suy biÕn Gi¶ sö sau khi hiÖu chØnh cho vµ ta ®îc n¨ng lîng vµ hµm sãng nghiÖm[.]
Trang 1Nhiễu loạn dừng khi không có
suy biến
Nghiên cứu trờng hợp mức năng lợng
0 1,2,
E l l của hệ lí tởng không bị suy
biến Giả sử sau khi hiệu chỉnh cho
0
1,2,
l
E l và l ta đợc năng lợng E l và
hàm sóng l nghiệm đúng:
Hˆ0 Wˆ E
Lấy hệ hàm riêng 1, 2, của hàm
0
ˆ
H
làm cơ sở và khai triển: l n cn n (2)
Thay (2) vào (1), nhân * vào bên trái 2 vế m
rồi lấy tích phân theo các biến số không gian
ta đợc:
E E m0 c m c W n mnm 1,2,
ở đây W * ˆW dq
mn m n là phần tử m n,
của ma trận (W) của toán tử nhiễu loạn trong
0
E - biểu diễn
1 Khi 0 ứng với trờng hợp không có
nhiễu loạn
0
ˆ ˆ ;0
H H l l l
Từ (3) ta có:
l m 1,2, (4)
Nghiệm của (4) là: E l E l0;cm ml
2 Với nhỏ, các giá trị El xê dịch khỏi giá
trị 0
l
E , các cm sẽ lệch khỏi các giá trị 0 cm
Trong phép gần đứng cấp 1, năng lợng của
hệ đợc biểu diễn bởi
1
E l E l E l E l V ll
Trong phép gần đúng cấp 1 của hàm sóng:
cm m
0 1 0 1
1
V ml
1
c l
1
c
lđợc xác định từ điều kiện chuẩn hoá
của 1
2
V ml
m
Phơng pháp trên chỉ đúng trong trờng hợp nếu chuỗi gần đúng hội tụ Điều kiện cần cho điều đó là mỗi số hạng sau phải nhỏ hơn
số hạng trớc Nh vậy
ln
V E l En với bất kì n 1
Đây chính là điều kiện có thể áp dụng đựoc
lí thuyết nhiễu loạn
Nhiễu loạn dừng có suy biến
Giả sử mức 0E
l suy biến bội s Khi đó để
làm hàm gần đúng cấp không, ta có thể lấy
tổ hợp tuyến tính
1
s a
Trong đó lk đợc xác định bởi phơng trình:
0 0
ˆ 1,2, ; 1,2,
l
Trang 2Thay (1) vào Hˆ0 Wˆ E
vào 2 vế kết quả nhận đợc với *
lm
sau đó tích phân theo các biến không gian ta thu
đ-ợc hệ tuyến tính thuần nhất
1
s
Hệ phơng trình này có nghiệm khác không
với điều kiện:
s l
l
Khai triển định thức ta thu đợc phơng trình
bậc s đối với giá trị cha biết El Phơng trình
này đợc gọi là phơng trình thế kỉ, nó có s
nghiệm Nếu s nghiệm thực của định thức
trên khác nhau thì mức 0E l suy biến bội s
của bài toán không nhiễu sẽ tách ra làm s
mức E l khác nhau và ứng với mỗi mức này k
sẽ có một hàm:
lk mk lm
m
a
Các hệ số a đợc xác định từ phơng trình mk
(2) khi thay E k
l vào E l
Hiệu ứng Stark Khảo sát hiệu ứng Stark đối với nguyên tử
Hidro dựa vào lí thuyết nhiễu loạn
Đối với Hidro và các ion tơng tự, ngời ta
phân biệt 2 trờng hợp:
Khi điện trờng yếu ta có hiệu ứng Stark bậc
2, bậc 3… Bậc của hiệu ứng là do ở chỗ Bậc của hiệu ứng là do ở chỗ
năng lợng của nguyên tử thu đợc trong điện trờng phụ thuộc bậc 1, bậc2… Bậc của hiệu ứng là do ở chỗ vào cờng độ
điện trờng
Coi nguyên tử nh một lỡng cực điện er Giả
sử điện trờng đều có cờng độ hớng dọc theo trục Oz Trong toán tử Hamilton xuất hiện số hạng phụ
W e re z
0
ˆ
2
Hàm sóng của nguyễn tử Hidro khi cha có nhiễu loạn
r, , 1R r P m cos e im
Mức năng lợng cơ bản (n=1) không bị suy biến vì chỉ có 1 hàm riêng
1
r a e a
Đối với mức n=2 có suy biến bội 4 tơng ứng với 4 hàm sóng
1
8
r
r a
a a
8
r
a
a a
2
4 2
r r a
a a
8
r
a
a a
2
Lập tổ hợp tuyến tính của các hàm trên để làm hàm gần đúng cấp không
Trang 31 1 2 2 3 3 4 4
Còn các hệ số ck đợc tìm bởi hệ:
4
1
0
mk mk k
k
Và năng lợng E tìm bởi phơng trình bậc 4:
Det(H-EI) = 0 (*)
ở đây
* ˆ , 1,2,3, 4
mk m k
0
H H e z
m H k dV mk
H mk E k omk e m*z dV k
Nh vậy chỉ cần tính tích phân
*
W e z dV
Hàm dới dấu tích phân là hàm chẵn nên chỉ
có 2 tích phân khác 0
Đặt t r
a
4
0
t
Giải pt (*) ta đợc 4 nghiệm của E
0 3
0 3
0
Kết quả là do nhiễu loạn, một vạch 0
2
E suy
biến bội 4 đã tách ra làm 3 vạch
0, 0 3 , 0 3
Sự suy biến đã giảm xuống Nhiễu loạn đã
khử không hoàn toàn sự suy biến Khi các
electron chuyển từ các mức này về mức 0
1
E
sẽ cho 3 vạch quang phổ
Hiệu ứng Zeeman
Hiệu ứng Zeeman có vị trí quan trọng trong vật lí thiên văn, cho phép đo đợc cờng độ từ trờng của các vết đen Mặt Trời cỡ vài chục Wb/m3 phát hiện ra từ trờng yếu của Mặt Trời và 1 số sao khác
Giải thích:
- Năng lợng nguyên tử ở trong từ trờng ngoài: EE0 m g j L
Khi chuyển từ trạng thái có năng lợng cao xuống trạng thái có năng lợng thấp, nguyên
tử sẽ phát ra 1 photon có tần số:
L h h l l
0 Lm g h h m g l l (**)
2 h h l l
eB
- Giả sử trong phép gần đúng nào đó có thể momen spin toàn phần của nguyên tử bằng 0
0
0
n
i i
Trờng hợp này j l g; 1 và
L m h m l m L
Theo quy tắc , m 0, 1 cho nên
0
L
L
Nghĩa là trong từ trờng, mỗi vạch bị tách làm 3 vạch đơn Sự tách vạch nh vậy gọi là hiệu ứng Zeeman đơn giản Còn sự tách vạch
đợc xác định bởi công thức (**) đợc gọi là hiệu ứng Zeeman phức tạp (hiệu ứng Zeeman di thờng)